靜電場(chǎng)習(xí)題課(北郵版06級(jí)二院用.)

電學(xué)總結(jié)1.庫(kù)侖定律:大小適用條件：兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力方向：沿兩電荷的聯(lián)線，且同性相斥，異性相吸2.電場(chǎng)強(qiáng)度的定義點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度:是從場(chǎng)源指向場(chǎng)點(diǎn)的單位矢。3、電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理：電場(chǎng)中任何一點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。多個(gè)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)疊加任意帶電體（連續(xù)的)在空間一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度解：建立坐標(biāo)系如圖(沿X軸正方向）例1:求均勻帶電直線(長(zhǎng)為L(zhǎng)、帶電量為Q）的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。PxdOdxx4：帶電量為q的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。oP方向：沿軸線，正電荷背離；負(fù)電荷指向5、電偶極矩:電偶極子中垂線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)電偶極子延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)6.點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力:7.帶電體受到的電場(chǎng)力:是指除所考慮的受力帶電體以外空間其它所有電荷在dq處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)SSdq-q例:兩板之間的相互作用力電偶極子在均勻外電場(chǎng)中所受到的力和力矩Ｆ＝０8、電場(chǎng)中通過(guò)任一曲面S的電通量勻強(qiáng)電場(chǎng)中通過(guò)平面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量：在非均勻外電場(chǎng)中,電偶極子一方面受到力矩的作用,使電偶極矩力圖轉(zhuǎn)到與外電場(chǎng)一致的方向;另一方面其中心還要受到合力的作用,通常其方向指向場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值增大的方向。力偶矩力圖使電偶極子的偶極矩轉(zhuǎn)到與外電場(chǎng)一致方向上來(lái)9、靜電場(chǎng)的高斯定理通過(guò)任一閉合曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量閉合曲面外法線方向(自內(nèi)向外)為正穿進(jìn)閉合面的電場(chǎng)線對(duì)該閉合面提供負(fù)通量；穿出閉合面的電場(chǎng)線對(duì)該閉合面提供正通量即通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于這個(gè)閉合曲面所包圍的電荷代數(shù)和。B.高斯定理普遍成立；當(dāng)電荷分布具有對(duì)稱(chēng)性時(shí)，可用高斯定理求出該電荷系統(tǒng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。A.高斯定理中的電場(chǎng)強(qiáng)度是由空間所有電荷共同產(chǎn)生的。對(duì)高斯定理的一些說(shuō)明C.有時(shí)利用高斯定理求電通量非常方便例1:點(diǎn)電荷ｑ位于正立方體中心,則通過(guò)側(cè)面ａｂｃｄ的電通量若將點(diǎn)電荷ｑ位于正立方體的A角上,則通過(guò)側(cè)面ａｂｃｄ的電通量abcdqA例2：真空中有一半徑為R的圓平面。在通過(guò)圓心O與平面垂直的軸線上一點(diǎn)P處，有一電量為ｑ的點(diǎn)電荷。O、P間距離為ｈ，試求通過(guò)該圓平面的電通量OhqPr解：做一個(gè)以ｑ為中心以ｒ?yàn)榘霃降那蛎?0.能用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的幾個(gè)對(duì)稱(chēng)性分布的特例A、均勻帶電的球型分布(包括球體和球殼)為過(guò)場(chǎng)點(diǎn)所做同心球面包圍的電荷代數(shù)和球面:球體:B、電荷面密度為的無(wú)限大均勻帶電平面C、電荷線密度為的均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)圓柱型分布柱面：柱體：為過(guò)場(chǎng)點(diǎn)所做同軸圓柱面包圍的電荷線密度代數(shù)和11、有關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度及電場(chǎng)力在真空中的所有公式，當(dāng)充滿均勻電介質(zhì)（或分層均勻充滿）時(shí)，只要將公式中的改為場(chǎng)點(diǎn)處電介質(zhì)的電容率即可12、靜電場(chǎng)的環(huán)流定理即靜電場(chǎng)的積分與路徑無(wú)關(guān)，只取決于始末位置，故靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。13.電勢(shì)：當(dāng)電荷只分布在有限區(qū)域時(shí)，勢(shì)電零點(diǎn)通常選在無(wú)窮遠(yuǎn)處。15、點(diǎn)電荷ｑ在電場(chǎng)中的電勢(shì)能Wａ＝ｑUａ16、電場(chǎng)力的功等于電勢(shì)能的減少。即Aab=ｑUａ－ｑUｂ14.電勢(shì)差：兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)點(diǎn)電荷ｑ1和ｑ2之間的相互作用能（即電勢(shì)能）外力的功等于電勢(shì)能的增量A外力ab=ｑUｂ－ｑUａ17.電勢(shì)的計(jì)算[1].用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式加電勢(shì)疊加原理(1)點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式(2)電勢(shì)的疊加原理一個(gè)電荷系的電場(chǎng)中,任一點(diǎn)的電勢(shì)等于每一個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和。點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中電荷連續(xù)分布的電場(chǎng)中[2].用電勢(shì)定義式(當(dāng)電荷分布具有一定的對(duì)稱(chēng)性時(shí),用高斯定理很容易求出場(chǎng)強(qiáng)分布,這種情況下用該式求電勢(shì)較方便）例:半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。Ｒ[3].利用已知電勢(shì)結(jié)果加電勢(shì)疊加原理18.等勢(shì)面的性質(zhì)：沿著電力線的方向電勢(shì)降低;電力線與等勢(shì)面正交;等勢(shì)面較密集的地方，場(chǎng)強(qiáng)較大.19.場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)沿任意方向的分量等于電勢(shì)沿該方向空間變化率的負(fù)值。場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)不能點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)20.導(dǎo)體的靜電平衡條件:導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。即21.導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)的性質(zhì)：A.導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢(shì)面。B.導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)(宏觀點(diǎn))凈余電荷為零；電荷只能分布在表面。導(dǎo)體表面附近一點(diǎn)的總電場(chǎng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)體表面垂直;場(chǎng)強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷面密度成正比。例：設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度之間的關(guān)系

