第九講 地統(tǒng)計(jì)學(xué)

地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法黑鵬飛heipf06@主要內(nèi)容地統(tǒng)計(jì)學(xué)的簡單介紹定義應(yīng)用范圍使用步驟變異函數(shù)具體計(jì)算及應(yīng)用變異函數(shù)的計(jì)算變異函數(shù)的重點(diǎn)參數(shù)及其意義變異函數(shù)的簡單應(yīng)用事件：在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，為著某種目的需要，常常在不變的一定條件下，對某一現(xiàn)象進(jìn)行著多次重復(fù)的觀測與實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中發(fā)生的現(xiàn)象叫“事件”。必然事件：如果在每一次實(shí)驗(yàn)中，某事件在一定條件下必定發(fā)生，則為必然事件。不可能事件：如果在每一次實(shí)驗(yàn)中，某事件在一定條件下不可能發(fā)生，則為不可能事件。隨機(jī)事件：介于“必然事件”和“不可能事件”之間即隨機(jī)事件。隨機(jī)變量：實(shí)驗(yàn)中，對于每一事件ω，都對應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)Z(ω)

，而Z(ω)又是隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果不同而變化的一個(gè)變量，則稱Z(ω)為隨機(jī)變量。如：1）打靶擊中取1，未擊中取0。Z表射手射擊得分，是一個(gè)隨機(jī)變量，可取0或1。

