第5章頻率特性

1第5章頻率特性法5.1頻率特性的基本概念5.2極坐標圖（奈氏圖）5.3伯德圖5.4奈奎斯特穩(wěn)定判據5.5控制系統的相對穩(wěn)定性5.6系統頻率特性與時域性能的關系5.7MATLAB用于頻域分析

時域分析法是研究系統在典型輸入信號作用的性能，對于一階、二階系統可以快速、直接地求出輸出的時域表達式、繪制出響應曲線，從而利用時域指標直接評價系統的性能。因此，時域法具有直觀、準確的優(yōu)點。然而，工程實際中有大量的高階系統，要通過時域法求解高階系統在外輸入信號作用下的輸出表達式是相當困難的，需要大量計算，只有在計算機的幫助下才能完成分析。此外，在需要改善系統性能時，采用時域法難以確定該如何調整系統的結構或參數。在工程實踐中,往往并不需要準確地計算系統響應的全部過程，而是希望避開繁復的計算，簡單、直觀地分析出系統結構、參數對系統性能的影響。因此，主要采用兩種簡便的工程分析方法來分析系統性能，這就是根軌跡法與頻率特性法?？刂葡到y的頻率特性分析法是利用系統的頻率特性（元件或系統對不同頻率正弦輸入信號的響應特性）來分析系統性能的方法，研究的問題仍然是控制系統的穩(wěn)定性、快速性及準確性等，是工程實踐中廣泛采用的分析方法，也是經典控制理論的核心內容。

頻率特性分析法，是一種圖解的分析方法，它不必直接求解系統輸出的時域表達式，不需要求解系統的閉環(huán)特征根，具有較多的優(yōu)點。如：①根據系統的開環(huán)頻率特性能揭示閉環(huán)系統的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能,得到定性和定量的結論，可以簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或者參數對系統閉環(huán)性能的影響,并提出改進系統的方法。頻率特性分析法的特點②時域指標和頻域指標之間有對應關系，而且頻率特性分析中大量使用簡潔的曲線、圖表及經驗公式，簡化控制系統的分析與設計。③具有明確的物理意義，它可以通過實驗的方法，借助頻率特性分析儀等測試手段直接求得元件或系統的頻率特性，建立數學模型作為分析與設計系統的依據，這對難以用理論分析的方法去建立數學模型的系統尤其有利。

④頻率分析法使得控制系統的分析十分方便、直觀，并且可以拓展應用到某些非線性系統中。本章重點介紹頻率特性的基本概念、幅相頻率特性與對數頻率特性的繪制方法、奈奎斯特穩(wěn)定判據、控制系統的相對穩(wěn)定性、利用開環(huán)頻率特性分析系統閉環(huán)性能的方法。5.1頻率特性的基本概念5.1.1

頻率響應

頻率響應是時間響應的特例，是控制系統對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)正弦響應。即一個穩(wěn)定的線性定常系統，在正弦信號的作用下，穩(wěn)態(tài)時輸出仍是一個與輸入同頻率的正弦信號，且穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與相位是輸入正弦信號頻率的函數。示例：如圖所示一階RC網絡，ui(t)與uo(t)分別為輸入與輸出信號，其傳遞函數為RC

RC網絡ui(t)u0(t)i(t)其中T=RC，為電路的時間常數，單位為s。在零初始條件下，當輸入信號為一正弦信號，即ui(t)=Uisint，Ui與分別為輸入信號的振幅與角頻率，可以運用時域法求電路的輸出。輸出的拉氏變換為：

對上式進行拉氏反變換可得輸出的時域表達式：輸出與輸入相位差為：

=-arctanTω輸入信號為ui(t)=Uisint

二者均僅與輸入頻率，以及系統本身的結構與參數有關。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入幅值比為：14頻率特性與傳遞函數的關系設線性定常系統的傳遞函數為若：則：15拉氏反變換為：若系統穩(wěn)定，則極點-pi都在s左半平面。當，即穩(wěn)態(tài)時：式中，分別為：16而17表明：對于一般的線性定常系統（或元件）輸入正弦信號時，系統的穩(wěn)態(tài)輸出信號，即頻率響應是與輸入同頻率的正弦信號，但幅值和相位不一樣。線性系統(或元件)

對系統的頻率響應作進一步的分析，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比和相位差只與系統的結構、參數及輸入正弦信號的頻率ω有關。因此，頻率特性可定義為：

線性定常系統（或元件）在零初始條件下，當輸入信號的頻率ω在0→∞的范圍內連續(xù)變化時，系統穩(wěn)態(tài)輸出與輸入信號的幅值比和相位差隨輸入頻率變化而呈現的變化規(guī)律為系統的頻率特性。

頻率特性可以反映出系統對不同頻率的輸入信號的跟蹤能力，在頻域內全面描述系統的性能。只與系統的結構、參數有關，是線性定常系統的固有特性。5.1.2頻率特性的定義19頻率特性為系統頻率響應與輸入信號的復數比，常用

或表示：稱為幅頻特性，它等于頻率響應輸出幅值與輸入信號幅值之比；稱為相頻特性，它是穩(wěn)態(tài)輸出超前輸入的相位。

20將中的s用jw代替即得系統的頻率特性。頻率特性與微分方程和傳遞函數一樣，是系統在頻域的數學模型，它描述了系統的內在特性，與外界因素無關。各種數學模型之間的關系頻率特性的物理意義1.在某一特定頻率下，系統輸入輸出的幅值比與相位差是確定的數值，不是頻率特性。當輸入信號的頻率ω在0→∞的范圍內連續(xù)變化時，則系統輸出與輸入信號的幅值比與相位差隨輸入頻率的變化規(guī)律將反映系統的性能，才是頻率特性。2.頻率特性反映系統本身性能，取決于系統結構、參數，與外界因素無關。3.頻率特性隨輸入頻率變化的原因是系統往往含有電容、電感、彈簧等儲能元件，導致輸出不能立即跟蹤輸入，而與輸入信號的頻率有關。4.頻率特性表征系統對不同頻率正弦信號的跟蹤能力，一般有“低通濾波”與“相位滯后”作用。頻率特性的物理意義235.1.3頻率特性的表示方法

