2022年湖南邵陽中考數(shù)學(xué)試題及答案

》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《2022年湖南邵陽中考數(shù)學(xué)試題及答案溫馨提示：（1）本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時量為120分鐘，滿分為120分；（2）請你將姓名、準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上；（3）請你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效．一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.－2022的絕對值是（）A. B. C.－2022 D.2022【答案】D2.下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A.等邊三角形 B.圓 C.長方形 D.正方形【答案】B3.5月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則的值是（）A.0.11 B.1.1 C.11 D.11000【答案】B4.下列四個圖形中，圓柱體的俯視圖是（）

A. B. C. D.【答案】D5.假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）A.1 B. C. D.【答案】D6.下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B7.如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，點(diǎn)A(x，y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOB的面積是（）A.1 B. C.2 D.【答案】B8.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A9.如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB=3，則⊙O的半徑是（）A. B. C. D.【答案】C10.關(guān)于的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則的最大值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11.因式分解：=_____．【答案】【詳解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．12.若有意義，則的取值范圍是_________．【答案】x>2##2＜x【詳解】解：由題意可得x-2>0，解得：x>2，故答案為：x>2．13.某班50名同學(xué)的身高（單位：）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人數(shù)351221043126812則該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為_________．【答案】160【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中160出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是160．故答案：160．【答案】x=-3【詳解】解：，去分母得：5x-3(x-2)=0，解得：x=-3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時，x(x-3)≠0，所以，原分式方程的解為x=-3，故答案是：x=-3．15.已知矩形的一邊長為，一條對角線的長為，則矩形的面積為_________．【答案】48【詳解】解：在矩形ABCD中，，，∴在中，(cm)，∴．故答案為：48．16.已知，則_________．【答案】2詳解】∵∴故答案為：2．17.如圖，在等腰中，，頂點(diǎn)在的邊上，已知，則_________．【答案】110o【詳解】解：∵是等腰三角形，∠A=120o，∴∠ABC=∠C=(180o-∠A)÷2=30o，∵四邊形是平行四邊形，∴OFDE，∴∠2+∠ABE=180o，即∠2+30o+40o=180o，∴∠2=110o．故答案為：110o．18.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請?zhí)砑右粋€條件_________，使．【答案】∠ADE=∠B（答案不唯一）．【詳解】解∶∵∠A=∠A，∴根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，可添加條件∠ADE=∠B或∠AED=∠C證相似；根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，可添加條件證相似．故答案為∶∠ADE＝∠B（答案不唯一）．三、解答題（本大題有8個小題，第19~25題每題8分，第26題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19.計(jì)算：．【答案】5-【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)值，再計(jì)算二次根式的乘法和加減法．【詳解】解：=1+4-2×=5-．20.先化簡，再從－1，0，1，中選擇一個合適的值代入求值．．【答案】，．【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把合適的的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：=，∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，∴x≠±1，x≠0當(dāng)x=時，原式=．21.如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，在對角線上，且，．求證：四邊形是正方形．