2）某段時(shí)間內(nèi)候車人數(shù)Z，可取0至最大容量。

3）單位面積上土壤元素含量Z，可取[0，T]，T為某常數(shù)協(xié)方差：標(biāo)準(zhǔn)差：變異函數(shù)（本節(jié)將要學(xué)到）：基本概念地統(tǒng)計(jì)法區(qū)域化變量協(xié)方差函數(shù)變異函數(shù)平穩(wěn)假定本征假定塊金值基臺(tái)值變程地統(tǒng)計(jì)學(xué)定義Matheron(1962)給地統(tǒng)計(jì)學(xué)下過一個(gè)較早的定義；“地統(tǒng)計(jì)學(xué)即以隨機(jī)函數(shù)的形式體系在勘查與估計(jì)自然現(xiàn)象中的應(yīng)用?！?970改為：“以區(qū)域化變量理論在評估礦床中的應(yīng)用(包括采用的各種方法和技術(shù))?！钡堑亟y(tǒng)計(jì)學(xué)近20年的發(fā)展表明，它不僅僅在地質(zhì)學(xué)中應(yīng)用，而且在土壤、農(nóng)業(yè)、氣象、海洋、生態(tài)、森林和環(huán)境治理方面也開始應(yīng)用。地統(tǒng)計(jì)學(xué)定義地統(tǒng)計(jì)學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)相依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。地統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展在5O年代初期，南非礦山工程師D．G．Krige等人在金礦儲(chǔ)量估計(jì)上提出了該方法的雛形。此后法國統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.Matheron對早期零散研究歸納、整理和系統(tǒng)化，在60年代提出區(qū)域化變量和半變異函數(shù)，形成了地統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)。地統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展由于地統(tǒng)計(jì)學(xué)可在有限的離散數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上無偏最優(yōu)預(yù)測(或模擬)連續(xù)的空間分布，且得到預(yù)測的不確定性估計(jì)，因此，其應(yīng)用領(lǐng)域也從地質(zhì)、礦業(yè)逐漸拓展到土壤、水資源、農(nóng)業(yè)、氣象、海洋、生態(tài)、環(huán)境等領(lǐng)域，其方法體系也從穩(wěn)態(tài)、單變量、線性、參數(shù)和空間靜態(tài)演化到非穩(wěn)態(tài)、多變量、非線性、非參數(shù)和時(shí)空動(dòng)態(tài)層面。1977年桂林冶金地質(zhì)研究所情報(bào)室率先把地統(tǒng)計(jì)學(xué)引入我國，之后候景儒、王仁鐸、孫洪泉等人深化了地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在我國地質(zhì)、礦業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用.然而相比其他國家，我國在環(huán)境、水資源、生態(tài)等領(lǐng)域應(yīng)用依舊甚少口。地統(tǒng)計(jì)學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的區(qū)別經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的變量必須是純隨機(jī)變量。該隨機(jī)變量的取值按某種概率分布而變化。而地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的變量不是純隨機(jī)變量，而是區(qū)域化變量。該區(qū)域化變量根據(jù)其在一個(gè)域內(nèi)的空間位置取不同的值，它是隨機(jī)變量與位置有關(guān)的隨機(jī)函數(shù)。因此，地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的區(qū)域化變量既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)所研究的變量理論上可無限次重復(fù)或進(jìn)行大量重復(fù)觀測試驗(yàn)。而地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的變量則不能進(jìn)行這樣的重復(fù)試驗(yàn)。因?yàn)閰^(qū)域化變量一旦在某一空間位置上取得一樣品后，就不可能在同一位置再次取得該樣品，即區(qū)域化變量取值僅有一次。地統(tǒng)計(jì)學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的區(qū)別經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的每次抽樣必須獨(dú)立進(jìn)行，要求樣本中各個(gè)取值之間相互獨(dú)立。而地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的區(qū)域化變量是在空間不同位置取樣，因而，兩個(gè)相鄰樣品中的值不一定保持獨(dú)立，具有某種程度的空間相關(guān)性。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)以頻率分布圖為基礎(chǔ)研究樣本的各種數(shù)字特征。地統(tǒng)計(jì)學(xué)除了要考慮樣本的數(shù)字特征外，更主要的是研究區(qū)域化變量的空間分布特征。因此，地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要研究是圍繞著變量空間分布理論和估計(jì)方法。地統(tǒng)計(jì)學(xué)的在生態(tài)學(xué)中的引入隨著生態(tài)學(xué)理論研究的深入，尤其是景觀生態(tài)學(xué)的發(fā)展，許多生態(tài)學(xué)家認(rèn)識(shí)到空間異質(zhì)性在許多生態(tài)學(xué)理論中起中心作用，并引起高度重視，成為90年代生態(tài)學(xué)理論研究的新的重點(diǎn)?？臻g異質(zhì)性是指系統(tǒng)或系統(tǒng)同性在空間上的復(fù)雜性和變異程度，包括系統(tǒng)屬性的空間組成，空間構(gòu)型和空間相關(guān)。它在生物學(xué)系統(tǒng)各個(gè)層次上都存在，是許多基本生態(tài)學(xué)過程和物理過程在時(shí)間和空間連續(xù)系統(tǒng)上長期作用的結(jié)果。鑒于地統(tǒng)計(jì)法在研究空間異質(zhì)性的優(yōu)點(diǎn)，從85年開始引入生態(tài)學(xué)的研究。地統(tǒng)計(jì)學(xué)在生態(tài)學(xué)研究中的應(yīng)用對空間格局的尺度、幾何形狀、變異方向進(jìn)行定量地分析和有效地估計(jì)，并將空間格局與生態(tài)學(xué)過程聯(lián)系起來；它為生態(tài)學(xué)家在各種尺度上進(jìn)行空間抽樣時(shí)，提供最優(yōu)的抽樣方法；它可以幫助景觀生態(tài)學(xué)家建立景觀模型，并進(jìn)行景觀模擬；環(huán)境因子的地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析有助于生態(tài)學(xué)家更深刻地了解生命有機(jī)體（個(gè)體、種群和群落)空間變異的機(jī)制。

地統(tǒng)計(jì)學(xué)在生態(tài)學(xué)研究中的應(yīng)用最近幾年的研究表明：地統(tǒng)計(jì)學(xué)無論是在土壤的空間格局等植物群落的空間變異，還是在景觀干擾格局等方面的研究，都顯示出經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)不可替代的優(yōu)越性。重要概念：區(qū)域化變量Matheron(1963)將區(qū)域化變量的定義：以空間點(diǎn)x的三個(gè)直角坐標(biāo)xu,yv,zw為自變量的隨機(jī)場Z(xu,yv,zw)＝Z(x),稱為區(qū)域化變量，或區(qū)域化隨機(jī)變量。（場：設(shè)在空間某區(qū)域內(nèi)定義標(biāo)量函數(shù)或矢量函數(shù)，則稱定義在空間區(qū)域內(nèi)的函數(shù)為場）區(qū)域化變量的理解區(qū)域化隨機(jī)變量與普通隨機(jī)變量不同，普通隨機(jī)變量的取值按某種概率分布變化而變化，而區(qū)域化隨機(jī)變量則根據(jù)其在一個(gè)域內(nèi)的位置取不同的值。換句話說，區(qū)域化隨機(jī)變量是普通隨機(jī)變量在域內(nèi)確定位置上的特定取值，它是與位置有關(guān)的隨機(jī)函數(shù)。區(qū)域化變量的理解區(qū)域化變量具有兩方面的含義，即：觀測前Z(x,y,z)是一個(gè)場，觀測后Z(x,y,z)是一個(gè)普通的空間三元函數(shù)或空間點(diǎn)函數(shù)值。

