2018屆數(shù)學專題3.1三角函數(shù)的圖像和性質同步單元雙基雙測（A卷）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE18學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題3。1三角函數(shù)的圖像和性質（測試時間:120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1?！?018廣東廣州一模】已知函數(shù)是奇函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，則（)．A.在上單調遞減B.在上單調遞減C。在上單調遞增D。在上單調遞增【答案】D【點睛】函數(shù)的性質(1）。（2）周期(3）由求對稱軸(4）由求增區(qū)間;由求減區(qū)間2.函數(shù)對任意都有，則等于(）A．或B．或C．D．或【答案】B．【解析】試題分析：由可知函數(shù)圖象關于直線對稱，則在處取得最值，所以,故選B．考點：三角函數(shù)的性質．3.函數(shù)在區(qū)間［0，π]上的一個單調遞減區(qū)間是（)A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：令,解得：，當k=0時得:?？键c：三角函數(shù)單調性.4.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位【來源】【百強校】2017屆廣東海珠區(qū)高三上學期調研測試一數(shù)學文試卷（帶解析）【答案】A【解析】考點：三角函數(shù)的平移變換。5。已知，函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值可以是（）A．B．C．D．【來源】【百強?！?017屆河北武邑中學高三上學期周考9。4數(shù)學（文）試卷（帶解析）【答案】D【解析】試題分析：因為,函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)為偶函數(shù),,故選D.考點：1、兩角和的正弦公式；2、三角函數(shù)的奇偶性及三角函數(shù)的圖象.6。函數(shù)在一個周期內的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．【來源】【百強?！?017屆湖南益陽市高三9月調研數(shù)學(文）試卷(帶解析)【答案】A考點：三角函數(shù)的圖象和性質．7?！?018陜西西安長安區(qū)聯(lián)考】把函數(shù)的圖象上個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）,再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一個對稱中心為A.B.C。D?！敬鸢浮緿【解析】根據(jù)題意函數(shù)）的圖象上個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變),可得，再將圖象向右平移個單位，可得：令可得:當時,可得對稱中點為故選D．8。設函數(shù)，則f（x)=sin(2x+）+cos（2x+）,則（）A．y=f（x）在(0,）單調遞增,其圖象關于直線x=對稱B．y=f（x)在（0,）單調遞增，其圖象關于直線x=對稱C．y=f（x)在(0,）單調遞減,其圖象關于直線x=對稱D．y=f（x）在（0，）單調遞減,其圖象關于直線x=對稱【答案】D【解析】考點：1.輔助角公式;2.三角函數(shù)的性質。9?！?018云南昆明一中一模】已知函數(shù)（)，且，當取最小值時,以下命題中假命題是(）A。函數(shù)的圖象關于直線對稱B。是函數(shù)的一個零點C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到D。函數(shù)在上是增函數(shù)【答案】C將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象，所以C為假；由復合函數(shù)單調性可得在上是增函數(shù)，所以D為真，選C.【點睛】函數(shù)的性質（1）.（2)周期(3）由求對稱軸(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間10.同時具有性質①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)為（）A．B．C．D．【來源】【百強?！?016屆寧夏六盤山高級中學高三五?？荚嚁?shù)學(文）試卷（帶解析)【答案】C【解析】試題分析：周期是的只有，，當時,，因此C是增，B是減,故選C．考點：三角函數(shù)的周期，單調性,對稱性．11.函數(shù)的定義域為，值域為，則的最大值是（）（A）（B）（C)（D）【答案】B【解析】考點：正弦函數(shù)的值域。12。設ω＞0，若函數(shù)f(x）=2sinωx在[－］上單調遞增，則ω的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用正弦函數(shù)的性質，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，因此由題設，即故有．考點：三角函數(shù)性質的應用二．填空題(共4小題，每小題5分,共20分）13。在函數(shù)①，②，③,④中，最小正周期為的所有函數(shù)為.【答案】①②③【解析】試題分析：①,②的周期為,所以的周期為,③的周期為，④的周期為考點：三角函數(shù)周期性14。已知函數(shù)在區(qū)間［,］上的最小值是－2，則的最小值．