大學(xué)物理能量守恒定律

§2-4能量守恒定律2-4-1功和功率功是度量能量轉(zhuǎn)換的基本物理量，它描寫(xiě)了力對(duì)空間積累作用。功的定義：在力的作用下，物體發(fā)生了位移，則把力在位移方向的分力與位移的乘積稱(chēng)為功。國(guó)際單位：焦耳（J

）N·m質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，變力所作的功。元功：合力的功：結(jié)論：合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于每個(gè)分力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功之代數(shù)和。在直角坐標(biāo)系Oxyz中功的圖示法（示功圖）：假設(shè)物體沿x軸運(yùn)動(dòng)，外力在該方向的分力所做的功可用右圖中曲線下面的面積表示功和參考系功與參考系有關(guān)，具有相對(duì)性舉例

以車(chē)廂為參考系，摩擦力不作功。以地面為參考系，摩擦力作功。一般情況下，通常約定以地面為參考系。功率是反映作功快慢程度的物理量。功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所作的功。平均功率：瞬時(shí)功率：瓦特（W）=（J/s）例1、設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6t（N）。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，在頭2（s）內(nèi)這力作了多少功？解：兩邊積分：2-4-2動(dòng)能和動(dòng)能定理動(dòng)能：質(zhì)點(diǎn)因有速度而具有的作功本領(lǐng)。單位：（J）設(shè)質(zhì)點(diǎn)m在力的作用下沿曲線從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)元功：1．質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理總功：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。為什么我們可以把動(dòng)能看作是物體所具有的一種作功的本領(lǐng)？利用動(dòng)能作功的例子在中國(guó)三峽水電站安裝世界最大的水力發(fā)電機(jī)定子動(dòng)能是標(biāo)量，僅是狀態(tài)量v

的單值函數(shù)，也是狀態(tài)量；功與動(dòng)能的本質(zhì)區(qū)別：它們的單位和量綱相同，但功是過(guò)程量，能是狀態(tài)量。功是能量變化的量度；功和能具有普遍意義；動(dòng)能定理由牛頓第二定律導(dǎo)出，只適用于慣性參考系，動(dòng)能也與參考系有關(guān)。注意2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理i一個(gè)由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，考察第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：

對(duì)系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)求和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力作功之代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：內(nèi)力做功可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。值得注意：例2如圖所示，用質(zhì)量為M的鐵錘把質(zhì)量為m的釘子敲入木板。設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時(shí)，能夠把釘子敲入1cm深，若鐵錘第二次敲釘子的速度情況與第一次完全相同，問(wèn)第二次能把釘子敲入多深？解設(shè)鐵錘敲打釘子前的速度為v0，敲打后兩者的共同速度為v。鐵錘第一次敲打時(shí)，克服阻力做功，設(shè)釘子所受阻力大小為：

由動(dòng)能定理，有：設(shè)鐵錘第二次敲打時(shí)能敲入的深度為ΔS

，則有化簡(jiǎn)后第二次能敲入的深度為：2-4-3保守力與非保守力勢(shì)能（1）重力的功初始位置末了位置重力做功僅取決于質(zhì)點(diǎn)的始、末位置za和zb，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的具體路徑無(wú)關(guān)。（2）萬(wàn)有引力作功設(shè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在M的引力場(chǎng)中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。cMab萬(wàn)有引力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無(wú)關(guān)。（3）彈性力的功x2box1mxamFx由虎克定律：彈性力作功只與彈簧的起始和終了位置有關(guān)，而與彈性變形的過(guò)程無(wú)關(guān)。作功特點(diǎn)：作功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。

物體沿閉合路徑繞行一周，這些力所作的功恒為零，具有這種特性的力統(tǒng)稱(chēng)為保守力。沒(méi)有這種特性的力，統(tǒng)稱(chēng)為非保守力。保守力：重力、彈性力、萬(wàn)有引力、靜電力非保守力：摩擦力、爆炸力保守力和非保守力的定義：Why?證明：設(shè)保守力沿閉合路徑acbda作功abcd作功與路徑無(wú)關(guān)：因?yàn)椋核裕鹤C畢作功與路徑無(wú)關(guān)即：

