第1章數(shù)制轉換與編碼

一、本課程的性質和任務

數(shù)字電子技術是電氣信息類、自控類和電子類等專業(yè)在電子技術方面入門性質的技術基礎課。本課程的任務是使學生獲得數(shù)字電子技術方面的基本理論、基礎知識和基本技能，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，為深入學習計算機、數(shù)控類有關課程以及為今后從事專業(yè)工作打下良好的基礎。性質：任務：二、如何學好數(shù)字電子技術2、數(shù)字電子技術比模擬電子技術好學。3、要重視習題：多做練習4、要重視實驗課：通過做實驗不僅可以提高實踐能力，同時也有助于對理論的加深理解，希望大家要對實驗高度重視。1、數(shù)字電子技術是一門全新的課程，任何同學只要認真的下功夫學就一定能夠學好。第1章數(shù)制轉換與編碼

本章介紹二進制數(shù)的基本概念、不同數(shù)制之間的轉換、二進制數(shù)運算與補碼，以及常用編碼。1.1二進制數(shù)1.1.1為什么使用二進制數(shù)

日常使用的十進制數(shù)中任何一位數(shù)，需要10個狀態(tài)才能表示，因此用電的方法表示非常困難。例如，用電壓表示十進制數(shù)，需要10個電壓值，常用圖1-1所示簡單分壓電路實現(xiàn)。若獲得表示任何數(shù)字的電壓值，都需要單刀開關動作多次。圖1-1

實現(xiàn)1位二進制信號要簡單得多，可用兩個分離的電壓值（又稱為邏輯電平）表示二進制數(shù)。

開關電路可實現(xiàn)1位二進制信號，如圖1-2所示。開關閉合時，輸出電壓0

V，表示二進制數(shù)字0；開關斷開時，輸出電壓5

V，表示二進制數(shù)字1。

二進制數(shù)很容易用開關電路實現(xiàn)。圖1-2實際中具有開關功能的電子器件有很多：圖1-3用于表示二進制數(shù)的開關電路1.1.2二進制數(shù)的組成、轉換與算術運算1．有權數(shù)

十進制數(shù)是有權數(shù)，數(shù)的位置不同，數(shù)具有的權不同例:十進制數(shù)33，右邊的3代表3，左邊的3代表3033=3×101+3

有小數(shù)的十進制數(shù)例:123.4，可表示為1×102+2×101+3×100+4×10-1=123.4十進制數(shù)權結構表示:

…105104103102101100.10-110-210-3…

二進制數(shù)與十進制數(shù)一樣也是有權數(shù)，其權結構可以表示為：2827262524232221202-12-22-32-42-525612864321684210.50.250.1250.06250.031251/21/41/81/161/322n-1…252423222120

.

2-12-22-3…2-n2．二進制數(shù)轉十進制數(shù)將各位二進制數(shù)乘以相應的權后相加就可以轉成十進制數(shù)。例如，將1101101轉成十進制數(shù)。1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=1×64+1×32+0×16+1×8+1×4+0×2+1×1=64+32+8+4+1=1092n-1…252423222120

.

2-12-22-3…2-n3.十進制整數(shù)轉二進制數(shù)(除2取余)常用的十進制整數(shù)轉二進制數(shù)方法是重復除2法。將十進制數(shù)除以2，余數(shù)則為二進制數(shù)低位，得到的商繼續(xù)除以2；得到的余數(shù)為次低位，得到的商再次除以2；不斷重復該過程，直到商為0為止。最后得到的余數(shù)1為最高位。4.十進制小數(shù)轉二進制數(shù)

(乘2取整)

十進制小數(shù)轉二進制數(shù)方法是重復乘2法。將小數(shù)部分乘以2，積的整數(shù)部分就是最高位；積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，積的整數(shù)部分是次高位；積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，直到積的小數(shù)部分全為0為止，最后得到的積的整數(shù)部分1是最低位。5.二進制數(shù)算術運算

二進制數(shù)可以表示數(shù)值，也可以表示邏輯值。（1）加、減法運算

(逢2進1，借1當2)例如1100（2）+1010（2）=10110（2）

1100（2）–1010（2）=0010（2）（2）乘法運算

二進制數(shù)乘法運算過程：先將被乘數(shù)與乘數(shù)最低位形成部分積，隨后將被乘數(shù)與乘數(shù)次低位形成部分積，直到所有乘數(shù)各位都與被乘數(shù)相乘形成部分積后，再將所有部分積相加。例如，1100（2）

x1001（2）

=1101100（2）乘法運算實際上是被乘數(shù)按照乘數(shù)中1的位置左移形成部分積后相加實現(xiàn)的

如果一個二進制數(shù)乘以一個2的整數(shù)冪，則可以由左移冪次實現(xiàn)，移出的空位補0，例如，110×21，可以直接將110左移1位實現(xiàn)，結果為1100。（3）除法運算除法運算是被除數(shù)或余數(shù)減去右移的除數(shù)。若是余數(shù)大于等于0，則商為1，否則商為0。例如，110（2）

