模糊數(shù)學(xué)教學(xué)課件

2023年2月6日1模糊數(shù)學(xué)緒論用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫(huà)；2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫(huà);3.模糊現(xiàn)象：如“今天天氣很熱”，“小伙子很帥”，…等等。此話準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫(huà)。2023年2月6日2年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長(zhǎng)、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。共同特點(diǎn)：模糊概念的外延不清楚。模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象模糊數(shù)學(xué)——研究和揭示模糊現(xiàn)象的定量處理方法。模糊數(shù)學(xué)緒論2023年2月6日3產(chǎn)生1965年，L.A.Zadeh（扎德）發(fā)表了文章《模糊集》

(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用屬于程度代替屬于或不屬于。某個(gè)人屬于禿子的程度為0.8,另一個(gè)人屬于禿子的程度為0.3等.模糊數(shù)學(xué)緒論2023年2月6日4模糊代數(shù)，模糊拓?fù)?，模糊邏輯，模糊分析，模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支

涉及學(xué)科分類、識(shí)別、評(píng)判、預(yù)測(cè)、控制、排序、選擇；

模糊產(chǎn)品洗衣機(jī)、攝象機(jī)、照相機(jī)、電飯鍋、空調(diào)、電梯人工智能、控制、決策、專家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂(lè)模糊數(shù)學(xué)緒論2023年2月6日5模糊數(shù)學(xué)緒論

課堂主要內(nèi)容一、基本概念二、主要應(yīng)用1.模糊聚類分析——對(duì)所研究的事物按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類模糊集，隸屬函數(shù)，模糊關(guān)系與模糊矩陣?yán)?，給出不同地方的土壤，根據(jù)土壤中氮磷以及有機(jī)質(zhì)含量，PH值，顏色，厚薄等不同的性狀，對(duì)土壤進(jìn)行分類。2023年2月6日62.模糊模式識(shí)別——已知某類事物的若干標(biāo)準(zhǔn)模型，給出一個(gè)具體的對(duì)象，確定把它歸于哪一類模型。模糊數(shù)學(xué)緒論例如：蘋(píng)果分級(jí)問(wèn)題蘋(píng)果，有{I級(jí)，II級(jí)，III級(jí)，IV級(jí)}四個(gè)等級(jí)?，F(xiàn)有一個(gè)具體的蘋(píng)果，如何判斷它的級(jí)別。2023年2月6日73.模糊綜合評(píng)判——從某一事物的多個(gè)方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)模糊數(shù)學(xué)緒論例如：某班學(xué)生對(duì)于對(duì)某一教師上課進(jìn)行評(píng)價(jià)從{清楚易懂，教材熟練，生動(dòng)有趣，板書(shū)清晰}四方面給出{很好，較好，一般，不好}四層次的評(píng)價(jià)最后問(wèn)該班學(xué)生對(duì)該教師的綜合評(píng)價(jià)究竟如何。4.模糊線性規(guī)劃——將線性規(guī)劃的約束條件或目標(biāo)函數(shù)模糊化，引入隸屬函數(shù)，從而導(dǎo)出一個(gè)新的線性規(guī)劃問(wèn)題，其最優(yōu)解稱為原問(wèn)題的模糊最優(yōu)解2023年2月6日8模糊數(shù)學(xué)一模糊集合及其運(yùn)算二模糊聚類分析三模糊模式識(shí)別四模糊綜合評(píng)判五模糊線性規(guī)劃2023年2月6日9一、經(jīng)典集合與特征函數(shù)集合：具有某種特定屬性的對(duì)象集體。通常用大寫(xiě)字母A、B、C等表示。論域：對(duì)局限于一定范圍內(nèi)進(jìn)行討論的對(duì)象的全體。通常用大寫(xiě)字母U、V、X、Y等表示。論域U中的每個(gè)對(duì)象u稱為U的元素。模糊集合及其運(yùn)算2023年2月6日10.uAA.u模糊集合及其運(yùn)算2023年2月6日11在論域U中任意給定一個(gè)元素u及任意給定一個(gè)經(jīng)典集合A，則必有或者，用函數(shù)表示為：其中函數(shù)稱為集合A的特征函數(shù)。模糊集合及其運(yùn)算非此及彼2023年2月6日12模糊集合及其運(yùn)算亦此亦彼UA模糊集合,元素x若x位于A的內(nèi)部，則用1來(lái)記錄，若x位于A的外部，則用0來(lái)記錄，若x一部分位于A的內(nèi)部，一部分位于A的外部，則用x位于A內(nèi)部的長(zhǎng)度來(lái)表示x對(duì)于A的隸屬程度。2023年2月6日13{0,1}[0,1]特征函數(shù)隸屬函數(shù)二、模糊子集定義：設(shè)U是論域，稱映射確定了一個(gè)U上的模糊子集。映射稱為隸屬函數(shù)，稱為對(duì)的隸屬程度，簡(jiǎn)稱隸屬度。2023年2月6日14模糊子集由隸屬函數(shù)唯一確定，故認(rèn)為二者是等同的。為簡(jiǎn)單見(jiàn)，通常用A來(lái)表示和。模糊集合及其運(yùn)算越接近于0,表示x隸屬于A的程度越??；越接近于1,表示x隸屬于A的程度越大；＝0.5,最具有模糊性，過(guò)渡點(diǎn)2023年2月6日15模糊子集通常簡(jiǎn)稱模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法這里表示對(duì)模糊集A的隸屬度是。如“將一1,2,3,4組成一個(gè)小數(shù)的集合”可表示為可省略模糊集合及其運(yùn)算2023年2月6日16（3）向量表示法（2）序偶表示法若論域U為無(wú)限集，其上的模糊集表示為：模糊集合及其運(yùn)算2023年2月6日17例1.

有100名消費(fèi)者，對(duì)5種商品評(píng)價(jià)，結(jié)果為：81人認(rèn)為x1質(zhì)量好，53人認(rèn)為x2質(zhì)量好，所有人認(rèn)為x3質(zhì)量好，沒(méi)有人認(rèn)為x4質(zhì)量好，24人認(rèn)為x5質(zhì)量好則模糊集A（質(zhì)量好）2023年2月6日18

例2：考慮年齡集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一個(gè)年齡集，u=20?A，40呢？…札德給出了“年老”集函數(shù)刻畫(huà):10U501002023年2月6日19再如，Y=“年輕”也是U的一個(gè)子集，只是不同的年齡段隸屬于這一集合的程度不一樣，札德給出它的隸屬函數(shù)：

102550U2023年2月6日20則模糊集O（年老）則模糊集Y（年輕）2023年2月6日212、模糊集的運(yùn)算定義：設(shè)A，B是論域U的兩個(gè)模糊子集，定義相等：包含：并：交：余：

