2022年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page3131頁，共=sectionpages3131頁2022年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.北京2022年冬奧會會徽(冬夢)，是第24屆冬季奧林匹克運動會使用的標(biāo)志，主要由會徽圖形、文字標(biāo)志、奧林匹克五環(huán)標(biāo)志組成，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.2.下列運算正確的是(

)A.a2?a=a2

B.a

3.一組數(shù)據(jù)：2，3，4，3，則中位數(shù)是(

)A.2

B.3

C.3.5

D.4

4.如圖是由6個大小相同、棱長為1的正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖的面積為(

)A.6 B.5 C.4 D.35.一個不透明的袋子里裝有100個除顏色外都相同的小球，其中紅色小球有3個，綠色小球有16個，藍(lán)色小球有21個，其余全部為白色小球，攪勻后從中任意摸出一個小球，則摸到色小球的概率最?。?

)A.紅 B.綠 C.藍(lán) D.白6.一副三角板按如圖方式擺放，其中∠B=∠C=45°，∠E=60°，∠F=30°.點A在邊EF上，點A.75°

B.90°

C.105°7.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，菱形的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2A.?1 B.1 C.?2 8.我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若設(shè)牧童有x人，根據(jù)題意可列方程為(

)A.6x+14=8x B.69.閱讀材料：一般地，當(dāng)α、β為任意角時，sin(α+β)與sin(α?β)的值可以用下面的公式求得：sin(α+β)=sinα?cosβ+A.6+24 B.6?2 10.如圖，將直線y=?12x向下平移一個單位長度后交x軸于點A，交y軸于點B，交雙曲線y=kx于點C，以線段AB為邊向上方作平行四邊形ABDE，點E恰好落在雙曲線上，連接CE，A.?12 B.?283 C.?二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.蘇州站是蘇州重要的交通樞紐之一，站房建筑面積為54000平方米，采用線上高架候車結(jié)構(gòu)，包括南北兩個站房和高架站房，并在北站房設(shè)置站前高架和落客平臺，是蘇州市地標(biāo)建筑之一．將數(shù)據(jù)54000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.若x?6在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______．13.若單項式2xym+1與單項式1314.若關(guān)于x的分式方程a?2x?3=515.小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準(zhǔn)小尺的兩端E、F，不斷調(diào)整站立的位置，使在點D處時恰好能看到鐵塔的頂部B和底部A(如圖).設(shè)小明的手臂長l=50cm，小尺長a=20c16.如圖，拋物線y=x2?2mx+2m?1與x軸交于A、B兩點，且點A、17.如圖，在△OAB中，OB=2，以O(shè)為圓心、1為半徑的⊙O與AB相切于點C，與OA、OB分別交于點E、F，點P是EmF上一點，連接

18.如圖1，對于平面內(nèi)的點A、P，如果將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB，就稱點B是點A關(guān)于點P的“放垂點”.如圖2，已知點A(4,0)，點P是y軸上一點，點B是點A關(guān)于點P的“放垂點”，連接AB、O

三、解答題（本大題共10小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題5.0分)

計算：9+(?20.(本小題5.0分)

解不等式：2x?821.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：3xx2?422.(本小題6.0分)

如圖，點D在射線AE上，BD=CD，DE平分23.(本小題8.0分)

圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)家對圓周率的研究做出了重大貢獻(xiàn)．歷史上，我國數(shù)學(xué)家張衡、劉徽、祖沖之都對π有過深入研究．有研究發(fā)現(xiàn)：隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．

(1)從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計是數(shù)字8的概率為______；

(2)某校進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗室的環(huán)境布置，需要兩位數(shù)學(xué)家的畫像，現(xiàn)從以上3幅數(shù)學(xué)家的畫像中隨機(jī)選取2幅，求其中有1幅是祖沖之的概率24.(本小題8.0分)

4月23日是“世界讀書日”，設(shè)立的目的是推動更多的人去閱讀和寫作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)、思想大師們，保護(hù)知識產(chǎn)權(quán)．每年的這一天，世界上許多國家會舉辦各種各樣的慶祝和圖書宣傳活動．在2022年第27個“世界讀書日”來臨之際，某校為了解學(xué)生的閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周課外閱讀的時間t(單位：小時)，把調(diào)查結(jié)果分為四檔：A檔：t<6：B檔：6≤t<7；C檔：7≤t<8；D檔：t≥8.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______；

