山西省陽泉市義井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽泉市義井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則的值為（

）參考答案：A略2.設(shè)是方程的兩個實根，則的最小值是

A、

B、

C、

D、不存在參考答案：C略3.如圖，設(shè)點是單位圓上的一定點，動點從點出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為，弦的長為，則函數(shù)的圖象大致是（

）

．參考答案：C略4.如圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．16 B．32 C．48 D．60參考答案：A由三視圖可得，該幾何體是一個四棱錐，高為4，底面為上底、下底分別為2,4，高為4的直角梯形，故此四棱錐的體積為。選A。

5.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C D參考答案：B6.下面四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是A．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：丌是無理數(shù)；結(jié)論：是無限不循環(huán)小數(shù)B．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)C.大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)D.大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)參考答案：【知識點】演繹推理的定義及特點.

M1B

解析：A：小前提不正確；C、D都不是由一般性命題到特殊性命題的推理，所以A、C、D都不正確，只有B正確，故選B.

【思路點撥】演繹推理是由一般性命題到特殊性命題的推理，及其推理的一般模式---“三段論”，由三段論的含義得出正確選項.

7.若是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是

（

）

A

BC

D

參考答案：C8.A.

B.

C.

D.參考答案：D略9..已知為正整數(shù)，且，則在數(shù)列{an}中，“”是“{an}是等比數(shù)列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】若“{an}是等比數(shù)列”，則am?an＝a12qm+n﹣2，ap?aq＝a12qp+q﹣2，∵m+n＝p+q，∴am?an＝ap?aq成立，即必要性成立，若an＝0，則{an}是等差數(shù)列，當(dāng)m+n＝p+q時，由“am?an＝ap?aq”成立，但“{an}是等比數(shù)列”不成立，即充分性不成立，則“am?an＝ap?aq”是“{an}是等比數(shù)列”的成立的必要不充分條件，故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．10.已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某展室有9個展臺，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用1個展臺，3件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，且3件展品所選用的展臺之間間隔不超過2個展臺，則不同的展出方法種數(shù)為

種（用數(shù)字作答）；參考答案：48略12.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關(guān)系是

．（相交、相離、相切）

參考答案：相離13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：14.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項的和為____________.參考答案：【知識點】數(shù)列

D1解析：由條件可計算【思路點撥】根據(jù)條件分別求出各項，再求出前10項的和.15.在△ABC中，∠BAC=135°，BC邊上的高為1，則|BC|的最小值為．參考答案：2+2【考點】解三角形．【專題】綜合題；解三角形．【分析】在△ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos135°=AB2+AC2+AB?AC=（AB﹣AC）2+AB?AC（2+）因此：當(dāng)AB=AC時，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?，求出AB，即可得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos135°=AB2+AC2+AB?AC=（AB﹣AC）2+AB?AC（2+）因此：當(dāng)AB=AC時，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?．所以：此時根據(jù)勾股定理有AB2=1+（AB?）2求得：AB=，所以：BC=2+2．故答案為：2+2．【點評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵．16.盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是___________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：17.已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和

．參考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以數(shù)列的前項和.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若.（1）求B；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理、兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理化簡已知條件，求得的值，進(jìn)而求得的大小.（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，由三角形面積公式，求得面積的最大值.【詳解】解：（1）由余弦定理可得，，則，即，所以，因為，則，所以.（2）由余弦定理可知，，即，所以，則.所以面積的最大值為.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查利用基本不等式求三角形面積的最大值，考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于中檔題.19.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC與△PAC均為正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分別是AC與PC的中點，E在AP上且AE=AP．（1）證明ME⊥平面MBD；（2）若F為PA上一點，且PF=λFA，當(dāng)二面角F﹣BD﹣M為直二面角時，求λ的值；（3）寫出三棱錐P﹣ABC外接球的體積（不需要過程）．參考答案：【考點】球的體積和表面積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以M為原點，MB為x軸，MC為y軸，MP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明ME⊥平面MBD．（2）設(shè)F（0，b，c），，0≤t≤1，求出平面BDF的法向量和平面MBD的法向量，由二面角F﹣BD﹣M為直二面角，求出t=，再由PF=λFA，求出．（3）三棱錐P﹣ABC外接球的體積為π．【解答】證明：（1）△ABC與△PAC均為正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分別是AC與PC的中點，∴PM⊥AC，BM⊥AC，PM⊥BM，以M為原點，MB為x軸，MC為y軸，MP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，M（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（0，，），A（0，﹣1，0），E（0，﹣，），=（0，﹣，），=（，0，0），=（0，，），=0，=0，∴MB⊥ME，MD⊥ME，∵M(jìn)B∩MD=M，∴ME⊥平面MBD．解：（2）設(shè)F（0，b，c），，0≤t≤1，∴（0，b，c﹣）=（0，﹣t，﹣），∴F（0，﹣t，），=（﹣，﹣t，），=（﹣，），設(shè)平面BDF的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，），∵M(jìn)E⊥平面MBD，∴平面MBD的法向量為=（0，﹣，），∵二面角F﹣BD﹣M為直二面角，∴=﹣+=0，解得t=，∵PF=λFA，∴．（3）三棱錐P﹣ABC外接球的體積為．20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax+a，其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)b∈R，若函數(shù)f（x）≥b對任意x∈R都成立，求ab的最大值．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）通過函數(shù)f（x），得f′（x），然后結(jié)合f′（x）與0的關(guān)系對a的正負(fù)進(jìn)行討論即可；（2）對a的正負(fù)進(jìn)行討論：當(dāng)a＜0時，f（x）≥b不可能恒成立；當(dāng)a=0時，此時ab=0；當(dāng)a＞0時，由題結(jié)合（1）得ab≤2a2﹣a2lna，設(shè)g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），問題轉(zhuǎn)化為求g（a）的最大值，利用導(dǎo)函數(shù)即可．解答：解：（1）由函數(shù)f（x）=ex﹣ax+a，可知f′（x）=ex﹣a，①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)a＞0時，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，故當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時，f′（x）＜0，此時f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（lna，+∞）時，f′（x）＞0，此時f（x）單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）在單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，lna），單調(diào)遞增區(qū)間為（lna，+∞）；（2）由（1）知，當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增且當(dāng)x→﹣∞時，f（x）→﹣∞，∴f（x）≥b不可能恒成立；當(dāng)a=0時，此時ab=0；當(dāng)a＞0時，由函數(shù)f（x）≥b對任意x∈R都成立，可得b≤fmin（x），∵fmin（x）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，設(shè)g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），則g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，由于a＞0，令g′（a）=0，得，故，當(dāng)時，g′（a）＞0，g（a）單調(diào)遞增；當(dāng)時，g′（a）＜0，g（a）單調(diào)遞減．所以，即當(dāng)，時，ab的最大值為．點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及最值，利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求與交點的極坐標(biāo)（）。參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）普通方程為將代入上式化簡得即的極坐標(biāo)方程為

（5分）（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為將代入上式得，解得（舍去）當(dāng)時，，所以與交點的平面直角坐標(biāo)為∵，，∴故與交點的極坐標(biāo)

（10分）

22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式g（x）＜|x﹣2|+2；（2）若對任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為|x﹣1|＜|x﹣2|，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}