2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 直線方程（精講）（解析版）

9.1直線方程（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考法一直線的斜率與傾斜角【例1】（1）（2021·全國高三專題練習(xí)（文））將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率是（） B． C． D．（2）（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知集合，.若，則實數(shù)（）A．3 B． C．3或 D．或1（3）（2021·長寧區(qū)·上海市延安中學(xué)高三月考）“”是“直線和直線垂直”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】（1）B（2）A（3）A【解析】（1）原直線的傾斜角為，旋轉(zhuǎn)后傾斜角為，所以新直線的斜率為.故選：.（2）因為，所以直線與直線沒有交點，所以直線與直線互相平行，所以，解得或，當(dāng)時，兩直線為：，，此時兩直線重合，不滿足，當(dāng)時，兩直線為：，，此時兩直線平行，滿足，所以的值為，故選：A.（3）若直線和直線垂直，則，解得或，則“”是“直線和直線垂直”的充分非必要條件.故選：A.【一隅三反】1．（2021·浙江高三專題練習(xí)）直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，所以直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，因為，所以，故選：D.2．（2021·全國高三月考）設(shè)，則“”是“直線與直線垂直”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題知，當(dāng)時，直線的方程為，斜率，直線的方程為，斜率．因為，所以兩直線垂直，故充分性成立；若直線與垂直，則有，解得或，故必要性不成立.故選：A．3．（2021·江西南昌·（理））直線，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時，直線，，，所以，故充分；當(dāng)時，，解得或，故不必要；所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A4．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知，，直線，，且，則的最小值為（）A．2 B．4 C． D．【答案】D【解析】因為，所以，即，因為，，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立．故選：D.考法二直線方程【例2】（1）（2021·山東高考真題）如下圖，直線的方程是（）A． B．C． D．（2）（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知直線在軸上的截距為3，在軸上的截距為-2，則的方程為（）A．3x-2y-6=0 B．2x-3y+6=0C．2x-3y-6=0 D．3x-2y+6=0（3）（2021·浙江高三專題練習(xí)）經(jīng)過直線與的交點，且與直線垂直的直線方程為（）A． B． C． D．（4）（2021·全國高三專題練習(xí)）直線y＝k(x－2)＋3必過定點，該定點坐標(biāo)是（）A．(－2，3) B．(2，3) C．(3，－2) D．(3，2)【答案】（1）D（2）C（3）D（4）B【解析】（1）由圖可得直線的傾斜角為30°，所以斜率，所以直線與軸的交點為，所以直線的點斜式方程可得：，即．故選：D（2）由題意可得直線的方程為，整理可得2x-3y-6=0.故選：C（3）由題意，聯(lián)立方程組，解得，即交點為，設(shè)與直線垂直的直線方程為，把點代入，即，解得，即所求直線方程為.故選：D.（4）將直線方程化為點斜式得y－3＝k(x－2)，所以該直線過定點(2，3)，故選：B.【一隅三反】1．（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知，，，則過點且與線段垂直的直線方程為（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，所以與垂直的直線的斜率為，所以過點且與線段垂直的直線方程為，即，故選：D2．（2021·浙江高三專題練習(xí)）過點且傾斜角為的直線方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，所以直線方程為，即，故選：D3．（2021·全國（文））已知雙曲線的左?右焦點分別為，，點，則的平分線的方程為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖，依題意知，，而點在雙曲線上，故，，.設(shè)的平分線交x軸于M，設(shè)，則，有，即，，化簡解得，故的平分線所在直線的斜率，所以的平分線的方程為，即.故選：A.4．（2021·四川涼山·高三（文））若表示兩條直線，則實數(shù)的值為（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】若表示兩條直線，則其左邊一定可以表示為兩個一次式的乘積，又因缺少項，則可設(shè)，即，則，解得.故選：B.考法三直線的交點與距離【例3】（1）（2021·湖南高考真題）點到直線的距離為（）A． B． C． D．（2）（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知直線，直線，則與之間的距離為（）A． B． C． D．（3）（2021·沙坪壩·重慶八中）拋物線的焦點到直線的距離為（）A． B．1 C． D．【答案】（1）D（2）D（3）D【解析】（1）點到直線的距離為，故選：D.（2）直線的方程可化為，則與之間的距離．故選：D（3）由拋物線可得焦點坐標(biāo)為，根據(jù)點到直線的距離公式，可得，故選:D.【一隅三反】1．（2021·四川德陽·（文））在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，那么（）A．2 B． C． D．4【答案】A【解析】.故選：A2．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））若點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為點是曲線任意一點，所以當(dāng)點處的切線和直線平行時，點到直線的的距離最小，因為直線的斜率等于，曲線的導(dǎo)數(shù)，令，可得或（舍去），所以在曲線與直線平行的切線經(jīng)過的切點坐標(biāo)為，所以點到直線的最小距離為.故選：C.3．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））點到直線的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)距離公式可得：點到直線的距離，故選：B.4．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））函數(shù)圖象上一點到直線的最短距離為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線的切點坐標(biāo)為，因為，則，所以，則切點坐標(biāo)為，最短距離為點到直線的距離，即，即點到直線的最短距離為.故選：C.5．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））若直線：與直線：平行，則直線與之間的距離為______．【答案】【解析】∵直線與平行，∴，解得，∴直線：，直線：，∴直線與之間的距離．故答案為：考法四對稱問題【例4】（1）（2021·浙江高三）點關(guān)于直線的對稱點是（）A． B． C． D．（2）（2020·青銅峽市高級中學(xué)高二月考（文））已知直線與直線關(guān)于直線對稱，則直線的方程為（）A． B．C． D．【答案】（1）B（2）A【解析】（1）設(shè)點關(guān)于直線的對稱點是，則有，解得，，故點關(guān)于直線的對稱點是.故選：B.（2）直線取兩點，其關(guān)于對稱的點為在直線上，故斜率為，即方程為，即.故選：A.【一隅三反】1．（2021·陜西高一期末）已知直線，則點P(2，2)關(guān)于對稱的點的坐標(biāo)為（）A．(1，3) B．(-1，-1) C．(-1，5) D．(-2，-2)【答案】C【解析】設(shè)點，根據(jù)對稱得到,解得：，所以(-1，5).故選：C.2．（2020·南京市大廠高級中學(xué)高一開學(xué)考試）已知直線，直線與關(guān)于直線對稱，則直線的方程為A． B．C． D．【答案】A【解析】在上任取一點，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，所以，解得，代入，得：，所以直線的方程為.故選：A3．（2020·福建省仙游縣楓亭中學(xué)高一期末）點M(1,4)關(guān)于直線l:x-y+1=0對稱的點的坐標(biāo)是（）A．(4,1) B．(3,2) C．(2,3) D．(-1,6)【答案】B【解析】設(shè)關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)為，線段的中點坐標(biāo)為，且在直線上，即①.由于直線的斜率為，所以線段的斜率為②.解由①②組成的方程組得，即關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)為.故選：B4．（2021·全國高一課時練習(xí)）已知直線（1+k）x+y﹣k﹣2=0