表示取大；表示取小。模糊集合及其運(yùn)算2023年2月6日22例3.模糊集合及其運(yùn)算則：0.30.910.80.60.20.10.80.30.52023年2月6日23模糊集合及其運(yùn)算并交余計(jì)算的性質(zhì)1.冪等律2.交換律3.結(jié)合律4.吸收律2023年2月6日24模糊集合及其運(yùn)算6.0-1律7.還原律8.對(duì)偶律5.分配律2023年2月6日25三、隸屬函數(shù)的確定1、模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的四個(gè)要素：（1）論域U；（2）U中的一個(gè)固定元素（3）U中的一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)集合（4）U中的一個(gè)以作為彈性邊界的模糊子集A，制約著的運(yùn)動(dòng)?？梢愿采w也可以不覆蓋致使對(duì)A的隸屬關(guān)系是不確定的。模糊集合及其運(yùn)算2023年2月6日26特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中，是固定的，而在隨機(jī)變動(dòng)。模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)過(guò)程：（1）做n次試驗(yàn)，計(jì)算出（2）隨著n的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為對(duì)A的隸屬度：模糊集合及其運(yùn)算2023年2月6日27模糊集合及其運(yùn)算對(duì)129人進(jìn)行調(diào)查,讓他們給出“青年人”的年齡區(qū)間，18-2517-3017-2818-2516-3514-2518-3018-3518-3516-2515-3018-3517-3018-2518-35┅┅┅┅┅15-3018-3017-2518-2918-28問(wèn)年齡27屬于模糊集A（青年人）的隸屬度。2023年2月6日28對(duì)年齡27作出如下的統(tǒng)計(jì)處理：A(27)=0.78n10203040506070隸屬次數(shù)6142331394753隸屬頻率0.600.700.770.780.780.780.76n8090100110120129隸屬次數(shù)6268768595101

隸屬頻率0.780.760.760.750.790.78

2023年2月6日292、指派方法這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種方法。它是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。模糊集合及其運(yùn)算

一般會(huì)有一些大致的選擇方向：偏大型，偏小型，中間型。例如：在論域中，確定A=“靠近5的數(shù)”的隸屬函數(shù)中間型2023年2月6日30模糊集合及其運(yùn)算可以選取柯西分布中間類型的隸屬函數(shù)先確定一個(gè)簡(jiǎn)單的，比如此時(shí)有不太合理，故改變?chǔ)?023年2月6日31模糊集合及其運(yùn)算取此時(shí)有有所改善。2023年2月6日323、其它方法德?tīng)柗品ǎ簩＜以u(píng)分法；二元對(duì)比排序法：把事物兩兩相比，從而確定順序，由此決定隸屬函數(shù)的大致形狀。主要有以下方法：相對(duì)比較法、擇優(yōu)比較法和對(duì)比平均法等。模糊集合及其運(yùn)算2023年2月6日33模糊集合及其運(yùn)算四、模糊矩陣定義：設(shè)稱R為模糊矩陣。當(dāng)只取0或1時(shí)，稱R為布爾（Boole）矩陣。當(dāng)模糊方陣的對(duì)角線上的元素都為1時(shí)，稱R為模糊單位矩陣。例如：2023年2月6日34（1）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算定義：設(shè)都是模糊矩陣，定義相等：包含：模糊集合及其運(yùn)算并：交：余：2023年2月6日35例4：模糊集合及其運(yùn)算2023年2月6日36（2）模糊矩陣的合成定義：設(shè)稱模糊矩陣為A與B的合成，其中。模糊集合及其運(yùn)算即：定義：設(shè)A為階，則模糊方陣的冪定義為2023年2月6日37例5：模糊集合及其運(yùn)算2023年2月6日38（3）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義：設(shè)稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣，其中。模糊集合及其運(yùn)算性質(zhì)：2023年2月6日39（4）模糊矩陣的截矩陣定義：設(shè)對(duì)任意的稱為模糊矩陣A的截矩陣，其中顯然，截矩陣為Boole矩陣。模糊集合及其運(yùn)算2023年2月6日40例6：模糊集合及其運(yùn)算2023年2月6日41><若要求至少應(yīng)達(dá)到0.5水平，則有夏、商、西周、春秋、戰(zhàn)國(guó)若要求至少應(yīng)達(dá)到0.7水平，則有夏、商、西周、春秋-截集2023年2月6日42截矩陣的性質(zhì)：性質(zhì)1.性質(zhì)2.性質(zhì)3.性質(zhì)4.模糊集合及其運(yùn)算2023年2月6日43><下面證明性質(zhì)1：A≤BA

≤B證：A≤Baij≤bij；當(dāng)≤aij≤bij時(shí)，aij()=bij()=1；當(dāng)aij＜

≤bij時(shí)，aij()=0,bij()=1；當(dāng)aij≤bij＜時(shí)，aij()=bij()=0；綜上所述aij()≤bij()，故A

≤B.2023年2月6日44證明性質(zhì)3設(shè)A=(aij)m×s,B=(bij)s×n,A°B=C=(cij)m×n,cij()=1cij≥

∨(aik∧bkj)≥

k,(aik∧bkj)≥

k,aik≥,bkj≥

k,aik()=bkj()=1∨(aik()∧bkj())=1cij()=0cij＜

∨(aik∧bkj)＜

k,(aik∧bkj)＜

k,aik＜或bkj＜

k,aik()=0或bkj()=0∨(aik()∧bkj())=0所以,

cij()=∨(aik()∧bkj()).(A°

B)

=A

°

B.><2023年2月6日45（5）特殊的模糊矩陣定義：若模糊方陣滿足則稱A為自反矩陣。例如是模糊自反矩陣。定義：若模糊方陣滿足則稱A為對(duì)稱矩陣。例如是模糊對(duì)稱矩陣。模糊集合及其運(yùn)算2023年2月6日46模糊集合及其運(yùn)算定義：若模糊方陣滿足則稱A為模糊傳遞矩陣。例如是模糊傳遞矩陣。2023年2月6日47模糊集合及其運(yùn)算定義：若模糊方陣Q，S，A滿足則稱S為A的傳遞閉包，記為t(A)。2023年2月6日48模糊聚類分析一、基本概念及定理2023年2月6日49模糊聚類分析定理：R是n階模糊等價(jià)矩陣是等價(jià)的Boole矩陣。意義：將模糊等價(jià)矩陣轉(zhuǎn)化為等價(jià)的Boole矩陣，可以得到有限論域上的普通等價(jià)關(guān)系，而等價(jià)關(guān)系是可以分類的。因此，當(dāng)λ在[0,1]上變動(dòng)時(shí)，由得到不同的分類。2023年2月6日50模糊聚類分析2023年2月6日51例6：設(shè)對(duì)于模糊等價(jià)矩陣模糊聚類分析2023年2月6日52模糊聚類分析畫(huà)出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：0.80.60.50.412023年2月6日53模糊聚類分析2023年2月6日54例7：設(shè)有模糊相似矩陣模糊聚類分析2023年2月6日55二、模糊聚類的一般步驟１、建立數(shù)據(jù)矩陣模糊聚類分析2023年2月6日56（1）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化模糊聚類分析2023年2月6日57（2）極差正規(guī)化（3）極差標(biāo)準(zhǔn)化（4）最大值規(guī)格化其中：模糊聚類分析2023年2月6日58２、建立模糊相似矩陣（標(biāo)定）（1）相似系數(shù)法①夾角余弦法②相關(guān)系數(shù)法模糊聚類分析2023年2月6日59（2）距離法①Hamming距離②Euclid距離③Chebyshev距離模糊聚類分析2023年2月6日60（3）貼近度法①最大最小法②算術(shù)平均最小法③幾何平均最小法模糊聚類分析2023年2月6日613、聚類并畫(huà)出動(dòng)態(tài)聚類圖（1）模糊傳遞閉包法步驟：模糊聚類分析2023年2月6日62模糊聚類分析2023年2月6日63解：由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為采用最大值規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為模糊聚類分析2023年2月6日64用最大最小法構(gòu)造模糊相似矩陣得到模糊聚類分析2023年2月6日65用平方法合成傳遞閉包2023年2月6日66取，得模糊聚類分析2023年2月6日67取，得取，得模糊聚類分析2023年2月6日68取，得取，得模糊聚類分析2023年2月6日69畫(huà)出動(dòng)態(tài)聚類圖如下：0.70.630.620.531模糊聚類分析2023年2月6日70><(2)最大樹(shù)法由我國(guó)吳望名教授提出,設(shè)R是有限論域X上的模糊關(guān)系,稱二元有序組G=(X,R)為模糊關(guān)系圖.給定X上的模糊關(guān)系R后,可根據(jù)Kruskal法得到圖G=(X,R)的一棵最大樹(shù),具體做法如下:2023年2月6日71><先畫(huà)出被分類的元素集.從R中按rij從大到小的順序依次連枝,標(biāo)上權(quán)重.若在某一步會(huì)出現(xiàn)回路,便不畫(huà)那一步.直到所有元素連通為止,這樣便得到一棵最大樹(shù).取定[0,1]，砍斷權(quán)重低于的枝,就可得到一個(gè)不連通的圖,各連通分支就構(gòu)成了在水平上的分類.這種模糊聚類方法叫做最大樹(shù)法.2023年2月6日72><2023年2月6日73><(3)編網(wǎng)法由我國(guó)趙汝懷教授提出,它是直接由模糊相似矩陣R出發(fā)，經(jīng)過(guò)“編網(wǎng)”直接完成聚類的。具體做法是：取定水平[0，1]，求得截矩陣R，并將R的主對(duì)角線上填入元素，在主對(duì)角線的下三角部分，以“*”號(hào)代替R中的“1”，而“0”則略去。由“*”號(hào)向主對(duì)角線上引經(jīng)線（豎線）和緯線（橫線），即稱之為“編網(wǎng)”，凡能由經(jīng)線和緯線互相連結(jié)的元素則屬于同類。(上例)2023年2月6日74模糊聚類分析的簡(jiǎn)要流程:YN2023年2月6日754、最佳閾值的確定模糊聚類分析（1）按實(shí)際需要，調(diào)整λ