【答案】證明過程見解析【分析】菱形的兩條對角線相互垂直且平分，再根據(jù)兩條對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形即可證明四邊形AECF是正方形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=OD且AC⊥BD，又∵BE=DF∴OB-BE=OD-DF即OE=OF∵OE=OA∴OA=OC=OE=OF且AC=EF又∵AC⊥EF∴四邊形DEBF是正方形．22.2021年秋季，全國義務(wù)教育學(xué)校實(shí)現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋．為了促進(jìn)學(xué)生課后服務(wù)多樣化，某校組織了第二課堂，分別設(shè)置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個社團(tuán)（假設(shè)該校要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一個）．為了了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖（1）、圖（2）所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題．（1）求抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若該校有1600人參加社團(tuán)活動，試估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40人（2）統(tǒng)計(jì)圖見解析（3）估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)有200人【分析】（1）從兩個統(tǒng)計(jì)圖中可知，報(bào)興趣類社團(tuán)有5人，占調(diào)查人數(shù)的12.5%，可求出抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求出報(bào)體育類社團(tuán)的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出文藝類和閱讀類所占百分比可補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用1600去乘報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生所占的比例即可．【小問1詳解】解：5÷12.5%=40（人）答：抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40人．【小問2詳解】解：40×25%=10(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：=37.5%，，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問3詳解】解：1600×12.5%=200（人）答：估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)有200人．23.2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會在北京舉行．某商店特購進(jìn)冬奧會紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進(jìn)行銷售．已知“冰墩墩”擺件進(jìn)價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價為50元/個．（1）若購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請分別求出購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進(jìn)的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？【答案】（1）購進(jìn)“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；（2）購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個．【分析】（1）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合購買“冰墩墩”擺件和“冰墩墩”掛件共180個且共花費(fèi)11400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買“冰墩墩”掛件m個，則購買“冰墩墩”擺件（180-m）個，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合至少盈利2900元，即可得出關(guān)于m不等式，解之即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件x件，“冰墩墩”掛件的y件，依題意得：，解得：，答：購進(jìn)“冰墩墩”擺件80件，“冰墩墩”掛件的100件；【小問2詳解】解：設(shè)購買“冰墩墩”掛件m個，則購買“冰墩墩”擺件（180-m）個，依題意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，答：購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個．24.如圖，已知是的直徑，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，且．（1）求的度數(shù)；（2）若的半徑為3，求圓弧的長．【答案】（1）（2）【分析】（1）證明是等邊三角形，得到，從而計(jì)算出的度數(shù)；（2）計(jì)算出圓弧的圓心角，根據(jù)圓弧弧長公式計(jì)算出最終的答案．【小問1詳解】如下圖，連接AO∵是的切線∴∴∵∴∵∴∴∴∴是等邊三角形∴∵∴【小問2詳解】∵∴圓弧的長為：∴圓弧的長為．25.如圖，一艘輪船從點(diǎn)處以的速度向正東方向航行，在處測得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行到達(dá)處，這時測得燈塔在北偏東方向上，已知在燈塔的四周內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由．（提示：，）【答案】這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是安全的，理由見解析【分析】如圖，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出∠BAC=30°，∠CBD=45°，解Rt△ACD和Rt△BCD，求出CD即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．如圖所示：

根據(jù)題意可知∠BAC=90°?60°=30°，∠DBC=90°-45°=45°，AB=30×1=30（km），在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠DBC=45°，tan∠DBC=，即=1∴CD=BD設(shè)BD=CD=xkm，

在Rt△ACD中，∠CDA=90°，∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，即解得x=15+15≈40.98，∵40.98km>40km

∴這艘船繼續(xù)向東航行安全．26.如圖，已知直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C(3，0)在拋物線上．（1）求該拋物線的表達(dá)式．（2）正方形OPDE的頂點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)P在線段OC上，頂點(diǎn)E在y軸正半軸上，若△AOB與△DPC全等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在條件（2）下，點(diǎn)Q是線段CD上的動點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)D重合），將△PQD沿PQ所在的直線翻折得到△PQD'，連接CD'，求線段CD'長度的最小值．【答案】（1）該拋物線的表達(dá)式為y=x2+x+2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)或(2，0)；（3）線段CD'長度的最小值為1．【分析】（1）先求得點(diǎn)A(-1，0)，點(diǎn)B(0，2)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）分兩種情況討論：△AOB≌△DPC和△AOB≌△CPD，利用全等三角形的性質(zhì)求解即可；（3）按照（2）的結(jié)論，分兩種情況討論，當(dāng)P、D'、C三點(diǎn)共線時，線段CD'長度取得最小值，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：令x=0，則y=2x+2=2，令y=0，則0=2x+2，解得x=-1，點(diǎn)A(-1，0)，點(diǎn)B(0，2)，把A(-1，0)，B(0，2)，C(3，0)代入y=ax2+bx+c，得，解得，∴該拋物線的表達(dá)式為y=x2+x+2；【小問2詳解】解：若△AOB和△DPC全等，且∠AOB=∠DPC=90°，分兩種情況：①△AOB≌△DPC，則AO=PD=1，OB=PC=2，∵OC=3，∴OP=3-2=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)；②△AOB≌△CPD，則OB=PD=2，∴正方形OPDE的邊長為2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(