（這一點(diǎn)類似于概率統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)變量，在抽樣前它可以看成一個(gè)隨機(jī)變量，抽樣后則為一個(gè)具體的實(shí)數(shù)值，只有這兩方面理解了才可以真正理解區(qū)域化變量的概念）隨機(jī)函數(shù)是由區(qū)域性和隨機(jī)性結(jié)合起來產(chǎn)生的概念。一方面，數(shù)據(jù)維值來自于一個(gè)物理環(huán)境（時(shí)間，空間），并且在一定程度上依賴于其所處的在該區(qū)域的位置，它們是區(qū)域化的。另一方面，區(qū)域化值z(xi)不能用一個(gè)簡單的確定型函數(shù)Z(x)來模擬。對樣品值進(jìn)行觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，Z(x)的行為隨機(jī)函數(shù)模型的建立非常復(fù)雜。像其他許多數(shù)據(jù)參數(shù)的作用機(jī)制不能確定的情況一樣，這里選擇利用概率論方法，也就是說，這個(gè)作用被認(rèn)為是隨機(jī)的。樣品數(shù)據(jù)可以視為隨機(jī)作用的結(jié)果。區(qū)域化變量舉例：

1）年降水量和蒸發(fā)量;2）土壤厚度分布。既服從地帶性規(guī)律，同時(shí)又受隨機(jī)性（不確定性）因素的影響．因此它們是典型的區(qū)域化變量。區(qū)域化變量在數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的屬性首先，區(qū)域化變量是一個(gè)隨機(jī)函數(shù)，它具有局部的、隨機(jī)的、異常的性質(zhì)；其次，區(qū)域化變量只有一般的或平均的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，即變量在點(diǎn)x與x+h(h為空間距離)處的數(shù)值Z(x)與Z(x+h)具有某種程度的自相關(guān)，這種自相關(guān)依賴于兩點(diǎn)間的距離h及變量特征。這就體現(xiàn)其結(jié)構(gòu)性。區(qū)域化變量在研究具體變量時(shí)的特性

①空間局限性

區(qū)域化變量被限制在一定的空間范圍內(nèi)。如景觀中某一種群的斑塊(Patch)，群落中某一林分類型，樹木種子的散布范圍等，這一空間范圍稱為區(qū)域化變量的幾何域。在幾何域或空間范圍內(nèi)，變量的屬性最為明顯。在幾何域或空間范圍之外，變量的屬性表現(xiàn)不明顯或表現(xiàn)為零。在景觀生態(tài)學(xué)中空間格局特性表現(xiàn)為景觀的空間異質(zhì)性。區(qū)域化變量在研究具體變量時(shí)的特性

②不同程度的連續(xù)性具有較強(qiáng)的連續(xù)性;只具有平均意義下的連續(xù)性；在某些特殊意義或情況下，連這種平均意義下的連續(xù)性也不存在。例如，森林土壤中有效氮的含量即使在兩個(gè)非常靠近的樣點(diǎn)上，也可能有很大的差異，表現(xiàn)出不連續(xù)。這種現(xiàn)象稱為“塊金效應(yīng)”。區(qū)域化變量在研究具體變量時(shí)的特性

③不同類型的各向異性

區(qū)域化變量如果在各個(gè)方向上的性質(zhì)變化相同，更確切地講變異相同，則稱為各向同性。若在各個(gè)方向上的變異不同，則稱其為各向異性。分析各向同性或各向異性，主要是考慮區(qū)域化變量在一定范圍內(nèi)樣點(diǎn)之間的自相關(guān)程度。

當(dāng)超出一定范圍之后，相關(guān)性減弱或消失。Rossi等認(rèn)為生態(tài)學(xué)中的區(qū)域化變量，各向同性是相對的，而各向異性則是絕對的。變異函數(shù)的提出