頻率特性的解析式頻率特性是復變函數，它在復平面上的向量如圖所示表示，它可以用以下幾種形式的解析式表示。幅頻-相頻形式：指數形式：三角函數形式：實頻-虛頻形式：242.頻率特性常用的圖形⑴幅頻特性、相頻特性圖在直角坐標系內，以頻率為橫坐標，分別作出的幅頻、相頻特性曲線。

⑵極坐標圖--也稱幅相特性圖、奈奎斯特（Nyquist）圖，簡稱奈氏圖它是在復平面上用一條曲線表示由時的頻率特性。即用矢量的端點軌跡形成的圖形。是參變量。在曲線的上的任意一點可以確定實頻、虛頻、幅頻和相頻特性。極坐標圖是以開環(huán)頻率特性的實部為直角坐標橫坐標，以其虛部為縱坐標，以w為參變量畫出幅值與相位之間的關系。25

優(yōu)點：在一張圖上繪出整個頻率域的頻率響應特性；缺點：不能明顯地表示出開環(huán)傳遞函數中每個典型環(huán)節(jié)的作用。由于幅頻特性是w的偶函數，而相頻特性是w的奇函數，所以當w從0→∞的頻率特性曲線和w從－∞→0的頻率特性曲線是對稱于實軸的。26（3）對數頻率特性曲線（伯德圖，Bode圖）

Bode圖由對數幅頻特性和對數相頻特性兩條曲線組成。⒈伯德圖坐標的分度：橫坐標(稱為頻率軸)分度：它是以頻率w

的對數值lgw

進行線性分度的。但為了便于觀察仍標以w

的值，因此對w

而言是非線性刻度。w

每變化十倍，橫坐標變化一個單位長度，稱為十倍頻程(或十倍頻)，用dec表示。類似地，頻率w

的數值變化一倍，橫坐標就變化0.301單位長度，稱為“倍頻程”，用oct表示。如下圖所示：由于w以對數分度，所以零頻率點在－∞處。27更詳細的刻度如下圖所示28縱坐標分度：對數幅頻特性曲線的縱坐標以L(w)=20lgA(w)表示。其單位為分貝(dB)。直接將20lgA(w)值標注在縱坐標上。

相頻特性曲線的縱坐標以度或弧度為單位進行線性分度。一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使用同一個橫坐標（頻率軸）。

當幅值用分貝值表示時，通常將它稱為增益。幅值和增益的關系為：增益=20lg(幅值)對數坐標系302.使用對數坐標圖的優(yōu)點：可以展寬頻帶；頻率是以10倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性?？梢詫⒊朔ㄟ\算轉化為加法運算。31所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線(漸近線)近似表示。對實驗測得的頻率特性用對數坐標表示，并用分段直線近似的方法，可以很容易的寫出它的頻率特性表達式。5.2幅相頻率特性及其繪制5.2.1幅相頻率特性曲線（奈氏圖）基本概念

繪制奈氏圖的坐標系是極坐標與直角坐標系的重合。取極點為直角坐標的原點,極坐標軸為直角坐標的實軸。由于系統的頻率特性表達式為

G（jω）=A(ω)·

ej

對于某一特定頻率ω下的G(jω)總可以用復平面上的一個向量與之對應，該向量的長度為A(ω)，與正實軸的夾角為(ω)。

由于A()和()是頻率的函數，當ω在0→∞的范圍內連續(xù)變化時，向量的幅值與相角均隨之連續(xù)變化，不同ω下的向量的端點在復平面上掃過的軌跡即為該系統的幅相頻率特性曲線（奈氏曲線），如圖所示。

G(j2)Re(1)(2)A(1)A(2)G(j1)w

極坐標圖的表示方法

Im

在繪制奈氏圖時，常把ω作為參變量，標在曲線旁邊，并用箭頭表示頻率增大時曲線的變化軌跡，以便更清楚地看出該系統頻率特性的變化規(guī)律。前面已經指出，系統的幅頻特性與實頻特性是ω的偶函數，而相頻特性與虛頻特性是ω的奇函數，即G（jω）與G（-jω）互為共軛。

因此，假定ω可為負數，當ω在-∞→0的范圍內連續(xù)變化時，相應的奈氏圖曲線G（jω）必然與G（-jω）對稱于實軸。ω取負數雖然沒有實際的物理意義，但是具有鮮明的數學意義，主要用于控制系統的奈氏穩(wěn)定判別中。繪制奈氏曲線的具體步驟：1.用jω代替s，求出頻率特性G（jω）2.求出幅頻特性A(ω)與相頻特性（ω）的表達式，也可求出實頻特性與虛頻特性，幫助判斷G（jω）所在的象限。3.在0→∞的范圍內選取不同的ω，根據A(ω)與（ω）表達式計算出對應值，在坐標圖上描出對應的向量G（jω），將所有G（jω）的端點連接描出光滑的曲線即可得到所求的奈氏曲線。1．比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數為：G(s)=K=const

頻率特性表達式為：5.2.2典型環(huán)節(jié)的奈氏圖

比例環(huán)節(jié)的幅頻特性、相頻特性均與頻率無關。所以當由0變到，G(j)始終為實軸上一點，說明比例環(huán)節(jié)可以完全、真實地復現任何頻率的輸入信號，幅值上有放大或衰減作用；()=0o,表示輸出與輸入同相位，既不超前也不滯后。2．積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數為：頻率特性表達式為：

積分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性如圖所示，在0＜＜的范圍內,幅頻特性與負虛軸重合。積分環(huán)節(jié)的奈氏圖表明積分環(huán)節(jié)是低通濾波器，放大低頻信號、抑制高頻信號，輸入頻率越低，對信號的放大作用越強；并且有相位滯后作用，輸出滯后輸入的相位恒為90o。3．微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)的傳遞函數為：頻率特性表達式為：

