2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 拋物線（精講）（原卷版）

9.5拋物線（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考法一拋物線的定義及運用【例1】（1）（2021·全國高三專題練習(xí)（理））設(shè)拋物線：的焦點為，為坐標原點，是上一點.若，則（）A． B．5 C． D．（2）．（2021·全國高三（理））已知拋物線的準線為，點是拋物線上的動點，直線的方程為，過點分別作，垂足為，，垂足為，則的最小值為（）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2021·廣西柳州·高三開學(xué)考試（理））已知F是拋物線的焦點，直線l是拋物線的準線，則F到直線l的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．82．（2021·長春市基礎(chǔ)教育研究中心（長春市基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中心）高三（文））已知是拋物線上的一動點，是拋物線的焦點，點，則的最小值為（）A． B． C． D．3（2021·深州長江中學(xué)）已知是拋物線的焦點，，是該拋物線上兩點，，則的中點到準線的距離為（）A． B．2 C．3 D．4考法二拋物線的標準方程【例2】（1）．（2021·貴州貴陽·高三開學(xué)考試（文））已知拋物線：的焦點為，點在上且滿足，則（）A． B． C． D．（2）（2021·廣西柳州市·柳鐵一中高三月考（文））拋物線y2＝2px（p0）的焦點為F，準線為l，點P為拋物線上一點，PAl，垂足為A，若直線AF的斜率為，＝4，則拋物線方程為（）A．y2＝4x B．y2＝x C．y2＝8x D．y2＝x【一隅三反】1．（2021·全國高三月考（文））拋物線上點到其準線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．2．（2021·湖南湘潭市·高三）已知拋物線：（）的焦點為，點在上，且，若點的坐標為，且，則的方程為（）A．或 B．或C．或 D．或3．（2021·汕頭市澄海中學(xué)）若拋物線上的點到焦點的距離是4，則拋物線的方程為（）A． B．C． D．4．（2021·四川內(nèi)江·高三（理））已知直線：與拋物線相交于、兩點，若的中點為，且拋物線上存在點，使得（為坐標原點），則拋物線的方程為（）A． B． C． D．考法三直線與拋物線的位置關(guān)系【例3】（1）（2021·云南師大附中高三月考（理））已知拋物線，過點且斜率為的直線與交于，兩點，若，則（）A． B． C． D．（2）（2021·江西高三月考（文））給定拋物線，F(xiàn)是其焦點，直線，它與E相交于A，B兩點，如果且，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·廣東高三月考）已知直線過拋物線：的焦點，與拋物線交于，兩點，且，，成等差數(shù)列，則直線的斜率（）A． B． C． D．2．（2021·肥城市教學(xué)研究中心高三）設(shè)拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點，過的中點作軸的垂線與拋物線交于點，若，則直線的方程為___________.3．（2021·四川高三（理））已知AB，CD是過拋物線焦點F且互相垂直的兩弦，則的值為__________.考法四弦長【例4】（1）（2021·黑龍江實驗中學(xué)高三（文））已知拋物線的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線C交于A?B兩點，若AB的中點為，則線段AB的長為（）A． B．4 C．5 D．4或5（2）（2021·全國高三開學(xué)考試（理））已知點F為拋物線的焦點，過點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，若，則（）A．9 B． C． D．【一隅三反】1．（2021·云南玉溪·高三月考（理））已知直線過拋物線：的焦點，并交拋物線于，兩點，，則弦中點的橫坐標是（）A． B． C． D．12．（2021·河南高三（文））拋物線：的焦點為，過點且平行于軸的直線與線段的中垂線交于點，若點在拋物線上，則（）A．或 B．或 C．或 D．或3．（2021·河北高三月考）已知點為拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于兩點，且，則（）A． B． C． D．4．（2021·全國高三（理））已知拋物線，過拋物線焦點F的直線與拋物線C交于A?B兩點，交拋物線的準線于點P，若F為PB.中點，且，則|AB|=（）A． B． C． D．5．（2021·全國高三）已知直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的準線的垂線，垂足分別為，，若，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．考法五綜合運用【例5】（2021·廣東）設(shè)為坐標原點，過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，為線段的中點，則（）A．以線段為直徑的圓與直線相切B．C．當時，D．三角形的面積最小值為4【一隅三反】1．（2021·遼寧朝陽·高三）拋物線（）的焦點為，過與軸垂直的直線交于點，，有下列四個命題：甲：點坐標為；乙：拋物線的準線方程為；丙：線段長為4；?。褐本€與拋物線相切．如果只有一個命題是假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2021·陜西寶雞·高三（理））拋物線的焦點為F，設(shè)是拋物線上的兩點，，則∠AFB的最大值為（）A． B． C． D．3．（2021·河北滄州市·高三月考）（多選）已知直線與拋物線交于兩點，若線段的中點是，則（）A． B．C． D．點在以為直徑的圓內(nèi)4．（2021·湖南高三）（多選）已知直線和拋物線交于、兩點，直線、（為坐標原點）的斜率分別為、，若，則（）A