的值，或者是專家給值。（2）用F

-

統(tǒng)計(jì)量確定最佳λ值。針對(duì)原始矩陣X，得到其中，設(shè)對(duì)應(yīng)于λ

的分類數(shù)為r,第j類的樣本數(shù)為nj,第j類的樣本記為：2023年2月6日76則第j類的聚類中心為向量：其中，為第k個(gè)特征的平均值作F

-

統(tǒng)計(jì)量模糊聚類分析2023年2月6日77模糊聚類分析若是則由數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論知道類與類之間的差異顯著若滿足不等式的F值不止一個(gè)，則可進(jìn)一步考察差值的大小，從較大者中選擇一個(gè)即可。其中2023年2月6日78模糊模式識(shí)別模式識(shí)別的本質(zhì)特征：一是事先已知若干標(biāo)準(zhǔn)模式，稱為標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)；二是有待識(shí)別的對(duì)象。所謂模糊模式識(shí)別，是指在模式識(shí)別中，模式是模糊的，或說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)中提供的模式是模糊的。2023年2月6日79

模式識(shí)別是科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)以至生活中經(jīng)常遇到并要處理的基本問(wèn)題。這一問(wèn)題的數(shù)學(xué)模式就是在已知各種標(biāo)準(zhǔn)類型(數(shù)學(xué)形式化了的類型)的前提下，判斷識(shí)別對(duì)象屬于哪個(gè)類型？對(duì)象也要數(shù)學(xué)形式化，有時(shí)數(shù)學(xué)形式化不能做到完整，或者形式化帶有模糊性質(zhì)，此時(shí)識(shí)別就要運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方法。模糊模式識(shí)別2023年2月6日80

在科學(xué)分析與決策中，我們往往需要將搜集到的歷史資料歸納整理，分成若干類型，以便使用管理。當(dāng)我們?nèi)〉揭粋€(gè)新的樣本時(shí)，把它歸于哪一類呢？或者它是不是一個(gè)新的類型呢？這就是所謂的模式識(shí)別問(wèn)題。在經(jīng)濟(jì)分析，預(yù)測(cè)與決策中，在知識(shí)工程與人工智能領(lǐng)域中，也常常遇到這類問(wèn)題。本節(jié)介紹兩類模式識(shí)別的模糊方法。一類是元素對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問(wèn)題——

點(diǎn)對(duì)集；另一類是模糊集對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問(wèn)題——

集對(duì)集。模糊模式識(shí)別2023年2月6日81例1.

蘋(píng)果的分級(jí)問(wèn)題設(shè)論域X={若干蘋(píng)果}。蘋(píng)果被摘下來(lái)后要分級(jí)。一般按照蘋(píng)果的大小、色澤、有無(wú)損傷等特征來(lái)分級(jí)。于是可以將蘋(píng)果分級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)規(guī)定為={Ⅰ級(jí)，Ⅱ級(jí)，Ⅲ級(jí)，Ⅳ級(jí)}，顯然，模型Ⅰ級(jí)，Ⅱ級(jí)，Ⅲ級(jí)，Ⅳ級(jí)是模糊的。當(dāng)果農(nóng)拿到一個(gè)蘋(píng)果

x0

后，到底應(yīng)將它放到哪個(gè)等級(jí)的筐里，這就是一個(gè)元素（點(diǎn)）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問(wèn)題。模糊模式識(shí)別2023年2月6日82例2.

醫(yī)生給病人的診斷過(guò)程實(shí)際上是模糊模型識(shí)別過(guò)程。設(shè)論域X={各種疾病的癥候}(稱為癥候群空間)。各種疾病都有典型的癥狀，由長(zhǎng)期臨床積累的經(jīng)驗(yàn)可得標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)={心臟病，胃潰瘍，感冒，…}，顯然，這些模型(疾病)都是模糊的。病人向醫(yī)生訴說(shuō)癥狀(也是模糊的)，由醫(yī)生將病人的癥狀與標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)的模型作比較后下診斷。這是一個(gè)模糊識(shí)別過(guò)程，也是一個(gè)模糊集對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問(wèn)題。模糊模式識(shí)別2023年2月6日83點(diǎn)對(duì)集——1.問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