理想微分環(huán)節(jié)的奈氏圖如圖所示，在0＜＜的范圍內,其奈氏圖與正虛軸重合。可見，理想微分環(huán)節(jié)是高通濾波器，輸入頻率越高，對信號的放大作用越強；并且有相位超前作用，輸出超前輸入的相位恒為90o，說明輸出對輸入有提前性、預見性作用。1．比例環(huán)節(jié)上一次課簡單回顧：頻率特性的定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性(部分)幅頻特性相頻特性實頻特性虛頻特性比例環(huán)節(jié)奈氏圖2．積分環(huán)節(jié)3．純微分環(huán)節(jié)低通濾波器高通濾波器4．慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數為：頻率特性表達式為：低通濾波0ReIm1慣性環(huán)節(jié)G(jω)慣性環(huán)節(jié)奈氏圖剛好是一個半圓，why?性質：慣性環(huán)節(jié)為低通濾波器，且輸出滯后于輸入，相位滯后范圍為0o→-90o。證明：所以，慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖是一個以(1/2,

j0)為圓心，以1/2為半徑的半圓。以(K/2,

j0)為圓心，以K/2為半徑的半圓5、一階微分環(huán)節(jié)G(s)=(s+1)平行于正虛軸向上無限延伸的直線。一階微分環(huán)節(jié)具有放大高頻信號的作用，輸入頻率越大，放大倍數越大。一階微分環(huán)節(jié)的典型實例是控制工程中常用的比例微分控制器（PD控制器），PD控制器常用于改善二階系統的動態(tài)性能，但存在放大高頻干擾信號的問題。輸出超前于輸入，相位超前范圍為0o→90o，輸出對輸入有提前性、預見性作用。

性質：6、振蕩環(huán)節(jié)

幾個重要的特征點:可以判斷出虛頻特性恒≤0，故曲線必位于第三與第四象限。振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖如圖所示，且1＞2。特性曲線與負虛軸交點處頻率為=1/T，幅值為1/(2)。由奈氏圖可知，振蕩環(huán)節(jié)具有相位滯后的作用，輸出滯后于輸入的范圍為0o→-180o；同時的取值對曲線形狀的影響較大，可分為以下兩種情況。1.

＞0.707

幅頻特性A()隨的增大而單調減小，如上圖中1所對應曲線，此時環(huán)節(jié)有低通濾波作用。當＞1時，振蕩環(huán)節(jié)有兩個相異負實數極點，若足夠大，一個極點靠近原點，另一個極點遠離虛軸（對瞬態(tài)響應影響很小），奈氏曲線與負虛軸的交點的虛部為1/(2)≈0，奈氏圖近似于半圓，即振蕩環(huán)節(jié)近似于慣性環(huán)節(jié)，如圖所示。2.

0≤≤0.707當增大時，幅頻特性A()并不是單調減小，而是先增大，達到一個最大值后再減小直至衰減為0，這種現象稱為諧振。奈氏圖上距離原點最遠處所對應的頻率為諧振角頻率r，所對應的向量長度為諧振峰值Mr=A(r)。諧振表明系統對頻率r下的正弦信號的放大作用最強。諧振角頻率諧振峰值為

可見隨的減小,諧振峰值Mr增大，諧振頻率r也越接近振蕩環(huán)節(jié)的無阻尼自然振蕩頻率n，超調量σp也越大，系統的相對穩(wěn)定性越差。當=0時，r≈n，Mr≈，即振蕩環(huán)節(jié)處于等幅振蕩狀態(tài)。

諧振角頻率r和諧振峰值Mr如何確定？0ReIm1AB振蕩環(huán)節(jié)G(jω)(0≤≤0.707)7、延遲環(huán)節(jié)幅頻特性為：A()=1相頻特性為：()=-單位為弧度（rad）。G(s)=e-sG(j)=e-j0ReIm延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖是一個以原點為圓心,半徑為1的圓。即延遲環(huán)節(jié)可以不失真地復現任何頻率的輸入信號，但輸出滯后于輸入，而且輸入信號頻率越高，延遲環(huán)節(jié)的輸出滯后就越大。5.2.3開環(huán)奈氏圖的繪制1.開環(huán)頻率特性的性質則開環(huán)頻率特性應該滿足下面的規(guī)律（重要）

開環(huán)系統可表示為若干個典型環(huán)節(jié)的串聯形式：設典型環(huán)節(jié)的頻率特性為：(1)起點---低頻段的確定（→0）

G(jω)H(jω)的低頻段表達式為

根據向量相乘是幅值相乘、相位相加的原則，求出低頻段幅頻特性與相頻特性表達式分別為：假定系統開環(huán)傳遞函數全為不相等的負實數極點與零點：2.開環(huán)奈氏圖基本繪制規(guī)律1）

0型系統，v=0：2）Ⅰ型系統，v=1：

3）Ⅱ型系統，v=2：

4）Ш型系統，v=3：

開環(huán)奈氏圖的起點起點（→0）

A(0)=K，(0)=0o起點為實軸上的一點(K，j0)。A(0)=∞，

(0)=-90oA(0)=∞，(0)=-180oA(0)=∞，(0)=-270o(2)終點---高頻段的確定（

→∞）m為分子多項式的階數，

n為分母多項式的階數，若n>m終點為坐標原點決定特性曲線以什么角度進入坐標原點終點（→∞）1)(n-m)=1,開環(huán)奈氏圖的終點2)(n-m)=2,3)(n-m)=3,4)(n-m)=3,則()=-90。則()=-180。則()=-270。則()=-360。(3)奈氏圖與實軸、虛軸的交點

將頻率特性表達式按照分母有理化的方法分解為實部與虛部。1）曲線與實軸的交點處的頻率由虛部為0:

Im[G(j)]

=

0

求出交點處的，再代回頻率特性表達式求出交點的坐標。2）曲線與虛軸的交點處的頻率由實部為0:

Re[G(j)]

=

0

求出交點處的，再代回頻率特性表達式求出交點的坐標。64

幅頻特性和相頻特性分別為1)起點和終點起點：終點：2)與負實軸的交點即，奈氏圖與實軸交于

例5-1

設系統開環(huán)傳遞函數為,試繪制系統概略開環(huán)奈氏圖。-60-0.83ImRe

解系統的頻率特性為概略奈氏圖精確圖相位穿越頻率0-25ImRe例5-2繪制的開環(huán)奈氏圖。解：求交點：

曲線如圖所示：解得無實數解，與虛軸無交點5.3對數頻率特性及其繪制5.3.1

對數頻率特性曲線基本概念

對數頻率特性圖（Bode圖）將幅頻和相頻特性分別畫出，并按對數分度運算，使系統的分析和設計變得十分簡便。

1.伯德（Bode）圖的構成

對數幅頻特性圖的橫坐標是對

取以10為底的對數進行分度的。標注角頻率的真值，以方便讀數。每變化十倍,橫坐標lgω就增加一個單位長度，記為decade或簡寫dec,稱之為“十倍頻”或“十倍頻程”。橫坐標對于ω是不均勻的，但對lgω卻是均勻的線性分度。由于0頻無法表示，橫坐標的最低頻率是由所需的頻率范圍來確定的。

