2023年經(jīng)濟數(shù)學基礎綜合練習及參考答案新版

經(jīng)濟數(shù)學基礎綜合練習及參考答案第二部分積分學一、單項選擇題1．在切線斜率為2x的積分曲線族中,通過點（１,4）的曲線為（).A．y＝x2+３B．y=x２＋4C.y=2ｘ+2D.2.若=２，則k=(）．A．1Ｂ．-1C.0３．下列等式不成立的是( ）．A. B．?C.?D.4．若,則=（）.A．Ｂ.Ｃ.D.５．(?）．A.?B.?C. Ｄ.６．若，則f（x)=(）．Ａ.Ｂ．-C.D．-７.若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是().A.Ｂ.C．D．8．下列定積分中積分值為0的是()．A.B．C.D.9.下列無窮積分中收斂的是（）.A.B.C．D.10.設（q）=1０0-4ｑ，若銷售量由1０單位減少到5單位，則收入R的改變量是(）．A．-５50B.-350Ｃ．３5０11．下列微分方程中,（ ）是線性微分方程．A．?B.?C． D.12．微分方程的階是（).A.4B.３C.2Ｄ．二、填空題1．? ?? ．2．函數(shù)的原函數(shù)是 ??? .3．若，則.４.若,則=．5．．６．? ?? ．7．無窮積分是 ??? ．(判別其斂散性）8.設邊際收入函數(shù)為(ｑ）=2+3ｑ,且R(０)=0,則平均收入函數(shù)為? ??．9.是階微分方程.10．微分方程的通解是?? ?.三、計算題⒈2.3．4.5.6．７.８．9．1０.求微分方程滿足初始條件的特解.11．求微分方程滿足初始條件的特解．１2．求微分方程滿足的特解．１3．求微分方程的通解.14．求微分方程的通解．15．求微分方程的通解．1６.求微分方程的通解．四、應用題1．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為3６(萬元),且邊際成本為=2x+40(萬元/百臺）.試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達成最低.2.已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=２（元／件）,固定成本為0,邊際收益(x)=12-0.02ｘ,問產(chǎn)量為多少時利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)50件,利潤將會發(fā)生什么變化?3.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為（x)=８x（萬元/百臺)，邊際收入為(x）=100-２ｘ(萬元／百臺），其中x為產(chǎn)量,問產(chǎn)量為多少時，利潤最大?從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺,利潤有什么變化?４．已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺)，x為產(chǎn)量(百臺),固定成本為1８(萬元）,求最低平均成本.5．設生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬元),其中ｘ為產(chǎn)量，單位:百噸.銷售x百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求:(１)利潤最大時的產(chǎn)量；(2)在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)1百噸,利潤會發(fā)生什么變化？試題答案單項選擇題1.A2.A3．D4.D5.B6.C7.B８.A９.Ｃ1０.Ｂ11.D１2.C二、填空題1.2.-ｃos2x＋ｃ(c是任意常數(shù)）3．4.5．06.０７.收斂的8.2+9.2１0．三、計算題⒈解2．解3．解4．解==5.解===6.解7．解＝==8．解=-=＝9．解法一===＝1解法二令,則=10．解由于,?用公式由,得所以,特解為11．解將方程分離變量:等式兩端積分得將初始條件代入，得，c=所以,特解為:１2.解:方程兩端乘以,得即兩邊求積分,得通解為:由,得所以,滿足初始條件的特解為：13.解將原方程分離變量 兩端積分得lnｌny=lｎCsiｎx通解為y＝eＣsｉnｘ14.解將原方程化為:，它是一階線性微分方程，,用公式15.解在微分方程中，由通解公式16．解:由于，，由通解公式得===四、應用題１.解當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為==100（萬元）又＝=令,解得.x=6是惟一的駐點，而該問題的確存在使平均成本達成最小的值.所以產(chǎn)量為６百臺時可使平均成本達成最?。?解由于邊際利潤=12-０.０2x–2=10-０．02ｘ令=0,得x=５0０ｘ=500是惟一駐點,而該問題的確存在最大值.所以，當產(chǎn)量為500件時,利潤最大．當產(chǎn)量由500件增長至550件時，利潤改變量為=500-525=-25（元)即利潤將減少2５元.３.解(x）＝(x)-（ｘ)=(100–2x）–8x=１00–10x ?令(ｘ)=0,得x=10(百臺）又x＝10是Ｌ(ｘ）的唯一駐點,該問題的確存在最大值,故x＝10是L(x)的最大值點，即當產(chǎn)量為1０(百臺)時，利潤最大.又? 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)２百臺,利潤將減少20萬元. ４．解:由于總成本函數(shù)為=當ｘ=0時,C(0)=１８，得c=1８即C(ｘ）＝又平均成本函數(shù)為令,解得ｘ=3(百臺)該題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當ｘ=３時，平均成本最低.最底平均成本為（萬元/百臺)5．解:(1)由于邊際成本為，邊際利潤=14–2x令，得ｘ=7由該題實際意義可知，ｘ=７為利潤函數(shù)L(x)的極大值點，也是最大值點．因此,當產(chǎn)量為7百噸時利潤最大.（2)當產(chǎn)量由７百噸增長至８百噸時，利潤改變量為=１１2–64–98+49=-1（萬元)即利潤將減少1萬元.經(jīng)濟數(shù)學基礎綜合練習及參考答案第一部分微分學一、單項選擇題1．函數(shù)的定義域是（?）．A.??B.? C.??D.且２.若函數(shù)的定義域是[０，1],則函數(shù)的定義域是(??)．Ａ. ?B.?Ｃ.D3.下列各函數(shù)對中，（ ）中的兩個函數(shù)相等．A．, B.,+1C．， D.,4．