(1)第一類模型：設(shè)在論域X上有若干模糊集：A1，A2，…，AnF(X)，將這些模糊集視為n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式，x0X是待識(shí)別的對(duì)象，問(wèn)x0應(yīng)屬于哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式Ai(i=1，2，…，

n)?(2)第二類模型：設(shè)AF(X)為標(biāo)準(zhǔn)模式，x1,x2,…,xnX為n個(gè)待選擇的對(duì)象，問(wèn)最優(yōu)錄選對(duì)象是哪一個(gè)xi(i=1，2，…，

n)?模糊模式識(shí)別2023年2月6日84一最大隸屬原則最大隸屬原則Ⅰ：最大隸屬原則Ⅱ：模糊模式識(shí)別2023年2月6日85按最大隸屬原則，該人屬于老年。解：模糊模式識(shí)別2023年2月6日86例:選擇優(yōu)秀考生。設(shè)考試的科目有六門(mén)x1：政治x2：語(yǔ)文x3：數(shù)學(xué)x4：理、化x5：史、地x6：外語(yǔ)考生為y1，y2，…，yn，組成問(wèn)題的論域Y={y1,y2,…,yn}。設(shè)A=“優(yōu)秀”，是Y上的模糊集，A(yi)是第

i個(gè)學(xué)生隸屬于優(yōu)秀的程度。給定A(yi)的計(jì)算方法如下：模糊模式識(shí)別2023年2月6日87式中i=1,2,…,n是考生的編號(hào)，j=1,2,…,6是考試科目的編號(hào)，j是第j個(gè)考試科目的權(quán)重系數(shù)。按照最大隸屬度原則Ⅱ，就可根據(jù)計(jì)算出的各考生隸屬于“優(yōu)秀”的程度（隸屬度）來(lái)排序。例如若令1=2=3=1，4=5=0.8，6=0.7,有四個(gè)考生y1,y2,y3,y4，其考試成績(jī)分別如表3.4模糊模式識(shí)別2023年2月6日88表3.4

考生成績(jī)表yix1x2x3x4x5x6y1y2y3y4718563926382688982639561908494638591628770827081模糊模式識(shí)別2023年2月6日89則可以計(jì)算出于是這四個(gè)考生在“優(yōu)秀”模糊集中的排序?yàn)椋簓2,y4,y1,y3.模糊模式識(shí)別2023年2月6日90例:在論域X=[0,100]分?jǐn)?shù)上建立三個(gè)表示學(xué)習(xí)成績(jī)的模糊集A=“優(yōu)”,B=“良”,C=“差”.當(dāng)一位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?8分時(shí),這個(gè)成績(jī)是屬于哪一類？A(88)=0.82023年2月6日91B(88)=0.72023年2月6日92A(88)=0.8,B(88)=0.7,C(88)=0.

根據(jù)最大隸屬原則Ⅰ,88分這個(gè)成績(jī)應(yīng)隸屬于A,即為“優(yōu)”.2023年2月6日93例:論域X={x1(71),x2(74),x3(78)}表示三個(gè)學(xué)生的成績(jī),那一位學(xué)生的成績(jī)最差？C(71)=0.9,C(74)=0.6,C(78)=0.2,根據(jù)最大隸屬原則Ⅱ，x1(71)最差.2023年2月6日94例:細(xì)胞染色體形狀的模糊識(shí)別細(xì)胞染色體形狀的模糊識(shí)別就是幾何圖形的模糊識(shí)別,而幾何圖形常?；癁槿舾蓚€(gè)三角圖形,故設(shè)論域?yàn)槿切稳w.即X={(A,B,C)|A+B+C=180,A≥B≥C}標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)={E(正三角形),R(直角三角形),I(等腰三角形),I∩R(等腰直角三形),T(任意三角形)}.2023年2月6日95某人在實(shí)驗(yàn)中觀察到一染色體的幾何形狀，測(cè)得其三個(gè)內(nèi)角分別為94,50,36,即待識(shí)別對(duì)象為x0=(94,50,36).問(wèn)x0應(yīng)隸屬于哪一種三角形？2023年2月6日96先建立標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)中各種三角形的隸屬函數(shù).

直角三角形的隸屬函數(shù)R(A,B,C)應(yīng)滿足下列約束條件：

(1)當(dāng)A=90時(shí),R(A,B,C)=1;(2)當(dāng)A=180時(shí),R(A,B,C)=0;(3)0≤R(A,B,C)≤1.

因此，不妨定義R(A,B,C)=1-|A-90|/90.則R(x0)=0.955.2023年2月6日97

正三角形的隸屬函數(shù)E(A,B,C)應(yīng)滿足下列約束條件：(1)當(dāng)A=B=C=60時(shí),E(A,B,C)=1;(2)當(dāng)A=180,B=C=0時(shí),E(A,B,C)=0;(3)0≤E(A,B,C)≤1.

因此，不妨定義E(A,B,C)=1–(A–C)/180.則E(x0)=0.677.2023年2月6日98

等腰三角形的隸屬函數(shù)I(A,B,C)應(yīng)滿足下列約束條件：(1)當(dāng)A=B或者B=C時(shí),I(A,B,C)=1;(2)當(dāng)A=120,B=60,C=0時(shí),I(A,B,C)=0;(3)0≤I(A,B,C)≤1.

因此，不妨定義

I(A,B,C)=1–[(A–B)∧(B–C)]/60.則I(x0)=0.766.

2023年2月6日99等腰直角三角形的隸屬函數(shù)(I∩R)(A,B,C)=I(A,B,C)∧R(A,B,C);(I∩R)(x0)=0.766∧0.955=0.766.任意三角形的隸屬函數(shù)T(A,B,C)=Ic∩Rc∩Ec=(I∪R∪E)c.

T(x0)=(0.766∨0.955∨0.677)c=(0.955)c=0.045.通過(guò)以上計(jì)算,R(x0)=0.955最大,所以x0應(yīng)隸屬于直角三角形.2023年2月6日100閾值原則：模糊模式識(shí)別有時(shí)我們要識(shí)別的問(wèn)題，并非是已知若干模糊集求論域中的元素最大隸屬于哪個(gè)模糊集（第一類模型），也不是已知一個(gè)模糊集，對(duì)論域中的若干元素選擇最佳隸屬元素（第二類模型），而是已知一個(gè)模糊集，問(wèn)論域中的元素，能否在某個(gè)閾值的限制下隸屬于該模糊集對(duì)應(yīng)的概念或事物，這就是閾值原則，該原則的數(shù)學(xué)描述如下：2023年2月6日101模糊模式識(shí)別2023年2月6日102例如

已知“青年人”模糊集Y，其隸屬度規(guī)定為對(duì)于x1=27歲及x2=30歲的人來(lái)說(shuō)，若取閾值模糊模式識(shí)別2023年2月6日1031=0.7，模糊模式識(shí)別故認(rèn)為27歲和30歲的人都屬于“青年人”范疇。則因

Y(27)=0.862>1，而

Y(30)=0.5<1，故認(rèn)為27歲的人尚屬于“青年人”，而30歲人的則不屬于“青年人”。

若取閾值2=0.5，則因

Y(27)=0.862>2,而

Y(30)=0.5=2，2023年2月6日104模糊模式識(shí)別集對(duì)集——例如：論域?yàn)椤安枞~”，標(biāo)準(zhǔn)有5種待識(shí)別茶葉為B，反映茶葉質(zhì)量的6個(gè)指標(biāo)為：條索，色澤，凈度，湯色，香氣，滋味，確定B屬于哪種茶A1A2A3A4A5B條索0.50.30.2000.4色澤0.40.20.20.10.10.2凈度0.30.20.20.20.10.1湯色0.60.10.10.10.10.4香氣0.50.20.10.10.10.5滋味0.40.20.20.10.10.32023年2月6日105在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常要比較兩個(gè)模糊集的模糊距離或模糊貼近度，前者反映兩個(gè)模糊集的差異程度，后者則表示兩個(gè)模糊集相互接近的程度，這是一個(gè)事情的兩個(gè)方面。如果待識(shí)別的對(duì)象不是論域X中的元素x，而是模糊集A，已知的模糊集是A1,A2,…,An，那么問(wèn)A屬于哪個(gè)Ai(i=1,2,…,n)？就是另一類模糊模式識(shí)別問(wèn)題—集對(duì)集。解決這個(gè)問(wèn)題，就必須先了解模糊集之間的距離或貼近度。2023年2月6日1061.距離判別分析定義