若橫軸上有兩點ω1與ω2，

則該兩點的距離不是ω2-ω1，而是lgω2-lgω1。對數頻率特性曲線坐標系如圖所示，在求解函數關系時，相當于lgω為自變量。

縱坐標是對幅值分貝(dB)數進行分度，用L()=20lgA(ω)表示。對數相頻特性圖的橫坐標分度方法同對數幅頻特性，而縱坐標則對相角進行線性分度，單位為度（o）

,仍用()表示。2．Bode圖法的特點（1）橫坐標按頻率取對數分度，低頻部分展寬，而高頻部分縮小。與對實際控制系統（一般為低頻系統）的頻率分辨要求吻合。（2）幅頻特性取分貝數［20lg|G(jw)|］后，使各因子間的乘除運算變?yōu)榧訙p運算，在Bode圖上則變?yōu)楦饕蜃臃l特性曲線的疊加，大大簡化了作圖過程，使系統設計和分析變得容易。（3）可采用由直線段構成的漸近特性（或稍加修正）代替精確Bode圖，使繪圖十分簡便。（4）在控制系統的設計和調試中，開環(huán)放大系數K是最常變化的參數。而K的變化不影響對數幅頻特性的形狀，只會使幅頻特性曲線作上下平移。

5.3.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖1．比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數為：G(s)=K=const

頻率特性表達式為：ωL(ω)/dB0dBω0°φ(ω)20lgK比例環(huán)節(jié)的Bode圖比例環(huán)節(jié)可以完全、真實地復現任何頻率的輸入信號輸出與輸入同相位2．積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數為：頻率特性表達式為：ω＝1時，L(ω)＝-20lg1=0dBω＝10時，L(ω)＝-20lg10=-20dB75①G(s)=1s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20dB/dec][-20dB/dec][-20dB/dec]②G(s)=10s1③

G(s)=5s90000-900相角均為-900是一條直線，斜率-20dB/dec積分環(huán)節(jié)對數頻率特性曲線0.01

放大低頻信號、抑制高頻信號，輸入頻率越低，對信號的放大作用越強。積分環(huán)節(jié)是低通濾波器？輸出滯后輸入的相位恒為90o。77對數曲線求斜率的方法ωL(ω)dB0dBabLaLbωaωb斜率=對邊鄰邊=La-Lbωa-ωb×lgωa-lgωb78例：求截止頻率ωcL(ω)dBω0dB-7.96-21.94ωc15斜率=-7.96lg1∴–(-21.94)–lg53．純微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)的傳遞函數為：頻率特性表達式為：ω＝1時，L(ω)＝20lg1=0dBω＝10時，L(ω)＝20lg10=20dB0.10.21210201000db20db40db-20db-40dbL(ω)ω[+20]微分環(huán)節(jié)L(ω)

理想微分環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)的對數幅頻特性相比較，只相差正負號，二者以軸為基準，互為鏡象；同理，二者的相頻特性互以軸為鏡象?？梢姡硐胛⒎汁h(huán)節(jié)是高通濾波器，輸入頻率越高，對信號的放大作用越強；并且有相位超前作用，輸出超前輸入的相位恒為90o，說明輸出對輸入有提前性、預見性作用。4.慣性環(huán)節(jié)

(1)對數幅頻特性

為簡化對數幅頻特性曲線的繪制，常常使用漸近對數幅頻特性曲線（特別是在初步設計階段）。1.低頻段在T<<1(或<<1/T)的區(qū)段,可以近似地認為T0,從而有

故在頻率很低時，對數幅頻特性可以近似用零分貝線表示，稱為低頻漸近線。2.高頻段

在T>>1(或>>1/T)的區(qū)段,可以近似地認為

L()為因變量，lg為自變量，因此對數幅頻特性曲線是一條斜線,斜率為-20dB/dec,稱為高頻漸近線，與低頻漸近線的交點為T

=1/T，T稱為轉折頻率，是繪制慣性環(huán)節(jié)的對數頻率特性時的一個重要參數。

如需繪制精確曲線，只須分別在低于或高于轉折頻率的一個十倍頻程范圍內對漸近對數幅頻特性曲線進行修正就足夠了。？（2）對數相頻特性

精確相頻特性為:()=-arctan(ωT)；

對數相頻特性曲線將對應于ω=1/T及()=-45°這一點斜對稱，如圖所示，可以清楚地看出在整個頻率范圍內，()呈滯后持續(xù)增加的趨勢，極限為-90。

當慣性環(huán)節(jié)的時間常數T改變時，其轉折頻率1/T將在Bode圖的橫軸上向左或向右移動。與此同時，對數幅頻特性及對數相頻特性曲線也將隨之向左或向右移動，但它們的形狀保持不變。88①G(s)=10.5s+1②G(s)=100s+5100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100慣性環(huán)節(jié)對數頻率特性曲線[-20][-20]26dB0o-30o-45o-60o-90oω=1/T為慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率轉折頻率ω=5轉折頻率ω=25．一階微分環(huán)節(jié)1.低頻段

在T<<1(或<<1/T)的區(qū)段，對數幅頻特性可以近似用零分貝線表示，為低頻漸近線。2.高頻段

在T>>1(或>>1/T)的區(qū)段，可以近似地認為高頻漸近線是一條斜線，

斜率為20dB/dec，當頻率變化10倍頻時，L()變化20dB。轉折頻率為T=1/T。

可知,一階微分環(huán)節(jié)的對數幅頻特性和相頻特性與慣性環(huán)節(jié)的相應特性互以橫軸為鏡像。精確曲線的修正方法也與慣性環(huán)節(jié)相同。但需要注意轉折頻率處T對應的精確值是L(T)=3dB。

