純陽(yáng)中學(xué)2012-2013學(xué)年度下期中期考試高二數(shù)學(xué)試題(理科)

純陽(yáng)中學(xué)2012—2013學(xué)年度下期中期考試高二數(shù)學(xué)試題（理科）（總分：150分考試時(shí)間：120分鐘）、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分?在每題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有1(m2一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的..復(fù)數(shù)3m)mi(mR)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是【】A3B.0C.0或3D.0或1或32..】函2數(shù)f（x）4x的導(dǎo)函數(shù)是【Af'(x)2xB.f'(x)8xC.f'(x)4xD.f'(x)16x.3以下等于1的積分是【】.11A11(x1)dxC10xdxB.1dxDdx.0(30024.設(shè)*】m且m25,則(25m)(26m)L0m）等于【NAA5mB-A25mC.A30mD.A30m.30m將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同樣的班，每個(gè)班最少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能夠分到同一個(gè)班，則不同樣分法的種數(shù)為【】A30種B.90種C.180種D.270種36.函數(shù)f（x）x3x1在閉區(qū)間3,0上的最大A.1,-1.1,-17C-17D.9,-1977.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為【A.a,b,c都是奇數(shù)c都是偶數(shù)C.a,b,c中最少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C中最少有兩個(gè)7.1已知函數(shù)f（x）COSX，貝yf)f(2)(x值、最小值分別是【】B.--1?2和曲線9.如下列圖，曲線■.x圍成一個(gè)葉形圖（暗影部則該葉B.C.D.-2?2013)A.f(0),

10.已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且xR,均有f(x)f'(X),則有【】20f(2013)13ef(0efe(f()2013)

f(0)

B.2013/20f(0f(2013)13eef(,

)2013)

f(0)

20/C.201313f(0f(2013)ef(,f(0)2013),

e)D1320f(0f(2013)e).二?填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分?把答案填寫在答題卡相應(yīng)地址上.11.已知復(fù)數(shù)z知足(1i)z1，則復(fù)數(shù)z=____________________.12.6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能夠都站在一起的排法種數(shù)為_________________.2113.已知曲xy3Inx的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為線4214.曲線y1xx0在點(diǎn)處的切線方程是2yf(x)g(x)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得：15.我們常用以下方法求形如1'1Inyg(x)lnf(x)，再兩邊同時(shí)求導(dǎo)獲得：一yg'(x)lnf(x)g(x)f'(x)，于是得yf(x)到：y'f(x)g(x)[g'(x)lnf(x)g(x)-f'(x)]1丄，運(yùn)用此方法求得函數(shù)yxx的一個(gè)單調(diào)遞f(x)增區(qū)間是三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分13分)現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位?問：全部可能的坐法有多少種？⑵此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？(3)全部空位不相鄰的坐法有多少種？(結(jié)果均用數(shù)字作答)-3?(本小題滿分13分)用數(shù)學(xué)歸納法證明:1n(2n1)(2n1)2n1(本小題滿分13分)已知f(x)x33ax2bxa2(a1)在x1時(shí)的極值為0?求常數(shù)a,b的值；求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)已知x1是函數(shù)fxax2ex的一個(gè)極值點(diǎn).(aR)求a的值；(n)當(dāng)治,冷0,2時(shí)，證明：|f捲fx2|e-4?19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)mx3(m1)x(3m6)x1，此中mR,m0,⑴若m2，求yf(x)在(2,3)處的切線方程；(2)當(dāng)x1,1時(shí)，函數(shù)yf(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.mxm2,0)已知函數(shù)f(x)2(m?2x(1)若f(x)lnxm1在［1,)上恒成立，求m取值范圍;⑵證明：21n23ln3Lnlnn亦3〃5n(nN*).1221.(本小題滿分12分)-5?依據(jù)純(1)(陽(yáng)2)中，學(xué)可知等2012式對(duì)任—何2013nN都成學(xué)立年。度下期中期考試高二數(shù)學(xué)試題(理科)參照答案一、選擇題1——5.6——10.二、填空題1i11.Z12.576種13.314.xln2y1015.(0,e)2三、解答題16?解：(1)A643604分17.證明：(1)1(2k1)(2k3)

⑵AfgA^12013分右側(cè)——，顯然等式成立;2113(3)AgC5240(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)等式成立，即:111L1k133557(2k1)(2k1)2k1那么，11(2k1)(2k1)2(k1)12(k1)1k12k12(k1)12(k1)12(2k1)(k1)k1k12k3k1k1k(2k3)2k1(2k1)(2k3)(2k1)(2k3)(2k1)(2k3)(2k1)(2k3)2k32(k1)1因此，當(dāng)nk1(kN)時(shí)等式也成立。f'(1)36ab018?解：⑴由題易知2f(1)13aba0解得a2,b9.f(x)x36x29x4，f'(x)3x212x9由f'(x)0增區(qū)間為(-,-3)和(-1,)13分19(axa2)ex，.由已知f'(1)0解得1.得a當(dāng)a1時(shí)，f(x)(x2)ex,在x因此a1.n)證明：由(I)知,f(x)(2)xe當(dāng)x[0,1]時(shí)，f'(x)(x1)e0,f(x)在區(qū)間［0,1］單調(diào)遞減;x當(dāng)x(1,2]時(shí)，f'(x)(x1)e0,f(x)在區(qū)間(1,2］單調(diào)遞加.xf(1)e.又f(0)2,f(2)0,因此在區(qū)間［0,2］f(2)0.10對(duì)于x1,x2[0,2]，有f(X1)f(X2)f(x)maxf(x)min因此f(x1)f(x2)012分(解：f'(x)0減區(qū)間為(-3,-1)解k：f(2)12又過(2,-3)20.解：1)易知'f'(x)(I)(I)y12x21..........................................................................................5分2(2)由已知得f(x)3m，即mx2(m1)x20...................................6分1處獲得極小222222值.又m0因此x2(m1)x40即x2(m1)x0,x1,1①x,f'(x)(x依據(jù)(1)(2)，可知等式對(duì)任何

nN

都成立。m

m

m

m212設(shè)g(x)x2(1)x

，其函數(shù)張口向上，mm由題意知①式恒成立，

..................................................

8分因此g(1)00解之得g(i)0-m又m0.......................................................................................-11分344因此—m0,即m的取值范圍為_,0..........................................-12分3321?解：令g(x)lnxmxm-m10在x[1,)上恒成立22xg'(x)1mm2(x1)(mxm2)...............?分x22x22x2(1)當(dāng)1211時(shí)，即m1時(shí)mg'(x)

0在[1,

)恒成立

.

g(x)在其上遞減

.Qg