第11章總結與練習

一、愛因斯坦假設1．愛因斯坦相對性原理2．光速不變原理在任何慣性系中，光在真空中的速率都具有相同的量值。S

SS

S

正變換逆變換

z=

zy=

yy

=

y二、洛侖茲坐標變換物理規(guī)律對所有的慣性系都一樣，不存在任何一個特殊的慣性系。三、時空效應

1.長度收縮：動長=原長/g

原長：相對不動系所測。

2.時間膨脹：動時=g

原時原時：同一地點先后發(fā)生的時間間隔。

狹義相對論小結1用洛倫茲坐標變換，求解狹義相對論運動學問題一般步驟(1)

分析題意，明確被研究對象和觀察者所處的坐標系，確定參考系S

系和S系及相對運動速率。(2)

設定研究對象(事件)在S

系和S系中的空間、時間坐標。(3)

根據題意，選取恰當坐標變換公式(是S

S

？還是S

S？)列出方程計算。求解注意：(1)

洛倫茲坐標變換式推導前提是S

系相對于S以u

沿x

軸勻速運動，所以，明確被研究對象和觀察者在哪一個坐標系，尤為重要。(2)

鐘慢公式、尺縮公式只是一般洛倫茲變換式的一種特例。(3)

分清原時(固有時)、原長(固有長度)。從測量的角度講，隨著物體一起運動的鐘所測得的時間為原時，隨著物體一起運動的尺所測得的長度為原長。

2四、洛侖茲速度變換正變換逆變換

3五、相對論動力學相對論質量(質速關系)靜止能量質能虧損相對論能量(質能關系)相對論動能相對論動量動量與能量關系420222cmcpE+=4用狹義相對論動力學關系求解狹義相對論動力學問題

熟記公式，區(qū)分相應的經典物理量和規(guī)律。明確所求問題的物理關系是相對論質速關系？質能關系？還是能量與動量的關系？注意相對論的動能公式為5B1.在狹義相對論中，下列說法中哪些是正確的？

(1)一切運動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速。

(2)質量、長度、時間的測量結果都是隨物體與觀察者的相對運動狀態(tài)而改變的。

(3)在一慣性系中發(fā)生于同一時刻，不同地點的兩個事件在其他一切慣性系中也是同時發(fā)生的。

(4)慣性系中的觀察者觀察一個與他作勻速相對運動的時鐘時，會看到這時鐘比與他相對靜止的相同的時鐘走得慢些。

(A)(1)，(3)，(4)。

(B)(1)，(2)，(4)。

(C)(1)，(2)，(3)。

(D)(2)，(3)，(4)。

選擇題：練習題6A2.(1)對某觀察者來說，發(fā)生在某慣性系中同一地點、同一時刻的兩個事件，對于相對該慣性系作勻速直線運動的其它慣性系中的觀察者來說，它們是否同時發(fā)生？

(2)在某慣性系中發(fā)生于同一時刻、不同地點的兩個事件，它們在其它慣性系中是否同時發(fā)生？關于上述兩個問題的正確答案是：

(A)(1)同時，(2)不同時。(B)(1)不同時，(2)同時。

(C)(1)同時，(2)同時。(D)(1)不同時，(2)不同時。B3.邊長為

a的正方形薄板靜止于慣性系

S

的xOy

平面內，且兩邊分別與

x，y

軸平行。今有慣性系S'以0.8c(c為真空中光速)的速度相對于

S

系沿

x軸作勻速直線運動，則從

S'

系測得薄板的面積為

(A)a2。

(B)0.6a2。

(C)0.8a2。

(D)a2/0.6。

7D4.在參照系S中，有兩個靜止質量都是m0的粒子A和B，分別以速度v沿同一直線相向運動，相碰后合在一起成為一個粒子，則其靜止質量M0的值為

(A)

。

(B)。

(C)。

(D)

。

解：設復合粒子質量為M，速度為由能量守恒損失的動能轉換成靜能。碰撞過程，動量守恒8A5.有一直尺固定在S'系中，它與OX'

軸的夾角q'

=45o，如果S'

系以速度u

沿Ox軸方向相對于S

系運動，S

系中觀察者測得該尺與Ox軸的夾角

(A)大于45o。

(B)小于45o。

(C)等于45o。

(D)當S'

系沿OX

正方向運動時的大于45o，而當S'

系沿Ox

負方向運動時的小于45o。C6.

