2017版數(shù)學(xué)考前搶分必做考前回扣回扣5含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精回扣5不等式與線性規(guī)劃1。一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化（將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)）；二判(判斷Δ的符號(hào)）；三解（解對(duì)應(yīng)的一元二次方程）；四寫(xiě)（大于取兩邊，小于取中間）。解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮：①二次項(xiàng)系數(shù),它決定二次函數(shù)的開(kāi)口方向；②判別式Δ，它決定根的情形，一般分Δ〉0、Δ＝0、Δ〈0三種情況；③在有根的條件下，要比較兩根的大小.2.一元二次不等式的恒成立問(wèn)題(1）ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的條件是eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a〉0，,Δ<0。)）（2)ax2＋bx＋c<0（a≠0）恒成立的條件是eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a〈0,,Δ〈0。）)3。分式不等式eq\f(fx，gx)〉0(<0）?f(x）g（x)〉0（〈0)；eq\f(fx,gx)≥0(≤0）?eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(fxgx≥0≤0，，gx≠0。)）4.基本不等式(1)①a2＋b2≥2ab（a,b∈R）當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào).②eq\f（a＋b，2）≥eq\r(ab)（a，b∈(0，＋∞))，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào).(2）幾個(gè)重要的不等式:①ab≤eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(a＋b,2)）)2(a,b∈R）;②eq\r（\f(a2＋b2,2)）≥eq\f(a＋b，2)≥eq\r(ab）≥eq\f（2ab,a＋b）（a〉0，b〉0，當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)。③a＋eq\f(1,a）≥2（a〉0，當(dāng)a＝1時(shí)等號(hào)成立）；④2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)。5.可行域的確定“線定界,點(diǎn)定域”,即先畫(huà)出與不等式對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線，然后代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)其符號(hào)確定不等式所表示的平面區(qū)域。6.線性規(guī)劃（1）線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得；（2）線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得，這時(shí)滿足條件的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè).1。不等式兩端同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，不討論這個(gè)數(shù)的正負(fù),從而出錯(cuò)。2.解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c〉0時(shí)，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解,要注意分a〉0，a<0進(jìn)行討論.3.應(yīng)注意求解分式不等式時(shí)正確進(jìn)行同解變形，不能把eq\f（fx，gx）≤0直接轉(zhuǎn)化為f（x）·g（x)≤0，而忽視g(x)≠0.4.容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯(cuò)解，如求函數(shù)f（x)＝eq\r（x2＋2)＋eq\f（1,\r（x2＋2)）的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函數(shù)y＝x＋eq\f（3，x）（x<0)時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解.5。解線性規(guī)劃問(wèn)題,要注意邊界的虛實(shí);注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解。6。求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)解，如eq\f(y－2,x＋2)是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y）與點(diǎn)（－2，2）連線的斜率，而(x－1）2＋（y－1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)（1，1)的距離的平方等.1。下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(）①a>b，c>d?a＋c>b＋d；②a>b，c>d?eq\f（a,d)〉eq\f（b，c）；③a2>b2?|a|〉｜b｜；④a>b?eq\f（1,a）<eq\f（1，b）。A。4B。3C。2D。1答案C解析①a〉b,c〉d?a＋c〉b＋d正確，不等式的同向可加性；②a〉b,c>d?eq\f（a,d）>eq\f(b,c)錯(cuò)誤，反例:若a＝3，b＝2,c＝1，d＝－1，則eq\f（a,d)〉eq\f（b，c)不成立；③a2〉b2?|a|〉|b|正確；④a>b?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)錯(cuò)誤，反例：若a＝2，b＝－2，則eq\f（1,a）<eq\f(1,b）不成立。故選C。2。設(shè)M＝2a(a－2)＋4,N＝(a－1）（a－3），則M，N的大小關(guān)系為(）A。M>NB.M<NC。M＝ND.不能確定答案A解析M－N＝2a(a－2）＋4－（a－1）（a－3）＝a2＋1〉0。故選A.3.若不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8）≥0的解集為空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A。（－3，0)B.(－∞,－3)C。(－3，0］D。(－∞，－3）∪（0，＋∞）答案C解析由題意可知2kx2＋kx－eq\f(3,8）〈0恒成立,當(dāng)k＝0時(shí)成立，當(dāng)k≠0時(shí)需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k〈0,,Δ〈0，））代入求得－3<k<0,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(－3，0］。4.(2016·四川）設(shè)p：實(shí)數(shù)x,y滿足（x－1)2＋(y－1）2≤2,q:實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y≥x－1，，y≥1－x，,y≤1,））則p是q的（)A。必要不充分條件 B。