2017年度重慶中考數(shù)學(xué)試卷(a卷)

2017年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1．（4分）在實(shí)數(shù)﹣3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣42．（4分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．（4分）計(jì)算x6÷x2正確的是（）A．3B．x3C．x4D．x84．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D．對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查5．（4分）估計(jì)+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間6．（4分）若x=﹣，y=4，則代數(shù)式3x+y﹣3的值為（）A．﹣6B．0C．2D．67．（4分）要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＞3B．x=3C．x＜3D．x≠38．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：99．（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（）A．B．C．D．10．（4分）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（）A．73B．81C．91D．10911．（4分）如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)BC=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米12．（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．10B．12C．14D．16二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）“渝新歐”國(guó)際鐵路聯(lián)運(yùn)大通道全長(zhǎng)11000千米，成為服務(wù)“一帶一路”的大動(dòng)脈之一，將數(shù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（4分）計(jì)算：|﹣3|+（﹣1）2=．15．（4分）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，連接AO，AC，∠AOB=64°，則∠ACB=．16．（4分）某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)．17．（4分）A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達(dá)A地時(shí)停止行走，乙到達(dá)A地時(shí)也停止行走．在整個(gè)行走過(guò)程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距的路程是米．18．（4分）如圖，正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點(diǎn)N，若點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，則△EMN的周長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19．（8分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．20．（8分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題．（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）經(jīng)過(guò)評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來(lái)自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？?，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕剩?、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）21．（10分）計(jì)算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．23．（10分）某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為100千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了m%，銷售均價(jià)與去年相同；該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m的值．24．（10分）在△ABM中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足為M，點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC．（1）如圖1，若AB=3，BC=5，求AC的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MD=MC，點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn)，EC=AC，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，求證：∠BDF=∠CEF．五、解答題：（本大題共2個(gè)小題，25小題10分，26小題12分，共22分）25．（10分）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”．將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）計(jì)算：F（243），F(xiàn)（617）；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當(dāng)F（s）+F（t）=18時(shí)，求k的最大值．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E（4，n）在拋物線上．（1）求直線AE的解析式；（2）點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn)，連接PC，PE．當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，連接CD，CB，點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；（3）點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn)，將拋物線y=x2﹣x﹣沿x軸正方向平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F．在新拋物線y′的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2017年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1．（4分）在實(shí)數(shù)﹣3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是（）A．﹣3B．2C．0D．﹣4【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，∴四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是2．故選：B．2．（4分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．3．（4分）計(jì)算x6÷x2正確的是（）A．3B．x3C．x4D．x8【解答】解：x6÷x2=x6﹣2=x4．故選：C．4．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查D．對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查【解答】解：A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選：D．5．（4分）估計(jì)+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間【解答】解：∵3＜∴4＜+1＜5．故選：B．＜4，6．（4分）若x=﹣，y=4，則代數(shù)式3x+y﹣3的值為（）A．﹣6B．0C．2D．6【解答】解：∵x=﹣，y=4，∴代數(shù)式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．故選：B．7．（4分）要使分式A．x＞3B．x=3C．x＜3D．x≠3【解答】解：當(dāng)x﹣3≠0時(shí)，分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）有意義，即當(dāng)x≠3時(shí)，分式故選：D．有意義，8．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為3：2，∴對(duì)應(yīng)高的比為：3：2．故選：A．9．（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（）A．B．C．D．【解答】解：∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED=1，，∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF=1×2﹣×1×1﹣=﹣．故選：B．10．（4分）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（）A．73B．81C．91D．109【解答】解：第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，3=12+2；第②個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形，7=22+3；第③個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形，13=32+4；…，第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：n2+n+1；第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)92+9+1=91．故選：C．11．（4分）如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)BC=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作CQ⊥AP于點(diǎn)Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i===，∴設(shè)CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=﹣2（舍），則CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，故選：A．12．（4分）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．10B．12C．14D．16【解答】解：分式方程+=4的解為x=且x≠1，∵關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵關(guān)于y的不等式組∴a≥﹣2．的解集為y＜﹣2，∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a為整數(shù)，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．故選：A．二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）“渝新歐”國(guó)際鐵路聯(lián)運(yùn)大通道全長(zhǎng)11000千米，成為服務(wù)“一帶一路”的大動(dòng)脈之一，將數(shù)11000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×104．【解答】解：11000=1.1×104．故答案為：1.1×104．14．（4分）計(jì)算：|﹣3|+（﹣1）2=4．【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案為：4．