S系與S'

系是坐標軸相互平行的兩個慣性系，S'系相對于S系沿Ox軸正方向勻速運動。一根剛性尺靜止在S'系中，與O'x'

軸成30o角。今在S

系中觀測得該尺與Ox軸成45o角，則S'

系相對于S

系的速度是：

(A)(2/3)c。

(B)(1/3)c。

(C)。 (D)

。

9CB7.在某地發(fā)生兩件事，靜止于該地的甲測得時間間隔為4s，若相對甲作勻速直線運動的乙測得時間間隔為5s，則乙相對于甲的運動速度是(c表示真空中光速)

(A)(4/5)c。 (B)(3/5)c。

(C)(1/5)c。 (D)(2/5)c。8.

一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行。如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度應是：

(A)v=(1/2)c。

(B)v=(3/5)c。

(C)v=(4/5)c。

(D)v=(9/10)c。

(c表示真空中光速)

10CA一宇宙飛船相對地球以0.8c

(c表示真空中光速)的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長為90m，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭兩個事件的空間間隔為

(A)90m。 (B)54m。

(C)270m。 (D)150m。10.

宇宙飛船相對于地面以速度v作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經過Dt

(飛船上的鐘)時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為

(A)

。

(B)

。

(C)

。

(D)

。

11B11.一火箭的固有長度為L，相對于地面作勻速直線運動的速度為v1，火箭上有一個人從火箭的后端向火箭前端上的一個靶子發(fā)射一顆相對于火箭的速度為v2

的子彈．在火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時間間隔是：

(A)。

(B)。

(C)。

(D)。1212.令電子的速率為v，則電子的動能Ek

對于比值v/c的圖線可用下列圖中哪一個圖表示？(c

表示真空中光速)

v/cEk1.00(A)v/cEk1.00(B)v/cEk1.00(C)v/cEk1.00(D)AA13.質子在加速器中被加速，當其動能為靜止能量的4倍時，其質量為靜止質量的

(A)5倍。

(B)6倍。

(C)4倍。

(D)8倍。14.粒子在加速器中被加速，當其質量為靜止質量的3倍時，其動能為靜止能量的

(A)2倍。

(B)3倍。

(C)4倍。

(D)5倍。13CCC15.設某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的K倍，則其運動速度的大小為(以c表示真空中的光速)

(A)

。

(B)

。

(C)

。

(D)。16.根據相對論力學，動能為1/4MeV的電子，其運動速度約等于

(A)0.1c。

(B)0.5c。

(C)0.75c。

(D)0.85c。

(c表示真空中的光速)17.一個電子運動速度v=0.99c，它的動能是：(電子的靜止能量為0.51MeV)

(A)3.5MeV。

(B)4.0MeV。

(C)3.1MeV。

(D)2.5MeV。14CBA18.某核電站年發(fā)電量為

100億度，它等于36×1015J的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉化產生的，則需要消耗的核材料的質量為

