測(cè)試技術(shù)(第二章信號(hào)描述)

工程測(cè)試技術(shù)——郭世偉第二章信號(hào)及其描述一、信號(hào)的描述與分類(lèi)信號(hào)與信息間的關(guān)系信號(hào)可為時(shí)間、空間、頻率等自變量的函數(shù)，本課程中“信號(hào)”與“函數(shù)”不加區(qū)分。本課程主要研究一維時(shí)間動(dòng)態(tài)信號(hào)。從不同角度觀察信號(hào)，可有不同的分類(lèi)方法：1從信號(hào)變化規(guī)律上分--確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；2從分析域上分--時(shí)域與頻域；3從連續(xù)性上分--連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)

可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱(chēng)為確定性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱(chēng)為非確定性信號(hào)。此時(shí)信號(hào)的分類(lèi)主要依據(jù)信號(hào)時(shí)域波形變化特征劃分。信號(hào)波形：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱(chēng)為信號(hào)的波形。周期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)

x(t)=x(t+nT)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)

例如，下面是一個(gè)50Hz正弦波信號(hào)10sin(2*π*50*t)的波形，信號(hào)周期為1/50=0.02秒。

機(jī)械系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動(dòng)，往往也是一種周期性運(yùn)動(dòng)。例如，下圖是某鋼廠減速機(jī)上測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)波形(測(cè)點(diǎn)3)，可以近似地看作為周期信號(hào)。某鋼廠減速機(jī)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置圖某鋼廠減速機(jī)測(cè)點(diǎn)3振動(dòng)信號(hào)波形復(fù)雜周期信號(hào)b)非周期信號(hào)：在不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。

例如，錘子的敲擊力、承載纜繩斷裂時(shí)的應(yīng)力變化、熱電偶插入加熱爐中溫度的變化過(guò)程等，這些信號(hào)都屬于瞬變非周期信號(hào)，并且可用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述。例如，下圖是單自由度振動(dòng)模型在脈沖力作用下的響應(yīng),為衰減振蕩形式。

瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)是非周期信號(hào)的特例，處于周期與非周期的邊緣情況，是由有限個(gè)周期信號(hào)合成的，但各周期信號(hào)的頻率相互間不是公倍數(shù)關(guān)系，其合成信號(hào)不滿足周期條件。例如是兩個(gè)正弦信號(hào)的合成，其頻率比不是有理數(shù)，不成諧波關(guān)系。下面是其信號(hào)波形這種信號(hào)往往出現(xiàn)于通信、振動(dòng)系統(tǒng)，應(yīng)用于機(jī)械轉(zhuǎn)子振動(dòng)分析、齒輪噪聲分析、語(yǔ)音分析等場(chǎng)合。

c)信號(hào)分析中常用的函數(shù)常用的函數(shù)即典型時(shí)域信號(hào)，有以下幾種

(1)正弦信號(hào)、余弦信號(hào)正弦函數(shù)三要素：A、ω、θ（2）函數(shù):是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。等價(jià)：tS(t)tS(t)tS(t)1/（3）sinc函數(shù)波形性質(zhì)：偶函數(shù)；閘門(mén)(或抽樣)函數(shù)；濾波函數(shù)；內(nèi)插函數(shù)。圖示：頻率放大（4）指數(shù)函數(shù)先分別說(shuō)明實(shí)指數(shù)、虛指數(shù)函數(shù)意義，再討論復(fù)指數(shù);(實(shí)部，或虛部)為幅值呈指數(shù)規(guī)律變化的正弦信號(hào)。（5）其他信號(hào) 階躍信號(hào) 斜坡信號(hào) 矩形窗函數(shù) 脈沖序列 矩形波、三角波d)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過(guò)程。例如，汽車(chē)奔馳時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)、飛機(jī)在大氣流中的浮動(dòng)、樹(shù)葉隨風(fēng)飄蕩、環(huán)境噪聲等。下圖為加工過(guò)程中螺紋車(chē)床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)信號(hào)波形。

