2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 拋物線（精講）（原卷版）

9.5拋物線（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見(jiàn)考法常見(jiàn)考法考法一拋物線的定義及運(yùn)用【例1】（1）（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（理））設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上一點(diǎn).若，則（）A． B．5 C． D．（2）．（2021·全國(guó)高三（理））已知拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線的方程為，過(guò)點(diǎn)分別作，垂足為，，垂足為，則的最小值為（）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2021·廣西柳州·高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知F是拋物線的焦點(diǎn)，直線l是拋物線的準(zhǔn)線，則F到直線l的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．82．（2021·長(zhǎng)春市基礎(chǔ)教育研究中心（長(zhǎng)春市基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心）高三（文））已知是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．3（2021·深州長(zhǎng)江中學(xué)）已知是拋物線的焦點(diǎn)，，是該拋物線上兩點(diǎn)，，則的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A． B．2 C．3 D．4考法二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】（1）．（2021·貴州貴陽(yáng)·高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上且滿足，則（）A． B． C． D．（2）（2021·廣西柳州市·柳鐵一中高三月考（文））拋物線y2＝2px（p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，垂足為A，若直線AF的斜率為，＝4，則拋物線方程為（）A．y2＝4x B．y2＝x C．y2＝8x D．y2＝x【一隅三反】1．（2021·全國(guó)高三月考（文））拋物線上點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．2．（2021·湖南湘潭市·高三）已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則的方程為（）A．或 B．或C．或 D．或3．（2021·汕頭市澄海中學(xué)）若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是4，則拋物線的方程為（）A． B．C． D．4．（2021·四川內(nèi)江·高三（理））已知直線：與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，且拋物線上存在點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則拋物線的方程為（）A． B． C． D．考法三直線與拋物線的位置關(guān)系【例3】（1）（2021·云南師大附中高三月考（理））已知拋物線，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．（2）（2021·江西高三月考（文））給定拋物線，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，直線，它與E相交于A，B兩點(diǎn)，如果且，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·廣東高三月考）已知直線過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)，與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列，則直線的斜率（）A． B． C． D．2．（2021·肥城市教學(xué)研究中心高三）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)作軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)，若，則直線的方程為_(kāi)__________.3．（2021·四川高三（理））已知AB，CD是過(guò)拋物線焦點(diǎn)F且互相垂直的兩弦，則的值為_(kāi)_________.考法四弦長(zhǎng)【例4】（1）（2021·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（文））已知拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A?B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為，則線段AB的長(zhǎng)為（）A． B．4 C．5 D．4或5（2）（2021·全國(guó)高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若，則（）A．9 B． C． D．【一隅三反】1．（2021·云南玉溪·高三月考（理））已知直線過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)，并交拋物線于，兩點(diǎn)，，則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．（2021·河南高三（文））拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線與線段的中垂線交于點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上，則（）A．或 B．或 C．或 D．或3．（2021·河北高三月考）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)高三（理））已知拋物線，過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A?B兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，若F為PB.中點(diǎn)，且，則|AB|=（）A． B． C． D．5．（2021·全國(guó)高三）已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，過(guò)，分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，若，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．考法五綜合運(yùn)用【例5】（2021·廣東）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則（）A．以線段為直徑的圓與直線相切B．C．當(dāng)時(shí)，D．三角形的面積最小值為4【一隅三反】1．（2021·遼寧朝陽(yáng)·高三）拋物線（）的焦點(diǎn)為，過(guò)與軸垂直的直線交于點(diǎn)，，有下列四個(gè)命題：甲：點(diǎn)坐標(biāo)為；乙：拋物線的準(zhǔn)線方程為；丙：線段長(zhǎng)為4；?。褐本€與拋物線相切．如果只有一個(gè)命題是假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2021·陜西寶雞·高三（理））拋物線的焦點(diǎn)為F，設(shè)是拋物線上的兩點(diǎn)，，則∠AFB的最大值為（）A． B． C． D．3．（2021·河北滄州市·高三月考）（多選）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)是，則（）A． B．C． D．點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)4．（2021·湖南高三）（多選）已知直線和拋物線交于、兩點(diǎn)，直線、（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為、，若，則（）A