磁場(chǎng)（2）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型（原卷版）

模型22磁場(chǎng)（2）-備戰(zhàn)2022年高考案頭必備模型+典例+方法+練習(xí)目錄有界磁場(chǎng)之矩形、三角形邊界 2兩線一半徑 2粒子源射出粒子 5同源不共速同向 5同源共速異向 9有界磁場(chǎng)之圓形磁場(chǎng)邊界外部入射 14兩線一點(diǎn)/點(diǎn)方向半徑 14同源共速—軌道半徑大于磁場(chǎng)半徑 17

有界磁場(chǎng)之矩形、三角形邊界【模型+方法】相交相切找臨界兩線一半徑【典例】一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從b處穿過(guò)x軸，速度方向與x軸正向夾角為30°，如圖所示（粒子重力忽略不計(jì)）。試求：（1）圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；（3）b點(diǎn)的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）3πm2v024q2B【解析】試題分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律Bqv=mv2R，根據(jù)圖可知∠a磁場(chǎng)區(qū)域最小半徑r=Rcos磁場(chǎng)區(qū)域最小面積S=πr（2）粒子從O至a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1從a飛出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以tan30°=Rabab=3所以t=t（3）因?yàn)閟in'30°=RO'b，O'【練習(xí)1】如圖所示，在xOy平面第一象限內(nèi)的某區(qū)域有垂直平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（沒(méi)畫(huà)出），一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由y軸上的P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，方向沿x軸正方向，P到O的距離為3L，后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)x軸上的Q點(diǎn)，此時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向的夾角為θ=60°，Q到O的距離為2L，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4A．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為34B．求帶電粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為3πLC．若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域是圓形磁場(chǎng)，則圓形磁場(chǎng)的最小面積為9πLD．若勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域是矩形，則矩形磁場(chǎng)的最小面積為33【練習(xí)2】如圖所示，不考慮重力的影響，在xOy平面內(nèi)，有帶電粒子以與y軸成θ=30°角的速度v從A點(diǎn)出發(fā)，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，進(jìn)入一個(gè)有著矩形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從原點(diǎn)O沿x軸負(fù)方向射出磁場(chǎng)，已知AO間距離為L(zhǎng)，粒子的質(zhì)量為m，所帶電荷量為+q，矩形磁場(chǎng)的兩條相鄰邊分別與x、y軸重合，且憾場(chǎng)方向與紙面垂直，求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；（2）矩形磁場(chǎng)的最小面積S。粒子源射出粒子同源不共速同向【模型+方法】1、粒子特點(diǎn)：入射粒子速度的方向相同，速度的大小不同。粒子的軌跡圓的圓心軌跡為一條線段，利用圓規(guī)作圖，不斷改變圓心位置找到符合要求的軌跡圓。方法總結(jié)：同向異速入射的粒子，放縮圓法。2、動(dòng)態(tài)放縮法①適用條件a.速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化.b.軌跡圓圓心共線如圖1所示(圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大.可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線CO上.圖1②界定方法以入射點(diǎn)O為定點(diǎn)，圓心位于CO直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓法”.【典例】如圖，正方形ABCD內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，從B點(diǎn)以不同的速率沿著B(niǎo)C方向射入磁場(chǎng)，粒子a從D點(diǎn)射出，粒子b從AD邊的中點(diǎn)E射出，粒子c從AB邊的中點(diǎn)F射出．若帶電粒子僅受磁場(chǎng)力的作用，下列說(shuō)法正確的是A．a(chǎn)粒子的速率是b粒子速率的兩倍B．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，c是a的兩倍C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，a是c的兩倍D．若c粒子的速率稍微減小，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變【答案】BCD【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=mv2r，可得：v=qBrm，令正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，由圖可知a粒子的半徑ra=L，有幾何關(guān)系可得b粒子的半徑為：rb=58L，c粒子的半徑rc=L4，由此可得：vavb=rarb=85，故A錯(cuò)誤；粒子的運(yùn)動(dòng)周期均為T(mén)=2πmqB，由圖可知a粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ta=T【練習(xí)1】如圖所示，矩形區(qū)域abcd內(nèi)（包括邊界）存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中ab=3L，bc=4L。