噪聲信號(hào)(平穩(wěn))噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異需要指出的是，實(shí)際物理過(guò)程往往是很復(fù)雜的，既無(wú)理想的確定性，也無(wú)理想的非確定性，而是相互參雜的。隨機(jī)信號(hào)又有平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)之分：二、周期信號(hào)的頻譜分析信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f)，從而幫助人們從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。

圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)

機(jī)械振源的譜分析

任何周期函數(shù)在滿足狄利克利(Dirichlet)條件下，都可以展開(kāi)成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)，如正交函數(shù)集是三角函數(shù)集時(shí)，可展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：（一）傅立葉級(jí)數(shù)注意：以后均以該形式作為標(biāo)準(zhǔn)形式式中:T――周期，T=2π/ω0；ω0――基波圓頻率；f0=ω0/2πa0為直流分量；an為余弦分量幅值；bn

為正弦分量幅值； 基頻n次諧波頻譜分為幅值頻譜和相位頻譜。

An和n一般總?cè)≌?，cos()中也用正號(hào)，則“負(fù)”都體現(xiàn)在初相φ上了。而φ需要滿足：-π≤φ≤π時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析信號(hào)的頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量處信號(hào)成分的大小，它能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系例1：方波信號(hào)的頻譜展開(kāi)頻譜圖工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示：以fn為橫坐標(biāo)，bn、an為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，稱(chēng)為實(shí)頻－虛頻譜圖；以fn為橫坐標(biāo)，An、為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，則稱(chēng)為幅值－相位譜；以fn為橫坐標(biāo)，An2

為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，則稱(chēng)為功率譜。

注意：頻率單位可用rad/s或Hz，相位單位可為rad或角度值o周期方波的頻譜描述圖示：相頻譜常因約定形式的不同而不同。如取另一種約定形式時(shí)為：

頻譜是構(gòu)成信號(hào)的各頻率分量的集合，它完整地表示了信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)，即信號(hào)由哪些諧波組成，各諧波分量的幅值大小及初始相位，從而揭示了信號(hào)的頻率信息。對(duì)周期信號(hào)來(lái)說(shuō)，信號(hào)的譜線只會(huì)出現(xiàn)在0,f1,f2,…fn等離散頻率點(diǎn)上，這種頻譜稱(chēng)為離散譜。（1）周期信號(hào)頻譜特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性（2）頻譜分析的工程意義（3）付氏分析的局限性（1），的頻譜特征（2）例，求以下周期信號(hào)的頻譜圖（按約定形式展開(kāi)）求思考：注意：所取標(biāo)準(zhǔn)形式，幅值正負(fù)，頻率正負(fù)等問(wèn)題典型周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)周期函數(shù)的奇、偶情況（二）周期信號(hào)的復(fù)指數(shù)函數(shù)表示歐拉公式則有把它代入下式：得到傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：

一般為復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)可表示成實(shí)部和虛部的形式，也可表示成模和相角的形式：幅值相位

其中An、φn分別為約定的（三角函數(shù)形式）傅立葉級(jí)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式中的幅值、相位。由此可看出兩種傅立葉級(jí)數(shù)參數(shù)間的聯(lián)系。以繪出的曲線稱(chēng)為幅值譜以繪出的曲線稱(chēng)為相位譜包含了信號(hào)x(t)的幅值信息和相位信息

傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式為單邊譜，傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi)式為雙邊譜。（后者的表達(dá)形式比較“穩(wěn)定”）兩者均為離散譜，分布規(guī)律一致。雙邊譜的幅值（和實(shí)部）為偶函數(shù)，相位（和虛部）為奇函數(shù)。引入負(fù)頻率的概念意義舉例：余弦、正弦信號(hào)的頻譜（三）周期信號(hào)的強(qiáng)度表示1、峰值與峰-峰值2、均值與絕對(duì)均值3、有效值，即均方根值4、平均功率三、非周期信號(hào)的頻譜分析準(zhǔn)周期信號(hào)的頻譜也是離散的，與周期信號(hào)的頻譜無(wú)本質(zhì)區(qū)別，只是各離散頻率不成整倍數(shù)關(guān)系。通常所說(shuō)的非周期信號(hào)指的是瞬態(tài)信號(hào)。（一）傅立葉變換非周期信號(hào)的傅立葉變換可以從周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)分析引申開(kāi)來(lái)。周期信號(hào)可認(rèn)為是非周期信號(hào)的周期延拓；而非周期信號(hào)為周期信號(hào)的周期，則則?。捍思锤盗⑷~變換對(duì)取f(Hz)為自變量時(shí),為傅立葉變換的條件——狄利克利(Dirichlet)、絕對(duì)可積。與周期信號(hào)相似，非周期信號(hào)也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和。所不同的是：（1）由于非周期信號(hào)的周期，基頻，它包含了從零到無(wú)窮大的所有頻率分量,使非周期信號(hào)的頻譜為連續(xù)譜

；（2）非周期信號(hào)的幅值頻譜的量綱——單位頻寬上的幅值，故稱(chēng)頻譜密度函數(shù)。因?yàn)楦黝l率分量的幅值X(ω)dω/(2π)為無(wú)窮小量，不能表示頻譜，而必須用幅值密度函數(shù)X(ω)描述。非周期信號(hào)x(t)的傅里葉變換X(f)是復(fù)數(shù)，所以有式中|X(f)|——信號(hào)在頻率f處的幅值譜密度；

——信號(hào)在頻率f處的相位。

工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示：以f為橫坐標(biāo)，Re[X(f)]、Im[X(f)]為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，繪出的曲線圖稱(chēng)為實(shí)頻、虛頻密度譜圖（實(shí)頻圖，虛頻圖）；以f為橫坐標(biāo)，|X(f)|、為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，繪出的曲線圖稱(chēng)為幅值、相位密度譜（幅頻圖，相頻圖）；以f為橫坐標(biāo)，|X(f)|2為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，繪出的曲線圖稱(chēng)為功率密度譜。

頻譜分析的應(yīng)用：頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。例如，在機(jī)床齒輪箱故障診斷中，可以通過(guò)測(cè)量齒輪箱上的振動(dòng)信號(hào)，進(jìn)行頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。再例如，在螺旋漿設(shè)計(jì)中，可以通過(guò)頻譜分析確定螺旋槳的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋槳轉(zhuǎn)速工作范圍。在生活中也有許多應(yīng)用頻譜分析的場(chǎng)合，例如可以用頻譜分析儀來(lái)對(duì)電子琴校音，看各琴鍵產(chǎn)生的音的頻率是不是準(zhǔn)確。

時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析對(duì)于非周期信號(hào)想象中，頻率連續(xù)，幅值則為頻譜密度例：求矩形窗函數(shù)的頻譜其付氏變換為其頻譜也可表示為：sinc()函數(shù)性質(zhì)：偶函數(shù)；閘門(mén)(或抽樣)函數(shù)；內(nèi)插函數(shù)。

（二）傅立葉變換的性質(zhì)（以下頻譜自變量均取f

）1、奇偶虛實(shí)性如時(shí)域?qū)嵑瘮?shù)的幅頻特性為偶函數(shù)，相頻為奇函數(shù)。2、線性迭加性3、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)4、時(shí)移性質(zhì)（以f為頻率自變量時(shí)）矩形窗函數(shù)時(shí)、頻域的對(duì)稱(chēng)性5、頻移性質(zhì)6、時(shí)間尺度改變性質(zhì)7、卷積定理8、微分、積分性質(zhì)（三）典型信號(hào)的付氏變換1、矩形窗函數(shù)S(t)2、單位脈沖信號(hào)δ(t)的頻譜（1）δ(t)的定義可看作矩形窗函數(shù)Sε(t)的極限(見(jiàn)下圖)（2）δ(t)的抽樣性質(zhì)（篩選性質(zhì)）（3）δ(t)的卷積性質(zhì)（4）δ(t)的頻譜3、常數(shù)函數(shù)4、正、余弦函數(shù)的頻譜FT5、一般周期信號(hào)