由于區(qū)域化變量具有上述特點(diǎn)，應(yīng)該有一種合適的函數(shù)或模型來描述，它既能兼顧到區(qū)域化變量的隨機(jī)性又能反映它的結(jié)構(gòu)性。具體做法就是提出簡單的空間變異性的表達(dá)式，并導(dǎo)出求解問題的相容條件和運(yùn)算方法。為此，G．Matheron在60年代提出了空間協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)。尤其是變異函數(shù)能同時(shí)描述區(qū)域化變量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性，為從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格地分析區(qū)域化變量提供了實(shí)用工具。協(xié)方差（又稱半方差）在概率論中，隨機(jī)向量X,Y的協(xié)方差定義為：若Z(x)、Z(x+h)為區(qū)域化變量Z(x)=Z(x1,x2,x3)在空間點(diǎn)x和x+h處的兩個(gè)隨機(jī)變量，定義Z(x)的自協(xié)方差函數(shù)：二階平穩(wěn)假設(shè)：隨機(jī)變量Z(x)的空間分布規(guī)律不因位移而改變，即變異函數(shù)變異函數(shù)是地統(tǒng)計(jì)學(xué)所特有的樣本工具。在一維條件下變異函數(shù)定義為：當(dāng)樣本點(diǎn)在一維x軸上變化時(shí)，區(qū)域變量Z(x)在點(diǎn)x、x+h處值Z(x)、Z(x+h)的差的方差一半，被定義為區(qū)域化變量Z(x)在x軸方向上的變異函數(shù)，記γ(x,h)

則二階平穩(wěn)假設(shè)和本征假設(shè)的應(yīng)用

要估計(jì)方差值，即估計(jì)變異函數(shù)值，就要估計(jì)數(shù)學(xué)期望E[Z(x)-Z(x+h)]2，因而必須有足夠的若干對Z(x)和Z(x+h)的值。才可能通過求[Z(x)-Z(x+h)]2的平均數(shù)的方法來估計(jì)E[Z(x)-Z(x+h)]2

，但在地統(tǒng)計(jì)學(xué)中，空間抽樣只能得到一對這樣的值Z(x)和Z(x+h)，不可能在空間上同一點(diǎn)取得重復(fù)，這就在統(tǒng)計(jì)推斷上出現(xiàn)了困難。為了克服這個(gè)困難，能夠使用變異函數(shù)，必須對區(qū)域化變量Z(x)進(jìn)行區(qū)域化二階平穩(wěn)假設(shè)和本征假設(shè)。本征假定條件1：E[Z(x)-Z(x+h)]=0

(對所有的x，h)條件2：Var[Z(x)-Z(x+h)]=E[{Z(x)-Z(x+h)}2]=

2γ(h)變異函數(shù)設(shè)Z(x)為區(qū)域型隨機(jī)變量，并滿足二階平穩(wěn)和本征假設(shè)，則變異函數(shù)：即：其中：h為兩個(gè)樣本點(diǎn)分隔距離，Z(xi)和Z(xi+h)分別為區(qū)域化變量Z(x)在空間點(diǎn)xi和xi+h的觀測值。例：Z(x1)=4,Z(x2)=3,Z(x3)=4,Z(x4)=5,Z(x5)=7,Z(x6)=9,Z(x7)=7,Z(x8)=8,Z(x9)=7,Z(x10)=7（xi=i)解：由圖可以看出，當(dāng)分隔距離較小時(shí)，變異函數(shù)越小。當(dāng)兩點(diǎn)間距離增大到某一值（h=6）后，變異函數(shù)在某一值上下波動(dòng)。變異函數(shù)的參數(shù)

通過變異函數(shù)曲線圖可以得到3個(gè)重要參數(shù)塊金值C0(Nugget)基臺(tái)值C0+C(Sill)變程a(Range)

塊金值C0(Nugget)

根據(jù)半方差的定義，當(dāng)h=0時(shí)，半方差等于零。但是，在實(shí)際的樣本半方差圖的計(jì)算過程中，其近似平滑曲線并不通過原點(diǎn)，而是具有一個(gè)正截距，將其定義為塊金值(Nugget)，把這種現(xiàn)象定義為塊金效應(yīng)（nuggeteffect），塊金值用C0表示。塊金常數(shù)反映了區(qū)域化變量Z(x)內(nèi)部隨機(jī)性的可能程度，它主要有兩種來源：一是來自于區(qū)域化變量Z(x)小于抽樣尺度h時(shí)所具有的內(nèi)部變異；二是來自于抽樣分析的誤差。例如，在分析土地有機(jī)氮含量時(shí)．在同一樣點(diǎn)取樣兩次，所得的結(jié)果會(huì)有一定或較大差異。當(dāng)樣點(diǎn)間的距離大于微域結(jié)構(gòu)的范圍，就會(huì)出現(xiàn)塊金效應(yīng)。塊金值(Nugget)

