2020年高考理科數(shù)學(xué)試題全國卷2及解析

2016年全國高考理科數(shù)學(xué)試題全國卷2第Ⅰ卷一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知（A）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（C）（D）（B）（2）已知集合，，則（）（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，則m=（）（A）－8（4）圓（B）－6（C）6（D）8的圓心到直線的距離為1，則a=（）（A）（B）（C）（D）2（5）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）（A）24（6）下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）（A）（B）（C）（D）（B）18（C）12（D）9（7）若將函數(shù)（A）的圖像向左平移（B）個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）（C）（D）（8）中國古代有計算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）（A）7（9）若（A）（B）12（B）（C）17，則（D）34（）（D）（C）（10）從區(qū)間隨機(jī)抽取個數(shù),，…，，，，…，，構(gòu)成n個數(shù)對，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（A）（B）（C）（C）（D）（11）已知則E的離心率為（）是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,（A）（B）（D）2（12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則（）（D）（A）0第Ⅱ卷（B）（C）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13)(14)的內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則．是兩個平面，是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么與所成的角和與所成的角相等.．.(填寫所有正確命題的編號）其中正確的命題有（15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是（16）若直線三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．是曲線的切線，也是曲線的切線，則．記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前1000項(xiàng)和．18.（本題滿分12分）某險種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01a2345保費(fèi)0.85a1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．19.（本小題滿分12分）如圖，菱形的對角線與交于點(diǎn)，折到，點(diǎn)分別在上，，交于點(diǎn)．將沿位置，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，是的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，（Ⅰ）當(dāng)（Ⅱ）當(dāng)（21）（本小題滿分12分）．時，求的面積；時，求的取值范圍．(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時，；(Ⅱ)證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域．請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊上（不與端點(diǎn)重合），且，過點(diǎn)作，垂足為．(Ⅰ)證明：(Ⅱ)若四點(diǎn)共圓；，為的中點(diǎn)，求四邊形的面積．（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，，求的斜率．（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，為不等式．的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，2016年全國高考理科數(shù)學(xué)試題全國卷2參考答案（1）【解析】A∴，，∴，故選A．（2）【解析】C，∴，∴，故選C．（3）【解析】D，∵，∴解得，故選D．（4）【解析】A圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故圓心為，，解得，故選A．（5）【解析】B有種走法，故選B．有種走法，由乘法原理知，共種走法【解析二】：由題意，小明從街道的E處出發(fā)到F處最短有條路，再從F處到G處最短共有條路，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為條，故選B.（6）【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為．由圖得，，由勾股定理得：，，故選C．（7）【解析】B由題意，將函數(shù)的對稱軸為的圖像向左平移，即個單位得，則平移后函數(shù)，故選B.（8）【解析】C第一次運(yùn)算：第二次運(yùn)算：第三次運(yùn)算：，，，故選C．（9）【解析】D∵，，故選D．解法二：對展開后直接平方解法三：換元法（10）【解析】C由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中由幾何概型概率計算公式知，∴，故選C．（11）【解析】A離心率，由正弦定理得．故選A．（12）【解析】B由而得關(guān)于對稱，也關(guān)于對稱，∴對于每一組對稱點(diǎn)，∴，故選B．13．【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得．（14）【解析】②③④對于①，，則的位置關(guān)系無法確定，故錯誤；對于②,因?yàn)?，所以過直線作平面與平面相交于直線，則，因?yàn)?，故②正確；對于③，由兩個平面平行的性質(zhì)可知正確；對于④，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的有②③④.（15）【解析】由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），（16）【解析】的切線為：（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為）的切線為：∴解得∴．17．【解析】⑴設(shè)的公差為，，．∴，∴，∴，∴，．⑵記的前項(xiàng)和為，則．當(dāng)當(dāng)當(dāng)時，時，時，；；；當(dāng)時，．∴．18．⑴設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件，．⑵設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件，．⑶解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量．平均保費(fèi)，∴平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為19.【解析】⑴證明：∵．，∴，∴．∵四邊形為菱形，∴∴∴，，，∴．∵，∴；又∴，，，∴∴，，∴，∴．又∵，∴面．⑵建立如圖坐標(biāo)系．，，，，，，，設(shè)面法向量，由得，取，∴．同理可得面的法向量，∴∴，20．【解析】⑴當(dāng)則直線AM的方程為時，橢圓E的方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，．聯(lián)立并整理得，解得或，則因?yàn)?，所以因?yàn)樗?，，，整理得，無實(shí)根，所以．所以的面積為．⑵直線AM的方程為，聯(lián)立并整理得，解得所以或，所以因?yàn)樗?，整理得，．因?yàn)闄E圓E的焦點(diǎn)在x軸，所以，即，整理得解得．（21）【解析】⑴證明：∵當(dāng)時，∴在上單調(diào)遞增∴∴時，⑵由(1)知，當(dāng)時，，的值域?yàn)?，只有一解．使得?dāng)時，單調(diào)減；當(dāng)時，單調(diào)增記，在時，，∴單調(diào)遞增∴．（22）【解析】（Ⅰ）證明：∵∴∴∵，∴