通信原理(新4)課件

第4章信道第4章的主要內(nèi)容有以下幾個1.信道定義及模型;2.恒參信道特性及對信號傳輸?shù)挠绊?3.隨參信道特性及對信號傳輸?shù)挠绊?4.信道的加性噪聲;5.信道的容量。4.1無線信道

無線信道中信號的傳輸是利用電磁波在空間的來實現(xiàn)的。原則上，任何頻率的電磁波都可以產(chǎn)生，但考慮到設(shè)計和傳輸方便用中、高和超高頻，即300KHZ以上的電磁波。1.電磁波的傳輸電磁波的傳輸分為地波、天波（電離層反射波）和視線傳播三種。（1）頻率較低（大約2MHZ以下）的電磁波趨于沿彎曲的地球表面?zhèn)鞑?，有一定的繞射能力。這種傳播方式稱為地波傳播，在低頻和甚低頻段能傳播超過數(shù)百千米或數(shù)千米。如圖4-1。（2）頻率較高（2~30MHZ）的電磁波稱為高頻電磁波，它能夠被電離層反射。地面發(fā)射天線接收天線傳播路徑離地面高60~400Km的大氣層稱為電離層。它分為D、E、F1、F2四層。由于D層和F1層在夜晚幾乎完全消失，故經(jīng)常存在的是E層和F2層。（4）視線傳播

①無線電視傳播——超短波、微波波段內(nèi)工作，電磁波基本上沿視線傳播，通信距離靠中繼方式延伸。相鄰中繼站間距一般在40~50Km。如圖4-3。要想增大地面的傳播距離就提升天線的高度。證明如下，由圖可知：4000km發(fā)射天線傳播途徑ddhrrD接收天線或設(shè)D為兩天線間的距離，則有將地球半經(jīng)r=6370Km的數(shù)據(jù)代入后，得②無線電中繼傳播傳播的距離更遠(yuǎn)些就用中繼傳播方式。如圖4-4。中繼的功能是，對傳輸?shù)男盘柕厍蜻M行能量補充和整形。特點：容量大、發(fā)射功率小、穩(wěn)定可靠、節(jié)省有色金屬等優(yōu)點。（6）對流層散射信道是一種超視距的傳播信道，其一跳的傳播距離約為100~600Km,可工作在超短波和微波波段。傳播可靠性可達(dá)99.9%。離地面10~12Km以下的大氣層稱為對流層。在對流層中,由于大氣湍流運動等原因產(chǎn)生了不均勻性,故引起電波的散射。如圖4-7所示。如圖ABCD所表示的是收1站2站RdCBADθ0發(fā)天線共同照射區(qū)，稱為散射體積（區(qū)域），其中包含許多不均勻氣團。每個氣團都是一個二次輻射源。對流層散射進行通信的頻率范圍主要在100~4000MHz。4.2有線信道有線信道有，明線、對稱電纜、同軸電纜、光纜、光纖等。1.明線明線是指平行而相互絕緣的架空裸線線路。與電纜相比，它的優(yōu)點傳輸損耗低。但它容易受氣候和天氣的影響，并且對外界噪聲干擾敏感。目前，已逐漸被電纜所代替。2.對稱電纜對稱電纜是在同一保護套內(nèi)有許多對相互絕緣的雙導(dǎo)線的傳輸媒質(zhì)。導(dǎo)線材料是鋁或銅，直徑為0.4~1.4mm。為了減少各線之間的相互干擾，每一對輸控制信號之用。同軸線的外導(dǎo)體是接地的，由于它起屏蔽作用。故外界噪聲很少進入其內(nèi)部。對稱電纜傳輸損耗較大；特性穩(wěn)定，價格便宜，安裝容易等。同軸電纜抗干擾性能好以光導(dǎo)纖維（簡稱光纖）為傳輸媒質(zhì)，光波為載波的光纖信道，可望提供極大的傳輸容量。光纖這一新的4.光纖信道傳輸媒質(zhì)具有損耗低、頻帶寬、容量大、線經(jīng)細(xì)、重量輕、可彎曲半徑小，不怕腐蝕、節(jié)省有色金屬以及不受電磁波干擾等優(yōu)點。（1）光纖信道模型光纖信道的簡化方框圖為下圖所示。它有光源，光纖線路及光電探測器等三個基本部分構(gòu)成，光源是光載波的發(fā)生器，目前廣泛應(yīng)用半導(dǎo)體發(fā)光二極管(LED)或激光二極管(LD)做光源。光纖線光纖通信系統(tǒng)組成路可能是一根或多根光纖。在接收端是一個直接檢波式的光探測器，常用PIN光電二極管或雪崩光電二極管(APD)來實現(xiàn)光強度的檢測。根據(jù)應(yīng)用情況的不同，在光纖線路中可能還沒有中繼器。當(dāng)然也可能設(shè)中繼器。光纖結(jié)構(gòu)上來說,目前使用的光纖可分為均勻光纖及非均勻光纖兩類.P70圖4-11所示，直徑2b、2a芯線的折射指數(shù)為n1，包層的折射指數(shù)為n2。芯線和包層中的折射指數(shù)都是均勻分布的。它交界面上成階梯形的突變，所以也稱為階躍型折射指數(shù)光纖。(c)是非均勻光纖，n2是均勻分布，而芯線中折射指數(shù)則是沿半徑方向逐漸減小的這種光纖稱為漸變型折射指數(shù)光纖（梯度型光纖）。看下頁圖。一種極有前途的寬帶大容量信道。（2）光纖的分類

