5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算 -(人教A版2019選擇性必修第二、三冊(cè))(學(xué)生版)

導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算1平均變化率若某個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系用f(x)表示，問(wèn)題中的變化率用式子Δy則式子ΔyΔx稱為函數(shù)f(x)從x0Eg函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[－1,2]上的平均變化率為Δ2導(dǎo)數(shù)概念函數(shù)f(x)在x=x0lim則稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(f'(3導(dǎo)函數(shù)若當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)是x的函數(shù)，則稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù))，記作f'(x)或yf4導(dǎo)數(shù)的計(jì)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式5導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)fx拓展：fx記憶：函數(shù)的和差的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和差；(2)fx特別：C?fx'=C?f記憶：兩函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)等于“前導(dǎo)后不導(dǎo)＋后導(dǎo)前不導(dǎo)”；(3)fx記憶：兩函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)等于“分母平分，分子導(dǎo)分母不導(dǎo)－分母導(dǎo)分子不導(dǎo)”.6復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，若通過(guò)變量u,y可以表示成x的函數(shù)，則稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=f(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y=f(g(x))．復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y=f(u),u=f(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系是yEg若fx=ln?(x則f'【題型一】導(dǎo)數(shù)概念的理解【典題1】函數(shù)y=x2在區(qū)間[x0,x0+?x]上的平均變化率為k1，在[xA．k1>k2B．k1<k2【典題2】已知函數(shù)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且f'(a)=1，則limx→af(2x-a)-f(2a-x)x-a等于【典題3】求limx→0鞏固練習(xí)1(★)函數(shù)f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3則下面結(jié)論正確的是()A．m1=m2=m3 B．m2(★)某物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移st=12g則9.8m/s是該物體()A．從0s到1s這段時(shí)間的平均速度 B．從1s到(1+?t)sC．在t=1s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度 D．在t=?ts3(★★)設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，f'1=3，則lim?x→0f(1+?x)-f(1)4(★★)已知f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f'(1)=3，則lim?x→0f(1)-f(1+2?x)?x=5(★★★)求limx→0ex【題型二】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【典題1】設(shè)函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)是f'x，若fx=【典題2】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=(2x2+3)(3x－(3)y=－2sinx【典題3】已知函數(shù)fx=x+12+sinxx2+1，其中【典題4】設(shè)fx=xx-1x-2x-3【典題5】寫出gx與f(x)的一種1若f'x+2x-3>0，則g'x>(3)若f'x+fx>0，則g'5若f'x?lnx+1x?fx(7)若f'x-fx鞏固練習(xí)1(★)若函數(shù)f(x)滿足f(x)=13x3-f'(1)?x2-x2(★)已知函數(shù)f(θ)=sinθ2+cosθ，則f'(0)=3(★)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1+x2)，則f'(3)=4(★★)已知函數(shù)fx=ex-cosx，設(shè)f05(★★)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)=(3x2+1)(26(★★★)求limx→12xlnx1-7(★★★)記函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(1)(x)，f(1)(x)的導(dǎo)數(shù)為f