2018屆九年級數(shù)學下冊第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)基本知識同步測試（版）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學必求其心得，業(yè)必貴于專精銳角三角函數(shù)基本知識課后作業(yè)1、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，下列各式成立的是(）A．b=a?sinBB．a(chǎn)=b?cosBC．a(chǎn)=b?tanBD．b=a?tanB2、在直角坐標系xOy中，點P（4,y)在第四象限內(nèi)，且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是2,則y的值是（)A．2B．8C．-23、在△ABC中,∠C=90°，tanA=，那么sinA的值為（）A．B．C．D．4、在△ABC中，已知∠A，∠B都是銳角，且sinA=,tanB=1，則∠C的度數(shù)為（）A．75°B．105°C．60°D．45°5、已知：sin232°+cos2α=1，則銳角α等于（）A．32°B．58°C．68°D．以上結(jié)論都不對6、如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，⊙O半徑為1，圓心O在格點上，則tan∠AED=(）A．1B．C．D．7、已知cosα=，則的值等于8、已知:實常數(shù)a、b、c、d同時滿足下列兩個等式：①asinθ+bcosθ-c=0；②acosθ-bsinθ+d=0（其中θ為任意銳角），則a、b、c、d之間的關(guān)系式是：9、若sin20°=cos(α+25°)，則tanα=10、在△ABC中，（1)若∠C＝90°,cosA＝,求sinB的值;

（2）若∠A=35°,∠B=65°,試比較cosA與sinB大小,說明理由．11、對于同一銳角α有：sin2α+cos2α=1，現(xiàn)銳角A滿足sinA+cosA=．

試求：(1）sinA?cosA的值；（2）sinA-cosA的值．12、如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

(2）若⊙O的半徑為2,BE=1，求cosA的值．

參考答案1、解析：根據(jù)三角函數(shù)的定義即可判斷．解：A、∵sinB=，∴b=c?sinB，故選項錯誤;

B、∵cosB=，∴a=c?cosB，故選項錯誤;

C、∵tanB=，∴a=,故選項錯誤；

D、∵tanB=，∴b=a?tanB，故選項正確．

故選D．2、解析:如圖,由于點P（4，y)在第四象限內(nèi)，所以O(shè)A=4,又OP與x軸正半軸的夾角的正切值是2,所以tan∠AOP=2，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解．解:如圖，

∵點P(4,y）在第四象限內(nèi)，

∴OA=4，PA=—y

又OP與x軸正半軸的夾角的正切值是2,

∴tan∠AOP=2，

∴∴—y=2×4,

∴y=—8．

故選D．3、解析：利用正切的定義得到tanA==，則可設(shè)a=3k，b=4k，再根據(jù)勾股定理計算出c=5k,然后根據(jù)正弦的定義求解．解：∵∠C=90°,tanA==，

∴設(shè)a=3k,b=4k，

∴c==5k，

∴sinA===．

故選A．4、解析：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得A、B的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和,可得答案．解：由∠A，∠B都是銳角，且sinA=，tanB=1,得

A=30°，B=45°．

由三角形的內(nèi)角和，得

C=180°-∠A-∠B=180°—30°-45°=105°,

故選：B．5、解析：逆用同角三角函數(shù)關(guān)系式解答即可．解：∵sin2α+cos2α=1,α是銳角,

∴α=32°．

故選A．6、解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出tan∠ABC，根據(jù)圓周角定理得到∠AED=∠ABC，得到答案．解：∵AC=1，AB=2，

∴tan∠ABC==，由圓周角定理得，∠AED=∠ABC，∴tan∠AED=，

故選：C7、解析:利用tanα=得到原式==,然后把cosα=代入計算即可．解:∵tanα=，

∴==，

∵cosα=，

∴==0．

故答案為0．8、解析：把兩個式子移項后,兩邊平方，再相加，利用sin2θ+cos2θ=1,即可找到這四個數(shù)的關(guān)系．解：由①得asinθ+bcosθ=c，

兩邊平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③

由②得acosθ-bsinθ=-d，

兩邊平方,a2cos2θ+b2sin2θ-2absinθcosθ=d2④

③+④得

a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）=c2+d2

∴a2+b2=c2+d2．9、解析:根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系可知sin20°=cos70°,可求出α的度數(shù)，繼而便可求出tanα的值．解：∵sin20°=cos70°，

∴α+25°=70°,

∴α=45°,

則tanα=tan45°=1．

故答案為:1．10、解析：（1）根據(jù)∠A與∠B互余，利用互余兩角的正弦與余弦的關(guān)系：cosα=sin（90°-α）即可求解;

（2）根據(jù)互余兩角的正弦與余弦的關(guān)系：cosα=sin（90°—α），則cosA=cos35°=sin55°,根據(jù)正弦函數(shù)隨角度的增大而增大，即可作出比較．解：（1）∵在直角△ABC中，∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=；

(2）∵cosA=cos35°=sin55°＜sin65°，∴cosA＜sinB．11、解析:利用同角的三角函數(shù)的關(guān)系sin2α+cos2α=1進行適當?shù)淖冃无D(zhuǎn)換來求解．解:（1）∵sinA+cosA=,∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=，即1+2sinAcosA=，∴sinAcosA=；

（2)∵（sinA—cosA）2=sin2A+cos2A-2sinAcosA=1—=,∴sinA-cosA=±12、解析：（1）連接AD、OD，根據(jù)AC是圓的直徑,即可得到AD⊥BC，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到OD∥AB，這得到OD⊥DE,從而求證，DE是圓的切線．

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可求得FC的長,即可求得AF,根據(jù)余弦的定義即可求解．（1)證明：連接AD、OD

∵AC是直徑∴AD⊥BC

∵AB=AC∴D是BC的中點

又∵O是AC的中點∴OD∥AB

∵DE⊥AB∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切線

(2）解：由(1）知OD∥AE，∴∠FOD=∠FAE，∠FDO=∠FE