a處有一正粒子源，均沿ad方向釋放出相同比荷qm、速率不同的粒子，其速率范圍為qBLmA．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πmqBB．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為53πm180qBC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大位移為25D．粒子以v=25qBL6m【練習(xí)2】如圖所示，一矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊中點(diǎn)O射出與Od邊夾角為30°、速度大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力忽略不計(jì)，求：(1)粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0的大小范圍；(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和在這種情況下粒子從磁場(chǎng)中射出所在邊上位置的范圍。同源共速異向【模型+方法】1、粒子特點(diǎn)：入射粒子速度的方向不相同，速度的大小相同。這些粒子的圓心軌跡是圓，半徑和軌跡圓的半徑相等。解決方法：旋轉(zhuǎn)圓法。2、定圓旋轉(zhuǎn)法當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時(shí)，所有不同方向入射的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，從定圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)(作圖)中，也容易發(fā)現(xiàn)“臨界點(diǎn)”.另外，要重視分析時(shí)的尺規(guī)作圖，規(guī)范而準(zhǔn)確的作圖可突出幾何關(guān)系，使抽象的物理問(wèn)題更形象、直觀，如圖.①適用條件a.速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定，方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射初速度為v0，由qv0B＝eq\f(mv\o\al(

2,0),R)得圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R＝eq\f(mv0,qB).b.軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)O為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓(這個(gè)圓在下面的敘述中稱為“軌跡圓心圓”)上.②界定方法將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓的圓心沿著“軌跡圓心圓”平移，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“平移圓法”.【典例1】如圖所示，OM的左側(cè)存在范圍足夠大、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，ON（在紙面內(nèi)）與磁場(chǎng)方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一點(diǎn)P，OP=L、P點(diǎn)有一粒子源，可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力），速率為6A．πm2qB B．πm3qB C． D．πm【答案】A【解析】粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則有qvB=mv而將題設(shè)的v值代入得r=6粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t最短時(shí)，所粒子偏轉(zhuǎn)的角度θ最小，則θ所對(duì)弦最短，作PB⊥OM于B點(diǎn)，PB即為最短的弦，結(jié)合左手定則，以r=64L為半徑作出過(guò)P、B兩點(diǎn)的軌跡圓如圖所示，O根據(jù)幾何關(guān)系有O'PB=Lsin6聯(lián)立解得PB=2則粒子偏轉(zhuǎn)的角度θ=90結(jié)合周期公式T=2πmqB可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為【典例2】如圖所示，以直角三角形AOC為邊界的區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知∠C=30°，AO＝L，D點(diǎn)為AC中點(diǎn)，O點(diǎn)處有一個(gè)粒子源，可以在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射大量的比荷為qm的帶負(fù)電的粒子，粒子的速度大小均為v0＝qBLm。設(shè)某粒子發(fā)射的方向與OCA．當(dāng)θ=60°時(shí)，該粒子將從AB．從AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間隨θ的減小而增加C．所有從OA邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等D．在AC邊上僅在AD范圍內(nèi)有粒子射出【答案】AD【解析】A．由牛頓第二定律得qv解得R=L當(dāng)θ=60°時(shí)，該粒子恰從A點(diǎn)射出，故AB．粒子從AC邊射出時(shí)，隨著θ的減小，在磁場(chǎng)中的弧長(zhǎng)先減小后增大，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間隨θ的減小先減少后增加，故B錯(cuò)誤；C．從OA邊射出時(shí)，圓心角φ=2π運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=πT一定，隨著θ的變化，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)θ=0時(shí)，粒子恰好從D點(diǎn)射出，故在AC邊上僅在AD范圍內(nèi)有粒子射出，故D正確。故選AD。