①單模光纖：當(dāng)光纖中只能傳輸一種光波的模式時，稱為單模光纖。單模光纖傳光特性好，但截面積尺寸小，在制造、耦合和連接上都比較困難。

②多模光纖：如果光纖中能傳輸?shù)哪Ｊ讲恢挂粋€，稱為多模光纖。多模光纖的截面積尺寸較大，在制造和耦合、連接上都比單模光纖容易。光纖的遠(yuǎn)距離傳輸?shù)脑蚴枪饫w低損耗和低色散。目前λ=1.35～1.5μm附近損耗一般低于0.2dB/Km以下。色散是光纖的另一個重要指標(biāo)。色散是指信號的群速度隨頻率或模式不同而引起的信號失真這種物理現(xiàn)象。等，按照廣義信道包含的功能，可以劃分為調(diào)制信道與編碼信道。下面就學(xué)習(xí)。調(diào)制器發(fā)轉(zhuǎn)發(fā)器收轉(zhuǎn)發(fā)器解調(diào)器編碼器輸出譯碼器輸入媒質(zhì)調(diào)制信道編碼信道調(diào)制信道：模擬信道，已調(diào)信號的傳輸。編碼信道：數(shù)字信道，數(shù)字序列的傳輸。廣義信道時變線性網(wǎng)絡(luò)ei(t)eo(t)1.調(diào)制信道模型:調(diào)制信道可看成一個輸出端疊加噪聲的時變線性網(wǎng)絡(luò)如下圖所示。模型圖如圖4-13。4.3.1調(diào)制信道模型K(t)ei(t)eo(t)n(t)通常假設(shè)，即信道的作用相當(dāng)于對輸入信號乘一個系數(shù)。則輸出信號改寫為：式中為信道輸入端信號電壓；為信道輸出端的信號電壓，為噪聲電壓。噪聲是加在信號上的，無論有無信號，噪聲是始終存在的。因此通常稱為加性噪聲或加性干擾。為了便于數(shù)學(xué)分析該模型輸出關(guān)系為：２.調(diào)制信道的一般數(shù)學(xué)模型輸出信號是數(shù)字序列，故編碼信道對信號的影響是使傳輸?shù)臄?shù)字序列發(fā)生變化，即序列中的數(shù)字發(fā)生錯誤。所以用錯誤概率來描述編碼信道的特性。這種錯誤概率用信道轉(zhuǎn)移概率(條件概率)來描述編碼信道的特性。如圖4-14、4-15所示。圖4-14為二進制無記憶編碼信道。其中，P（0/0）和P（1/1）為正確轉(zhuǎn)移概率，P（1/0）和P（0/1）為錯誤轉(zhuǎn)移概率，概率論的原理可知