因此，要想了解微域的結(jié)構(gòu)特征，只靠大的觀測尺度取樣的數(shù)據(jù)是不夠的．還必須在小尺度上進(jìn)行測量取樣。這樣才能了解區(qū)域化變量在不同尺度上的變異特征。如果實(shí)際的樣本方差圖主要表現(xiàn)為塊金效應(yīng)，即隨h的增加，半方差的變化近似于一水平線，說明在最小抽樣間距以上的空間尺度上不存在自相關(guān)性，變量變化是隨機(jī)的，同時(shí)也意味著可能存在一個(gè)比抽樣間距更小的空間自相關(guān)過程。應(yīng)縮小空間尺度，加密抽樣過程來揭示空間變化?；_(tái)值（C0+C）(Sill)

當(dāng)變異函數(shù)隨間隔距離的增大，從非零值達(dá)到一個(gè)相對穩(wěn)定的常數(shù)時(shí)，該常數(shù)稱為基臺(tái)值，基臺(tái)值用（C0+C）表示。基臺(tái)值是系統(tǒng)或系統(tǒng)屬性中最大的變異?；_(tái)值（C0+C）與塊金值（C0）之差C稱為結(jié)構(gòu)方差，代表由于調(diào)查數(shù)據(jù)中存在的空間自相關(guān)性引起的方差變化范圍。C0/(C0+C)的應(yīng)用塊金值C0可以反映隨機(jī)性所引起的空間變異，但由于量綱的不同，不能對比不同變量間的隨機(jī)性變異。但是C0/(C0+C)可以反映包括不同變量時(shí)由隨機(jī)變量所引起的變異。當(dāng)比值接近于1時(shí)，表明隨機(jī)性變異占主導(dǎo)，當(dāng)比值接近0時(shí)，表明表明空間相關(guān)性占主導(dǎo)。具體如下：

C0/(C0+C)<25%空間相關(guān)性強(qiáng)

25%<C0/(C0+C)<75%空間具有中等的相關(guān)性

C0/(C0+C)>75%空間相關(guān)性很弱

變程a(Range)

當(dāng)變異函數(shù)達(dá)到基臺(tái)值時(shí)的距離稱為變程，變程用a表示。它給出了隨機(jī)變量在空間上自相關(guān)性的尺度。在變程距離之內(nèi)，空間上越靠近在一起的點(diǎn)之間的相關(guān)性越大，相隔距離大于變程的點(diǎn)之間不具備自相關(guān)性，除非半方差具有周期性變化。與塊金結(jié)合起來分析，則如果變程較大，或者接近沒有基臺(tái)值，塊金值C0與基臺(tái)值C0+C的比值也較小，那么就說明取樣尺度小，在更大的尺度上存在空間異質(zhì)性，應(yīng)該在更大的尺度上對其進(jìn)行取樣研究。變異函數(shù)的各向異性(Anisotropy)

對區(qū)域化變量，變異函數(shù)不僅與間隔距離有關(guān)，而且也與方向有關(guān)。當(dāng)一個(gè)變異函數(shù)是由某一個(gè)特殊方向構(gòu)造時(shí)，稱為各向異性變異函數(shù)(Anisotropicsemlvarl-ogram)，表示為。因此，采用各向異性比描述變量各向異性結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，即

半方差圖擬合模型

在實(shí)際應(yīng)上理論變異函數(shù)模型γn(h)是未知的，往往要從有效的空間取樣數(shù)據(jù)中去估計(jì)，對各種不同的h值可計(jì)算出一系列γn(h)值。因此要用一個(gè)理論模型去擬合這一系列的γn(h)值。到目前為止，地統(tǒng)計(jì)學(xué)將這些模型分為三大類：1）有基臺(tái)模型，包括球狀模型，指數(shù)模型，高斯模型，線形模型，線形有基臺(tái)模型和純塊金效應(yīng)模型；2）是無基臺(tái)模型，包括冪函數(shù)模型、線形無基臺(tái)模型、拋物線模型；3）孔穴效應(yīng)模型。半方差圖擬合模型

