2023年經濟數學基礎作業(yè)講評四

《經濟數學基礎》作業(yè)講評(四）一、填空題1．函數2.函數的駐點是，極值點是，它是極值點.根據駐點定義,令,得。答案:,?。?設某商品的需求函數為，則需求彈性.答案:4.若線性方程組（)答案：-15.設線性方程組，且,則時,方程組有唯一解．答案:二、單項選擇題1．下列函數在指定區(qū)間上單調增長的是（?）．A．sinxB．eｘC.x2?D．3–x答案：B2.設,則=（ )．A. Ｂ．?C. D．答案:c3.下列積分計算對的的是（）．A．B.Ｃ.D.答案:A4.設線性方程組有無窮多解的充足必要條件是（).Ａ．Ｂ.C.D.答案：D5.設線性方程組,則方程組有解的充足必要條件是().A．B．Ｃ．D.答案：Ｃ三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程：(1)答案:（２）答案：2.求解下列一階線性微分方程:（1）答案：（2）答案:３.求解下列微分方程的初值問題：（１),答案:(2),答案：４.求解下列線性方程組的一般解：(1）所以，方程的一般解為（其中是自由未知量）(2)→所以，方程的一般解為（其中是自由未知量）5.當為什么值時，線性方程組有解,并求一般解。當＝8時有解所以,方程的一般解為(其中是自由未知量)6．為什么值時,方程組解:所以當且時,方程組無解;當時,方程組有唯一解;當且時，方程組有無窮多解.7.求解下列經濟應用問題:(１)設生產某種產品個單位時的成本函數為:(萬元），求:①當時的總成本、平均成本和邊際成本;②當產量為多少時,平均成本最小?解:①(萬元）(萬元/單位）(萬元/單位）②令＝0得：x＝２０,x=—2０（舍)答：當產量為20個單位時可使平均成本達成最低。(2).某廠生產某種產品件時的總成本函數為(元),單位銷售價格為（元／件），問產量為多少時可使利潤達成最大？最大利潤是多少.解由已知利潤函數則,令,解出唯一駐點由于利潤函數存在著最大值，所以當產量為２5０件時可使利潤達成最大,且最大利潤為(元)答：當產量為2５０件時可使利潤達成最大，且最大利潤為(元）。(３）投產某產品的固定成本為36(萬元）,且邊際成本為(萬元/百臺）．試求產量由4百臺增至６百臺時總成本的增量,及產量為多少時，可使平均成本達成最低．.? 解當產量由4百臺增至６百臺時，總成本的增量為==１０0(萬元)=＝令,解得.ｘ=６是惟一的駐點，而該問題的確存在使平均成本達成最小的值.所以產量為6百臺時可使平均成本達成最小.（4）已知某產品的邊際成本＝2（元／件)，固定成本為0，邊際收益，求:產量為多少時利潤最大？②在最大利潤產量的基礎上再生產５０件，利潤將會發(fā)生什么變化？解(x)=(x)－(x)=(12–0.02x)–2=1０–０.0２x 令(ｘ)=0,得x=５０0(件）又ｘ＝500是L(x)的唯一駐點,該問題的確存在最大值，故x=５０0是Ｌ（x）的最大值點，即當產量為５00件時，利潤最大.? ????即從利潤最大時的產量再生產５０臺,利潤將減少２５元.１．某廠生產一批產品，其固定成本為20２3元,每生產一噸產品的成本為6０元，對這種產品的市場需求規(guī)律為（為需求量,為價格)．試求：(１）成本函數,收入函數;（２）產量為多少噸時利潤最大?解(1)成本函數＝６0+２023．由于,即,所以收入函數==()＝.(2)由于利潤函數=-=－（60＋2０23）=