設(shè)A、BF(X)。稱如下定義的dP(A,B)為A與B的Minkowski(閔可夫斯基)距離

(P≥1)：

ⅰ)當(dāng)X={x1,x2,…,xn}時(shí)，

ⅱ)當(dāng)X=[a,b]時(shí)，模糊模式識(shí)別2023年2月6日107特別地，p=1時(shí)，稱d

1(A,B)為A與B的Hamming(海明)距離。p=2時(shí)，稱d2(A,B)為A與B的Euclid(歐幾里德)距離。有時(shí)為了方便起見(jiàn)，須限制模糊集的距離在[0,1]中，因此定義模糊集的相對(duì)距離dp’(A,B)，相應(yīng)有

(1)相對(duì)Minkowski距離模糊模式識(shí)別2023年2月6日108

(2)相對(duì)Hamming距離模糊模式識(shí)別2023年2月6日109(3)相對(duì)Euclid距離模糊模式識(shí)別2023年2月6日110

有時(shí)對(duì)于論域中的元素的隸屬度的差別還要考慮到權(quán)重W(x)≥0，此時(shí)就有加權(quán)的模糊集距離。一般權(quán)重函數(shù)滿足下述條件：當(dāng)X={x1，x2，…，xn}時(shí)，有當(dāng)X=[a,b]時(shí)，有加權(quán)Minkowski距離定義為模糊模式識(shí)別2023年2月6日111加權(quán)Hamming距離定義為加權(quán)Euclid距離定義為模糊模式識(shí)別2023年2月6日112例

欲將在A地生長(zhǎng)良好的某農(nóng)作物移植到B地或C地，問(wèn)B、C兩地哪里最適宜？氣溫、濕度、土壤是農(nóng)作物生長(zhǎng)的必要條件，因而A、B、C三地的情況可以表示為論域

X={x1(氣溫)，x2(濕度)，x3(土壤)}上的模糊集，經(jīng)測(cè)定，得三個(gè)模糊集為模糊模式識(shí)別2023年2月6日113由于dw1(A,B)<dw1(A,C)，說(shuō)明A，B環(huán)境比較相似，該農(nóng)作物宜于移植B地。模糊模式識(shí)別

設(shè)權(quán)重系數(shù)為W=(0.5,0.23,0.27)。計(jì)算A與B及A與C的加權(quán)Hamming距離，得2023年2月6日1142、貼近度模糊模式識(shí)別按上述定義可知，模糊集的內(nèi)積與外積是兩個(gè)實(shí)數(shù)。A⊙B=定義設(shè)A，B

F(U)，稱為A與B的內(nèi)積，稱為A與B的外積。2023年2月6日115比較，可以看出A°B與a·b十分相似，只要把經(jīng)典數(shù)學(xué)中的內(nèi)積運(yùn)算的加“+”與乘“?”換成取大“”與取小“”運(yùn)算，就得到A°B。模糊模式識(shí)別

若X={x1,x2,…xn}，記A(xi)=ai，B(xi)=bi，則與經(jīng)典數(shù)學(xué)中的向量a={a1,a2,…an}與向量b={b1,b2,…bn}的內(nèi)積2023年2月6日116例

設(shè)X={x1,x2,x3,x4,x5,x6},則

A⊙

B模糊模式識(shí)別2023年2月6日117例

設(shè)A，BF(R)，A、B均為正態(tài)型模糊集，其隸屬函數(shù)如圖3.33ABCDE0ax*bx圖3.33正態(tài)型模糊集A、Bμ模糊模式識(shí)別2023年2月6日118由定義知A°B應(yīng)為max(A∩B)

，隸屬度曲線CDE部分的峰值，即曲線A(x)與B(x)的交點(diǎn)x*處的縱坐標(biāo)。為求x*，令解得于是類似地，由于故A⊙B=0。模糊模式識(shí)別2023年2月6日119模糊模式識(shí)別表示兩個(gè)模糊集A，B之間的貼近程度?；颚襆(A，B)=(A°B)(A⊙

B)C2023年2月6日120⊙C=⊙C=故B比A更貼近于Ｃ.模糊模式識(shí)別2023年2月6日121模糊模式識(shí)別2023年2月6日122模糊模式識(shí)別2023年2月6日123二、擇近原則模糊模式識(shí)別2023年2月6日124模糊模式識(shí)別例如：論域?yàn)椤安枞~”，標(biāo)準(zhǔn)有5種待識(shí)別茶葉為B，反映茶葉質(zhì)量的6個(gè)指標(biāo)為：條索，色澤，凈度，湯色，香氣，滋味，確定B屬于哪種茶A1A2A3A4A5B條索0.50.30.2000.4色澤0.40.20.20.10.10.2凈度0.30.20.20.20.10.1湯色0.60.10.10.10.10.4香氣0.50.20.10.10.10.5滋味0.40.20.20.10.10.3⊙B)]，

2023年2月6日125模糊模式識(shí)別計(jì)算得故茶葉B為A1型茶葉。2023年2月6日126蠓的分類下圖給出了9只Af和6只Apf蠓的觸角長(zhǎng)和翼長(zhǎng)數(shù)據(jù),其中“●”表示Apf,“○”表示Af.根據(jù)觸角長(zhǎng)和翼長(zhǎng)來(lái)識(shí)別一個(gè)標(biāo)本是Af還是Apf是重要的.給定一只Af族或Apf族的蠓,如何正確地區(qū)分它屬于哪一族？將你的方法用于觸角長(zhǎng)和翼長(zhǎng)分別為(1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,2.04)三個(gè)標(biāo)本.2023年2月6日1272023年2月6日128先將已知蠓重新進(jìn)行分類2023年2月6日129

當(dāng)=0.919時(shí),分為3類{1,2,3,6,4,5,7,8},{9},{10,11,12,13,14,15},三類的中心向量分別為(1.395,1.770),(1.560,2.080),(1.227,1.927).用平移極差變換將它們分別變?yōu)锳1=(0.200,0.637)(Af蠓),A2=(0.390,1.000)(Af蠓),A3=(0.000,0.821)(Apf蠓),2023年2月6日130再將三只待識(shí)別的蠓用上述變換分別變?yōu)锽1=(0.015,0.672),B2=(0.062,0.719),B3=(0.203,0.953).采用貼近度3(A,B)=2023年2月6日131計(jì)算得：3(A1,B1)=0.89,3(A2,B1)=0.65,

