DSP5模擬濾波器課件

第四部分模擬濾波器的設(shè)計4.1概述

4.2模擬濾波器AnalogFilter—AF的設(shè)計2/6/202314.1、概述濾波是數(shù)字信號處理中的一個重要分支，其目的就是要濾去信號中的噪聲。濾波器通?？煞譃槟M濾波器和數(shù)字濾波器兩大類。盡管開關(guān)電容模擬濾波器也具有程控功能，但在有單片微處理器或微機組成的信號處理系統(tǒng)中，通常優(yōu)先采用數(shù)字濾波器，因為與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器有以下優(yōu)點：2/6/20232上海大學(xué)____胡越黎4.1.1數(shù)字濾波器的優(yōu)點(1)

數(shù)字濾波器除占據(jù)一定程序空間外，不需額外的硬件電路;(2)

數(shù)字濾波器抗干擾能力強。濾波器特性一般不受外界環(huán)境（如溫度、濕度等）的影響，沒有模擬電容的元件老化問題;(3)

數(shù)字濾波可工作于極低頻率，也可實現(xiàn)模擬濾波器難以實現(xiàn)的線性相位系統(tǒng);(4)

通過編程可以隨時修改或調(diào)整濾波特性。

當(dāng)然數(shù)字濾波器也有其弱點，主要是運算過程中有量化誤差，工作頻率較低，超過20MHz的DF設(shè)計比較困難。2/6/20233上海大學(xué)____胡越黎4.1.2信號與噪聲的關(guān)系實際數(shù)字系統(tǒng)中，信號可能被多種噪聲所污染。如果各噪聲互不相關(guān)，則可以簡單地對它們各個分析。(3)、(4)類信號的濾波屬于廣義線性濾波。首先要將信號和噪聲的關(guān)系經(jīng)過取對數(shù)或取Z變換等變成線性相加的關(guān)系，然后進行相應(yīng)的濾波，最后經(jīng)過逆變換得到濾去噪聲的信號；(2)類信號濾波可采用平滑平均濾波，或采用相關(guān)技術(shù)檢測信號；第(1)類信號的濾波，是最常見、最簡單的一種濾波，也是其它各類濾波器設(shè)計的基礎(chǔ)。這里我們主要討論第(1)類的數(shù)字濾波器的設(shè)計。2/6/20235上海大學(xué)____胡越黎4.1.3數(shù)字濾波器的設(shè)計過程數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理的一般優(yōu)點，即穩(wěn)定、重復(fù)性好和適應(yīng)性強之外，它還具有高性能（沒有相位偏差）和可預(yù)見性：可以用仿真軟件來對一個設(shè)計預(yù)先測試。它的設(shè)計過程如下：1)

確定濾波器的性能指標(biāo)；2)

將這些技術(shù)指標(biāo)用一個因果時域離散系統(tǒng)逼近；3）用有限精度算法實現(xiàn)該系統(tǒng)。

2/6/20236上海大學(xué)____胡越黎4.2模擬濾波器AnalogFilter—AF的設(shè)計數(shù)字濾波器是一種數(shù)字式的處理設(shè)備，它的設(shè)計是建立在對離散系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，但是在某些（如遞歸型）數(shù)字濾波器的設(shè)計過程中，為了保留模擬濾波器的良好特性，往往按給定的指標(biāo)先設(shè)計一個模擬濾波器，然后再進行數(shù)字化，所以了解模擬濾波器的特性和設(shè)計方法是很必要的。2/6/20237上海大學(xué)____胡越黎4.2模擬濾波器AnalogFilter—AF的設(shè)計一、有關(guān)基本概念

1．無失真條件non-distortionconditions2/6/20239上海大學(xué)____胡越黎4.2模擬濾波器AnalogFilter—AF的設(shè)計2/6/202310上海大學(xué)____胡越黎4.2模擬濾波器AnalogFilter—AF的設(shè)計幅度響應(yīng)是一常數(shù)，表明信號通過線性系統(tǒng)后，各頻率分量的相對大小保持不變，沒有幅度失真；相位響應(yīng)是頻率的線性函數(shù)，說明系統(tǒng)對各頻率分量的延遲時間相同，這就保證了各頻率分量的相對位置不變，沒有相位失真?？梢宰C明：在實際濾波器中，同時得到理想的不變幅度和理想的線性相位是不可能的。此外，當(dāng)幅度逼近有所改進的時候，相位響應(yīng)經(jīng)常就要變壞，或者相反。2/6/202311上海大學(xué)____胡越黎4.2模擬濾波器AnalogFilter—AF的設(shè)計2/6/202313上海大學(xué)____胡越黎5.實際濾波器的頻率響應(yīng)特性

2/6/202314上海大學(xué)____胡越黎6.頻率響應(yīng)的奇偶性質(zhì)

2/6/202315上海大學(xué)____胡越黎2/6/202317上海大學(xué)____胡越黎2/6/202318上海大學(xué)____胡越黎2/6/202319上海大學(xué)____胡越黎1、基本性質(zhì)

Butterworth函數(shù)的模方函數(shù)2/6/202321上海大學(xué)____胡越黎2、歸一化的模方函數(shù)

2/6/202322上海大學(xué)____胡越黎2/6/202323上海大學(xué)____胡越黎（2）從模方函數(shù)求傳輸函數(shù)