一階微分環(huán)節(jié)具有放大高頻信號的作用，輸入頻率越大，放大倍數越大；且輸出超前于輸入，相位超前范圍為0o→90o，輸出對輸入有提前性、預見性作用。

一階微分環(huán)節(jié)的典型實例是控制工程中常用的比例微分控制器（PD控制器），PD控制器常用于改善二階系統的動態(tài)性能，但存在放大高頻干擾信號的問題。6．二階振蕩環(huán)節(jié)

（1）對數幅頻特性

1.低頻段T<<1(或<<1/T)時，L()20lg1=0dB，低頻漸近線與0dB線重合。（0≤≤1）2.高頻段T>>1(或>>1/T)時，并考慮到（0≤≤1），有L()

-20lg(T)2

=-40lg(T)

=

-40lgT

-

40lg

(dB)這說明高頻段是一條斜率為-40dB/dec的斜線，稱為高頻漸近線。T=1/T為低頻漸近線與高頻漸近線交點處的橫坐標，稱為轉折頻率，也就是環(huán)節(jié)的無阻尼自然振蕩頻率n。當ζ不同時振蕩環(huán)節(jié)的對數頻率特性曲線

可見0.4時，漸近線需要加尖峰修正。隨的減小,諧振峰值Mr增大，諧振頻率r也越接近振蕩環(huán)節(jié)的無阻尼自然振蕩頻率n。諧振峰值Mr越大，表明系統的阻尼比越小，系統的相對穩(wěn)定性就越差，單位階躍響應的最大超調量σ%也越大。

當=0時，r≈n，Mr≈，即振蕩環(huán)節(jié)處于等幅振蕩狀態(tài)。

（2）相頻特性

可知，當ω=0時，()=0；ω=1/T時，()=-90°；ω→∞時，()→-180°。與慣性環(huán)節(jié)相似，振蕩環(huán)節(jié)的對數相頻特性曲線將對應于ω=1/T及()=-90°這一點斜對稱。振蕩環(huán)節(jié)具有相位滯后的作用，輸出滯后于輸入的范圍為0o→-180o；同時的取值對曲線形狀的影響較大。振蕩環(huán)節(jié)再分析0dBL(ω)dBω20lgK(0＜

＜0.707)[-40]0＜＜0.5

=0.50.5＜

＜1?提醒:對數幅頻漸近曲線0dBL(ω)dBω[+40]ωn0<ζ<0.707時有峰值：7．二階微分環(huán)節(jié)ωr8．延遲（純滯后）環(huán)節(jié)

()是呈指數規(guī)律下降的曲線，隨ω增加而滯后相位無限增加。

系統的頻率特性有兩種，由反饋點是否斷開分為閉環(huán)頻率特性Ф(jω)與開環(huán)頻率特性G(jω)H(jω)

，分別對應于系統的閉環(huán)傳遞函數Ф(s)與開環(huán)傳遞函數G(s)H(s)。由于系統的開環(huán)傳遞函數較易獲取，并與系統的元件一一對應，在控制系統的頻率分析法中，分析與設計系統一般是基于系統的開環(huán)頻率特性。控制系統的開環(huán)頻率特性為：

由除延遲環(huán)節(jié)之外的典型環(huán)節(jié)組成5.3.3開環(huán)伯德圖的繪制1.基本規(guī)律（1）由于系統開環(huán)幅頻特性的漸近線是由各典型環(huán)節(jié)的對數幅頻特性疊加而成，而直線疊加就是斜率相加，所以L()的漸近線必為由不同斜率的線段組成的折線。順序斜率疊加法在繪制系統Bode圖時，應先將系統傳遞函數分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式，再逐步繪制。不必將各個典型環(huán)節(jié)的L(ω)繪出,而使用從低頻到高頻逐次變換斜率的方法繪出L(ω)曲線,()曲線描點或疊加求取。（2）低頻漸近線（及其延長線）的確定G(jω)H(jω)的低頻段表達式為()=-v90°對數頻率特性的低頻漸近線表達式為可見低頻段的對數幅頻特性與相頻特性均與積分環(huán)節(jié)的個數v有關。

低頻段為一條斜率為-20v（dB/dec）的斜線。同時，低頻漸近線（及其延長線）上在=1時,有L(1)=20lgK。（3）轉折頻率及轉折后斜率變化量的確定低頻段只與積分環(huán)節(jié)的個數v

及開環(huán)傳遞系K

有關，而其他典型環(huán)節(jié)的影響是在各自的轉折頻率處使L()的斜率發(fā)生相應的變化。在慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率1/T處，斜率-20dB/dec；在一階微分環(huán)節(jié)G(s)=(Ts+1)的轉折頻率1/T處，斜率+20dB/dec；在振蕩環(huán)節(jié)的轉折頻率1/T處，斜率-40dB/dec。（4）最終斜率與最終相位滯后與n-m的關系當→時,由于n＞m，所以高頻段的近似表達式為()=-（n-m）·90°對數頻率特性的高頻漸近線表達式為高頻段為一條斜率為-20（n-m）dB/dec的斜線。說明高頻段的對數幅頻特性與相頻特性均與（n-m）有關。()=-(n-m)·90°2．繪制步驟利用規(guī)律，可以從低頻到高頻，將L()整條曲線一次畫出，步驟如下：

1．開環(huán)傳遞函數寫成標準的時間常數表達式，確定各典型環(huán)節(jié)的轉折頻率。

2．選定Bode圖坐標系所需頻率范圍，一般最低頻率為系統最低轉折頻率的1/10左右，而最高頻率為最高轉折頻率的10倍左右。確定坐標比例尺，由小到大標注各轉折頻率。

3．確定低頻漸近線（由積分環(huán)節(jié)個數v與開環(huán)傳遞系數K決定），找到橫坐標為

ω=1、縱坐標為20lgK

的點，過該點作斜率為-20v

dB/dec

的斜線。

4.由低頻向高頻延伸，每到一個轉折頻率，斜率根據具體環(huán)節(jié)作相應的改變，最終斜率為-20(n-m)dB/dec。5．如有必要，可對分段直線進行修正，以得到精確的對數幅頻特性，其方法與典型環(huán)節(jié)的修正方法相同。通常只需修正各轉折頻率處以及轉折頻率的二倍頻和1/2倍頻處的幅值就可以了。系統開環(huán)對數幅頻特性L()通過0分貝線,即

