等腰三角形課件 【 基礎(chǔ)夯實(shí)+ 精講精研】 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

北師大版數(shù)學(xué)?八年級下冊

第一章

三角形的證明教學(xué)課件1.等腰三角形

第4課時(shí)教學(xué)目標(biāo)——重點(diǎn)難點(diǎn)第一章

三角形的證明1.掌握等邊三角形的判定方法及含30°銳角的直角三角形的性質(zhì).（重點(diǎn)）2.利用等邊三角形的判定定理及含30°

銳角的直角三角形的性質(zhì)解決問題.（難點(diǎn)）教學(xué)目標(biāo)——溫故知新第一章

三角形的證明知識(shí)儲(chǔ)備1.等邊三角形定義是什么？2.等邊三角形有什么性質(zhì)？三邊相等的三角形叫等邊三角形.定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.教學(xué)過程——新課引入第一章

三角形的證明議一議一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？滿足什么條件教學(xué)過程——新知探究第一章

三角形的證明知識(shí)點(diǎn)1等邊三角形的判定等邊三角形的判定定理與等腰三角形的判定一樣，也可以根據(jù)等邊三角形的定義來判定一個(gè)三角形是否是等邊三角形.判定方法1：定義判定——三邊相等的三角形是等邊三角形.符號語言：如圖，在△ABC中，∵AB=AC=BC，∴△ABC是等邊三角形.教學(xué)過程——新知探究第一章

三角形的證明知識(shí)點(diǎn)1等邊三角形的判定等邊三角形的判定定理等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，反過來，三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形嗎？如圖，已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，求證：AB=AC=BC.證明：∵∠A=∠B(已知)，∴AC=BC(等角對等邊)，∵∠B=∠C(已知)，∴AB=AC(等角對等邊)，∴AB=AC=BC.通過上面的證明，我們得到等邊三角形的判定定理1：教學(xué)過程——新知探究第一章

三角形的證明知識(shí)點(diǎn)1等邊三角形的判定等邊三角形的判定定理判定方法2：定理判定——三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形.符號語言：如圖，在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴AB=AC=BC.教學(xué)過程——新知探究第一章

三角形的證明知識(shí)點(diǎn)1等邊三角形的判定等邊三角形的判定定理等腰三角形的兩底角相等，如果等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于60°，這個(gè)三角形是等邊三角形嗎？如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求證：AB=AC=BC.證明：∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等邊對等角)，∵∠A=60°(已知)，又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC如果把問題中的∠A=60°改為：∠B=60°，你會(huì)證明嗎？教學(xué)過程——新知探究第一章

三角形的證明知識(shí)點(diǎn)1等邊三角形的判定等邊三角形的判定定理通過上面的證明，我們得到等邊三角形的判定定理2：判定方法3：定理判定——有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.符號語言：如圖，在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°，∴AB=AC=BC.教學(xué)過程——新知探究第一章

三角形的證明知識(shí)點(diǎn)2含30°銳角的直角三角形含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)用兩個(gè)含30°銳角的直角三角尺可以拼成一個(gè)等邊三角形嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)含30°銳角的直角三角形中，30°銳角所對的直角邊與斜邊有什么數(shù)量關(guān)系？教學(xué)過程——新知探究第一章

三角形的證明知識(shí)點(diǎn)2含30°銳角的直角三角形含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)通過上面的探究，我們得到含有30°銳角的直角三角形的性質(zhì).定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

反過來：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的銳角等于30°.教學(xué)過程——新知探究第一章

三角形的證明知識(shí)點(diǎn)2含30°銳角的直角三角形含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)回歸課本.認(rèn)真閱讀課本第11頁，體會(huì)含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)定理的證明過程，特別注意輔助線的作法.教學(xué)過程——新知探究第一章

三角形的證明做一做學(xué)以致用1.如圖，若△ABC中AB=AC，添加一個(gè)件使△ABC為等邊三角形，需要添加（

）①AC=BC②∠A=∠B③∠C=60°

A.①B.②C.③D.①或②或③

D2.如圖，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若BD=6，欲使△ABC為等邊三角形，則AC的長為（

）A.6B.10C.12D.不能確定

DC教學(xué)過程——典例精析第一章

三角形的證明聽一聽例1求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半.

證明：∵AB=AC，∠B=15°(已知)，教學(xué)過程——典例精析第一章

三角形的證明聽一聽∴∠B=∠ACB=15°(等邊對等角).∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.

教學(xué)過程——典例精析第一章

三角形的證明聽一聽例2如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，連接AD，將AD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得線段AE，連接DE、CE，試判斷線段AB、CD、CE.之間的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)過程——典例精析第一章

三角形的證明聽一聽解：AB=CD+CE.理由如下：∵將AD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得線段AE，∴AD=AE=DE(有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形).∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°∴∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE在△BAD與△CAE中

∴△BAD≌△CAE(SAS).∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).∵AB=BC=CD+BD.∴AB=CD+CE.教學(xué)過程——隨堂練習(xí)第一章

三角形的證明做一做課本第12頁“隨堂練習(xí)”.教學(xué)過程——課堂小結(jié)第一章

三角形的證明記一記本節(jié)課學(xué)習(xí)了等邊三角形的三種判定方法和含30°銳角的直角三角形的性質(zhì).定義判定——三邊相等的三角形是等邊三角形.定理判定——三個(gè)