(2)圖1中A檔所在扇形的圓心角的度數(shù)是25.(本小題8.0分)

在抗擊新冠肺炎疫情期間，某學(xué)校擬購買A、B兩種型號的消毒液．已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元．

(1)這兩種消毒液的單價各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的消毒液共100瓶，總費用不超過1000元，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的26.(本小題10.0分)

如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，且點A(?1,0)，點C(0,2)，拋物線的對稱軸為直線x=32，連接AC，BC．

(1)求拋物線的解析式；

(2)將△ABC沿直線BC折疊，得到△DBC，請問：點A的對應(yīng)點27.(本小題10.0分)

定義：有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形．

(1)如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，則∠B+∠C=______°；

(2)如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點D，使得BD=BO，在OA上取點E，使得DE=OE，連接DE并延長交AC于點F，∠A28.(本小題10.0分)

【創(chuàng)設(shè)情境】

在一節(jié)數(shù)學(xué)實驗課上，同學(xué)們將如圖1中的“T型尺”(其中PO⊥MN于點O)放置在矩形ABCD上，矩形的邊AB=6，BC=7，E為邊CD上一點，CE=4，擺放“T型尺”時，始終保持點O在線段AD上，直線MN始終經(jīng)過點E.設(shè)直線MN與直線AB相交于點F，射線OP與直線BC相交于點G.已知OD=a(a為大于0的常數(shù))，我們可以用含有a的代數(shù)式表示線段OE的長：OE=______．

【初步探究】

請同學(xué)們探究：當(dāng)點G與點B重合時，如圖2，求線段OG的長．

【探究發(fā)現(xiàn)】

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：A、a2?a=a3，故A不符合題意；

B、a8÷a2=a6，故B不符合題意；

C、(a2b)2=3.【答案】B

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，4，所以中位數(shù)為3+32=3．

故選：B．

根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可．

此題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)4.【答案】B

【解析】解：從上面看，底層右邊是一個小正方形，中層是三個小正方形，上層左邊是一個小正方形，

所以這個幾何體的俯視圖的面積為5．

故選：B．

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．

5.【答案】B

【解析】解：摸到紅球的概率為3100；

摸到綠色小球的概率為16100=425；

摸到藍(lán)色小球的概率為21100，

所以摸到紅色小球的概率最小，

故選：B6.【答案】C

【解析】解：∵EF//BC，∠E=60°，

∴∠BDE=∠E=45°，

∵∠7.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∴Δ=(?m)2?4×1×(m2?8.【答案】A

【解析】解：設(shè)有牧童x人，

若設(shè)牧童有x人，根據(jù)題意可列方程為：6x+14=8x．

故選：A．

設(shè)有牧童x人，根據(jù)“每人6竿，多14竿；每人89.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，以及解直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

連接BC，利用同弧所對的圓周角相等得到兩對角相等，進(jìn)而得到△CDE∽△BAE，由相似得比例，利用銳角三角函數(shù)定義即可求解．

【解答】

解：連接BC，

∵∠DCA=∠DBA，∠CAB=∠CDB，

∴△CDE∽△BAE，

∴CDAB=C10.【答案】A

【解析】解：延長CD交y軸于點G，過點E作EF⊥CD于點F．

由題意得，直線BC的解析式為y=?12x?1，

∴A(?2,0)，B(0,?1)，

則OA=2，OB=1，

∵四邊形ABDE為平行四邊形，

∴DE//AB，且DE=AB，

∴∠OAB=∠ACF=∠EDF，

又∵∠EFD=∠AOB=90°，

∴△DEF≌△ABO(AAS)，

∴EF=OB=1，DF=OA=2，

設(shè)E(m,km)，則F(11.【答案】5.4×【解析】解：54000=5.4×104．

故答案為：5.4×104．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n12.【答案】x≥【解析】解：若x?6在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x?6≥0，

