山西省長(zhǎng)治市黎城縣上遙鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市黎城縣上遙鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，那么關(guān)于的方程（

）A.無(wú)實(shí)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)根

C.有兩個(gè)不等的實(shí)根

D.不確定參考答案：A2.有如下四個(gè)命題：①命題“若，則“的逆否命題為“若”②若命題，則③若為假命題，則，均為假命題④“”是“”的充分不必要條件其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略3.在三棱錐E-ABD中，已知，，三角形BDE是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐E-ABD的外接球的最小表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用外接球的球心的性質(zhì)可確定出球心的位置，再根據(jù)半徑滿足的不等式組得到半徑的最小值，從而可得外接球的最小表面積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以球心在過(guò)且垂直于平面的直線上.設(shè)該直線為，設(shè)的中心為，則平面，因平面，所以，在中，有，在中，有，故，當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)等號(hào)成立，所以三棱錐的外接球的最小表面積為.【點(diǎn)睛】三棱錐外接球的球心，可以通過(guò)如下方法來(lái)確定其位置：選擇三棱錐的兩個(gè)面，考慮過(guò)這兩個(gè)三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂線，兩個(gè)垂線的交點(diǎn)就是外接球的球心，解題中注意利用這個(gè)性質(zhì)確定球心的位置.4.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知條件求出cos2θ和sin2θ代入化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：由條件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化簡(jiǎn)可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故選D．5.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D6.圓心是，且過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.P是雙曲線(a>0，b>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且·＝0，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于()A．4

B．7

C．6

D．5參考答案：B略8.下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)是

（） ①命題“x∈R,≤0”的否定是“∈R,>0”; ②若“pq”為假命題,則p、q均為假命題; ③“三個(gè)互不相等的數(shù)a,b,c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件 A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.在中國(guó)古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支來(lái)表示年、月、日、時(shí)，十天干和十二地支進(jìn)行循環(huán)組合：甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥，共得到60個(gè)組合，稱為六十甲子．如果2016年是丙申年，那么1958年是（）A．乙未年 B．丁酉年 C．戊戌年 D．己亥年參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由題意可得數(shù)列天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，以2017年的天干和地支分別為首項(xiàng)，即可求出答案．【解答】解：由題意，2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，1958年和2018相差60年，也是戊戌年．故選C．10.下列積分中①dx；②；③；④，積分值等于1的個(gè)數(shù)是()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下關(guān)于命題的說(shuō)法正確的有____________（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）. ①“若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題； ②命題“若，則”的否命題是“若，則”； ③命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題； ④命題“若，則”與命題“若，則”等價(jià).參考答案：②④略12.若三角形的一邊長(zhǎng)為，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為，則此三角形的面積是________．參考答案：

解析：設(shè)兩邊為，則，得，得三角形的面積是．13.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（﹣1，0）的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于．參考答案：不存在考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=4m，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）．再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出m及k，再代入△判斷是否成立即可．解答： 解：由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化為m2=1，解得m=±1，不滿足△＞0．故滿足條件的直線l不存在．故答案為不存在．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系與△的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力．14.在極坐標(biāo)中曲線與的兩交點(diǎn)之間的距離為

.參考答案：2略15.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示．若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是*

*-2041-11參考答案：16.函數(shù)y=loga（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（4，3）【考點(diǎn)】4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），求出該題的答案即可．【解答】解：當(dāng)x﹣3=1，即x=4時(shí)，y=loga（x﹣3）+3=0+3=3，∴函數(shù)y=2loga（x﹣3）+3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，3）．故答案為：（4，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.命題“?x∈R，x2≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)一個(gè)命題的否定定義解決．【解答】解：由命題的否定義知：要否定結(jié)論同時(shí)改變量詞故答案是?x∈R，x2＜0【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)命題的否定的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（為正整數(shù)）（1）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：解：（Ⅰ），①當(dāng)時(shí)，.

②

……（1分）

由①-②，得.

……（2分）

.

……（3分）

又，，解得.

……（4分）

數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.（為正整數(shù)）……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…（8分）

由題意可知，對(duì)于任意的正整數(shù)，恒有，.數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的最小項(xiàng)為，

…（10分）19.已知拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣4）．（1）求p的值；（2）若直線l與此拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為N（2，）．求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將點(diǎn)（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值；（2）根據(jù)線段AB的中點(diǎn)為N（2，）利用點(diǎn)差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．【解答】解：（1）∵拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣4）．∴16=8p，解得：p=2；（2）由（1）得：y2=4x，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直線l的斜率k====6，故直線l的方程為y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度中檔．20.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：……………………4分（Ⅱ）解法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

則直線的方程式為，直線的方程式為

令得………………6分

于是的面積

…………………7分

又直線AB的方程為

點(diǎn)P到直線AB的距離…………8分

于是的面積………………9分

當(dāng)時(shí)，得…………10分

又，所以，解得………12分

因?yàn)椋?。…?3分

故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為………………………14分略21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）試題解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，從而B(niǎo)D2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA⊥BD（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為X軸的正半軸建立空間坐標(biāo)系則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1）設(shè)平面PAB的法向量，則，解得平面PBC的法向量，則，解得考點(diǎn)：本題考查線線垂直二面角點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是用向量法證明注意計(jì)算準(zhǔn)確性22.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E（﹣1，0），F(xiàn)（1，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），M、N為橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若⊥，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若A（x1，0），B（x2，0）為x軸上兩點(diǎn)，且x1x2=2，試判斷直線MA，NB的交點(diǎn)P是否在橢圓C上，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的定義及焦點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過(guò)設(shè)M（m，n），N（m，﹣n），利用，計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過(guò)設(shè)M（m，n）、直線MA與直線NB交點(diǎn)為P（x0，y0），分別將點(diǎn)P代入直線MA、NB的方程，利用x1x2=2、m2=2﹣2n2，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）解：依定義，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，∴4a2=8，即a2=2，又∵b2=a2﹣1=1，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）解：設(shè)M（m，n），N（m，﹣n），則，，∵，∴，即（m+1）2﹣n2=0

①∵點(diǎn)M（m，n）在橢圓上，∴

②由①②解得，或，∴符合條件的點(diǎn)有（0，1）、（0，﹣1）、、；（3）結(jié)論：直線MA與直線NB的交點(diǎn)P仍在橢圓C上．證明如下：設(shè)M（m，n），則直線MA的方程為