2017年度重慶中考數(shù)學試卷(a卷)

2017年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．（4分）在實數(shù)﹣3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣42．（4分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（4分）計算x6÷x2正確的是（）A．3B．x3C．x4D．x84．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某批次手機的防水功能的調(diào)查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查5．（4分）估計+1的值應在（）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間6．（4分）若x=﹣，y=4，則代數(shù)式3x+y﹣3的值為（）A．﹣6B．0C．2D．67．（4分）要使分式有意義，x應滿足的條件是（）A．x＞3B．x=3C．x＜3D．x≠38．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比為3：2，則對應高的比為（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：99．（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．B．C．D．10．（4分）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）A．73B．81C．91D．10911．（4分）如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米12．（4分）若數(shù)a使關于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，且使關于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．10B．12C．14D．16二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）“渝新歐”國際鐵路聯(lián)運大通道全長11000千米，成為服務“一帶一路”的大動脈之一，將數(shù)11000用科學記數(shù)法表示為．14．（4分）計算：|﹣3|+（﹣1）2=．15．（4分）如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，連接AO，AC，∠AOB=64°，則∠ACB=．16．（4分）某班體育委員對本班學生一周鍛煉時間（單位：小時）進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是小時．17．（4分）A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走．在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地相距的路程是米．18．（4分）如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，連接DF，交AC于點G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點N，若點F是AB邊的中點，則△EMN的周長是．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19．（8分）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數(shù)．20．（8分）重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．（1）扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角是度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在校刊上，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕剩摹⒔獯痤}：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21．（10分）計算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．23．（10分）某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同；該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．24．（10分）在△ABM中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC．（1）如圖1，若AB=3，BC=5，求AC的長；（2）如圖2，點D是線段AM上一點，MD=MC，點E是△ABC外一點，EC=AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：∠BDF=∠CEF．五、解答題：（本大題共2個小題，25小題10分，26小題12分，共22分）25．（10分）對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”．將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）計算：F（243），F(xiàn)（617）；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當F（s）+F（t）=18時，求k的最大值．26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，點E（4，n）在拋物線上．（1）求直線AE的解析式；（2）點P為直線CE下方拋物線上的一點，連接PC，PE．當△PCE的面積最大時，連接CD，CB，點K是線段CB的中點，點M是CP上的一點，點N是CD上的一點，求KM+MN+NK的最小值；（3）點G是線段CE的中點，將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點D，y′的頂點為點F．在新拋物線y′的對稱軸上，是否存在點Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．2017年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．（4分）在實數(shù)﹣3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣4【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是2．故選：B．2．（4分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，本選項正確；D、不是軸對稱圖形，本選項錯誤．故選：C．3．（4分）計算x6÷x2正確的是（）A．3B．x3C．x4D．x8【解答】解：x6÷x2=x6﹣2=x4．故選：C．4．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某批次手機的防水功能的調(diào)查D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查【解答】解：A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選：D．5．（4分）估計+1的值應在（）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間【解答】解：∵3＜∴4＜+1＜5．故選：B．＜4，6．（4分）若x=﹣，y=4，則代數(shù)式3x+y﹣3的值為（）A．﹣6B．0C．2D．6【解答】解：∵x=﹣，y=4，∴代數(shù)式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．故選：B．7．（4分）要使分式A．x＞3B．x=3C．x＜3D．x≠3【解答】解：當x﹣3≠0時，分式有意義，x應滿足的條件是（）有意義，即當x≠3時，分式故選：D．有意義，8．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比為3：2，則對應高的比為（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為3：2，∴對應高的比為：3：2．故選：A．9．（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．B．C．D．【解答】解：∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=∵點E是AD的中點，∴AE=ED=1，，∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF=1×2﹣×1×1﹣=﹣．故選：B．10．（4分）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）A．73B．81C．91D．109【解答】解：第①個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；…，第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n2+n+1；第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=91．故選：C．11．（4分）如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米【解答】解：如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP于點Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴設CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），則CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故選：A．12．（4分）若數(shù)a使關于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，且使關于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．10B．12C．14D．16【解答】解：分式方程+=4的解為x=且x≠1，∵關于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵關于y的不等式組∴a≥﹣2．的解集為y＜﹣2，∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a為整數(shù)，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故選：A．二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）“渝新歐”國際鐵路聯(lián)運大通道全長11000千米，成為服務“一帶一路”的大動脈之一，將數(shù)11000用科學記數(shù)法表示為1.1×104．【解答】解：11000=1.1×104．故答案為：1.1×104．14．