L(c)=0或A(c)=1時的頻率c稱為幅值穿越頻率。幅值穿越頻率c

是分析與設計時的重要參數。6．在對數相頻特性圖上，分別畫出各典型環(huán)節(jié)的對數相頻特性曲線，將各典型環(huán)節(jié)的對數相頻特性曲線沿縱軸方向迭加，便可得到系統的對數相頻特性曲線。也可求出()的表達式，逐點描繪。低頻時有()=-v90，最終相位為()=-(n-m)90。7.若系統串聯有延遲環(huán)節(jié)，不影響系統的開環(huán)對數幅頻特性，只影響系統的對數相頻特性，則可以求出相頻特性的表達式，直接描點繪制對數相頻特性曲線。例5-5100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-40]繪制的L(ω)曲線低頻段：時為38db時為52db轉折頻率：0.5230斜率：-20+20-20[-20][-40]例5-6

已知系統傳遞函數

試作系統對數幅頻L(w)和相頻(w)。

解：

(1)作L():/s-1L()/dB0.11011002040-20-400A-20dB/dec0.2B-40dB/decC-20dB/decD-60dB/dec123(2)作():114例5-7

已知系統開環(huán)傳遞函數為試繪制系統開環(huán)對數頻率特性曲線。解（1）系統有放大、積分、振蕩、慣性、一階微分5個基本環(huán)節(jié)轉折頻率確定點：

斜率：-20dB/dec

（1型系統）（3）繪制中、高頻段漸近線。斜率轉折：-20dB/dec—-40dB/dec—-20dB/dec—-60dB/dec（4）繪制系統開環(huán)對數相頻特性曲線.系統開環(huán)相頻特性為（2）低頻段直線。1155.3.3最小相位系統和非最小相位系統

“最小相位”這一概念來源于網絡理論。它是指具有相同幅頻特性的一些環(huán)節(jié)，其中相角位移有最小可能值的,稱為最小相位環(huán)節(jié);反之，其中相角位移大于最小可能值的環(huán)節(jié)稱為非最小相位環(huán)節(jié)。1.基本概念控制系統的開環(huán)傳遞函數一般是關于s的有理真分式，系統的性質是由開環(huán)傳遞函數的零點與極點的性質決定的。（1）如果系統傳遞函數在右半S平面上沒有極點和零點，則稱該系統為最小相位系統（由除延遲環(huán)節(jié)之外的典型環(huán)節(jié)組成），如（2）系統傳遞函數在右半s平面上有一個(或多個)零點或極點，稱為非最小相位系統；根據零極點的不同，一般分為以下兩種系統：顯然G1(s)屬于最小相位系統。這兩個系統幅值相同，具有同一個幅頻特性，但它們卻有著不同的相頻特性。下面以一個簡單例子來說明最小相位系統的慨念。兩者的對數幅頻特性是相同的，而相頻特性則有1()=arctan-arctanT2()=-arctan-arctanT從傳遞函數看,這二者均有相同的儲能元件數，但是由于G2(s)的零點在右半s平面，它產生了附加的相位滯后位移，因而

G1(s)具有較小的相位變化范圍（0°，-90°），為最小相位環(huán)節(jié)；而G2(s)為非最小相位環(huán)節(jié)，相位變化范圍較大（0°，-180°）。

從波德圖上看，最小相位系統為具有相同幅頻特性的許多系統中其相移范圍為最小可能值的系統。2、性質☆ (1)最小相位系統的對數相頻特性和對數幅頻特性是一一對應的。也就是說，對于最小相位系統，一條對數幅頻特性只有一條對數相頻特性與之對應，知道其對數幅頻特性，也就知道其對數相頻特性。因此，利用Bode圖對最小相位系統進行分析時，往往只分析其對數幅頻特性L()。(2)最小相位系統的對數相頻特性和對數幅頻特性的變化趨勢相同，即若L()的斜率減?。ɑ蛟龃螅瑒t()的相位也相應地減小（或增大）；如果在某一頻率范圍內，對數幅頻特性L()的斜率保持不變，則在這些范圍內，相位也幾乎保持不變。1233.最小相位系統的傳遞函數最小相位系統，其傳遞函數由單一的幅值曲線唯一確定。

例5-8

最小相位系統的對數幅頻特性的漸近線如圖所示，試確定系統的傳遞函數。由對數幅頻漸近特性求傳遞函數是伯德圖曲線繪制的逆問題。解由圖可確定系統的傳遞函數形式為再由解得5.4奈奎斯特穩(wěn)定判據

系統穩(wěn)定的充分必要條件是系統閉環(huán)特征根都具有負實部，即位于s左半平面。在時域分析中判斷系統的穩(wěn)定性，一種方法是求出特征方程的全部根，另一種方法就是使用勞斯判據。然而，這兩種方法都有不足之處，對于高階系統，非常困難且費時,也不便于研究系統參數、結構對穩(wěn)定性的影響。特別是，如果知道了開環(huán)特性，要研究閉環(huán)系統的穩(wěn)定性，還需要求出閉環(huán)特征方程，無法直接利用開環(huán)特性判斷閉環(huán)系統的穩(wěn)定性。而對于一個自動控制系統，其開環(huán)數學模型易于獲取，同時它包含了閉環(huán)系統所有環(huán)節(jié)的動態(tài)結構和參數。

除勞斯判據外，分析系統穩(wěn)定性的另一種常用判據為奈奎斯特（Nyquist）判據。Nyquist穩(wěn)定判據是奈奎斯特于1932年提出的，是頻率法的重要內容，簡稱奈氏判據。奈氏判據的主要特點有：1.根據系統的開環(huán)頻率特性，來研究閉環(huán)系統穩(wěn)定性，而不必求閉環(huán)特征根；2.能夠確定系統的穩(wěn)定程度（相對穩(wěn)定性）。3.可用于分析系統的瞬態(tài)性能，利于對系統的分析與設計；4.基于系統的開環(huán)奈氏圖，是一種圖解法。

