2017年高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.2導數(shù)的運算3.2.3導數(shù)的運算法則同步練習湘教版1-1

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE7學必求其心得，業(yè)必貴于專精3。2.3導數(shù)的運算法則1．設f（x)＝xlnx,若f′（x0）＝2，則x0的值是()．A．e2B．eC．eq\f（ln2,2)D．ln22．函數(shù)f(x）＝eq\r(x\r(x\r(x）))的導數(shù)是(）．A．eq\f(1，\r(8，x)）（x＞0)B．eq\f（－7,8\r（8,x))(x＞0)C．eq\f（7,8\r(8,x））(x＞0)D．eq\f（－1，8\r(8,x)）(x＞0）3．下列求導運算，其中正確的有（)．①（2x3－cosx)′＝6x2＋sinx;②（2－eq\f(1，x))′＝eq\f(1,x2)；③[（3＋x2)（2－x3)]′＝2x(2－x3）＋3x2(3＋x2）;④（eq\f（1＋cosx，x2）)′＝eq\f（2x（1＋cosx）＋x2sinx，x2）；⑤(eq\f（x3，sinx））′＝eq\f(3x2sinx－x3cosx,sin2x)；⑥（tanx)′＝eq\f(1,cos2x）。A．①②③⑤B．②④⑤⑥C．①②⑤⑥D(zhuǎn)．①②③④⑤⑥4．已知函數(shù)f(x)＝x（x2＋1）（x3＋2）…(x2010＋2009),則f′（0)＝（)．(注：1×2×3×…×n＝n！)A．2009！B．2010!C．n!D．x！5．在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上,且在第二象限內(nèi),已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為（)．A．（2,15)B．(－15,2)C．(2，－15)D．（－2,15）6．線y＝f(x)＝eq\f（x，1＋x2）在原點處的切線的傾斜角是__________．7．若曲線f（x）＝ax5＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是__________．8．半徑為r的圓的面積S（r)＝πr2，周長C(r)＝2πr,若將r看作（0，＋∞)上的變量，則(πr2)′＝2πr，①(1）①式可用語言敘述為:圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對于半徑為R的球，若將R看作(0,＋∞)上的變量,請你寫出類似于①的式子：__________；②(2)②式可用語言敘述為__________．9．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0）過點（1,1)，且在點(2，－1）處與直線y＝x－3相切,求a，b，c的值．10．求經(jīng)過原點與曲線y＝f（x)＝eq\f(x＋9,x＋5）相切的切線方程．

參考答案1．B∵f′（x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，∴f′（x0)＝lnx0＋1＝2，∴x0＝e.2．C∵f(x)＝,∴f′（x）＝3．C③中，[（3＋x2)(2－x3）］′＝2x(2－x3）－3x2(3＋x2）．④中，eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1＋cosx,x2）)）′＝eq\f(－sinx·x2－2x·(1＋cosx）,x4)，故③④錯誤，①②⑤⑥正確．4．A設g（x)＝(x2＋1）（x3＋2)…（x2010＋2009)，則g（0)＝1×2×3×…×2009＝2009!.又∵f（x)＝xg(x)，∴f′(x)＝g(x）＋xg′（x）．∴f′(0）＝g（0）＋0×g′(0)＝g(0）＝2009??！。5．D∵y′＝3x2－10，設切點P(x0，y0)（x0＜0)，則點P處的切線斜率k＝3x02－10＝2，∴x0＝－2。∴x0＝－2(x0＜0）．∴點P的坐標為(－2，15）．6．eq\f(π,4)f′(x)＝eq\f(1＋x2－2x2,（1＋x2）2）＝eq\f（1－x2,(1＋x2)2），當x＝0時,f′(0）＝eq\f(1－0，（1＋0)2)＝1.∴tanθ＝1，∴θ＝eq\f(π，4)為所求的傾斜角．7．（－∞，0)∵f′（x）＝55ax4＋eq\f(1,x)，x∈（0，＋∞），∴由題意，知5ax4＋eq\f(1,x)＝0在(0，＋∞)上有解，即a＝－eq\f(1,5x5）在(0，＋∞）上有解．∵x∈（0，＋∞),∴－eq\f(1，5x5）∈(－∞,0)．∴a∈(－∞，0）．8．eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(4,3）πR3)）′＝4πR2球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)半徑為R的球的體積為V＝eq\f(4，3)πR3,表面積為S＝4πR2。因為V′＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(4，3）πR3））′＝4πR2＝S,所以有eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(4，3)πR3））′＝4πR2，用語言敘述為：球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)．9．解：因為y＝ax2＋bx＋c過點(1,1）,所以a＋b＋c＝1。①又y′＝2ax＋b,曲線在點（2，－1）處的切線的斜率為1，所以4a＋2b＋c4a＋b聯(lián)立①②③,解得a＝3，b＝－11，c＝9.10．解：設切點為M（x1，y1），則y1＝eq\f(x1＋9,x1＋5)。又y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(x＋9,x＋5）））′＝eq\f（(x＋9)′(x＋5)－（x＋9)（x＋5）′，（x＋5）2）＝eq\f（－4,（x＋5)2），∴f′（x1)＝eq\f(－4,(x1＋5）2).設所求切線方程為y＝kx，則y1＝kx1.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（y1＝kx1,，y1＝\f（x1＋9，x1＋5)，，k＝\f(－4，（x1＋5）2),)）得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（y1，x1）＝－\f(4，（x1＋5)2），，y1＝\f(x1＋9,x1＋5），）)解出x1＝－3或x1＝－15，得y1＝3或y1＝eq\f（3,5）。故切點為(－3,3）或(－15，eq\