當(dāng)兩板帶等量異號(hào)電荷時(shí):

當(dāng)兩板帶等量同號(hào)電荷時(shí):22.靜電平衡下空腔導(dǎo)體的性質(zhì)A.若金屬空腔內(nèi)部無(wú)帶電體,則空腔內(nèi)表面不帶任何電荷，空腔內(nèi)部任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零。B.若金屬空腔內(nèi)部有帶電體,則空腔內(nèi)表面有等量異號(hào)感應(yīng)電荷。）C.外界無(wú)電荷，且導(dǎo)體接地，則外壁上電荷處處為零，外部空間任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零D.腔內(nèi)電荷(包括內(nèi)壁上的電荷)對(duì)內(nèi)壁以外空間任何一點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零;腔外電荷(包括外壁上的電荷)對(duì)外壁以內(nèi)空間任何一點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零。23.接地線的存在意味著:A.導(dǎo)體的電勢(shì)為零;B.接地線只提供導(dǎo)體與地交換電荷的通道，并不保證導(dǎo)體腔外壁上的電荷在任何情況下都為零。例：如圖,求導(dǎo)體球表面上感應(yīng)電荷的電量Q。qL24.電位移矢量的引入25．有介質(zhì)時(shí)的高斯定理26.孤立導(dǎo)體的電容27.電容器電容的定義A．平行板電容器Sd例：如圖，兩導(dǎo)體板分別帶qa和qb當(dāng)一導(dǎo)體接地時(shí)，求兩板之間的場(chǎng)強(qiáng)。SqaqbB．圓柱形電容器R1R2LC．球形電容器R1R228．電容器的串聯(lián)：極板首尾相接特點(diǎn)：A、有一個(gè)公共端，且公共端上不再引出其它元件。B、q1=q2=…=q；U＝U1＋U2＋…＋UnC、29、電容器的并聯(lián)：特點(diǎn)：A、有兩個(gè)公共端，且在公共端上還引出導(dǎo)線接其它元件。B、U1＝U2＝…＝U;q=q1+q2+…+qnC、C＝C1＋C2＋…＋Cn討論：無(wú)論是串聯(lián)還是并聯(lián):只要有一個(gè)電容增大，則總電容增大30、電介質(zhì)對(duì)電容的影響A、兩導(dǎo)體板之間均勻充滿電介質(zhì)時(shí)，將電容公式中的改為即可。(2)將兩種介質(zhì)交界面處看成有一個(gè)金屬薄板,故原電容器看成兩個(gè)電容器的串聯(lián)。d1d2(1)仍按電容定義式計(jì)算電容B、若按等勢(shì)面分層均勻充滿電介質(zhì)，則：d1d2d’dC.電容器的兩板之間平行放入一層金屬板1、圖示為一具有球?qū)ΨQ(chēng)性分布的靜電場(chǎng)的E~r關(guān)系曲線．請(qǐng)指出該靜電場(chǎng)是由下列哪種帶電體產(chǎn)生的．(A)半徑為R的均勻帶電球面．(B)半徑為R的均勻帶電球體．(C)半徑為R、電荷體密度r＝Ar(A為常數(shù)）的非均勻帶電球體．(D)

