2018屆數學專題6.1不等式同步單元雙基雙測（A卷）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題6。1不等式（測試時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(共12小題，每題5分，共60分）1.已知，y，，則A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：比較大?。?.【2018山東德州聯考】已知實數x,y滿足，則的取值范圍是（）A.B.[1,5］C。D。［0，5]【答案】C【解析】由約束條件作出可行域如圖所示：可得,的幾何意義為可行域內的動點與定點連線的斜率∵,∴的取值范圍為，故選C點睛：本題為線性規(guī)劃問題。掌握常見的幾種目標函數的最值的求法：①，利用截距的幾何意義;②，利用斜率的幾何意義；③，利用距離的幾何意義。往往是根據題中給出的不等式，求出的可行域,再利用的條件約束,作出圖形，數形結合,求得目標函數的最值。3.已知,，則下列命題中正確的是（)A．B．C．D．【來源】【百強?！?017屆山東臨沭一中高三上學期10月月考數學（文）試卷（帶解析）【答案】A考點：不等關系與不等式.4.下列選項中，使不等式成立的x的取值范圍是A．（1，+∞）B．（0，1）C．(—1,0)D．（-∞，-1）【答案】D【解析】試題分析：當時，不等式為顯然無解，當時，不等式為，即,所以不等式解集為(-∞，—1）,故選擇D考點:解不等式5。設，則不等式的解集為（）A．B．C．D．(1，2）【來源】【百強?！?017屆湖南衡陽八中高三上學期月考二數學（理）試卷(帶解析）【答案】C【解析】考點：1、分段函數的解析式求;2、簡單的指數、對數不等式．6.設集合是三角形的三邊長，則所表示的平面區(qū)域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考點:二元一次不等式所表示的平面區(qū)域．7。若正數滿足,則的取最小值時的值為（）A．1B．3C．4D．【來源】【百強校】2017屆河北衡水中學高三上學期調研三考數學（文)試卷（帶解析）【答案】A【解析】試題分析：因為正數滿足，所以,所以＝＝，當且僅當，即時等號成立,故選A．考點:基本不等式．8?！?018北京大興聯考】若滿足且有最大值，則的取值范圍為A.B.C。D。【答案】C【解析】作出可行域（如下圖所示)，將化為，則直線的截距越大，對應的值也越大，即可行域在直線的下方，若，平移直線，由圖象得直線在軸上的截距沒有最大值，若,平移直線，由圖象得直線在軸上的截距沒有最大值，若，當直線經過點或時直線在軸上的截距增大,即取得最大值；故選C.9。設，若，，,則下列關系式中正確的是（)A．B．C．D．【答案】C【解析】,，,函數在上單調遞增，因為,所以，所以，故選C．【考點定位】1、基本不等式；2、基本初等函數的單調性．10.關于的不等式在區(qū)間上恒成立，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【易錯點晴】本題以不等式在區(qū)間上恒成立為背景，考查的是分離參數法及函數方程思想在解決不等式恒成立問題的常用方法。本題在求解時,首先從不等式中分離出參數，然后再求函數解析式在區(qū)間上的最小值，最后求出參數的取值范圍是.從而使得問題簡捷巧妙獲解.11.已知，滿足條件，則的最小值（）A．B．C．D．4【答案】B【解析】試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，為邊界及其內部。B（3，—3），C（)而目標函數表示的是可行域內的任一點(x,y）與點P(-3,1）連線的斜率與1的和。由圖像顯然知道當點P與點B連線時斜率最小且為,所以。故選B。考點：規(guī)劃問題，由約束條件求目標函數的最值，主要考查幾何意義。12.已知，若的必要條件是，則之間的關系是(）A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：絕對值不等式，充要條件的判斷．二．填空題（共4小題,每小題5分，共20分）13。觀察下列等式：1－1－1－…………據此規(guī)律，第n個等式可為______________________?！敬鸢浮俊窘馕觥坑^察等式知：第n個等式的左邊有個數相加減，奇數項為正，偶數項為負,且分子為1，分母是1到的連續(xù)正整數，等式的右邊是.故答案為【考點定位】歸納推理。14。若實數,且，則當的最小值為時，不等式解集為_________?！緛碓础俊景購娦！?017屆山東濰坊臨朐縣高三10月月考數學（理）試卷(帶解析）【答案】【解析】考點：1.