2017年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測（二）3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE22學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精階段質(zhì)量檢測（二)（時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．下列各選項中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．長方體的體積與邊長B．大氣壓強與水的沸點C．人們著裝越鮮艷，經(jīng)濟(jì)越景氣D．球的半徑與表面積2．下列說法錯誤的是()A．在統(tǒng)計里，最常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大3．（2016·開封高一檢測)某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了80人,則n的值是（)A．193B．192C．191D．1904．某班學(xué)生父母年齡的莖葉圖如圖，左邊是父親年齡，右邊是母親年齡,則該班同學(xué)父親的平均年齡比母親的平均年齡大()A．2.7歲B．3.1歲C．3。2歲D．4歲5．如果在一次實驗中,測得（x，y)的四組數(shù)值分別是A(1，3)，B（2，3.8），C（3,5.2），D（4，6),則y與x之間的回歸直線方程是（)A。eq\o(y，\s\up6（^））＝x＋1.9B.eq\o(y，\s\up6（^))＝1.04x＋1.9C。eq\o(y,\s\up6(^）)＝0.95x＋1.04D.eq\o（y，\s\up6（^)）＝1。05x－0。96．觀察新生嬰兒的體重,其頻率分布直方圖如圖，則新生嬰兒體重在(2700，3000)的頻率為(）A．0。001B．0.1C．0。2D．0.37．某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88，92,90,五名女生的成績分別為88，93，93,88，93，下列說法正確的是()A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)8．小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為（）圖1圖2A．1％B．2％C．3％D．5％9．某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的平均數(shù)、中位數(shù)都大D．高二的平均數(shù)、中位數(shù)都大10．在樣本頻率分布直方圖中,共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的eq\f(1，4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．32B．0。2C．40D．0.2511．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa)的分組區(qū)間為［12，13)，［13,14），［14，15)，［15，16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別分段為第一組，第二組，…,第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(）A．6B．8C．12D．1812．設(shè)矩形的長為a，寬為b，若其比滿足eq\f(b，a)＝eq\f(\r(5）－1，2）≈0。618,則這種矩形稱為黃金矩形．黃金矩形給人以美感，常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中．下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980。6250.6280。5950.639乙批次:0.6180.6130。5920.6220。620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是（）A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)eq\x\to（x）及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是________.甲乙丙丁eq\x\to（x)7887s2。52.52。8314．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84,86,86，86，88，88，88,88。若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差）對應(yīng)相同的是________．15．某校開展“愛我母校，愛我家鄉(xiāng)"攝影比賽,9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖，記分員去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91分，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________．16．某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù))分成六段［40，50)，［50，60)，…，[90,100]后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖．在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表,觀察圖形的信息，據(jù)此估計本次考試的平均分為________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．(10分)已知一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，得到－1,0,4,x,7,14,中位數(shù)為5，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差．18．（12分）2015年春節(jié)前，有超過20萬名來自廣西、四川的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長途疲勞駕駛而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設(shè)立了多個休息站，讓過往的摩托車駕駛?cè)藛T有一個停車休息的場所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的摩托車駕駛?cè)藛T每隔50人詢問一次省籍，詢問結(jié)果如圖所示：（1)交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？（2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣,若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？19．(12分)某制造商為運動會生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機抽樣檢查20只，測得每只球的直徑(單位：mm，保留兩位小數(shù)）如下：40．0240。0039.9840。0039。9940．0039。9840.0139。9839.9940．0039.9939.9540。0140.0239．9840.0039。9940。0039.96（1）完成下面的頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率，組距）［39.95,39.97）［39.97,39。99）[39。99,40。01)[40。01，40。03］合計（2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0。02mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計這批產(chǎn)品的合格只數(shù)．20．（12分)某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345（1)畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；(2）用最小二乘法計算利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程;（3）當(dāng)銷售額為4千萬元時，利用（2）的結(jié)論估計該零售店的利潤額（百萬元）．eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（參考公式：\o(b,\s\up6（^))＝\f（\i\su（i＝1，n，)xi－\x\to（x)yi－\x\to（y)，\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to（x）2)，\o(a,\s\up6（^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^)）\x\to（x））)21．(12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個）考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由．