3(A3,B1)=0.92.3(A1,B2)=0.89,3(A2,B2)=0.69,3(A3,B2)=0.92.3(A1,B3)=0.84,3(A2,B3)=0.88,3(A3,B3)=0.83.根據(jù)擇近原則及上述計(jì)算結(jié)果,第一只待識(shí)別的蠓(1.24,1.80)屬于第三類,即Apf蠓；第二只待識(shí)別的蠓(1.28,1.84)屬于第三類,即Apf蠓；第三只待識(shí)別的蠓(1.40,2.04)屬于第二類,即Af蠓.2023年2月6日132模糊決策模糊集中意見(jiàn)決策模糊二元對(duì)比決策模糊綜合評(píng)判決策2023年2月6日133模糊集中意見(jiàn)決策為了對(duì)論域U={u1,u2,…,un}中的元素進(jìn)行排序,由m個(gè)專家組成專家小組M,分別對(duì)U中的元素排序,得到m種意見(jiàn)：V={v1,v2,…,vm},其中vi是第i

種意見(jiàn)序列,即U

中的元素的某一個(gè)排序.若uj在第i種意見(jiàn)vi中排第k位,則令Bi(uj)=n–k,稱2023年2月6日134為uj的Borda數(shù).此時(shí)論域U的所有元素可按Borda數(shù)的大小排序,此排序就是比較合理的.2023年2月6日135例:

設(shè)U={a,b,c,d,e,f},|M|=m=4人,v1:a,c,d,b,e,f

v2:e,b,c,a,f,dv3:a,b,c,e,d,f

v4:c,a,b,d,e,fB(a)=5+2+5+4=16;B(b)=2+4+4+3=13;B(c)=4+3+3+5=15;B(d)=3+0+1+2=6;B(e)=1+5+2+1=9;B(f)=0+1+0+0=1;按Borda數(shù)集中后的排序?yàn)椋篴,c,b,d,e,f.2023年2月6日136例設(shè)有6名運(yùn)動(dòng)員U={u1,u2,u3,u4,u5,u6}參加五項(xiàng)全能比賽,已知他們每項(xiàng)比賽的成績(jī)下：200m跑u1,u2,u4,u3,u6,u5；1500m跑u2,u3,u6,u5,u4,u1；跳遠(yuǎn)u1,u2,u4,u3,u5,u6；擲鐵餅u1,u2,u3,u4,u6,u5；擲標(biāo)槍u1,u2,u4,u5,u6,u3；2023年2月6日137B(u1)=5+0+5+5+5=20;B(u2)=4+5+4+4+4=21;B(u3)=2+4+2+3+0=11;B(u4)=3+1+3+2+3=12;B(u5)=0+2+1+0+2=5;B(u6)=1+3+0+1+1=6;按Borda數(shù)集中后的排序?yàn)椋簎2,u1,u4,u3,u6,u52023年2月6日138若uj在第i種意見(jiàn)vi中排第k位，設(shè)第k位的權(quán)重為ak，則令Bi(uj)=ak(n–k

)，稱為uj的加權(quán)Borda數(shù)。2023年2月6日139名次一二三四五六權(quán)重0.350.250.180.110.070.04

B(u1)=7,B(u2)=5.75,B(u3)=1.98,B(u4)=1.91,B(u5)=0.51,B(u6)=0.75.按加權(quán)Borda數(shù)集中后的排序?yàn)椋簎1,u2,u3,u4,u6,u52023年2月6日140模糊二元對(duì)比決策擇優(yōu)比較決策法：例：假設(shè)要求有1000人在X={紅，橙，黃，綠，藍(lán)}五種顏色中選優(yōu)。在顏色論域上定義一個(gè)稱作“最佳顏色”的模糊集。下表就是一個(gè)評(píng)價(jià)調(diào)查表。2023年2月6日1412023年2月6日142模糊二元對(duì)比決策設(shè)論域X={x1,x2,…,xn}為n個(gè)被選方案,在n個(gè)被選方案中建立一種模糊優(yōu)先關(guān)系,即先兩兩進(jìn)行比較,再將這種比較模糊化.然后用模糊數(shù)學(xué)方法給出總體排序,這就是模糊二元對(duì)比決策.在xi與xj作對(duì)比時(shí),用rij表示xi比xj的優(yōu)先程度,并且要求ri滿足①rii

=1(便于計(jì)算)；②0≤rij≤1；③當(dāng)i≠j

時(shí),rij+rji=1.這樣的rij組成的矩陣R=(rij)n×n稱為模糊優(yōu)先矩陣,由此矩陣確定的關(guān)系稱為模糊優(yōu)先關(guān)系.2023年2月6日143模糊二元對(duì)比決策的方法與步驟⑴建立模糊優(yōu)先關(guān)系先兩兩進(jìn)行比較，建立模糊優(yōu)先矩陣R=(rij)n×n.⑵排序方法：①隸屬函數(shù)法：直接對(duì)模糊優(yōu)先矩陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)加工處理,得到X上模糊優(yōu)先集A的隸屬函數(shù),再根據(jù)各元素隸屬度的大小給全體對(duì)象排出一定的優(yōu)劣次序.通常采用方法：取小法：A(xi)=∧{rij|1≤j≤n},i=1,2,…,n;平均法：A(xi)=(ri1+ri2+…+rin)/n,i=1,2,…,n.2023年2月6日144②-

截矩陣法即取定閾值,確定優(yōu)先對(duì)象.取定閾值∈[0,1]得-截矩陣R

=(rij())n×n,當(dāng)由1逐漸下降時(shí),若R中首次出現(xiàn)第k行的元素全等于1時(shí),則認(rèn)定xk是第一優(yōu)先對(duì)象(不一定唯一).再在R中劃去xk所在的行與列,得到一個(gè)新的n-1階模糊優(yōu)先矩陣,用同樣的方法獲取的對(duì)象作為第二優(yōu)先對(duì)象；如此進(jìn)行下去,可將全體對(duì)象排出一定的優(yōu)劣次序.③下確界法先求R每一行的下確界,以最大下確界所在行對(duì)應(yīng)的xk是第一優(yōu)先對(duì)象(不一定唯一).再在R中劃去xk所在的行與列,得到一個(gè)新的n-1階模糊優(yōu)先矩陣,再以此類推.2023年2月6日145模糊綜合評(píng)判一級(jí)模糊綜合評(píng)判2023年2月6日146模糊綜合評(píng)判2023年2月6日147模糊綜合評(píng)判2023年2月6日148模糊綜合評(píng)判2023年2月6日149模糊綜合評(píng)判2023年2月6日1502023年2月6日1512023年2月6日152根據(jù)運(yùn)算的不同定義，可得到以下不同模型：模糊綜合評(píng)判2023年2月6日153例如有單因素評(píng)判矩陣則B＝(0.18,0.18,0.18,0.18)2023年2月6日154模糊綜合評(píng)判2023年2月6日155模糊綜合評(píng)判2023年2月6日156其中：模糊綜合評(píng)判2023年2月6日157例：“晉升”的數(shù)學(xué)模型.以高校老師晉升教授為例：因素集U={政治表現(xiàn)及工作態(tài)度,教學(xué)水平,科研水平,外語(yǔ)水平},評(píng)判集V={好,較好,一般,較差,差}.