基本不等式的應用；2.指數的性質；3.含絕對值不等式的求解。15.【2018河南名校聯考】已知實數滿足，若的最大值為4，則的最小值為__________．【答案】【解析】作出可行域如圖：目標函數化簡得：,因為,故只可能在B，C處取最大值.聯立解得B,聯立解得C，聯立解得A，若目標函數過點A時，不符合題意，所以過C時取得最大值，此時，解得,過點C時，。點睛：本題考查線性規(guī)劃問題，涉及到目標函數中有參數問題，綜合性要求較高，屬于難題．解決此類問題時，首先做出可行域，然后結合參數的幾何意義進行分類討論,本題參數為直線的斜率,所以可以考慮斜率的正負進行討論,當時，顯然直線越上移越小,結合可行域顯然最小值不可能為，分析時,只有當直線過點時取最小值,從而求出．16。將正偶數排列如圖,其中第行第列的數表示為，例如，若，則．【答案】62【解析】考點：1．數列;2．歸納與推理；三、解答題（本大題共6小題,共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.【2018山東德州一模】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上,且對角線MN過點C,已知AB=2米，AD=1米．(1)要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長應在什么范圍內?（2）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．【答案】（1)（0,）∪(2,+∞）；(2）矩形花壇的面積最小為8平方米。【解析】試題分析：（1)由，列出函數關系式，通分化成標準形式，再求分式不等式的解集；答：矩形花壇的面積最小為8平方米．點睛：本題通過對相似的理解，列出面積公式，再結合實際背景得到變量的取值范圍;在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足不等式中“正"（即條件要求中字母為正數）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件)的條件才能應用.18。已知函數。（1）試求的值域;（2)設，若對，,恒有成立,試求實數的取值范圍。【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析:（1）這是含絕對值的函數，可以利用絕對值的性質求得最大值和最小值,也可利用絕對值的定義去絕對值符號后再求得最值，還可利用絕對值的幾何意義得結論；（2）題意中不等式恒成立，實際上就是，由基本不等式性質知，即，列出不等式可解得的范圍．試題解析：（1）∵∴，∴的值域為（2)∴，由題意知，∴考點：含絕對值的函數的值域，不等式恒成立．19.【2018遼寧莊河聯考】已知函數.(1）求不等式的解集；(2）若對任意恒成立，求的最小值?！敬鸢浮浚?）（2）試題解析：（1）,或或解得或的解集為或.（2）由圖知.，即，當且僅當時等號成立，，解得，當且僅當時等號成立故的最小值為。20。若x,y滿足，求：（1）的最小值；（2）的范圍．(3）的最大值；【答案】（1），（2）,（3)3【解析】試題分析:（1）先做出可行域，再結合z=2x+y的幾何意義是縱截距，（2)所求的幾何意義是可行域到原點距離的平方的取值范圍，數形結合即可,（3）目標函數,記．k表示區(qū)域中的點與坐標原點連線的斜率，結合圖形計算即可．試題解析：作出滿足已知條件的可行域為△ABC內(及邊界）區(qū)域，其中A（1，2），B（2，1)，C（3，4）．（2）目標函數表示區(qū)域內的點到坐標系點的距離的平方，又原點O到AB的距離且垂足是D在線段AB上，故,即（3)目標函數，記．則k表示區(qū)域中的點與坐標原點連線的斜率，當直線過點A時，斜率最大，即,即．考點：線性規(guī)劃在解題中的應用．21。已知正實數,滿足等式.（1）求的最小值；（2)若恒成立,求實數的取值范圍?！敬鸢浮?1)；（2）．【解析】試題解析:(1）,所以最小值為3；（2）,∴，∴．考點:基本不等式的應用．22。已知不等式(1）若對于所有的實數不等式恒成立,求的取值范圍；（2）設不等式對于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍【答案】(1）不存在這樣的m使得不等式恒成立（2）【解析】試題分析：（1)中不等式最高次項系數帶有所求參數,在求解時需分兩種情況討論，當不等式為二次不等式時,可結合二次函數圖像性質得到所需滿足的條件；(2）不等式中為變量，因此可將不等式轉化為關于的一次函數,考察函數性質得到的取值范圍