第二章貨幣的時間價值

第二章貨幣的時間價值

案例：已探明一個有價值的油田，目前立即開發(fā)可獲利100億元，若5年后開發(fā)，由于價格上漲可獲利160億元。問題：現(xiàn)在開發(fā)還是5年后開發(fā)更有利？如果不考慮資金的時間價值，根據(jù)160億元大于100億元，可以認(rèn)為5年后開發(fā)更有利。如果考慮資金的時間價值，現(xiàn)在獲得100億元，可用于其他投資機會，平均每年獲利15％，則5年后將有資金200億元（100×（1+15%）5≈200）。因此，可以認(rèn)為目前開發(fā)更有利。本章是基礎(chǔ)，有大量的計算內(nèi)容，因此要求計算公式能夠理解并應(yīng)用?？荚嚪种?0%～25%。本章的重點內(nèi)容是：①資金時間價值的概念;②復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算;③普通年金終值和現(xiàn)值的計算;④先付年金終值和現(xiàn)值的計算;⑤遞延年金現(xiàn)值的計算;⑥永續(xù)年金現(xiàn)值的計算。第一節(jié)貨幣時間價值的意義一、貨幣時間價值的概念貨幣時間價值是貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。

貨幣時間價值是沒有風(fēng)險和通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。二、貨幣時間價值的形式

1、貨幣時間價值額

2、貨幣時間價值率時間價值率和利率的區(qū)別。時間價值不包含風(fēng)險因素和通貨膨脹率，利息包括。第二節(jié)貨幣時間價值的基本原理

現(xiàn)值:(presentvalue)，又稱本金，是指資金現(xiàn)在的價值。終值，(futurevalue或finalvalue）又稱本利和，是指資金經(jīng)過若干時期后包括本金和時間價值在內(nèi)的未來價值。一、單利終值與現(xiàn)值二、復(fù)利終值與現(xiàn)值

三、年金終值與現(xiàn)值

（一）普通年金終值與現(xiàn)值（二）先付年金終值與現(xiàn)值（三）遞延年金終值與現(xiàn)值（四）永續(xù)年金的現(xiàn)值

一、單利終值與現(xiàn)值單利是指只對借貸的原始金額或本金支付（收?。┑睦?。單利的應(yīng)用：在企業(yè)，商業(yè)匯票到期值、貼現(xiàn)值，銀行存款計息、債券計息（債券投資和應(yīng)付債券）。我國銀行一般是按照單利計算利息的。１．單利終值單利終值是本金與未來利息之和。其計算公式為：單利終值＝現(xiàn)值（本金）＋利息

F＝P＋I(xiàn)＝P＋P×i×t＝P(1+i×t)

在單利計算中，設(shè)定以下符號：P──本金（現(xiàn)值）（presentvalue）i──利率（interestrate)I──利息（interest)F──本利和（終值）（futurevalue）t──時間。（time）例：將100元存入銀行，利率假設(shè)為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少（單利計算）？

一年后：100×（1+10%×1）＝110（元）兩年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）

2.單利現(xiàn)值單利現(xiàn)值的計算公式為：由于：單利終值＝現(xiàn)值（本金）＋利息

現(xiàn)值（本金）＝單利終值－利息

P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t）例：假設(shè)銀行存款利率為10%，為三年后獲得20000現(xiàn)金，某人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？

P＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）

二、復(fù)利終值與現(xiàn)值

復(fù)利，就是不僅本金要計算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起計算利息，即通常所說的“利滾利”。（一）復(fù)利終值（1）概念：復(fù)利終值（FVIF)是指一定數(shù)量的本金在一定的利率下按照復(fù)利的方法計算出的若干時期以后的本金和利息。（2）復(fù)利終值的計算公式F＝P×（1+i）n

在復(fù)利的計算中，設(shè)定以下符號F──復(fù)利終值i──利率P──復(fù)利現(xiàn)值n──期數(shù)例如，公司將一筆資金P存入銀行，年利率為i，如果每年計息一次，則n年后的本利和就是復(fù)利終值。如圖1。

如圖1所示，一年后的終值為F1＝P+P×i＝P×（1+i）兩年后的終值為F2=P+P×i+（P+P×i）×i

=（P+P×i）（1+i）

=P×（1+i）（1+i）

=P×（1+i）2

由此可以推出n年后復(fù)利終值的計算公式為：

F＝P×（1+i）n

例：將100元存入銀行，利率假設(shè)為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（復(fù)利計算）