解得：x≥6．

13.【答案】?1【解析】解：∵單項式2xym+1與單項式13xn?2y3是同類項，

∴m+1=3，n?2=1，

∴m=14.【答案】17

【解析】解：a?2x?3=5xx?3+1，

a?2=5x+x?3，

解得：x=a+16，

∵分式方程有增根，

∴x=15.【答案】8

【解析】解：作CH⊥AB于H，交EF于P，如圖，則CH=DA=20m，CP=50cm=0.5m，EF=20cm=0.2m，

∵EF//AB，

∴△CEF∽△CBA，

∴EFAB=C16.【答案】2

【解析】解：設(shè)點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB=|x2?x1|，

令y=0得x2?2mx+2m?1=0，

∴x1+x2=2m，x1?x2=2m?1，則|x2?x1|2=4m2?8m+4=4(m?1)217.【答案】46°．【解析】解：連接CE，CF，

∵⊙O與AB相切于點C，

∴∠OCA=∠OCB=90°，

∵∠ACE=16°，

∴∠OCE=90°?16°=74°，

∵OE=OC=OF=1，

∴∠OCE=∠OEC18.【答案】45【解析】解：如圖，在y軸的正半軸上截取OC，使得OC=OA=4，連接AC，BC．

∵△AOC，∠APB都是等腰直角三角形，

∴∠OAC=∠PAB，AC=2OA，AB=2AP，

∴∠OAP=∠CAB，OAAC=APAB，

∴△OAP∽△CAB，

∴∠AOP=∠ACB=90°，

∴點B在直線y=x+4上運動，19.【答案】解：9+(?12)?2【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：去分母得：2x?8≥5x?5，

移項合并得：?3x≥【解析】不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．

21.【答案】解：3xx2?4x+4÷(1+2x?2)【解析】先根據(jù)分式的加法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡求值和特殊交點三角函數(shù)值，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．

22.【答案】證明：∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE=∠CDE，

∴∠ADB=【解析】由“SAS”判定△ADC≌△ADB，得出A23.【答案】110【解析】解：(1)∵隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，

∴從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字共有10種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字8的只有1種結(jié)果，

∴從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計是數(shù)字8的概率為110，

故答案為：110；

(2)將祖沖之、劉徽、韋達(dá)三位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙，列表如下：

∵共有6種等可能的情況，其中有一幅是祖沖之的有4種結(jié)果，

∴其中有一幅是祖沖之的概率為46=23．

(1)由題意得出從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字共有10種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字8的只有1種結(jié)果，利用概率公式求解即可；

(2)24.【答案】40

72

【解析】解：(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是14÷35%=40，

故答案為：40；

(2)圖1中A檔所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×20%=72°，

故答案為：72；

(3)A檔人數(shù)為40×20%=8(人)，

C檔人數(shù)為40?(8+14+2)=16(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(425.【答案】解：(1)設(shè)A型消毒液的單價是x元，B型消毒液的單價是y元，

3x+2y=512x+5y=78，

解得x=9y=12，

答：A型消毒液的單價是9元，B型消毒液的單價是12元；

(2)設(shè)購進(jìn)A型消毒液a瓶，則購進(jìn)B型消毒液(100?a)瓶，費用為w元，

依題意可得：w=9a+12(100?a)=?3a+1200，

∵k=?3<0【解析】(1)根據(jù)“3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元”，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后即可求出這兩種消毒液的單價各是多少元；

(2)根據(jù)題意，可以寫出費用和購買A型消毒液數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)總費用不超過1000元，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的14，可以得到26.【答案】解：(1)由A、B關(guān)于x=32對稱，且點A(?1,0)，得B(4,0)，

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c?(a≠0)，將A、B、C點坐標(biāo)代入，得

a?b+c=016a+4b+c=0c=2，

解得a=?12b=32c=2．

拋物線的解析式為y=?12x2+32x+2；

(2)點D不在拋物線的對稱軸上，理由是：

∵點A(?1,0)，點C(0,2)，點B(4,0)．

∵OA=1，OC=2，OB=4，

∴OAOC=OCOB．

又∵∠AOC=∠COB=90°，

∴△AOC∽△COB．

∴∠ACO=∠CBO．

∴∠ACO+∠BCO=∠OBC+∠BCO=90°，

∴AC⊥BC【解析】(1)根據(jù)函數(shù)值相等的亮點關(guān)于對稱軸對稱，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)可證明△AOC∽△COB.繼而可證AC⊥BC，則將△ABC沿BC所在直線折疊，點D一定落在直線AC上，延長AC至D，使DC=AC，過點D