15．（4分）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，連接AO，AC，∠AOB=64°，則∠ACB=32°．【解答】解：∵AO=OC，∴∠ACB=∠OAC，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠ACB=64°÷2=32°．故答案為：32°．16．（4分）某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是11小時(shí)．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是第20個(gè)和21個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是11，故答案為：11．17．（4分）A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達(dá)A地時(shí)停止行走，乙到達(dá)A地時(shí)也停止行走．在整個(gè)行走過(guò)程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距的路程是180米．【解答】解：由題意可得，甲的速度為：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度為：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，則乙從B到A地用的時(shí)間為：2380÷70=34分鐘，他們相遇的時(shí)間為：2080÷（60+70）=16分鐘，∴甲從開始到停止用的時(shí)間為：（16+5）×2=42分鐘，∴乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米，故答案為：180．18．（4分）如圖，正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點(diǎn)N，若點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，則△EMN的周長(zhǎng)是．【解答】解：解法一：如圖1，過(guò)E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，連接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，設(shè)PC=x，則PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，∵DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，易證明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，PD=4﹣1=3，Rt△DAF中，DF==2，DE=EF=，如圖2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×∵AC==，，=4∴CG=×∴EG==，﹣=，連接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折疊得：GM⊥EF，MH=GH=∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，，∴△DEN∽△MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折疊得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周長(zhǎng)=EN+MN+EM=++=；解法二：如圖3，過(guò)G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，∵AC平分∠DAB，∴GK=GR，∴====2，∵∴==2，，同理，==3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN的周長(zhǎng)=EN+MN+EM=++=；解法三：如圖4，過(guò)E作EP⊥AP，EQ⊥AD，∵AC是對(duì)角線，∴EP=EQ，易證△DQE和△FPE全等，∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，設(shè)EP=x，則DQ=4﹣x=FP=x﹣2，解得x=3，所以PF=1，∴AE==3，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴同解法一得：CG=×=，∴EG=﹣=，AG=AC=，過(guò)G作GH⊥AB，過(guò)M作MK⊥AB，過(guò)M作ML⊥AD，則易證△GHF≌△FKM全等，∴GH=FK=，HF=MK=，∵M(jìn)L=AK=AF+FK=2+=，DL=AD﹣MK=4﹣=，即DL=LM，∴∠LDM=45°∴DM在正方形對(duì)角線DB上，過(guò)N作NI⊥AB，則NI=IB，設(shè)NI=y，∵NI∥EP∴∴，解得y=1.5，所以FI=2﹣y=0.5，∴I為FP的中點(diǎn)，∴N是EF的中點(diǎn)，∴EN=0.5EF=∵△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，，BK=AB﹣AK=4﹣=，BM=，∴BN=，MN=BN﹣BM=﹣=，∴△EMN的周長(zhǎng)=EN+MN+EM=++=；故答案為：．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19．（8分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．20．（8分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題．（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是126度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）經(jīng)過(guò)評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來(lái)自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？希?qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕剩窘獯稹拷猓海?）20÷20%=100，九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角=360°×故答案為：126；=126°；100﹣20﹣35=45，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文．4選2只有6種可能，AB，AC，AD，BC，BD，CD，七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系慕Y(jié)果有3種可能，∴P（七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？希?=．四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）21．（10分）計(jì)算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2（2）（+a﹣2）÷．【解答】解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，=﹣4xy﹣y2；（2）（+a﹣2）÷．=[+]，==，．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．【解答】解：（1）由題意可得，BM=OM，OB=2∴BM=OM=2，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，則﹣2=，得k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，∴4=，得x=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∵一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）∵y=2x+2與y軸交與點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∵點(diǎn)B（﹣2，﹣2），點(diǎn)M（﹣2，0），點(diǎn)O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四邊形MBOC的面積是：==4．23．（10分）某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn)．（1）該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過(guò)櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場(chǎng)銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場(chǎng)銷售量為100千克，銷售均價(jià)為30元/千克，今年櫻桃的市場(chǎng)銷售量比去年減少了m%，銷售均價(jià)與去年相同；該果農(nóng)去年枇杷的市場(chǎng)銷售量為200千克，銷售均價(jià)為20元/千克，今年枇杷的市場(chǎng)銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價(jià)比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場(chǎng)銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場(chǎng)銷售總金額相同，求m的值．【解答】解：（1）設(shè)該果農(nóng)今年收獲櫻桃x千克，根據(jù)題意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少50千克；（2）由題意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化為：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值為12.5．24．（10分）在△ABM中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足為M，點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC．（1）如圖1，若AB=3，BC=5，求AC的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MD=MC，點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn)，EC=AC，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，求證：∠BDF=∠CEF．【解答】解：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，∴AM=BM=ABcos45°=3則CM=BC﹣BM=5﹣3=2，∴AC=×=3，==；（2）延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G，使得FG=EF，連接BG．由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，∠BFG=∠EFC，F(xiàn)G=FE，∴△BFG≌△CFE，故BG=CE，∠G=∠E，所以BD=CE=BG，因此∠BDG=∠G=∠E．五、解答題：（本大題共2個(gè)小題，25小題10分，26小題12分，共22分）25．（10分）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”．將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）計(jì)算：F（243），F(xiàn)（617）；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當(dāng)F（s）+F（t）=18時(shí)，求k的最大值．【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相異數(shù)”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F(xiàn)（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，∴或或或或或．∵s是“相異數(shù)”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相異數(shù)”，∴y≠1，y≠5．∴或