【答案】【解析】函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的取值范圍是，∴或，∴的最小值為考點:三角函數(shù)的性質15。【2018上海交大附中摸底】設函數(shù)，其中，若，且的最小正周期大于，則__________．【答案】取，得,所以。16.已知函數(shù)（其中）的圖象關于點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷:①直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；②函數(shù)為偶函數(shù);③函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標之和為．其中正確的判斷是___________．（寫出所有正確判斷的序號）【答案】②③【解析】試題分析：由題設,所以，所以,將代入可得，所以，故。因此注意驗證可得②③是正確的，①是不正確的,應填②③.考點：三角函數(shù)的圖象和性質的運用．【易錯點晴】三角函數(shù)的圖象和性質是高中數(shù)學中重要的內容和考點.解答本題時要充分利用題設中提供的有關信息,先依據(jù)題設條件運用周期公式求出周期，再借助點的坐標求出,從而求出。最后再運用所學知識對題設中所提供的三個答案逐一檢驗和驗證.經(jīng)驗證答案①是不正確的，答案②③是正確的,故填答案②③.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17。已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:（1）求函數(shù)的解析式并寫出其所有對稱中心；(2）若的圖象與的圖象關于點對稱，求的單調遞增區(qū)間。【來源】【百強?！?017屆河北武邑中學高三上學期周考9。4數(shù)學(理）試卷（帶解析）【答案】(1)，對稱中心為;（2）?！窘馕觥吭囶}分析:（1)先根據(jù)圖象上的最大值求出的值，再根據(jù)半個周期求得的值，然后把最值點代入解析式求得；（2)先根據(jù)對稱性求出，進而根據(jù)正弦函數(shù)遞增區(qū)間,解不等式即可得的單調遞增區(qū)間.(2）由的圖象與的圖象關于點對稱，得，∴令,得，即的單調遞增區(qū)間為。考點：1、三角函數(shù)的圖象;2三角函數(shù)的對稱中心及單調區(qū)間。【方法點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象；2三角函數(shù)的對稱中心及單調區(qū)間，屬于題。求函數(shù)的函數(shù)的單調區(qū)間的求法：(1）代換法：①若，把看作是一個整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間,求得增區(qū)間；②若,則利用誘導公式先將的符號化為正,再利用①的方法,或根據(jù)復合函數(shù)的單調性規(guī)律進行求解；(2）圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調區(qū)間。18?！?018豫西南聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1)求和的值；（2）當時，求函數(shù)的值域。【答案】（1），；(2）【解析】試題分析：(1）根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性，得到，再由函數(shù)的相鄰兩個最高點的距離為，得到函數(shù)的周期;（2）由第一問知道，根據(jù)角的范圍和函數(shù)圖像可以求得函數(shù)的值域.(1）∵函數(shù)圖象上相鄰兩個最高點的距離為，∴,∴?！吆瘮?shù)的圖象關于直線對稱，∴,，∴,.又∵,∴.（2）由（1）知.∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)的值域為.19.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值；(2）討論在上的單調性.【答案】(1)最小正周期為，最大值為；（2）在上單調遞增；在上單調遞減。【解析】（1)，因此的最小正周期為，最大值為。（2)當時，有,從而當時,即時，單調遞增，當時,即時，單調遞減，綜上可知，在上單調遞增；在上單調遞減.【考點定位】三角函數(shù)的恒等變換,周期，最值，單調性,考查運算求解能力．20?！?018安徽十大名校聯(lián)考】設向量，其中,且函數(shù).（1）求的最小正周期；(2）設函數(shù),求在上的零點。【答案】（1）；（2）和試題解析:（1），∴函數(shù)的最小正周期為。（2)由題意知，，由得,，當時，，∴或，即或.∴函數(shù)在上的零點是和.21.已知函數(shù)．（1）求的值;（2)求函數(shù)的單調區(qū)間；（3）函數(shù)的圖像可由的圖像如何變換得來，請詳細說明．【答案】（1)；（2)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(3）詳見解析．【解析】試題解析：由已知得．（1）；5分（2）令，解得,所以增區(qū)間為，令，解得，所以減區(qū)間為10分(3）變換步驟：(答案不唯一）考點：1、三角恒等變形；2、三角函數(shù)的單調性；3、圖像的變換。22.已知向量，記（Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象,若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】(1）