(A)0.4kg。

(B)0.8kg。

(C)12×107kg。

(D)(1/12)×107kg。19.把一個靜止質量為m0的粒子，由靜止加速到v=0.6c

(c為真空中光速)需作的功等于

(A)0.18m0c2。

(B)0.25m0c2。

(C)0.36m0c2。

(D)1.25m0c2。20.已知電子的靜能為0.511MeV，若電子的動能為0.25MeV，則它所增加的質量Dm與靜止質量m0的比值近似為

(A)0.1。

(B)0.2。

(C)0.5。

(D)0.9。151.牛郎星距離地球約16

光年，宇宙飛船以

的勻速度飛行，將用4

年的時間(宇宙飛船上的鐘指示的時間)抵達牛郎星。2.(1)在速度

v

=

情況下粒子的動量等于非相對論動量的兩倍。(2)在速度

v

=

情況下粒子的動能等于它的靜止能量。3.靜止時邊長為50cm

的立方體，當它沿著與它的一個棱邊平行的方向相對于地面以勻速度2.4108m/s

運動時，在地面上測得它的體積是

。4.觀察者甲以4c/5

的速度(c

為真空中光速)相對于靜止的觀察者乙運動，若甲攜帶一長度為l、截面積為S，質量為m

的棒，這根棒安放在運動方向上，則甲測得此棒的密度為

；乙測得此棒的密度為

。><填空題：161.牛郎星距離地球約16

光年，宇宙飛船以

2.91108m/s

的勻速度飛行，將用4

年的時間(宇宙飛船上的鐘指示的時間)抵達牛郎星。2.(1)在速度v

=

情況下粒子的動量等于非相對論動量的兩倍。(2)在速度v

=

情況下粒子的動能等于它的靜止能量。3.靜止時邊長為50cm

的立方體，當它沿著與它的一個棱邊平行的方向相對于地面以勻速度2.4108m/s

運動時，在地面上測得它的體積是

0.075m3。4.觀察者甲以4c/5

的速度(c

為真空中光速)相對于靜止的觀察者乙運動，若甲攜帶一長度為l、截面積為S，質量為m

的棒，這根棒安放在運動方向上，則甲測得此棒的密度為

m/sl

；乙測得此棒的密度為

25m/(9sl)。><175.某核電站年發(fā)電量為100

億度，它等于361015J

的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉化產生的，則需要消耗的核材料的質量為

。6.已知慣性系S

相對于慣性系S

以0.5c

的勻速度沿x

軸的負方向運動，若從S

系的坐標原點O沿x

軸正方向發(fā)出一光波，則S

系中測得此光波的波速為

。7.狹義相對論確認，時間和空間的測量值都是

，它們與觀察者的

密切相關。8.在宇宙飛船上的人從飛船的后面向前面的靶子發(fā)射一顆高速子彈，此人測得飛船長度為60m，子彈速度是0.8c，求該飛船對地球以0.6c

的速度運動時，地球上的觀測者測的子彈飛行的時間為

。9.遠方一顆星以0.8c的速度離開我們，地面上測得此星兩次閃光的時間間隔為5晝夜，那么固定在此星上參照系測得此星兩次閃光的時間間隔為

。><185.某核電站年發(fā)電量為100

億度，它等于361015J

的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉化產生的，則需要消耗的核材料的質量為

0.4kg。

6.已知慣性系S

相對于慣性系S

以0.5c

的勻速度沿x

軸的負方向運動，若從S

系的坐標原點O沿x

軸正方向發(fā)出一光波，則S

系中測得此光波的波速為

c

。7.狹義相對論確認，時間和空間的測量值都是

相對的

，它們與觀察者的運動密切相關。8.在宇宙飛船上的人從飛船的后面向前面的靶子發(fā)射一顆高速子彈，此人測得飛船長度為60m，子彈速度是0.8c，求該飛船對地球以0.6c

的速度運動時，地球上的觀測者測的子彈飛行的時間為

4.6310-7s

。9.遠方一顆星以0.8c的速度離開我們，地面上測得此星兩次閃光的時間間隔為5晝夜，那么固定在此星上參照系測得此星兩次閃光的時間間隔為

1.67晝夜

。><1910.一均勻矩形板，靜止時長為a，寬為b，質量為m0。假定板以v(接近c)沿長度方向勻速直線運動則矩形板的質量面密度為