P(0/0)=1－P(1/0)P(1/1)=1－P(0/1)0110P(0/0)P(1/1)P(1/0)P(0/1)P(0/0)，P(1/1)—正確轉(zhuǎn)移概率P(1/0)，P(0/1)—錯誤轉(zhuǎn)移概率P(0/0)=1－P(1/0)P(1/1)=1－P(0/1)書上p73有四進制編碼信道模型。同學(xué)們自己看看。4.4信道特性對信號傳輸?shù)挠绊懓凑{(diào)制信道，信道有恒參信道和隨參信道。恒參信道實質(zhì)上就是一個非時變線性網(wǎng)絡(luò)。則用線性分析方法得知信號通過恒參信道時受到的影響。恒參信道的主要傳輸特性通?？梢杂谜穹l率特性和相位—頻率特性來描述。無失真?zhèn)鬏斠笳穹匦耘c頻率無關(guān)，即其振幅—頻率特性曲線是一條水平線；要求其相位特性是一條通過原點的直線，或者等效地要求其傳輸群時延與頻率無關(guān)，等于常數(shù)。1.恒參信道：將恒參信道等效為一個非時變線性網(wǎng)絡(luò)。H()ei(t)eo(t)H()=|H()|ej()|H()|——幅頻特性（）——相頻特性群延遲不同頻率分量分別受到信道不同的衰減。對模擬通信影響較大，發(fā)生頻率失真。導(dǎo)致信號波形畸變，輸出SNR下降。在傳輸數(shù)字信號時，波形畸變可引起相鄰碼元波形之間發(fā)生部分重疊，造成碼間串?dāng)_?？梢杂镁€性網(wǎng)絡(luò)進行補償。(3)實際信道的傳輸特性實際的信道往往都不能滿足這些要求。如圖4-16電話情況。3003000幅頻—畸變dBf(Hz)衰耗ms1.6f(KHz)群延遲—畸變相對群延遲群遲延是對不同頻率分量分別受到信道不同的時延，對數(shù)字通信影響較大，會引起嚴(yán)重的碼間干擾，造成誤碼。信道的相位特性不理想將使信號產(chǎn)生相位失真。在模擬話音信道中，通話的影響不大，因為人耳對于聲音波形的相位失真不敏感。但是，相位失真對于數(shù)字信號的傳輸則影響很大，造成碼間串?dāng)_，使誤碼率增大。相位失真也是一種線性失真，所以也可以用一個線性網(wǎng)絡(luò)進行補償。除了以上兩種重要線性失真外還有非線性失真，如諧波失真、相位抖動等，這個就不講了。4-1題一恒參信道的幅頻特性和相頻特性分別為:其中，和都是常數(shù)。試確定信號s(t)通過該信道后的輸出信號的時域表達(dá)式，并討論之。判斷信號在傳輸過程中是否失真,一般先根據(jù)已知條件求出系統(tǒng)的傳輸函數(shù),繼而求出幅頻特性和相頻特性,然后根據(jù)信號傳輸?shù)臒o失真條件幅頻特性不隨ω變化,相頻特性是ω的線性函數(shù)來判斷輸出信號是否有失真。解:傳輸函數(shù)可寫為沖激響應(yīng)為輸出信號為:2.隨參信道特性及其對信號傳輸?shù)挠绊?/p>