充分不必要條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件答案A解析如圖，（x－1）2＋（y－1)2≤2,①表示圓心為(1，1),半徑為eq\r（2)的圓內(nèi)區(qū)域的所有點(diǎn)（包括邊界）；eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（y≥x－1，，y≥1－x,，y≤1,))②表示△ABC內(nèi)部區(qū)域的所有點(diǎn)(包括邊界）。實(shí)數(shù)x，y滿足②則必然滿足①,反之不成立.則p是q的必要不充分條件.故選A。5。不等式eq\f（1，x－1)≥－1的解集為()A。（－∞，0］∪[1，＋∞） B。［0，＋∞）C.(－∞，0]∪(1，＋∞) D。[0，1）∪（1，＋∞)答案C解析由題意得，eq\f(1，x－1）≥－1?eq\f(1，x－1)＋1＝eq\f(x，x－1)≥0，解得x≤0或x>1，所以不等式的解集為（－∞，0］∪(1,＋∞），故選C.6.設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)（x，y）滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－6≤0，,x－y＋2≥0，））目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b〉0）的最大值為40,則eq\f（5，a)＋eq\f(1,b）的最小值為（)A.eq\f(25，6）B。eq\f(9,4)C.1D。4答案B解析不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，直線z＝ax＋by過(guò)點(diǎn)(8，10）時(shí)取最大值，即8a＋10b＝40,4a＋5b＝20，從而eq\f(5,a)＋eq\f（1，b)＝（eq\f(5,a)＋eq\f(1，b）)eq\f（4a＋5b，20)＝eq\f（1，20）(25＋eq\f(4a,b)＋eq\f（25b,a)）≥eq\f（1,20）（25＋2eq\r（\f（4a，b）×\f（25b，a）)）＝eq\f(9,4)，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝5b時(shí)取等號(hào)，因此eq\f(5，a)＋eq\f(1，b)的最小值為eq\f(9，4)，故選B。7.已知實(shí)數(shù)x、y滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y≥1，，y≤2x－1，,x＋y≤m，))如果目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，則實(shí)數(shù)m等于（）A.6B.5C.4D.3答案B解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為－1，得y＝x－z，及當(dāng)z＝－1時(shí)，函數(shù)y＝x＋1,此時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線y＝x＋1的下方，由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝x＋1,y＝2x－1)）?eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2,，y＝3，）)即A(2,3），同時(shí)A也在直線x＋y＝m上，所以m＝5。8。在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，，y≤x，,y≤kx－1－1））表示一個(gè)三角形區(qū)域,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(）A.(－∞，－1） B。(1,＋∞)C。(－1，1） D。(－∞，－1）∪(1，＋∞)答案A解析易知直線y＝k（x－1）－1過(guò)定點(diǎn)（1，－1）,畫(huà)出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示.當(dāng)直線y＝k(x－1）－1位于y＝－x和x＝1兩條虛線之間時(shí)，表示的是一個(gè)三角形區(qū)域，所以直線y＝k（x－1)－1的斜率的范圍為(－∞，－1),即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（－∞，－1)。9.已知實(shí)數(shù)x∈[－1，1]，y∈[0,2]，則點(diǎn)P（x，y)落在區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0,，x－2y＋1≤0,，x＋y－2≤0）)內(nèi)的概率為（）A。eq\f（3，4）B。eq\f（1，4）C。eq\f（1,8）D.eq\f（3，8）答案D解析不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為eq\f(1,2)×(2－eq\f（1，2））×（1＋1)＝eq\f（3,2)，則所求的概率為eq\f(3，8），故選D.10.函數(shù)y＝loga（x＋3）－1（a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，則eq\f(1，m）＋eq\f（2,n）的最小值為_(kāi)_______。答案8解析由已知可得定點(diǎn)A（－2,－1)，代入直線方程可得2m＋n＝1,從而eq\f(1,m）＋eq\f(2，n）＝（eq\f（1，m)＋eq\f(2,n）)(2m＋n)＝eq\f（n,m）＋eq\f（4m,n）＋4≥2eq\r(\f（n,m)·\f（4m,n））＋4＝8。當(dāng)且僅當(dāng)n＝2m時(shí)取等號(hào).11.已知ab＝eq\f(1，4），a,b∈（0，1），則eq\f(1,1－a)＋eq\f(2，1－b)的最小值為_(kāi)_______.答案4＋eq\f(4\r（2）,3）解析因?yàn)閍b＝eq\f(1,4)，所以b＝eq\f（1，4a)，則eq\f（1,1－a)＋eq\f(2，1－b)＝eq\f（1，1－a)＋eq\f（2,1－\f（1，4a））＝eq\f（1，1－a)＋eq\f(8a,4a－1）＝eq\f（1,1－a)＋eq\f（24a－1＋2，4a－1)＝eq\f(1，1－a)＋eq\f(2,4a－1)＋2＝2（eq\f(1,4a－1）＋eq\f（2,4－4a)）＋2＝eq\f(2,3)（eq\f（1,4a－1）＋eq\f(2，4－4a）)［（4a－1）＋（4－4a)］＋2＝eq\f（2，3）［3＋eq\f（4－4a，4a－1）＋eq\f（24a－1，4－4a)］＋2≥eq\f(2，3）(3＋2eq\r（2））＋2＝4＋eq\f（4\r(2),3）（當(dāng)且僅當(dāng)eq\f（4－4a，4a－1）＝eq\f(24a－1，4－4a)，即a＝eq\f（3\r(2)－2,4)時(shí)，取等號(hào)）.12.變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0,，x－2y＋2≥0，，mx－y≤0，）)若z＝2x－y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m＝______。答案1解析由可行域知，直線2x－y＝2必過(guò)直線x－2y＋2＝0與mx－y＝0的交點(diǎn),即直線mx－y＝0必過(guò)直線x－2y＋2＝0與2x－y＝2的交點(diǎn)(2，2),所以m＝1。13.（2016·上海)若x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≥0，，y≥0，,y≥x＋1，)）則x－2y的最大值為_(kāi)_______.答案－2解析令z＝x－2y,則y＝eq\f（1，2）x－eq\f（z，2）.當(dāng)在y軸上截距最小時(shí)，z最大。即過(guò)點(diǎn)(0，1)時(shí)，z取最大值,z＝0－2×1＝－2.14。已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x－y＋5≥0,，x≤3，,x＋y≥0,))則eq\f（y－6，x－