【練習(xí)1】如圖所示，OA，OB為相互垂直的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界，磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度，方向垂直紙面向里，S為粒子源，可向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向均勻發(fā)射比荷qm=1.0×104C/kg的帶正電粒子，速度v0=1.0×104m/sA．有12的粒子可以打到熒光屏上，且熒光屏發(fā)光的長(zhǎng)度為10B．有12的粒子可以打到熒光屏上，且熒光屏發(fā)光的長(zhǎng)度為10C．有12的粒子可以打到熒光屏上，且熒光屏發(fā)光的長(zhǎng)度為10cmD．有14的粒子可以打到熒光屏上，且熒光屏發(fā)光的長(zhǎng)度為10【練習(xí)2】如圖所示為一矩形磁場(chǎng)區(qū)域（畫(huà)出上邊界，其余三個(gè)邊界未畫(huà)出），S處有一電子源能在紙面內(nèi)向各個(gè)方向持續(xù)發(fā)射電子，已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9.1×10-5T，S到磁場(chǎng)上邊界的距離為4cm。電子源所發(fā)射電子的速率均為v=1.6×106m/s，電子質(zhì)量m=9.×10-31kg，電荷量e=-1.6×10-19C，不計(jì)電子重力和相互間作用力。(1)如果矩形磁場(chǎng)區(qū)域足夠?qū)挘蟠艌?chǎng)上邊界有電子射出的邊界長(zhǎng)度；(2)要求電子僅能從矩形磁場(chǎng)的上邊界射出而不能從其他三個(gè)邊界射出，求矩形磁場(chǎng)的最小面積。有界磁場(chǎng)之圓形磁場(chǎng)邊界外部入射【模型+方法】當(dāng)圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等時(shí)，存在兩條特殊規(guī)律；規(guī)律一：帶電粒子從圓形有界磁場(chǎng)邊界上某點(diǎn)射入磁場(chǎng)，如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則粒子的出射速度方向與圓形磁場(chǎng)上入射點(diǎn)的切線方向平行，如甲圖所示。規(guī)律二：平行射入圓形有界磁場(chǎng)的相同帶電粒子，如果圓形磁場(chǎng)的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有粒子都從磁場(chǎng)邊界上的同一點(diǎn)射出，并且出射點(diǎn)的切線與入射速度方向平行，如乙圖所示。兩線一點(diǎn)/點(diǎn)方向半徑【典例】如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場(chǎng)邊緣A點(diǎn)沿圓的半徑AO方向射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角。（不計(jì)粒子的重力）則（）A．粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r B．粒子的入射速度為3BqrC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【答案】B【解析】A．設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，如圖所示根據(jù)幾何知識(shí)可知∠O得到圓運(yùn)動(dòng)的半徑R=OA錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律qvB=mv有R=mv粒子的入射速度v=3B正確；CD．由于粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)了60?角，所以粒子完成了16個(gè)圓運(yùn)動(dòng)，根據(jù)線速度與周期的關(guān)系v=2πRT粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=1CD錯(cuò)誤。故選B?！揪毩?xí)1】如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為R2.已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)()A． B． C． D．2qBRm【練習(xí)2】如圖所示，在以直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直xOy所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電量為q帶電粒子由磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處，以某一速度沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，粒子恰好能從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處，沿y軸正方向飛出磁場(chǎng)，不計(jì)帶電粒子所受重力。(1)求粒子的速度v0；(2)若該粒子從A處以33v0的速度沿x軸負(fù)向射入磁場(chǎng)，求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。同源共速—軌道半徑大于磁場(chǎng)半徑【典例1】如圖所示，圓形區(qū)域半徑為R，區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。位于磁場(chǎng)邊界最低點(diǎn)P處有一粒子源，可以釋放質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，粒子沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向以相同的速率射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)粒子的重力和空氣阻力，忽略粒子間的相互影響，粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=2R，A、C為圓形區(qū)域水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是（）A．粒子射入磁場(chǎng)的速率為v=2qBRB．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t=πmC．不可能有粒子從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)D．若粒子的速率可以變化，則不可能有粒子從A點(diǎn)水平射出【答案】D【解析】A．由洛侖茲力提供向心力，有qvB=mv當(dāng)r=2R時(shí)，