隨參信道的特性比恒參信道要復(fù)雜得多，對信號的影響也要嚴(yán)重得多，其根本原因在于它包含一個復(fù)雜的傳輸媒質(zhì)。

隨參信道包括短波電離層反射，超短波電離層散射,繞射信道等。隨參信道的傳輸特性主要依賴于其傳輸媒質(zhì)，K(t)~t快變化(時變)，特性復(fù)雜，對信號的影響也嚴(yán)重得多。隨參信道的傳輸媒質(zhì)具有3個特點：討論:該恒參信道滿足無失真條件,所以條件信號在傳輸過程中無失真,但其幅度發(fā)生了變化,是原來的k0倍,同時傳輸以后有一大小為td的遲延。設(shè)發(fā)射信號為Acos0t,經(jīng)過多條路徑傳播后的接收信號為R（t）表示為：信號的傳輸衰減隨時間而變；信號的傳輸時延隨時間而變；多徑傳播(影響為多徑效應(yīng))。多徑傳播的接收信號是各路徑信號的合成。經(jīng)大量觀察表明，隨時間的變化與發(fā)射載頻的周期相比，通常要緩慢的多，即可以認(rèn)為是緩慢變化的隨機過程。（4.4-1）式可改寫成(用三角公式)（4.4-2）式變成式中，V（t）是接收信號R（t）的包絡(luò)，其一維分布為瑞利分布；4.4-64.4-7多徑傳播不僅會造成上述的衰落及頻率彌散，同時還可能發(fā)生頻率選擇性衰落。設(shè)多徑傳播的路徑只有兩條，且到達(dá)接收點的兩路信號具有相同的強度和一個相對時延差。那么發(fā)射信號為f(t)，則到達(dá)接收點的兩條路徑信號可分別表示成Af(t-τ0)及Af(t-τ0-τ)。這里τ0是固定的時延，τ是兩條路徑信號的相對時延差。A為某一確定值。AA遲延τ0遲延τ

0+τ+于是，當(dāng)兩徑傳播時，模型的傳輸特性H(ω)為：設(shè)f(t)的頻譜密度函數(shù)為F(ω)，即有則由此可見，所求的傳輸特性常數(shù)因子外,是由一個模值為1,固定時延為的網(wǎng)絡(luò)與另一個特性為的網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)所組成。而后一個網(wǎng)絡(luò)的模特性（幅度---頻率特性）和信號頻率關(guān)系的模為多徑的模特性依賴于。對于不同的頻率兩徑傳播的結(jié)果將有不同的衰減。當(dāng)時，出現(xiàn)傳播極點；當(dāng)時，出現(xiàn)傳輸零點。如下圖2ω另外,相對時延差一般是隨時間變化的,故傳輸出現(xiàn)的零點與極點在頻率軸上的位置也是隨時間而變的。顯然，當(dāng)一個傳輸波形的頻譜約寬于1/τ時[τ（t）表示有時間的相對時延]，傳輸波形的頻譜將受到畸變。這種畸變就是所謂的頻率選擇性衰落（簡稱選擇性衰落）所引起的。我們把1/τHz稱為兩條路徑信道的相關(guān)帶寬。

實際的多徑信道中通常有不止兩條路徑，并且每條路徑的信號衰減一般也不相同，不出現(xiàn)圖4-19中的零點。但是，接收信號的包絡(luò)肯定會出現(xiàn)起伏。這時，設(shè)為多徑中最大的相對時延差，并將定義為此多徑信道的相關(guān)帶寬。為了使信號基本不受多徑傳播的影響，要求信號的帶寬小于多徑信道的相關(guān)帶寬。

多徑效應(yīng)會使數(shù)字信號的碼間串?dāng)_增大。為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因為，若碼元速率降低，則信號帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。綜合上述，還可以經(jīng)過信道傳播后的數(shù)字信號分為三類。第一類稱為確知信號，即接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號，這是理想情況。第二類稱為隨機相位信號，簡稱隨相信號。這種信號的相位由于傳輸時延的不確定而帶有隨機性，使接收碼元的相位隨機變化。即使是經(jīng)過恒參信道傳輸，大多數(shù)也屬于這種情況。第三類稱為起伏信號，這時接收信號的包絡(luò)隨機起伏、相位也隨機變化。通過多經(jīng)信道傳輸?shù)男盘柖季哂羞@種特性。我們將信道中存在的不需要的電信號統(tǒng)稱為噪聲。調(diào)制信道對信號的影響除乘性干擾外，還有加性干擾（即加性噪聲）。加性噪聲獨立于有用信號，它始終干擾有用信號，對通信造成危害。加性噪聲（簡稱噪聲）的來源，一般可以分為兩大類：4.5信道中的噪聲人為噪聲；自然噪聲。人為噪聲：人類活動造成的其它信號源，例如，外臺信號、開關(guān)接觸噪聲、熒光燈干擾等。自然噪聲：指自然界存在的各種電磁波源，如閃電、銀河系噪聲、宇宙噪聲等。內(nèi)部噪聲：系統(tǒng)設(shè)備本身產(chǎn)生的各種噪聲，如熱噪聲、散彈噪聲、電源噪聲等。