設,則＝（ ?）．A．?Ｂ.?C. D.5．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（? ）.A．?Ｂ． C.?D．6．下列函數(shù)中，（??)不是基本初等函數(shù)．A. B. C. Ｄ．7.下列結論中，（ ?）是對的的.A．基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)?B.偶函數(shù)的圖形關于坐標原點對稱Ｃ．奇函數(shù)的圖形關于坐標原點對稱?D．周期函數(shù)都是有界函數(shù)8．當時，下列變量中(）是無窮大量．A.B．C．Ｄ.9.已知，當()時,為無窮小量.A.B．C.Ｄ.１0．函數(shù)在x=0處連續(xù),則k=( )．A.－2 B.-1 C.111．函數(shù)在x=0處(）.A．左連續(xù)B.右連續(xù)C.連續(xù)D.左右皆不連續(xù)12.曲線在點（０,１）處的切線斜率為(）．A．Ｂ.C.Ｄ．13.曲線在點(0,0)處的切線方程為()．Ａ.y=xB．y=２xＣ.y=xD．ｙ=-x１4.若函數(shù)，則=(?).A.B.-C． D．-15.若,則(）．A.Ｂ．Ｃ.D．16．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長的是(?）．A.ｓｉｎxB．ｅxC.x2?D.３－x17.下列結論對的的有（ )．A.x0是f(x)的極值點,且(ｘ0)存在，則必有(x0）＝0B．x0是ｆ(ｘ）的極值點，則ｘ0必是f（x）的駐點C.若(x0)=０，則ｘ0必是f(ｘ)的極值點Ｄ.使不存在的點x0,一定是ｆ(x)的極值點18．設需求量q對價格p的函數(shù)為,則需求彈性為Eｐ=()．A.Ｂ.C.D．二、填空題1．函數(shù)的定義域是 ? ??.2．函數(shù)的定義域是???? .3．若函數(shù)，則?? ? .４.設函數(shù),,則? ? ?．５.設，則函數(shù)的圖形關于對稱.６.已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為Ｃ(q)=80+2ｑ,則當產(chǎn)量q＝５０時，該產(chǎn)品的平均成本為 ? ???.7.已知某商品的需求函數(shù)為q=180–４ｐ，其中ｐ為該商品的價格,則該商品的收入函數(shù)R(q)=?? .8．．9.已知,當時,為無窮小量.10.已知，若在內(nèi)連續(xù)，則．11.函數(shù)的間斷點是.１2.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是??? ? .13．曲線在點處的切線斜率是 ? ??．14.函數(shù)y=x2＋1的單調(diào)增長區(qū)間為?? ? ．15．已知,則=.1６．函數(shù)的駐點是.17.需求量ｑ對價格的函數(shù)為,則需求彈性為 ? ．18.已知需求函數(shù)為,其中p為價格,則需求彈性Eｐ=.三、計算題1．2.3．4．5.6.７.已知,求．8.已知,求.９.已知，求;10．已知ｙ＝,求．11.設，求．１2.設,求．13.已知,求.14．已知,求.15.由方程擬定是的隱函數(shù),求．1６.由方程擬定是的隱函數(shù),求．１７.設函數(shù)由方程擬定,求．1８．由方程擬定是的隱函數(shù)，求．四、應用題1．設生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為:(萬元),求:（１）當時的總成本、平均成本和邊際成本；(2）當產(chǎn)量為多少時，平均成本最?。浚玻硰S生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為20２3元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為６0元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）.試求:（１)成本函數(shù),收入函數(shù);(2)產(chǎn)量為多少噸時利潤最大？３.設某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為5000０元，每生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品，成本增長100元.又已知需求函數(shù),其中為價格，為產(chǎn)量，這種產(chǎn)品在市場上是暢銷的,試求:（1)價格為多少時利潤最大?(２）最大利潤是多少？4.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為Ｃ(q)=２０+４q+０.01q２（元)，單位銷售價格為p=14-0.0１q(元/件),試求：（1）產(chǎn)量為多少時可使利潤達成最大？（2）最大利潤是多少?5．某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為(元）．為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？6.已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為(萬元）.問：要使平均成本最少,應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？試題答案單項選擇題1．D２.Ｃ3.D4．A5.Ｃ６．Ｃ７．Ｃ８．Ｂ9.A10.C1１.Ｂ12.A1３．A14．B15.D16.B1７．A1８．B二、填空題１.[-5,2]2．（－5,2)3．4.5．y軸6.3.６7.4５ｑ–０.２5q28．１9.10.211.12.，,13.14.(0，＋)15．0１6.17.18.三、極限與微分計算題１.解===２.解:＝＝3.解===２2=４4．解===2５．解6．解=＝7．解:(x）=＝=8.解9.解由于所以10.解由于所以11．解由于所以12．解由于所以１3.解１４.解:15．解在方程等號兩邊對x求導,得故1６．解對方程兩邊同時求導,得＝.17.解:方程兩邊對x求導,得當時，所以，18．解在方程等號兩邊對x求導,得故四、應用題1．解(1）由于總成本、平均成本和邊際成本分別為：,所以，，（２)令，得（舍去）由于是其在定義域內(nèi)唯一駐點,且該問題的確存在最小值,所以當20時，平均成本最小.2.解(1）成本函數(shù)=60+2０２3.由于，即，所以收入函數(shù)＝=()=．(2)由于利潤函數(shù)=-=－（６0+２0２