因素好較好一般較差差政治表現(xiàn)及工作態(tài)度42100教學(xué)水平61000科研水平00511外語(yǔ)水平221112023年2月6日158給定以教學(xué)為主的權(quán)重A=(0.2,0.5,0.1,0.2)，分別用M(∧,∨)、M(·,＋)模型所作評(píng)判下：M(∧,∨)：B=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)

歸一化后，B=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)M(·,＋)：B=(0.6,0.19,0.13,0.04,0.04)2023年2月6日159模糊綜合結(jié)論最后通過(guò)對(duì)模糊評(píng)判向量B的分析作出綜合結(jié)論．一般可以采用以下三種方法：(1)最大隸屬原則(2)加權(quán)平均原則評(píng)價(jià)等級(jí)集合為={很好，好，一般，差}，各等級(jí)賦值分別為{4，3，2，1}

2023年2月6日160例：某地對(duì)區(qū)級(jí)醫(yī)院2001~2002年醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行總體評(píng)價(jià)與比較，按分層抽樣方法抽取兩年內(nèi)某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例．患者年齡構(gòu)成與病情兩年間差別沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，觀察三項(xiàng)指標(biāo)分別為療效、住院日、費(fèi)用．規(guī)定很好、好、一般、差的標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1，病人醫(yī)療質(zhì)量各等級(jí)頻數(shù)分布見(jiàn)表2．2023年2月6日161指標(biāo)很好好一般差療效治愈顯效好轉(zhuǎn)無(wú)效住院日≤1516~2021~25＞25費(fèi)用（元）≤14001400~18001800~2200＞2200表12023年2月6日162表2兩年病人按醫(yī)療質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)分配表指標(biāo)很好質(zhì)量好等級(jí)一般差療效01年02年16017038041020104060住院日01年02年1802002503101301204020費(fèi)用01年02年13011027032013012070100現(xiàn)綜合考慮療效、住院日、費(fèi)用三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)該醫(yī)院2001與2002兩年的工作進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)

2023年2月6日1631)．據(jù)評(píng)價(jià)目的確定評(píng)價(jià)因素集合評(píng)價(jià)因素集合為={療效，住院日，費(fèi)用}．2)．給出評(píng)價(jià)等級(jí)集合如評(píng)價(jià)等級(jí)集合為={很好，好，一般，差}．3)．確定各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重設(shè)療效，住院日，費(fèi)用各因素權(quán)重依次為0.5，0.2，0.3，即2023年2月6日1644)．2001年與2002年兩個(gè)評(píng)價(jià)矩陣分別為2023年2月6日1655)．綜合評(píng)價(jià)2023年2月6日1662023年2月6日1672023年2月6日168實(shí)例：某平原產(chǎn)糧區(qū)進(jìn)行耕作制度改革，制定了甲(三種三收)乙(兩茬平作),丙(兩年三熟)3種方案,主要評(píng)價(jià)指標(biāo)有：糧食畝產(chǎn)量，農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量，每畝用工量，每畝純收入和對(duì)生態(tài)平衡影響程度共5項(xiàng)，根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際情況，這5個(gè)因素的權(quán)重分別為0.2,0.1,0.15,0.3,0.25,其評(píng)價(jià)等級(jí)如下表分?jǐn)?shù)畝產(chǎn)量/kg產(chǎn)品質(zhì)量/級(jí)畝用工量/工日畝純收入/元生態(tài)平衡影響程度/級(jí)5550-600120以下130以上14500-550220-30110-13023450-500330-4090-11032400-450440-5070-9041350-400550-6050-7050350以下660以上50以下62023年2月6日169經(jīng)過(guò)典型調(diào)查，并應(yīng)用各種參數(shù)進(jìn)行謀算預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)3種方案的5項(xiàng)指標(biāo)可達(dá)到下表中的數(shù)字，問(wèn)究竟應(yīng)該選擇哪種方案。方案甲乙丙畝產(chǎn)量/kg592.5529412產(chǎn)品質(zhì)量/級(jí)321畝用工量/工日553832畝純收入/元7210585生態(tài)平衡影響程度/級(jí)532過(guò)程：因素集權(quán)重A＝（0.2,0.1,0.15,0.3,0.25）評(píng)判集2023年2月6日170建立單因素評(píng)判矩陣：因素與方案之間的關(guān)系可以通過(guò)建立隸屬函數(shù)，用模糊關(guān)系矩陣來(lái)表示。2023年2月6日1712023年2月6日1722023年2月6日1732023年2月6日1742023年2月6日175多級(jí)模糊綜合評(píng)判（以二級(jí)為例）問(wèn)題：對(duì)高等學(xué)校的評(píng)估可以考慮如下方面模糊綜合評(píng)判2023年2月6日176二級(jí)模糊綜合評(píng)判的步驟：模糊綜合評(píng)判2023年2月6日177模糊綜合評(píng)判2023年2月6日178模糊綜合評(píng)判2023年2月6日179模糊綜合評(píng)判2023年2月6日180模糊綜合評(píng)判2023年2月6日181模糊綜合評(píng)判2023年2月6日182模糊綜合評(píng)判2023年2月6日183模糊綜合評(píng)判2023年2月6日184權(quán)重的確定方法

在模糊綜合評(píng)判決策中,權(quán)重是至關(guān)重要的,它反映了各個(gè)因素在綜合決策過(guò)程中所占有的地位或所起的作用,它直接影響到綜合決策的結(jié)果.

憑經(jīng)驗(yàn)給出的權(quán)重,在一定的程度上能反映實(shí)際情況,評(píng)判的結(jié)果也比較符合實(shí)際,但它往往帶有主觀性,是不能客觀地反映實(shí)際情況,評(píng)判結(jié)果可“真”.2023年2月6日185頻數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)每一個(gè)因素uj,在k個(gè)專家所給的權(quán)重aij中找出最大值Mj和最小值mj,即Mj=max{aij|1≤i≤k},j=1,2,…n;mj=min{aij|1≤i≤k},j=1,2,…n.(2)選取適當(dāng)?shù)恼麛?shù)p,將因素uj所對(duì)應(yīng)的權(quán)重aij從小到大分成p組,組距為(Mj