某些類型的噪聲是確知的，如電源哼聲、自激振蕩，不能預(yù)測的噪聲統(tǒng)稱為隨機噪聲，我們關(guān)心的只是隨機噪聲。

熱噪聲是在電阻一類導(dǎo)體中，自由電子的布朗運動引起的噪聲，電子運動是隨機產(chǎn)生的一個交流電流成分，稱為熱噪聲。電阻和導(dǎo)體的熱噪聲具有均勻的功率譜密度2KTG，1.熱噪聲

電阻中的熱噪聲可有兩種表示法：一是無噪聲電導(dǎo)G和功率譜密度為2KTG的噪聲電流源并聯(lián)；另一種是戴維南等效的無噪聲電阻和噪聲電壓源的串聯(lián)。如圖P54(第5版的)圖所示。由于功率譜密度是信號平方的函數(shù)，的功率譜Rab(a)abGRab(b)(c)in(t)vn(t)密度的功率譜密度的關(guān)系是噪聲電流源實際提供的功率為，而噪聲電壓源實際提供的噪聲功率為。設(shè)噪聲的電流源in(t)及電壓源vn(t)的均方根值分別為In及Vn，則有：例.設(shè)某接收天線的等效電阻為300Ω,接收機的通頻帶為4KHz,環(huán)境溫度為17°C,試求該天線產(chǎn)生的熱噪聲電壓的有效值。解：已知,R=300Ω,T=17+273=290K,B=4KHz，則2.按性質(zhì)分類噪聲由于通信系統(tǒng)的工作頻率范圍內(nèi)熱噪聲的頻譜是均勻分布的，所以熱噪聲又稱為白噪聲。熱噪聲又是大量自由電子的運動產(chǎn)生的，其統(tǒng)計特性服從高斯分布，故常將熱噪聲高斯白噪聲。按性質(zhì)噪聲可分為脈沖噪聲、窄帶噪聲和起伏噪聲三類。脈沖噪聲是突發(fā)地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù)時間比間隔時間短得多。由于持續(xù)時間短，故其頻譜較寬，可以從低頻一直分布到甚高頻，但是頻率越高其頻譜的強度越小。窄帶噪聲可以看作是一種非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波，或簡單地看作是一個振幅恒定的單一頻率的正弦波。通常它來自相鄰電臺或其他電子設(shè)備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測知的。起伏噪聲是遍步在時域和頻域內(nèi)的隨機噪聲，包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲都屬于起伏噪聲。這種噪聲的特點是：無論在時域內(nèi)還是在頻域內(nèi)它們總是普遍存在和不可避免的。前面學(xué)過的白噪聲（熱噪聲）功率譜密度為一維概率密度函數(shù)為高斯分布但是，在通信系統(tǒng)接收端解調(diào)器中對信號解調(diào)時，疊加在信號上的熱噪聲已經(jīng)經(jīng)過了接收機帶通濾波器的3.帶限白噪聲過濾，從而其帶寬受到了限制，故它已經(jīng)不是白色的了，成為了窄帶噪聲，或稱為帶限白噪聲。由于濾波器是一種線性電路，高斯過程通過線性電路后，仍為一個高斯過程，故窄帶噪聲又常稱為窄帶高斯噪聲。設(shè)經(jīng)過接收濾波器后的噪聲雙邊功率譜密度，如圖4-20所示。則噪聲的功率為-f0f0BnPn(f)0BnPn(f0)f假設(shè)Pn(f)在f0及-f0處分別有最大值Pn(f0)及Pn(-f0)則噪聲(等效)帶寬Bn被定義為：其物理意義在于白噪聲通過帶通濾波器的效果與通過帶寬為Bn，高為1的矩形濾波器的效果一樣。圖中虛線下的面積等于功率譜密度曲線下的面積?？梢灾?存在相移網(wǎng)絡(luò)。試證明：若ω0?