22．（12分）已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1000條，給每條魚做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機地捕出1000條魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，立即放回池塘中．這樣的記錄做了10次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖甲所示的莖葉圖．(1）根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;（2)為了估計池塘中魚的總重量，現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進(jìn)行稱重，根據(jù)稱重魚的重量介于［0,4。5]（單位：千克）之間,將測量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組［0,0.5),第二組[0。5，1),…,第九組［4，4.5]．如圖乙是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．①估汁池塘中魚的重量在3千克以上(含3千克）的條數(shù)；②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)也比第三組多7條，請將頻率分布直方圖補充完整；③在②的條件下估計池塘中魚的重量的眾數(shù)及池塘中魚的總重量．圖甲圖乙答案1.解析：選CA、B、D均為函數(shù)關(guān)系，C是相關(guān)關(guān)系．2.解析:選B平均數(shù)不大于最大值,不小于最小值．3。解析:選Beq\f（1000×n，200＋1200＋1000）＝80，解得n＝192。4.解析：選C分別求出父親年齡和母親年齡的平均值，可得父親的平均年齡比母親的平均年齡大3.2歲，故選C.5。解析：選Beq\x\to(x）＝eq\f(1,4)（1＋2＋3＋4)＝2.5，eq\x\to(y）＝eq\f（1，4）（3＋3。8＋5.2＋6）＝4.5.因為回歸直線方程過樣本點中心(eq\x\to（x)，eq\x\to(y）），代入驗證知，應(yīng)選B。6。解析：選D由直方圖可知，所求頻率為0。001×300＝0.3.7。解析:選CA不是分層抽樣，因為抽樣比不同．B不是系統(tǒng)抽樣,因為是隨機詢問,抽樣間隔未知．C中五名男生成績的平均數(shù)是eq\x\to(x)＝eq\f（86＋94＋88＋92＋90，5）＝90，五名女生成績的平均數(shù)是eq\x\to（y）＝eq\f（88＋93＋93＋88＋93,5)＝91，五名男生成績的方差為seq\o\al（2,1）＝eq\f（1，5）(16＋16＋4＋4＋0)＝8,五名女生成績的方差為seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)(9＋4＋4＋9＋4)＝6，顯然，五名男生成績的方差大于五名女生成績的方差．D中由于五名男生和五名女生的成績無代表性，不能確定該班男生和女生的平均成績．8.解析:選C由圖2知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10％，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%，故選C.9.解析：選A由莖葉圖可以看出,高一的中位數(shù)為93,高二的中位數(shù)為89，所以高一的中位數(shù)大．由計算得,高一的平均數(shù)為91，高二的平均數(shù)為eq\f(647，7），所以高二的平均數(shù)大．故選A.10。解析：選A由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為x,則x＋4x＝1，∴x＝0。2，故中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32，選A。11。解析:選C志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,0。16＋0.24×1)＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12。12。解析：選A甲批次的樣本平均數(shù)為eq\f(1，5)×（0。598＋0.625＋0.628＋0。595＋0.639)＝0.617；乙批次的樣本平均數(shù)為eq\f（1，5)×(0。618＋0。613＋0.592＋0。622＋0.620)＝0。613。所以可估計:甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近．13.解析：平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．答案：乙14。解析：由s2＝eq\f（1,n)[(x1－x）2＋(x2－x)2＋…＋（xn－x）2］，可知B樣本數(shù)據(jù)每個變量增加2，平均數(shù)也增加了,但s2不變,故方差不變．答案：方差15.解析：由于需要去掉一個最高分和一個最低分，故需要討論：①若x≤4，∵平均分為91,∴總分應(yīng)為637分．即89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x＝637，∴x＝1。②若x＞4,則89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637,不符合題意，故填1。答案：116.解析：在頻率分布直方圖中,所有小長方形的面積和為1，設(shè)［70，80)的小長方形面積為x，則(0。01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.3,即該組頻率為0。3，所以本次考試的平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0。15＋75×0.3＋85×0。25＋95×0。05＝71.答案:7117。解：由于數(shù)據(jù)－1,0,4，x,7,14的中位數(shù)為5，所以eq\f(4＋x,2)＝5，x＝6.設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x),方差為s2，由題意得eq\x\to(x）＝eq\f(1，6)×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5,s2＝eq\f（1，6）×［（－1－5)2＋(0－5）2＋（4－5）2＋(6－5)2＋(7－5)2＋（14－5）2]＝eq\f(74,3).18。解:(1）根據(jù)題意，因為有相同的間隔，符合系統(tǒng)抽樣的特點，所以交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法．(2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T中廣西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取x名，依題意得eq\f（5,100）＝eq\f(x,40)，解得x＝2，即四川籍的應(yīng)抽取2名．19。解：（1）分組頻數(shù)頻率eq\f（頻率，組距）［39。95，39。97)20。105［39。97，39.99）40。2010［39。99，40.01)100。5025[40.01,40.03］40.2010合計20150（2)∵抽樣的20只產(chǎn)品中在[39。98,40。02]范圍內(nèi)有18只，∴合格率為eq\f(18,20）×100%＝90%,∴10000×90％＝9000(只)．即根據(jù)抽樣檢查結(jié)果，可以估計這批產(chǎn)品的合格只數(shù)為9000.20。解：（1）散點圖如圖所示，兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系．（2)設(shè)回歸直線方程是eq\o（y，\s\up6（^))＝eq\o(b，\s\up6（^）)x＋eq\o(a，\s\up6（^））。由題中的數(shù)據(jù)可知eq\x\to（y）＝3。4，eq\x\to(x)＝6。所以eq\o（b,\s\up6（^）)＝eq\f(\i\su(i＝1，n，)xi－\x\to（x）yi－\x\to（y)，\i\su(i＝1，n，)xi－\x\to(x)2）＝eq\f（－3×－1。4＋－1×－0。4＋1×0.6＋3×1.6,9＋1＋1＋9)＝eq\f(10，20）＝0。5.eq\o（a，\s\up6(^））＝eq\x\to（y)－eq\o（b，\s\up6（^））eq\x\to(x）＝3。4－0.5×6＝0。4。所以利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4.(3)由（2）知，當(dāng)x＝4時，y＝0.5×4＋0。4＝2。4，所以當(dāng)銷售額為4千萬元時,可以估計該商場的利潤額為2.4百萬元．21.解:（1)作出莖葉圖：(2）eq\x\to（x)甲＝eq\f（1，8）（78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95）＝85，eq\x\to（x）乙＝eq\f（1，8）(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95）＝85.seq\o\al（2，甲)＝eq\f(1，8）[(78－85)2＋（79－85）2＋(81－85)2＋（82－85)2＋(84－85）2＋(88－85）