（1）線性模型（LinearModel）：

半方差圖擬合模型

（2）具有基臺(tái)的線性模型（LinearModelwithsill）

半方差圖擬合模型

（3）球面模型（SpherialModel）

(使用廣泛)半方差圖擬合模型

（4）指數(shù)模型（ExponentialModel）

（5）高斯模型（GaussianModel）比較指數(shù)模型、球狀模型、高斯模型三個(gè)模型發(fā)現(xiàn)，指數(shù)模型的變程最大，球狀模型的變程最小，高斯模型的變程介于二者中間。變異函數(shù)擬合過程

地統(tǒng)計(jì)學(xué)中變異函數(shù)的理論模型的建立與普通統(tǒng)計(jì)學(xué)中回歸模型的建立一樣，為了使理論模型能最充分地描述所研究的某一區(qū)域化變量的變化規(guī)律，對該理論模型要進(jìn)行檢驗(yàn)，觀察該模型是否精確地從理論上反映了變量的變化規(guī)律。要使得變異函數(shù)的理論模型真實(shí)地描述變量的變化規(guī)律，在建立理論模型過程中要對模型進(jìn)行最優(yōu)擬合。一般是根據(jù)變異函數(shù)的計(jì)算值，選擇合適的理論模型來擬合一條最優(yōu)的理論變異函數(shù)曲線問題，通常稱為最優(yōu)擬合。這也是地統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)估計(jì)的需要。最優(yōu)擬合的過程實(shí)質(zhì)上是配合最優(yōu)模型的過程。在變異函數(shù)理論模型中，除線性模型外，其余都是曲線模型。因此，也可以說，地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的變異函數(shù)最優(yōu)擬合主要是曲線擬合，如球狀模型等的最優(yōu)擬合。與普通統(tǒng)計(jì)學(xué)回歸模型檢驗(yàn)知道，地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的擬合過程主要包括三個(gè)步驟，即確定曲線類型，參數(shù)最優(yōu)估計(jì)，最優(yōu)曲線的確定等。當(dāng)某環(huán)境要素的空間格局呈隨機(jī)分布時(shí)，半方差圖表現(xiàn)為純塊金方差圖，此時(shí)，該要素的空間異質(zhì)性消失，如圖中a所示,環(huán)境評價(jià)時(shí)可隨機(jī)取樣進(jìn)行評價(jià)。當(dāng)環(huán)境要素在變程內(nèi)存在自相關(guān)，在變程以外獨(dú)立于樣本點(diǎn)的間隔距離時(shí)不存在空間自相關(guān)，半方差函數(shù)可用球狀模型（SpherialModel）描述，如圖中b所示。此時(shí)表示該要素在取樣的尺度內(nèi)有空間異質(zhì)性，在變程內(nèi)表現(xiàn)出一定的屬性變化趨勢，取樣間隔合適。當(dāng)研究要素在取樣尺度內(nèi)不存在局部格局，而可能受更大尺度格局控制時(shí)，半方差函數(shù)表現(xiàn)為線性模型，如圖中c所示。此時(shí)，應(yīng)該擴(kuò)大取樣尺度進(jìn)行空間異質(zhì)性研究，亦應(yīng)該在更大的尺度上取樣評價(jià)。由變異函數(shù)得到的半方差圖的理論解釋在此回顧：地統(tǒng)計(jì)學(xué)以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)和依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。地統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行空間分析的4個(gè)步驟數(shù)據(jù)的預(yù)處理：包括正態(tài)分布檢驗(yàn)和異常值的剔除。正態(tài)分布檢驗(yàn)主要通過頻率分布圖、非參數(shù)檢驗(yàn)等方法，這個(gè)過程最容易發(fā)現(xiàn)的問題是數(shù)據(jù)的集聚以及異常點(diǎn)的出現(xiàn)。空間自相關(guān)分析：通過空間自相關(guān)分析可以初步確定變量空間依賴性的程度。如果空間自相關(guān)分析顯示，變量性質(zhì)在各滯后距上空間不相關(guān)，則說明需要調(diào)整采樣間距與尺度。計(jì)算數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)半變異函數(shù)并建立理論模型，對模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析及專業(yè)解釋。采用kriging方法對未知點(diǎn)進(jìn)行無偏最優(yōu)插值，進(jìn)行不確定性預(yù)測，制作kriging方差分布圖。用戶可根據(jù)自己的需要截止到中間某一項(xiàng)。異常值剔除異常值是樣品數(shù)據(jù)中出現(xiàn)概率很小的值。