（4分）計算：|﹣3|+（﹣1）2=4．【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案為：4．15．（4分）如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，連接AO，AC，∠AOB=64°，則∠ACB=32°．【解答】解：∵AO=OC，∴∠ACB=∠OAC，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠ACB=64°÷2=32°．故答案為：32°．16．（4分）某班體育委員對本班學生一周鍛煉時間（單位：小時）進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是11小時．【解答】解：由統(tǒng)計圖可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是第20個和21個學生對應的數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴該班這些學生一周鍛煉時間的中位數(shù)是11，故答案為：11．17．（4分）A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走．在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地相距的路程是180米．【解答】解：由題意可得，甲的速度為：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度為：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，則乙從B到A地用的時間為：2380÷70=34分鐘，他們相遇的時間為：2080÷（60+70）=16分鐘，∴甲從開始到停止用的時間為：（16+5）×2=42分鐘，∴乙到達A地時，甲與A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米，故答案為：180．18．（4分）如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E是對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥ED，交AB于點F，連接DF，交AC于點G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點N，若點F是AB邊的中點，則△EMN的周長是．【解答】解：解法一：如圖1，過E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，連接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，設PC=x，則PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，∵DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，易證明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F(xiàn)是AB的中點，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，PD=4﹣1=3，Rt△DAF中，DF==2，DE=EF=，如圖2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×∵AC==，，=4∴CG=×∴EG==，﹣=，連接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折疊得：GM⊥EF，MH=GH=∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，，∴△DEN∽△MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折疊得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周長=EN+MN+EM=++=；解法二：如圖3，過G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，∵AC平分∠DAB，∴GK=GR，∴====2，∵∴==2，，同理，==3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN的周長=EN+MN+EM=++=；解法三：如圖4，過E作EP⊥AP，EQ⊥AD，∵AC是對角線，∴EP=EQ，易證△DQE和△FPE全等，∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，設EP=x，則DQ=4﹣x=FP=x﹣2，解得x=3，所以PF=1，∴AE==3，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴同解法一得：CG=×=，∴EG=﹣=，AG=AC=，過G作GH⊥AB，過M作MK⊥AB，過M作ML⊥AD，則易證△GHF≌△FKM全等，∴GH=FK=，HF=MK=，∵ML=AK=AF+FK=2+=，DL=AD﹣MK=4﹣=，即DL=LM，∴∠LDM=45°∴DM在正方形對角線DB上，過N作NI⊥AB，則NI=IB，設NI=y，∵NI∥EP∴∴，解得y=1.5，所以FI=2﹣y=0.5，∴I為FP的中點，∴N是EF的中點，∴EN=0.5EF=∵△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，，BK=AB﹣AK=4﹣=，BM=，∴BN=，MN=BN﹣BM=﹣=，∴△EMN的周長=EN+MN+EM=++=；故答案為：．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19．（8分）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數(shù)．【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．20．（8分）重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．（1）扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角是126度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率．【解答】解：（1）20÷20%=100，九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角=360°×故答案為：126；=126°；100﹣20﹣35=45，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）假設4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文．4選2只有6種可能，AB，AC，AD，BC，BD，CD，七年級特等獎作文被選登在?？系慕Y(jié)果有3種可能，∴P（七年級特等獎作文被選登在?？希?=．四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21．（10分）計算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．【解答】解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，=﹣4xy﹣y2；（2）（+a﹣2）÷．=[+]，==，．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．【解答】解：（1）由題意可得，BM=OM，OB=2∴BM=OM=2，，∴點B的坐標為（﹣2，﹣2），設反比例函數(shù)的解析式為y=，則﹣2=，得k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵點A的縱坐標是4，∴4=，得x=1，∴點A的坐標為（1，4），∵一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，4）、點B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）∵y=2x+2與y軸交與點C，∴點C的坐標為（0，2），∵點B（﹣2，﹣2），點M（﹣2，0），點O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四邊形MBOC的面積是：==4．23．（10分）某地大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同；該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值．【解答】解：（1）設該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，根據(jù)題意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克；（2）由題意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化為：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值為12.5．24．（10分）在△ABM中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC．（1）如圖1，若AB=3，BC=5，求AC的長；（2）如圖2，點D是線段AM上一點，MD=MC，點E是△ABC外一點，EC=AC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段BC的中點，求證：∠BDF=∠CEF．【解答】解：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，∴AM=BM=ABcos45°=3則CM=BC﹣BM=5﹣3=2，∴AC=×=3，==；（2）延長EF到點G，使得FG=EF，連接BG．由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，∠BFG=∠EFC，F(xiàn)G=FE，∴△BFG≌△CFE，故BG=CE，∠G=∠E，所以BD=CE=BG，因此∠BDG=∠G=∠E．五、解答題：（本大題共2個小題，25小題10分，26小題12分，共22分）25．（10分）對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”．將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）計算：F（243），F(xiàn)（617）；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當F（s）+F（t）=18時，求k的最大值．【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相異數(shù)”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F(xiàn)（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，∴或或或或或．∵s是“相異數(shù)”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相異數(shù)”，∴y≠1，y≠5．∴或