勢(shì)能（勢(shì)能函數(shù)）是由物體的相對(duì)位置決定的函數(shù)，與保守力作功有關(guān)，是狀態(tài)函數(shù)。保守力作功和位置有關(guān)作功是能量變化的量度位置能量什么關(guān)系？勢(shì)能由物體的相對(duì)位置所確定的系統(tǒng)能量稱(chēng)為勢(shì)能（Ep）保守力的功與勢(shì)能的關(guān)系：物體在保守力場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的勢(shì)能Epa與

Epb之差，等于質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中保守力所做的功Wab。保守力做功在數(shù)值上等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少。說(shuō)明：（1）勢(shì)能是一個(gè)系統(tǒng)的屬性。勢(shì)能的大小只有相對(duì)的意義，相對(duì)于勢(shì)能的零點(diǎn)而言。（2）（3）勢(shì)能的零點(diǎn)可以任意選取。設(shè)空間r0點(diǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn)r的勢(shì)能為：結(jié)論：空間某點(diǎn)的勢(shì)能Ep在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力做的功。重力勢(shì)能：（地面（h=0）為勢(shì)能零點(diǎn)）彈性勢(shì)能：（彈簧自由端為勢(shì)能零點(diǎn)）引力勢(shì)能：（無(wú)限遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)）勢(shì)能曲線對(duì)照表xEp0rEp保守力重

力彈

力引

力勢(shì)能（Ep）勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能曲線mghh=0x=0r=∞hEp00勢(shì)能隨位置變化的曲線～勢(shì)能曲線錐體為什么上滾？跳高采用那種方式最好，為什么？保守力與勢(shì)能的積分關(guān)系：保守力與勢(shì)能的微分關(guān)系：因?yàn)椋核裕罕Ｊ亓Φ氖噶渴剑罕Ｊ亓ρ馗髯鴺?biāo)方向的分量，在數(shù)值上等于系統(tǒng)的勢(shì)能沿相應(yīng)方向的空間變化率的負(fù)值，其方向指向勢(shì)能降低的方向。結(jié)論：2-4-4機(jī)械能守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：其中機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于所有外力和所有非保守內(nèi)力所作功的代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系的功能原理如果機(jī)械能守恒演示實(shí)驗(yàn)當(dāng)系統(tǒng)只受保守內(nèi)力作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能保持不變。機(jī)械能守恒定律注意：（1）機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。這是因?yàn)閼T性力可能作功。（2）在某一慣性系中機(jī)械能守恒，但在另一慣性系中機(jī)械能不一定守恒。這是因?yàn)橥饬Φ墓εc參考系的選擇有關(guān)。對(duì)一個(gè)參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。１、選系統(tǒng)，看運(yùn)動(dòng)。分析系統(tǒng)內(nèi)各物體受力情況：分清內(nèi)力、外力；保守力、非保守力。由功的定義，定性判斷各力是否作功及作功的正負(fù)等。利用功能原理解題步驟２、查受力，分析功。依題意，選擇合適的系統(tǒng)。要求能將已知條件和所求量相聯(lián)系起來(lái)。若涉及勢(shì)能，所選系統(tǒng)應(yīng)包括有保守力作用的物體系。例5、計(jì)算第一，第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其發(fā)射速度。解：設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為v。機(jī)械能守恒：RMm由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律：解方程組，得：代入上式，得：1.第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時(shí)，飛船的動(dòng)能必須大于或至少等于零。由機(jī)械能守恒定律：解得：（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢(shì)能為零。2-4-5碰撞

兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在運(yùn)動(dòng)中發(fā)生極其短暫的相互作用，使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生急劇變化，這一過(guò)程稱(chēng)為碰撞。動(dòng)量守恒完全彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能沒(méi)有損失。非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。完全非彈性碰撞：碰撞后物體系統(tǒng)的機(jī)械能有損失，且碰撞后物體以同一速度運(yùn)動(dòng)。1.完全彈性碰撞(1)

如果m1=

m2

，則v1=

v20

，v2=v10，即兩物體在碰撞時(shí)速度發(fā)生了交換。(2)

如果v20=0

,且m2

>>

m1,則v1=

-

v10,

v2=

02．完全非彈性碰撞

由動(dòng)量守恒定律完全非彈性碰撞中動(dòng)能的損失

牛頓的碰撞定律：在一維對(duì)心碰撞中，碰撞后兩物體的分離速度

v2-v1

與碰撞前兩物體的接近速度