127F(s)是復變量s的單值有理函數。如果函數F(s)在s平面上指定的區(qū)域內是解析的，則對于此區(qū)域內的任何一點ds都可以在F(s)平面上找到一個相應的點df，

df稱為ds在F(s)平面上的映射。

F(s)的值域構成的復平面稱為F(s)平面。[例]輔助方程為：，則s平面上點（-1，j1），映射到F(s)平面上的點為（0，-j1）,見下圖：5.4.1幅角定理(數學基礎)128同樣，在s平面上任取一條不通過F(s)的任一零點和極點的封閉路徑Γ，當s從封閉路徑Γ上任一點起順時針沿Γ運動一周回到該點時，則對應F(s)平面上的映射ΓF亦會是一條封閉路徑。如圖所示。

幅角定理設s平面封閉路徑Γ包圍了F(s)的Z個零點、P

個極點，則當s沿Γ按順時針方向運行一周時，平面上的映射ΓF逆時針包圍原點的圈數為:

R＝P–Z當R＜0時，表示ΓF順時針包圍F(s)平面的原點，R＝0表示不包圍F(s)平面的原點。1295.4.2奈奎斯特穩(wěn)定判據設如圖所示系統的開環(huán)傳遞函數為構造輔助方程其中，——為系統的開環(huán)零點；——為F(s)的零點，也是特征方程的根；（判穩(wěn)欲知）——為F(s)的極點，也是開環(huán)傳遞函數的極點。（已知）

130對于一個控制系統，若其特征根處于s右半平面，則系統是不穩(wěn)定的。對于上面討論的輔助方程，其零點恰好是閉環(huán)系統的極點，因此，只要搞清F(s)的的零點在s右半平面的個數，就可以給出穩(wěn)定性結論。如果F(s)的右半零點個數為零，則閉環(huán)系統是穩(wěn)定的。131應用開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統的穩(wěn)定性，因此開環(huán)頻率特性是已知的，輔助方程也已知。假設：如果有一個s平面的封閉曲線能包圍整個s右半平面，則根據幅角定理知：該封閉曲線在F(s)平面上的映射曲線逆時針包圍原點的次數應為：

R＝P–Z

＝開環(huán)系統右半極點數－閉環(huán)系統右半極點數當已知開環(huán)右半極點數時，便可由R判斷閉環(huán)右極點數。完成這個設想需要解決兩個問題：2、如何確定相應的映射F(s)對原點的包圍次數R，并將它和開環(huán)頻率特性相聯系？1、如何構造一個能夠包圍整個s右半平面的封閉曲線，并且它是滿足幅角定理的？133第1個問題：先假設F(s)在虛軸上沒有零、極點。按順時針方向作一條曲線包圍整個s右半平面，這條封閉曲線稱為奈奎斯特路徑。如下圖所示，分為三部分：

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ①正虛軸：s=jw，②右半平面上半徑為無窮大的半圓：③負虛軸：s=jw，134F(s)平面上的映射是這樣得到的：②以代入F(s)，令

，得第二部分的映射；得到映射曲線后，就可由幅角定理計算R=P－Z，式中Z、P是F(s)在s右半平面的零點數和極點數。若已知P，并能確定R，可求出Z=P－

R。當Z=0時，系統穩(wěn)定；否則不穩(wěn)定。①以s=jw

代入F(s)，令w從0→∞變化，得第一部分的映射；③以s=jw

代入F(s)，令w從－∞→0，得第三部分的映射。135奈奎斯特路徑的第Ⅰ部分的映射是曲線向右移1；第Ⅱ部分的映射對應，即F(s)=1;第Ⅲ部分的映射是第Ⅰ部分映射的關于實軸的對稱。①由可求得，而是開環(huán)頻率特性。一般在中，分母階數比分子階數高，所以當

時，，即F(s)=1。（對應于映射曲線第Ⅱ部分）第2個問題：輔助方程與開環(huán)頻率特性的關系。我們所構造的輔助方程為，為開環(huán)傳遞函數。因此，有以下三點是明顯的：

136②F(s)對原點的包圍，相當于對(-1,j0)的包圍；因此映射曲線F(s)對原點的包圍次數R與對(-1,j0)點的包圍的次數一樣。③F(s)的極點就是的極點，因此F(s)在右半平面的極點數就是在右半平面的極點數。1372.奈奎斯特穩(wěn)定判據：反饋控制系統穩(wěn)定的充分必要條件是，系統開環(huán)頻率特性曲線逆時針包圍臨界點(-1,j0)點的圈數R等于開環(huán)傳遞函數的正實部極點數P(Z=0)。

對于最小相位系統，P

=0,系統穩(wěn)定的充分必要條件是奈氏曲線不包圍(-1,j0)點。奈氏曲線不包圍(-1,j0)點，則系統穩(wěn)定；反之，奈氏曲線包圍(-1,j0)點，系統不穩(wěn)定(s右平面特征根數Z=P-R)；若奈氏曲線穿越(-1,j0)點，系統臨界穩(wěn)定。穩(wěn)定系統不穩(wěn)定系統臨界穩(wěn)定系統138例5-9

系統的開環(huán)傳遞函數為，試用奈氏判據判定閉環(huán)系統的穩(wěn)定性.解系統開環(huán)傳遞函數在s右半平面上沒有極點，即P＝0。系統開環(huán)頻率特性開環(huán)奈氏圖：起點終點與負實軸無交點，再根據對稱性作圖。由圖可知，奈氏曲線不包圍（-1，j0）點，即R＝0，所以Z＝P－R＝0。這表示對于任意正值K、T1和T2，該閉環(huán)系統都是穩(wěn)定的。139例5-10

已知單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數試用奈氏判據確定使該閉環(huán)系統穩(wěn)定的K值范圍。解開環(huán)系統頻率特性為開環(huán)奈氏圖：起點終點與負實軸相交于點（-K,j0)，根據對稱性作出奈氏曲線如圖。當K＞1，R＝1=P，閉環(huán)系統穩(wěn)定。則Z＝P－R＝01403．含有積分環(huán)節(jié)系統的奈氏判據設系統的開環(huán)傳遞函數為可見，在原點有重0極點。也就是在s=0點，不解析，若取奈氏路徑同上時（即通過虛軸的整個s右半平面），不滿足幅角定理。為了使奈氏路徑不經過原點而仍然能包圍整個s右半平面，重構奈氏路徑如下：以原點為圓心，半徑為無窮小做右半圓。141④半徑為無窮小的右半圓，下面討論對于這種奈奎斯特路徑的映射：1、第Ⅰ和第Ⅲ部分：常規(guī)的奈氏圖，關于實軸對稱；2、第Ⅱ部分：，。假設