÷

10（2）=11（2）如果一個二進制數(shù)除以一個2的整數(shù)冪，則可以由右移冪次實現(xiàn)，移出的空位補06．反碼與補碼（1）反碼

反碼就是將一個二進制數(shù)中的1變?yōu)?，0變?yōu)?。例如，二進制數(shù)1010的反碼是0101。

反碼有時又稱為1的補碼，就是與該二進制數(shù)位數(shù)相等的全1二進制數(shù)（2n-1，n為二進制數(shù)的位數(shù)）的補碼.或者說一個二進制數(shù)與該二進制數(shù)1的補碼相加，是與該二進制數(shù)相等位數(shù)的全1二進制數(shù)。例如，1010與0101相加等于1111（24-1），所以，0101是1010的1的補碼（反碼）。（2）2的補碼

反碼加1稱為2的補碼，相當與二進制數(shù)位數(shù)相等的全1二進制數(shù)加1（2n）的補碼，或者稱為模為2n的補碼。例如，1010的反碼是0101，0101+1=0110是2的補碼，因為1010+0110=10000（24）。

一個二進制數(shù)的補碼就是用模2n減去這個二進制數(shù)。一個數(shù)與該數(shù)的補碼之間是互補關系，而兩個數(shù)互補，則說明是相同的數(shù)（只是表示方法不同），或者說是符號相反的另外一個數(shù)。因此在減法運算中，減一個數(shù)常用加一個數(shù)的補碼代替。7．有符號數(shù)

有符號數(shù)可以表示為：符號+數(shù)值。一個二進制數(shù)的最高位，在有符號數(shù)中是符號位，通常用0表示正數(shù)，1表示負數(shù)例如：

+25的8位有符號二進制數(shù)為:00011001

-25的8位有符號的二進制數(shù)為:10011001

有符號數(shù)也可以表示為：權重之和，就是最高位等效為具有符號權重的十進制數(shù)。若是將負數(shù)的符號位按照權重考慮為負數(shù)，其他權重為正數(shù)，則二進制數(shù)的權重之和就是該數(shù)。取補運算可以改變該數(shù)的符號。例如，8位有符號數(shù)中00000100（+4）的補碼為11111100，由于最高位為1，因此有：-128+64+32+16+8+4=-4；而11101101（-19）的補碼為00010011，其權重之和為16+2+1=19。在有符號數(shù)系統(tǒng)中，正數(shù)的補碼就是該數(shù)本身，而負數(shù)的補碼為該數(shù)取反碼加1。兩數(shù)都是正數(shù)

7+4=11正數(shù)大于負數(shù)15+（-6）=9（1）兩個有符號數(shù)相加和是正二進制數(shù)丟掉進位后，和是正二進制數(shù)負數(shù)大于正數(shù)

16+（-24）=-8兩數(shù)都是負數(shù)-5+（-9）=-14和是負數(shù)，因此是2的補碼丟掉進位后，和是2的補碼（2）兩個有符號數(shù)相減將減數(shù)取補碼，然后被減數(shù)與減數(shù)相加，再丟掉進位8-3=8+（-3）=5-25-（+19）=-25+（-19）=-44-120-（-30）=-120+30=-9012-（-9）=12+9=21

兩個有符號數(shù)相減8．十六進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉換

將二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)，只需要將二進制數(shù)4位1組，按組轉換成十六進制數(shù)。將十六進制數(shù)轉換成二進制數(shù)，只需要將每位十六進制數(shù)轉換成對應的二進制數(shù)。例如，10101110（2）=AE（16）有時為區(qū)別十六進制數(shù)與十進制數(shù)，常在十六進制數(shù)前加0x。例如：10011100（2）=0x9C9.八進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉換（1）八進制數(shù)轉換為二進制數(shù)

將每位八進制數(shù)用3位二進制數(shù)表示374.26（8）=011111100.010110（2）（2）二進制數(shù)轉換為八進制數(shù)

將每3位二進制數(shù)用一位八進制數(shù)表示1001110（2）=226（8）1.2常用的編碼1．8421碼8421碼又稱為BCD（BinaryCodedDecimal）碼，用4位二進制數(shù)表示十進制數(shù)

十進制0123456789BCD00000001001000110100010101100111100010012．余3碼余3碼也是一種用4位二進制數(shù)表示十進制的編碼，是由8421碼加3形成的一種編碼十進制0123456789余3碼00110100010101100111100010011010101111003．格雷碼格雷碼（GrayCode）又稱為循環(huán)碼

編碼順序01234567二進制數(shù)00000001001000110100010101100111格雷碼00000001001100100110011101010100編碼順序89101112131415二進制數(shù)10000000000100100011010001010110格雷碼11001101111111101010101110011000最右邊一位的變化規(guī)律為0110011001100110右邊第二位的變化規(guī)律為0011110000111100右邊第三位的變化規(guī)律為0000111111110000最左邊一位的變化規(guī)律為0000000011111111編碼順序格雷碼00000100012001130010401105011160101701008110091101101111111110121010131011141001151000

格雷碼4．美國信息交換標準代碼（ASCII）美國信息交換標準代碼（AmericanStandardCode）是由美國國家標準化協(xié)會（ANSI）指定的一種信息代碼，廣泛用于計算