一年后：100×（1+10%）＝110（元）

兩年后：100×（1+10%）2＝121（元）

三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）例：將100元存入銀行，利率假設(shè)為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（單利計算）

一年后：100×（1+10%）＝110（元）兩年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）

復(fù)利終值公式中，（1+i）n稱為復(fù)利終值系數(shù)，用符號（F/P，i，n）表示。例如（F/P，10%，3），表示利率為10%、3期的復(fù)利終值系數(shù)。

復(fù)利終值系數(shù)（1+i）n可以通過查“復(fù)利終值系數(shù)表”（見本書附錄）獲得。查（F/P，10%，3）和（F/P，8%，5）的系數(shù)（二）復(fù)利現(xiàn)值

復(fù)利現(xiàn)值（PVIF）是指未來一定時間的特定資金按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值。即為取得未來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。例如，將n年后的一筆資金F，按年利率i折算為現(xiàn)在的價值，這就是復(fù)利現(xiàn)值。如圖2。

由終值求現(xiàn)值，稱為折現(xiàn)，折算時使用的利率稱為折現(xiàn)率。i%由于復(fù)利終值：F＝P×（1+i）n

復(fù)利現(xiàn)值的計算公式為：

p=F/（1+i）n

=F.（1+i）-n

公式中（1+i）-n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P/F，i，n）表示。例如（P/F，5%，4），表示利率為5%，4期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。

三、年金終值與現(xiàn)值

（1）年金概念：年金是指一定時期內(nèi)一系列相等金額的收付款項。

（2）形式：如分期付款賒購，分期償還貸款（等額本息）、發(fā)放養(yǎng)老金、支付租金、提取折舊（直線法）等都屬于年金收付形式。（3）分類：按照收付的次數(shù)和支付的時間劃分，年金可以分為普通年金、先付年金、遞延年金和永續(xù)年金。

（一）普通年金普通年金是指每期期末有等額的收付款項的年金，又稱后付年金。如圖3所示。

01234

100100100100

圖3普通年金示意圖1.普通年金的終值普通年金終值是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。例如，按圖3的數(shù)據(jù)，假如i＝6%，第四期期末的普通年金終值的計算見圖4。見教材P18

100100100100從以上的計算可以看出，通過復(fù)利終值計算年金終值比較復(fù)雜，但存在一定的規(guī)律性，由此可以推導(dǎo)出普通年金終值的計算公式。A──每年收付的金額i──利率F──年金終值n──期數(shù)。(1+i)n-1iF=A．公式中，通常稱為“年金終值系數(shù)”，用符號（F/A，i，n）表示。年金終值系數(shù)可以通過查“年金終值系數(shù)表”獲得。例如，可以通過查表獲得（F/A，6%，4）的年金終值系數(shù)為4.3746，即每年年末收付1元，按年利率為6%計算，到第4年年末，其年金終值為4.3746元。例見書19頁(1+i)n-1i2.普通年金的現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。例如，按圖3的數(shù)據(jù)，假如i＝6%，其普通年金現(xiàn)值的計算如圖5。

100100100100從圖5可以看出，通過復(fù)利現(xiàn)值計算年金現(xiàn)值比較復(fù)雜，但存在一定的規(guī)律性，由此可以推導(dǎo)出普通年金現(xiàn)值的計算公式。P──年金現(xiàn)值1-(1+i)-niP=A．公式中，通常稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，用符號（P/A，i，n）表示。年金現(xiàn)值系數(shù)可以通過查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”獲得。例如，可以通過查表獲得（P/A，6%，4）的年金現(xiàn)值系數(shù)為3.4651，即每年末收付1元，按年利率為6%計算，其年金現(xiàn)值為3.4651元。例見書21頁

1-(1+i)-ni（二）先付年金

先付年金是指每期期初有等額的收付款項的年金，又稱預(yù)付年金。如圖6所示。

1.先付年金的終值

先付年金終值是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的復(fù)利終值之和。例如，按圖6的數(shù)據(jù)，假如i＝6%，第4期期末的年金終值的計算見圖7。

從以上的計算可以看出，先付年金與普通年金的付款期數(shù)相同，但由于其付款時間的不同，先付年金終值比普通年金終值多計算一期利息。因此，可在普通年金終值的基礎(chǔ)上乘上（1+i）就是先付年金的終值。先付年金的終值F的計算公式為：根據(jù)上一個公式可以推倒出以下公式(1+i)n-1iF=A..(1+i)(1)(1+i)n+1-1iF=A.[-1](2)