的分母階數比分子階數高；ⅠⅡⅢⅣ①正虛軸：②右半平面上半徑為無窮大的半圓：③負虛軸：奈氏路徑由以下四部分組成：142(b)對于Ⅱ型系統：將奈氏路徑中的點代入中得：所以這一段的映射為：半徑為，角度從變到的整個圓（順時針）。所以這一段的映射為：半徑為，角度從變到的右半圓（順時針）。3、第Ⅳ部分：（右半無窮小半圓）

(a)對于Ⅰ型系統：將奈氏路徑中的點代入中得：143實際上，當系統的開環(huán)傳遞函數為則若s沿小半圓弧繞行時，（其中）可見，當s從沿無限小半圓弧到時，由

逆時針轉過時，其在GH平面上的映射就是一個順時針轉過的半徑為無窮大的圓弧。144例5-7

設系統開環(huán)傳遞函數為試用奈氏判據判定閉環(huán)系統的穩(wěn)定性。解

1型系統，奈氏路徑應是圖5-23b所示的閉合曲線Γ。系統的幅頻特性和相頻特性開環(huán)奈氏圖：起點終點與負實軸有交點,令，解得與負實軸的交點頻率，交點（-0.4,j0)。

增補奈氏路徑小半圓的映射：從的映射點開始順時針轉過到映射點的無窮大圓弧?？梢?，奈氏曲線對(-1,j0)點的包圍圈數R＝0，P=0，系統是穩(wěn)定的。1455.4.3伯德圖上的奈奎斯特穩(wěn)定判據

1.正、負穿越的奈氏判據奈氏曲線對

(-1,

j0)點的包圍可以用正、負穿越的概念來表示：正穿越—從上向下穿過

(-1,

j0)點左側負實軸,用N+表示；負穿越—從下向上穿過(-1,

j0)

點左側負實軸,用N-表示；起始于負實軸或終止于負實軸時，穿越次數定義為0.5次。設N為時開環(huán)奈氏曲線在(-1,j0)點左側穿越負實軸的次數，則有：正、負穿越概念的奈奎斯特穩(wěn)定判據：

閉環(huán)系統穩(wěn)定的充要條件是，當時，開環(huán)奈氏曲線在點（-1，j0）左側負實軸上正、負穿越的次數之差為P/2。w增加時，相角增大146如果開環(huán)傳遞函數G(s)H(s)包含積分環(huán)節(jié)，且假定個數為v

，則繪制開環(huán)奈氏曲線后，應從與頻率0+

對應的點開始，逆時針方向補畫v/4個半徑無窮大的圓。1471482.伯德圖的奈氏判據

開環(huán)奈氏曲線與伯德圖之間的對應關系：

1）極坐標圖上單位圓與伯德圖上的0dB線相對應，單位圓的外部對應于dB，單位圓的內部對應于dB。

2）極坐標圖上負實軸與伯德圖上的線相對應。伯德圖上的正、負穿越

開環(huán)奈氏曲線對(-1,j0)點左側負實軸的正、負穿越，對應于伯德圖上，在dB的頻段內相頻特性曲線

對線的穿越。負穿越——相頻特性曲線從上而下對的穿越。正穿越——相頻特性曲線從下而上對的穿越；150伯德圖上的奈奎斯特穩(wěn)定判據：設P為開環(huán)傳遞函數正實部極點個數，閉環(huán)系統穩(wěn)定的充要條件是，當時，在開環(huán)對數幅頻特性上dB的頻段內，對數相頻特性穿越線的次數為P/2。151例5-9

單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數為試用伯德圖分別確定K=2和K=10時閉環(huán)系統的穩(wěn)定性。

解系統轉折頻率為。繪制K=2和K=10時的伯德圖如圖。系統開環(huán)穩(wěn)定，P=0。

由圖可見，K=2時,,在的頻段內無穿越，N=0,閉環(huán)系統穩(wěn)定。

K=10時,,在的頻段內有一次負穿越，N-=1,N=N+-N-=-1

閉環(huán)系統不穩(wěn)定。152152臨界穩(wěn)定的概念最小相位系統G(jω)過(-1,j0)點時(見圖)，閉環(huán)系統臨界穩(wěn)定。G(jω)曲線過(-1,j0)點時，G(jω)=1同時成立！特點∠G(jω)=-180o0j1-1G(jω)5.5

控制系統的相對穩(wěn)定性

1535.5.1相位裕量

幅值穿越頻率

——

系統開環(huán)幅頻特性為1時的角頻率，也稱為截止頻率或剪切頻率。即相位裕量——在系統的幅值穿越頻率處，使閉環(huán)系統達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)所需附加的相位（超前或滯后相位）量,稱為相位裕量，用表示。有單位圓相位裕量越大，系統的相對穩(wěn)定性越好，一個良好的控制系統，一般要求。物理意義：閉環(huán)穩(wěn)定系統的開環(huán)相頻特性再滯后γ度，則系統處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。1545.5.2幅值裕量相位穿越頻率——系統開環(huán)相頻特性等于-180°時所對應的角頻率，稱為相位穿越頻率。即

幅值裕量——在系統的相位穿越頻率處開環(huán)幅頻特性的倒數，稱為幅值裕量，用表示。有在伯德圖中，幅值裕量以分貝表示：■物理意義

：對于閉環(huán)穩(wěn)定的系統，系統開環(huán)幅頻特性增大倍后系統達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)。一個良好的控制系統，一般要求h＝6～10dB。155

對于最小相位系統，相角裕度大于零、幅值裕度大于1(0db)時，系統穩(wěn)定。

和h越大，系統穩(wěn)定程度越好；

小于零、h小于1(h的分貝值為負)，系統則不穩(wěn)定。如果系統的開環(huán)幅頻特性增大到原來的h

倍，

則系統就處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。如果系統對頻率c信號的相角滯后再增大度，則系統將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。156例5-10

單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數為試求系統的相位裕量和幅值裕量。解由開環(huán)伯德圖計算裕量。轉折頻率為