Ω、且ω0±

Ω附近的相頻特性曲線可近似為線性，該網(wǎng)絡(luò)對s(t)的遲延等于它的包絡(luò)的遲延（這一原理常用于測量群遲延特性）。例1.信號波形s(t)=AcosΩtcosω0t,通過衰減為固定認(rèn)為,對于帶寬為Bn的窄帶高斯噪聲,其功率譜密度Pn(f)在帶寬Bn內(nèi)是平坦的。

本題的關(guān)鍵在于按照ω0±

Ω附近的相頻特性曲線可近似為線性這個條件和題目所給出的該網(wǎng)絡(luò)衰減為固定值，可知這是一個滿足無失真?zhèn)鬏數(shù)南到y(tǒng)。證明：∵ω0

?

Ω，∴s(t)可以看成雙邊帶調(diào)制信號，且s(t)包絡(luò)為AcosΩt；又因為，ω0±Ω附近的相頻特性曲線近似為線性，則衰減為固定常數(shù)數(shù)值，存在相移的網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)可假設(shè)為：沖激響應(yīng)為：輸出信號為：所以網(wǎng)絡(luò)對s(t)的遲延為td。網(wǎng)絡(luò)對其包絡(luò)的遲延為：即網(wǎng)絡(luò)對s(t)的遲延等于它的包絡(luò)的遲延td，得證。例2.瑞利型衰落的包絡(luò)值V為何值時,

V的一概率密度函數(shù)有最大值?

瑞利型衰落的包絡(luò)值V為一隨機變量，其一概率密度函數(shù)可以表示為本題歸結(jié)為求的最大值。解:瑞利型衰落的包絡(luò)值V為一隨機變量,其一概率密度函數(shù)可以表示為要使f(v)最大,可由f(v)對v求偏導(dǎo),并令之為0,即可得。即由之可得：

瑞利型衰落的包絡(luò)v的一維概率密度函數(shù)f(v)有最大值。4.6信道容量

從信息的觀點來看,各種信道可以概括為兩大類，即離散信道和連續(xù)信道.所謂離散信道就是輸入與輸出信號都是取值離散的時間函數(shù);而連續(xù)信道是指輸入與輸出信號都取值連續(xù)的。廣義信道中的編碼信道,其信道模型用轉(zhuǎn)移概率來表示；后者則是調(diào)制信道,其信道模型用時變線性網(wǎng)絡(luò)來表示。4.6.1離散信道容量

離散信道的容量有兩種不同的度量單位。一種是用每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾当硎拘虐l(fā)送端P(xi)接收端P(yi)x1x2x3xn┆y1y2y3ynP(y1/x1)┆P(ym/xl)P(ym/xn)圖4-5推廣到n個發(fā)送符號m個接收符號的一般形式，如圖4-21所示。圖中發(fā)送符號x1，x2，x3，…，xn的出現(xiàn)概率為P(xi)，i=1，2…，n；收到y(tǒng)i道容量C；另一種是用單位時間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾当硎拘诺廊萘緾t。這兩者之間可以互換。從第一種轉(zhuǎn)換成第二種表示。實質(zhì)上一樣的，可以根據(jù)需要選用。

