大學(xué)物理-高斯定理

上節(jié)回顧1、電場(chǎng)力的功2、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理3.電勢(shì)的計(jì)算1一、電場(chǎng)線(電力線）1.畫法要求:電場(chǎng)中假想的曲線疏密——表征場(chǎng)強(qiáng)的大?。ù┻^單位垂直截面的電場(chǎng)線數(shù)=附近的場(chǎng)強(qiáng)大?。┣芯€方向——場(chǎng)強(qiáng)的方向+++

4-3高斯定理2.幾種電場(chǎng)的電場(chǎng)線:23.靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線性質(zhì):(1)不形成閉合回線,也不中斷,起自正電荷,止于負(fù)電荷.(包括自由電荷和束縛電荷)(2)任何兩條電場(chǎng)線不會(huì)在無電荷處相交.(3)場(chǎng)強(qiáng)大的地方，電場(chǎng)線密；場(chǎng)強(qiáng)小的地方電場(chǎng)線疏。3二.電場(chǎng)強(qiáng)度通量eSS(1)均勻電場(chǎng)(2)均勻電場(chǎng)=

S(3)非均勻電場(chǎng)、任意曲面dS單位：Vm4非閉合曲面凸為正，凹為負(fù)閉合曲面向外為正，向內(nèi)為負(fù)(2)電通量是代數(shù)量為正

為負(fù)

對(duì)閉合曲面方向的規(guī)定：(1)討論5K.F.Gauss——德國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家

定理：真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過任意封閉曲面的電通量等于曲面內(nèi)所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。三、高斯定理說明:對(duì)有貢獻(xiàn)的僅是面內(nèi)電荷面上各點(diǎn)的卻是在場(chǎng)的全部電荷的貢獻(xiàn)高斯高斯定理證明6練習(xí)1.已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和∑qi=0，則可肯定：A.高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零B.穿過高斯面上每一面元的電通量均為零C.穿過整個(gè)高斯面的電通量為零D.以上說法都不對(duì)

[C]2.關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是：（A）如果高斯面上的E處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷。（B）如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上的E處處為零。（C）如果高斯面上的E處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷。（D）如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過高斯面的電通量必不為零。（E）高斯定理僅適用于具有高度對(duì)稱性的電場(chǎng)。[]D7〖附〗對(duì)于靜止電荷的電場(chǎng)，庫侖定律和高斯定律等價(jià)。高斯定律的用途：當(dāng)電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，可用高斯定律求出該電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)的分布。比用庫侖定律簡(jiǎn)便。當(dāng)已知場(chǎng)強(qiáng)分布時(shí)，可用高斯定律求出任一區(qū)域的電荷、電位分布。開文迪許就是用高斯定律來證明庫侖定律的平方反比關(guān)系。這說明它們不是相互獨(dú)立的定律，而是用不同形式表示的電場(chǎng)與場(chǎng)源電荷關(guān)系的同一客觀規(guī)律。對(duì)于運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)，庫侖定律不再正確，而高斯定律仍然有效。8四.高斯定理應(yīng)用中的能以標(biāo)量當(dāng)場(chǎng)源電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，應(yīng)用高斯定律，選取適當(dāng)?shù)母咚姑?，使面積分形式提出來，即可求出場(chǎng)強(qiáng)。均勻帶電球殼均勻帶電無限大平板均勻帶電細(xì)棒S

9對(duì)于具有某種對(duì)稱性的電場(chǎng)，用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)簡(jiǎn)便。例題求電量為Q

、半徑為R的均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布。源球?qū)ΨQ場(chǎng)球?qū)ΨQR0ER選高斯面10例題

求：電量為Q

、半徑為R的均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。R解：

選擇高斯面——同心球面r0ER11？r例題

求：電荷線密度為

的無限長帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)分布。解：

選擇高斯面——同軸柱面上下底面?zhèn)让?，且同一柱面上E大小相等。0思考：如果線粗細(xì)不可忽略，空間場(chǎng)強(qiáng)分布如何？12高斯面lr解：場(chǎng)具有軸對(duì)稱高斯面：圓柱面例4.

求均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布。已知沿軸線方向單位長度帶電量為,半徑為R(1)r<RrlErlEpp2200=++=13(2)r>R令高斯面lrrlEp=2splR2=14解：

選擇高斯面——與平面正交對(duì)稱的柱面?zhèn)让娴酌?+++++++++且

大小相等；例題求：電荷面密度為的無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。Er15當(dāng)場(chǎng)源是幾個(gè)具有對(duì)稱性的帶電體時(shí)，可用高斯定理分別求各帶電體單獨(dú)存在時(shí)的場(chǎng)強(qiáng)，再作矢量疊加。例題

求：電荷面密度分別為1

、2兩個(gè)平行放置的無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。ABC++++++++++++++++++++++++當(dāng)1=-

2=解：16例已知無限大板電荷體密度為，厚度為d板外：板內(nèi)：解選取如圖的圓柱面為高斯面求電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布dSSdxxOEx17總結(jié)用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的步驟：(1)分析