圓錐曲線測(cè)試題(有答案)（2022年整理）

優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯6/7優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯圓錐曲線測(cè)試題1．過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則與和橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的的周長(zhǎng)為（）A.B.C.D.2．已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，在上滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.無(wú)數(shù)個(gè)3．已知雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.4．已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，如果拋物線的焦點(diǎn)為，那么等于（）A.B.C.D.5．設(shè)是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交橢圓四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.6．設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值等于（）A.B.C.D.7．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線為（）A.B.C.D.8．頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，又過(guò)點(diǎn)的拋物線方程是（）A.B.C.或D.或9．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是的準(zhǔn)線與的兩個(gè)交點(diǎn)，則=（）A.3B.6C.9D.1210．已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率之積的范圍是（）A.B.C.D.11．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)到軸的距離為（）A.B.C.D.12．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（）．A.B.C.或D.或13．已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸是短軸的倍，且過(guò)點(diǎn)，則橢圓的方程為_(kāi)_________．14．若拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)也是雙曲線x2－y2＝8的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝______．15．已知拋物線的方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為拋物線上的點(diǎn)，若為等邊三角形，且面積為，則的值為_(kāi)_________．16．若分別是橢圓短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積為，則橢圓的離心率為_(kāi)_________．17．已知雙曲線和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線的方程．（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程．18．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且。（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求直線的方程.19．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（）、、、是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和軸垂直的直線和分別過(guò)點(diǎn)，，且這條直線互相垂直，求證：為定值．20．橢圓：的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).21．已知圓點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)。（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）直線與點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)和，且（其中O為坐標(biāo)的值.22．已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)（在上方）,O是坐標(biāo)原點(diǎn)。（Ⅰ）求拋物線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）試在拋物線的曲線上求一點(diǎn),使的面積最大.參考答案1．B2．B3．C4．D5．B6．A7．B8．D9．B10．A11．D12．D13．或14．815．2解設(shè)，，∵，∴．又，，∴，即．又、與同號(hào)，∴．∴，即．根據(jù)拋物線對(duì)稱性可知點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，由為等邊三角形，不妨設(shè)直線的方程為，由，解得，∴?！叩拿娣e為，∴，解得，∴．16．17．解：（I）由題意得橢圓的焦點(diǎn)為，，設(shè)雙曲線方程為，則，∵∴，∴，解得，∴，∴雙曲線方程為．（II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即。由消去x整理得，∵直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，∴，解得。設(shè)，,則，又為的中點(diǎn)∴，解得．滿足條件。∴直線，即.18．解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)，又因?yàn)?，，，解得：，；（Ⅱ）的焦點(diǎn)，設(shè)所求的直線方程為：由，消去得：因?yàn)橹本€與拋物線交于兩點(diǎn)，，設(shè)，，所以的面積為，解得：，所以所求直線的方程為：.19．解：（）∵，∴，∴，∴橢圓的方程為，又點(diǎn)在橢圓上，∴解得，∴，∴橢圓的方程為．（）由（1）得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，①當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則,∴.②當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，設(shè)其，由直線與互相垂直，可得直線，由消去y整理得，設(shè)，，則，，∴，同理，∴．綜上可得為定值。20解：（1）解：，又，聯(lián)立解得：，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明：設(shè)直線AP的斜率為k，則直線AP的方程為，聯(lián)立得.，整理得：，故，又，(分別為直線PA，PB的斜率)，所以，所以直線PB的方程為：，聯(lián)立得，所以以ST為直徑的圓的方程為：，令，解得：，所以以線段ST為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).21．解：（I）配方，圓由條件，，故點(diǎn)的軌跡是橢圓，，橢圓的方程為（II）將代入得.由直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，得即.設(shè)，則.由,得.而.于是.解得.故的值為.22．解：（I）由得,故令拋物線在點(diǎn)的切線方程