2/6/202325上海大學(xué)____胡越黎（2）從模方函數(shù)求傳輸函數(shù)

2/6/202326上海大學(xué)____胡越黎（2）從模方函數(shù)求傳輸函數(shù)

2/6/202327上海大學(xué)____胡越黎（2）從模方函數(shù)求傳輸函數(shù)

2/6/202329上海大學(xué)____胡越黎（2）從模方函數(shù)求傳輸函數(shù)

2/6/202330上海大學(xué)____胡越黎（2）從模方函數(shù)求傳輸函數(shù)

2/6/202331上海大學(xué)____胡越黎（2）從模方函數(shù)求傳輸函數(shù)例：定出三階低通Butterworth濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，截止頻率為1000Hz。解：查表得出歸一化的轉(zhuǎn)移函數(shù)為參考頻率即截止頻率，實際轉(zhuǎn)移函數(shù)2/6/202332上海大學(xué)____胡越黎4．4濾波器的頻率變換

以低通濾波器作為原型函數(shù)，通過一定變換關(guān)系得到相應(yīng)的濾波器(一）從低通到帶通的變換

2/6/202333上海大學(xué)____胡越黎(一）從低通到帶通的變換1．幅頻圖

2/6/202334上海大學(xué)____胡越黎(一）從低通到帶通的變換2變換：，3關(guān)于階：原型低通傳輸函數(shù)為N階，則帶通傳輸函數(shù)為2N階4變換步驟：1o確定階次N或極點個數(shù)；2o確定歸一化的低通原型函數(shù)；3o確定低通原型函數(shù)，，；4o確定帶通傳輸函數(shù)

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2/6/202335上海大學(xué)____胡越黎(一）從低通到帶通的變換5例子：設(shè)一帶通濾波器具有如下特性：a.4個極點；b.Butterworth響應(yīng)；c.幾何中心頻率＝1KHz;d.3dB帶寬＝200Hz，確定該帶通濾波器的傳輸函數(shù)。解：確定N：有4個極點，帶通4階，低通是2階.N=22/6/202336上海大學(xué)____胡越黎(二)從低通到帶阻的變換

1.幅頻圖

2/6/202337上海大學(xué)____胡越黎(二）從低通到帶阻的變換2變換：，3關(guān)于階：原型低通傳輸函數(shù)為N階，則帶阻傳輸函數(shù)為2N階4變換步驟：1o確定階次N或極點個數(shù)；2o確定歸一化的低通原型函數(shù)；3o確定低通原型函數(shù)，，；4o確定帶阻傳輸函數(shù)

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2/6/202338上海大學(xué)____胡越黎(二）從低通到帶阻的變換5例子：一帶阻濾波器具有下列一些特性a.4個極點；b.Butterworth響應(yīng)；c.阻帶的幾何中心頻率＝1KHz;d.3dB帶寬＝200Hz，確定該帶阻濾波器的傳輸函數(shù)解：1oN=22/6/202339上海大學(xué)____胡越黎(三)從低通到高通的變換

1．幅頻圖

2/6/202340上海大學(xué)____胡越黎(三)從低通到高通的變換2/6/202341上海大學(xué)____胡越黎(三)從低通到高通的變換5例子：一高通濾波器滿足下列條件：a..3個極點；b.BW響應(yīng)；c.3dB截至頻率＝100Hz，確定該高通濾波器的傳輸函數(shù)解：N=32/6/202342上海大學(xué)____胡越黎在設(shè)計模擬低通濾波器時，采用函數(shù)逼近的方法，即尋找幅度平方函數(shù)去逼近模擬低通濾波器的復(fù)頻響應(yīng)特性曲線，從而得出模擬低通濾波器H(s)。按照不同的逼近方式，可分為巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓(Elliptic)濾波器2/6/202343上海大學(xué)____胡越黎巴特沃斯(Butterworth)濾波器幅度平方函數(shù)：特性：幅度相應(yīng)在通帶內(nèi)具有最平特性在通、阻帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)的※2/6/202344上海大學(xué)____胡越黎切比雪夫(Chebyshev)濾波器幅度平方函數(shù)：特性：通帶的幅頻響應(yīng)是等波紋的，而在阻帶內(nèi)是單調(diào)的；或通帶與阻帶與前面相反。※2/6/202345上海大學(xué)____胡越黎橢圓(Elliptic)濾波器幅度平方函數(shù)：特性：通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的逼近方式，是濾波器階數(shù)N已給定的情況下的最好的逼近方式。對于同樣的指標(biāo)，橢圓濾波器的階數(shù)最低?！?/6/202346上海大學(xué)____胡越黎作業(yè)1、已知下列模方函數(shù)，求輸出函數(shù)H(s)

(1)(2)

(3)2、一低通濾波器要求滿足下列條件a.從直流到5000Hz，響應(yīng)的變動在3dB以內(nèi)；b.當(dāng)時，衰減；為實現(xiàn)這樣的要求，Butterworth濾波器的最小階次是多少？3、設(shè)計一個滿足下列指標(biāo)的Butterworth濾波器，通帶通帶最大衰耗，阻帶邊界頻率，阻帶最小衰耗。2/6/202347上海大學(xué)____胡越黎作業(yè)4、導(dǎo)出四階低通Butterworth濾波器的傳輸函數(shù)