半徑為R、電荷體密度r＝A/r(A為常數(shù))的非均勻帶電球體．[D]5．已知空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為30kV/cm，空氣中一帶電球殼直徑為1m，以無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則這球殼能達(dá)到的最高電勢(shì)_________．

1.5106v8．一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d．充電后，兩極板間相互作用力為F．則兩極板間的電勢(shì)差為_(kāi)____________，極板上的電荷__________．

例18．若電荷以相同的面密度s均勻分布在半徑分別為r1＝10cm和r2＝20cm的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，已知球心電勢(shì)為300V，（1）試求兩球面的電荷面密度s的值．(e0＝8.85×10-12C2/N·m2)(2)若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上應(yīng)放掉多少電荷？

C/m2

練習(xí)2.一個(gè)大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半為空氣，如圖．當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號(hào)電荷時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷為+q的質(zhì)點(diǎn)，在極板間的空氣區(qū)域中處于平衡．此后，若把電介質(zhì)抽去，則該質(zhì)點(diǎn)(A)保持不動(dòng)．(B)向上運(yùn)動(dòng)．(C)向下運(yùn)動(dòng)．(D)是否運(yùn)動(dòng)不能確定．

練習(xí)3.一空氣平行板電容器接電源后，極板上的電荷面密度分別為±s，在電源保持接通的情況下，將相對(duì)介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)充滿其內(nèi)．如忽略邊緣效應(yīng)，介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為_(kāi)___________________．(P25.2)在兩個(gè)永久磁極中間放置一圓形線圈，線圈的大小和磁極大小約相等，線圈平面和磁場(chǎng)方向垂直．今欲使線圈中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较?俯視)的瞬時(shí)感應(yīng)電流i(如圖)，可選擇下列哪一個(gè)方法？(A)把線圈在自身平面內(nèi)繞圓心旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度．(B)把線圈繞通過(guò)其直徑的OO′軸轉(zhuǎn)一個(gè)小角度．

(C)把線圈向上平移．(D)把線圈向右平移．(P25.6)．如圖所示，一電荷線密度為l的長(zhǎng)直帶電線(與一正方形線圈共面并與其一對(duì)邊平行)以變速率v=v(t)沿著其長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)，正方形線圈中的總電阻為R，求t時(shí)刻方形線圈中感應(yīng)電流i(t)的大小(不計(jì)線圈自身的自感)．(P27.5)圖中所示為水平面內(nèi)的兩條平行長(zhǎng)直裸導(dǎo)線LM與L′M′，其間距離為l，其左端與電動(dòng)勢(shì)為

0的電源連接．勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于圖面向里．一段直裸導(dǎo)線ab橫嵌在平行導(dǎo)線間(并可保持在導(dǎo)線間無(wú)摩擦地滑動(dòng))把電路接通．由于磁場(chǎng)力的作用,ab將從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)起來(lái)．求(1)ab能達(dá)到的最大速度v．(2)ab達(dá)到最大速度時(shí)通過(guò)電源的電流I．

(1)

0-BlV=0，V=

0/(Bl)(2)I=0

(P31.2)．

靜止質(zhì)量為me的電子，經(jīng)電勢(shì)差為U12的靜電場(chǎng)加速后，若不考慮相對(duì)論效應(yīng)，電子的德布羅意波長(zhǎng)l＝_______．

(P80.4)有一半徑為R的單匝圓線圈，通以電流I