通常稱為“先付年金終值系數(shù)”，它是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1求得的，可表示為：［（F/A，i，n+1）－1］，可通過查“普通年金終值系數(shù)表”，得（n+1）期的值，然后減去1可得對應(yīng)的先付年金終值系數(shù)的值。(1+i)n+1-1i-12.先付年金的現(xiàn)值先付年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期初收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。例如，按圖6的數(shù)據(jù)，假如i＝6%，其先付年金現(xiàn)值的計算如圖8。

“先付年金現(xiàn)值系數(shù)”，它是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1，系數(shù)加1求得的?？杀硎緸椋郏≒/A，i，n－1）+1］，可通過查“年金先現(xiàn)值系數(shù)表”，得（n－1）期的值，然后加上1可得對應(yīng)的先付年金現(xiàn)值系數(shù)的值。例如［（P/A，6%，4－1）+1］，（P/A，6%，4－1）的值為2.673，再加上1，得先付年金現(xiàn)值系數(shù)為3.673。（三）遞延年金

遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間是在第二期或者第二期以后的年金。遞延年金的收付形式如圖9。

（1）延年金終值

遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算方法相似，其終值的大小與遞延期限無關(guān)。

（2）遞延年金現(xiàn)值

遞延年金現(xiàn)值是自若干時期后開始每期款項的現(xiàn)值之和。其現(xiàn)值計算方法有兩種：

方法一，

第一步，把遞延年金看作n期普通年金，計算出遞延期末的現(xiàn)值；第二步，將已計算出的現(xiàn)值折現(xiàn)到第一期期初。

例：如圖9所示數(shù)據(jù)，假設(shè)銀行利率為6%，其遞延年金現(xiàn)值為多少？

第一步，計算4期的普通年金現(xiàn)值。

第二步，已計算的普通年金現(xiàn)值，折現(xiàn)到第一期期初。0234156100100100100普通年金現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值方法二：

第一步計算出(m+n)期的年金現(xiàn)值；第二步，計算m期年金現(xiàn)值；第三步，將計算出的(m+n)期扣除遞延期m的年金現(xiàn)值，得出n期年金現(xiàn)值。（四）永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期支付的年金，如優(yōu)先股股利、獎學(xué)金等。由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。永續(xù)現(xiàn)值的計算公式可由普通年金現(xiàn)值公式推出。P＝A/i第三節(jié)貨幣時間價值的應(yīng)用一、現(xiàn)金流量的含義1、概念。是公司在一定時期內(nèi)的經(jīng)營過程或一項投資項目的資金投入與收回過程中所發(fā)生的現(xiàn)金流出和流入。2、種類：（1）經(jīng)營活動產(chǎn)生的現(xiàn)金流量（2）投資活動產(chǎn)生的現(xiàn)金流量（3）籌資活動產(chǎn)生的現(xiàn)金流量

二、不等額系列現(xiàn)金流量

（一）不等額現(xiàn)金流量終值的計算

（二）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算

三、分段年金現(xiàn)金流量

（四）年金和不等額系列現(xiàn)金流量年金和不等額現(xiàn)金流量是指每次收入或付出的款項既有年金又有不等額的混合情況。

第四節(jié)貨幣時間價值的特殊問題復(fù)利計息頻數(shù)分?jǐn)?shù)計息期求解折現(xiàn)率、利息率連續(xù)折線一、復(fù)利計息頻數(shù)復(fù)利計息頻數(shù)是指一年中計息多少次。例：存入銀行1000元，年利率為12%，計算按年、半年、季、月的復(fù)利終值。1．按年復(fù)利的終值

F1＝1000×（1+12%）＝1120（元）2．按半年復(fù)利的終值

F2＝1000×［1+（12%/2）］2＝1123.6（元）3．按季復(fù)利的終值

F3＝1000×［1+（12%/4）］4＝1125.51（元）

4．按月復(fù)利的終值

F4＝1000×［1+（12%/12）］12＝1126.83（元）一年中計息次數(shù)越多，其終值越大。一年中計息次數(shù)越多，其現(xiàn)值越小。二、分?jǐn)?shù)計息期（n＝10/3）單個現(xiàn)金流量：直接套用公式計算分?jǐn)?shù)計息期的年金：利用數(shù)軸例：某公司半年后，需每年支付100萬元的5年期的年金，折現(xiàn)率為6%，其現(xiàn)值是多少？（三）求解折現(xiàn)率、利息率

1、一