的概率是P（yj），j=1，2，…，m。P（yj/xi）是轉(zhuǎn)移概率,即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率。對所有的xi和yj取統(tǒng)計平均值，得出收到一個符號時獲得的平均信息量：從信息量的概念得知,發(fā)送xi時收到y(tǒng)j所獲得的信息量等于發(fā)送xi前接收端對xi的不確定程度（即xi的信息量）減去收到y(tǒng)j后接收端對xi的不確定程度（即給定yj條件下xi的不確定程度）：式中：，為每個發(fā)送符號前xi的平均信息量，稱為信源的熵；，為接收yi符號已知后，發(fā)送符號xi的平均信息量。由式(4.6-2)可見，收到一個符號的平均信息量只有[H(x)-H(x/y)]，而發(fā)送符號的信息量原為H(x)，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯誤率引起的損失。對于二進制信源，設(shè)發(fā)送“1”的概率P(1)=α，則發(fā)送“0”的概率P(0)=1-α。當(dāng)α從0變到1時，信源的熵H(α)可以寫成：H(α)=-αlog2α-(1-α)log2(1-α)(4.6-3)按照式（4.6-3）畫出的曲線如圖4-22中。由圖可見，當(dāng)α=1/2時，此信源的熵達(dá)到最大值。這時兩個符號的出現(xiàn)概率相等，其不確定性最大。對于無噪聲信道，發(fā)送符號和接收符號有一一對應(yīng)關(guān)系。這時，信道模型將變成如圖4-23所示；并且在接收到符號yj后，可以確知發(fā)送的符號是xi，i=1，2，…，n，因此收到的信息量是-log2P(xi)。于是，由式（4.6-1）可知，此時P(xi/yj)=0；以及由式（4.6-2）可知，H(x/y)=0。所以在無噪聲條件下，從接收一個符號獲得的平均信息量為H(x)。而原來在有噪聲條件下，從一個符號獲得的平均信息量為[H(x)-H(x/y)]。這再次說明H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。H(α)1.00.500.250.50.751α發(fā)送端P(xi)接收端P(yi)x1x2x3xn┆y1y2y3ynP(y1/x1)┆P(yn/xn)從式（4.6-2）得知，每個符號傳輸?shù)钠骄畔⒘亢托旁窗l(fā)送符號概率P(xi)有關(guān)，我們將其對P(xi)求出的最大值定義為信道容量C：設(shè)單位時間內(nèi)信道傳輸?shù)姆枖?shù)為r(符號/s)，則信道每秒傳輸?shù)钠骄⒘康扔谇驲的最大值，即得出容量Ct的表示式：例4-1設(shè)信源由兩種符號“0”和“1”組成，符號傳輸速率為1000符號/s，且這兩種符號的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對稱信道，其傳輸?shù)姆栧e誤概率為1/128。試畫出信道模型，并求此信道的容量C和Ct。解：此信道模型如下圖4-24所示。0110P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128發(fā)送端接收端由式（4.6-2）知，此信源的平均信息量（熵）為由給定條件：P(y1/x1)=P(0/0)=127/128；

P(y2/x2)=P(1/1)=127/128；P(y2/x1)=P(1/0)=1/128；P(y1/x2)=P(0/1)=1/128；根據(jù)概率論中的貝葉斯公式：可以計算出：將上面求出的各條件概率值代入上式，并且考慮到P(y1)=P(y2)=1/2，可以得出以及P(x2/y1)=1/128；P(x1/y2)=1/128；P(y2/x2)=127/128。而條件信息量H(x/y)可以按照式（4.6-2）寫為上面已經(jīng)計算出H(x)=1，故此信道的容量為由式（4.6-6），求出：假設(shè)信道的帶寬為B（Hz），信道輸出的信號功率為S（w）及輸出加性帶限高斯白噪聲功率為N（w），則該信道的信道容量為：1.信道容量4.6.2連續(xù)信道容量上式就是信息論中具有重要意義的香農(nóng)（Shan-non）公式。B、N、S已知情況下的極限值。由于噪聲功率N與信道帶寬B有關(guān)，故若噪聲單邊功率譜密度n0，則噪聲功率N將等于n0B。因此，香農(nóng)公式的另一形式為：由上式可見，一個連續(xù)信道的信道容量受“三要素”B、n0、S的限制。只要這三要素確定，則信道容量也就隨之確定。分析：n0=0，S=∞時，信道容量C=∞,這是因為，n0=0意味著信道無噪聲，而S=∞意味著發(fā)送功率達(dá)到無窮大，所以信道容量為無窮大。顯然，這在任何實際系統(tǒng)中都是無法實現(xiàn)的。不過這個關(guān)系提示我們，若要使信道容量加大，則通過減小n0或增大S在理論上是可行的。那么B增大，能否C→∞呢，這是不可能的。證明如下：上式表明,保持S/n0一定,即使信道帶寬B→∞,信道容量C也是有限的，這是因為信道帶寬B→∞時噪聲功率N也趨于無窮大。圖4-25示出按照式（4.6-7）畫出的信道容量Ct和帶寬B的關(guān)系曲線。

2.香農(nóng)公式的說明

（1）若n0→0，則C→∞，意味著信