-mj)/p.(3)計(jì)算落在每組內(nèi)權(quán)重的頻數(shù)與頻率(4)取最大頻率所在分組的組中值(或鄰近的值)作為因素uj的權(quán)重.(5)將所得的結(jié)果歸一化.2023年2月6日186層次分析法（AHP）1、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣在遞階層次結(jié)構(gòu)中，設(shè)上一層元素C為準(zhǔn)則，所支配的下一層元素為u1,u2,…,un對(duì)于準(zhǔn)則C相對(duì)重要性即權(quán)重。這通?？煞謨煞N情況：（1）如果u1,u2,…,un對(duì)C的重要性可定量（如可以使用貨幣、重量等），其權(quán)重可直接確定。（2）如果問(wèn)題復(fù)雜，u1,u2,…,un對(duì)于C的重要性無(wú)法直接定量，而只能定性，那么確定權(quán)重用兩兩比較方法。其方法是：對(duì)于準(zhǔn)則C，元素ui和uj哪一個(gè)更重要，重要的程度如何，通常按1～9比例標(biāo)度對(duì)重要性程度賦值，下表中列出了1～9標(biāo)度的含義。2023年2月6日187標(biāo)度含義1表示兩個(gè)元素相比，具有同樣重要性3表示兩個(gè)元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個(gè)元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個(gè)元素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)元素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)若元素i與j的重要性之比為aij，那么j元素與i元素重要性之比為1/aij2023年2月6日188對(duì)于準(zhǔn)則C，n個(gè)元素之間相對(duì)重要性的比較得到一個(gè)兩兩比較判斷矩陣其中aij就是元素i和j相對(duì)于C的重要性的比例標(biāo)度。判斷矩陣A具有下列性質(zhì)：aij>0，aji=1/aij，aii=1若判斷矩陣A的所有元素滿足則稱A為一致性矩陣。不是所有的判斷矩陣都滿足一致性條件，也沒(méi)有必要這樣要求，只是在特殊情況下才有可能滿足一致性條件。2023年2月6日189單一準(zhǔn)則下元素相對(duì)權(quán)重的計(jì)算已知n個(gè)元素u1,u2,…,un對(duì)于準(zhǔn)則C的判斷矩陣為A，求u1,u2,…,un對(duì)于準(zhǔn)則C的相對(duì)權(quán)重寫(xiě)成向量形式即為（1）權(quán)重計(jì)算方法。①和法。將判斷矩陣A的n個(gè)行向量歸一化后的算術(shù)平均值，近似作為權(quán)重向量，即2023年2月6日190類似的還有列和歸一化方法計(jì)算，即2023年2月6日191②根法（即幾何平均法）。將A的各個(gè)行向量進(jìn)行幾何平均，然后歸一化，得到的行向量就是權(quán)重向量。其公式為2023年2月6日192③特征根法（簡(jiǎn)記EM）。解判斷矩陣A的特征根問(wèn)題式中，是A的最大特征根，W是相應(yīng)的特征向量，所得到的W經(jīng)歸一化后就可作為權(quán)重向量。2023年2月6日193判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)在計(jì)算單準(zhǔn)則下權(quán)重向量時(shí)，還必須進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在判斷矩陣的構(gòu)造中，并不要求判斷具有傳遞性和一致性，這是由客觀事物的復(fù)雜性與人的認(rèn)識(shí)的多樣性所決定的。但要求判斷矩陣滿足大體上的一致性是應(yīng)該的。如果出現(xiàn)“甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要”的判斷，則顯然是違反常識(shí)的，一個(gè)混亂的經(jīng)不起推敲的判斷矩陣有可能導(dǎo)致決策上的失誤。而且上述各種計(jì)算排序權(quán)重向量（即相對(duì)權(quán)重向量）的方法，在判斷矩陣過(guò)于偏離一致性時(shí)，其可靠程度也就值得懷疑了，因此要對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，具體步驟如下：2023年2月6日194①計(jì)算一致性指標(biāo)C.L.(consistencyindex)②查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.

下表給出了1～15階正互反矩陣計(jì)算1000次得到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)2023年2月6日195平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.矩陣階數(shù)123456R.L000.520.891.121.26矩陣階數(shù)7891011R.L1.361.411.461.491.52矩陣階數(shù)12131415R.L．1.541.561.581.592023年2月6日196③計(jì)算性一致性比例C.R.(consistencyratio)當(dāng)C.R.＜0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的；當(dāng)C.R.≥0.1時(shí)，應(yīng)該對(duì)判斷矩陣做適當(dāng)修正。2023年2月6日197Matlab程序functionquanzhong(A,ri)n=length(A);[x,y]=eig(A);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);

ci=(lamda-n)/(n-1);cr=ci/riw=x(:,1)/sum(x(:,1))調(diào)用A=[125;1/217;1/51/71];quanzhong(A)2023年2月6日198A=[125;1/216;1/51/61];quanzhong(A)A=[125;1/213;1/51/31];quanzhong(A)2023年2月6日199模糊關(guān)系方程法在模糊綜合評(píng)判決策問(wèn)題中,若已知綜合決策B=(b1,b2,…,bm),單因素評(píng)判矩陣

R=(rij)n×m

,試問(wèn)各因素的權(quán)重分配A是什么？這就是要求解模糊關(guān)系方程X°R=B.

定理模糊關(guān)系方程X°R=B有解的充要條件是

°R=B其中約定∧=1.且為X°R=B的最大解2023年2月6日200模糊線性規(guī)劃一、模糊約束條件下的極值問(wèn)題例：某人想買一件大衣，提出如下標(biāo)準(zhǔn)：式樣一般，質(zhì)量好，尺寸較全身，價(jià)格盡量便宜，設(shè)有5件大衣X＝{x1,x2,x3,x4,x5}供選擇，經(jīng)調(diào)查結(jié)果如表大衣x1x2x3x4X5式樣過(guò)時(shí)較陳舊時(shí)髦較新一般質(zhì)量好較好好較差一般尺寸合身較合身合身合身較合身價(jià)格40801008575問(wèn)他應(yīng)該購(gòu)買哪一件大衣？2023年2月6日201模糊線性規(guī)劃該類問(wèn)題的解題過(guò)程：2.目標(biāo)函數(shù)f(x)模糊化1.將語(yǔ)言真值(評(píng)價(jià)結(jié)果)轉(zhuǎn)化為各模糊約束集的隸屬度3.定義模糊判決：加權(quán)型：對(duì)稱型：4.由最大隸屬原則求出x*,則x*為模糊條件極大值點(diǎn)。2023年2月6日202解：將式樣，質(zhì)量，尺寸化為三個(gè)模糊約束A1,A2,A3,價(jià)格化為模糊目標(biāo)G：大衣x1x2x3x4X5A100.70.50.81A210.810.40.6A310.8110.8G10.3300.250.5將表中的評(píng)價(jià)結(jié)果轉(zhuǎn)化為各模糊約束集的隸屬度其中模糊目標(biāo)2023年2月6日203總約束集模糊目標(biāo)集約束與目標(biāo)對(duì)等時(shí)，用對(duì)稱型模糊判決由最大隸屬原則，應(yīng)該買x5.2023年2月6日204如果要求價(jià)格更便宜，則放松約束，令a=0.4,b=0.6加權(quán)型判決為由最大隸屬原則，應(yīng)該買x1.2023年2月6日205模糊線性規(guī)劃實(shí)例：采區(qū)巷道布置是礦井開(kāi)拓中的重要內(nèi)容，其目的就是建立完善的礦井生產(chǎn)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)采區(qū)合理集中生產(chǎn)，改善技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo).因此，合理地選擇最優(yōu)巷道布置方案，對(duì)于礦井生產(chǎn)具有十分重要的意義.根據(jù)煤礦開(kāi)采的特點(diǎn)和采區(qū)在礦井生產(chǎn)的作用，在選擇最優(yōu)巷道布置方案時(shí)，要求達(dá)到下列標(biāo)準(zhǔn)：(1)生產(chǎn)集中程度高；(2)采煤機(jī)械化程度高；(3)采區(qū)生產(chǎn)系統(tǒng)十分完善；(4)安全生產(chǎn)可靠性好；(5)煤炭損失率低；(6)巷道掘進(jìn)費(fèi)用盡可能低.上述問(wèn)題,實(shí)際上就是一個(gè)模糊約束下的條件極值問(wèn)題，我們可以把(1)～(5)作為模糊約束，而把(6)作為目標(biāo)函數(shù).設(shè)某礦井的采區(qū)巷道布置有六種方案可供選擇，即=｛(方案Ⅰ),(方案Ⅱ),(方案Ⅲ),(方案Ⅳ),(方案Ⅴ),(方案Ⅵ)｝.2023年2月6日206模糊線性規(guī)劃經(jīng)過(guò)對(duì)六種方案進(jìn)行審議，評(píng)價(jià)后，將其結(jié)果列于表163.6044.2034.50