為了克服少數(shù)異常值帶來的干擾，有必要在進(jìn)行研究之前識(shí)別出這些異常值并做一些必要的處理，使它們的影響降低到最低水平。判斷異常值的方法很多，主要有平均值加標(biāo)準(zhǔn)差、四倍法、格拉布斯法和狄克松法等。地統(tǒng)計(jì)法：1）數(shù)據(jù)預(yù)處理異常值剔除地統(tǒng)計(jì)法：1）數(shù)據(jù)預(yù)處理正態(tài)分布檢驗(yàn)直方圖法檢驗(yàn)法就是把要檢驗(yàn)的觀察樣本數(shù)據(jù)從小到大排列并分組，計(jì)算出每組的出現(xiàn)頻率，然后以橫坐標(biāo)為觀測數(shù)據(jù)的各組段值，縱坐標(biāo)為頻率百分?jǐn)?shù)，做出直方圖。若屬正態(tài)分布型，直方矩形頂點(diǎn)中點(diǎn)的連線在直方圖上呈現(xiàn)兩側(cè)對稱形態(tài)或很近似于對稱形態(tài)。同樣，也可以以對數(shù)作頻率分布直方圖，直方矩形頂點(diǎn)中點(diǎn)的連線呈兩側(cè)對稱或很近似對稱形態(tài)者，即屬對數(shù)正態(tài)分布型。本方法只能初步判斷元素含量的分布類型。地統(tǒng)計(jì)法：1）數(shù)據(jù)預(yù)處理偏度峰度聯(lián)合檢驗(yàn)法偏度峰度聯(lián)合檢驗(yàn)法偏度與峰度是被廣泛應(yīng)用的一種檢驗(yàn)一組數(shù)據(jù)是否對稱和正態(tài)的方法。使用這一檢驗(yàn)方法時(shí)，樣本容量以大于100為宜。該方法主要理論依據(jù)是正態(tài)分布密度曲線是對稱的、且陡緩適中。當(dāng)頻數(shù)分布為正態(tài)時(shí)，偏度系數(shù)與峰度系數(shù)分別等于0，但從正態(tài)分布總體中抽出的隨機(jī)樣本，由于存在抽樣誤差，其樣本偏度系數(shù)與樣本峰度系數(shù)不一定為0，為此，需檢驗(yàn)g1、g2與0的相差是否有顯著性。其檢驗(yàn)假設(shè)為①偏度系數(shù)等于0，即頻數(shù)分布對稱；②峰度系數(shù)等于0，即為正態(tài)峰。地統(tǒng)計(jì)法：1）數(shù)據(jù)預(yù)處理偏度g1與峰度g2的計(jì)算公式如下：正態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換在地統(tǒng)計(jì)學(xué)的半方差分析或克立格插值中雖然并不一定要求實(shí)測數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，但如果空間數(shù)據(jù)不是正態(tài)（或高斯）分布，那么線性克立格插值就不是最優(yōu)的插值預(yù)測法。對那些不服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，可以將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，然后對轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)作分析。地統(tǒng)計(jì)法：1）數(shù)據(jù)預(yù)處理土壤K含量頻率分布表實(shí)例：數(shù)據(jù)預(yù)處理實(shí)例：數(shù)據(jù)預(yù)處理異常值剔除：元素個(gè)土壤通過對牧草地的K元素利用三倍標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)法則進(jìn)行異常值檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)樣品編號分別為L71和L301，其K元素含量分別為120mg/L和122mg/L的兩個(gè)樣品，大于異常下限值，因此作為異常值分別為予以進(jìn)一步檢查。正態(tài)分布檢驗(yàn)：制作土壤速K的頻數(shù)分布直方圖（圖其中曲線為正態(tài)分布曲線），可以看出土壤K分布基本屬于正態(tài)分布。地統(tǒng)計(jì)法：1）數(shù)據(jù)預(yù)處理實(shí)例：數(shù)據(jù)預(yù)處理正態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化處理表中給出原樣品和經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)化的數(shù)據(jù)，由表可以看出，轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)偏度和峰度更接近0，更接近正態(tài)分布。地統(tǒng)計(jì)法：1）數(shù)據(jù)預(yù)處理第二步空間自相關(guān)分析自相關(guān)

定義1：地理事物或現(xiàn)象的相似性與其在空間上的距離密切相關(guān)；通常由空間自相關(guān)系數(shù)定量描述。所屬學(xué)科：地理學(xué)（一級學(xué)科）；數(shù)量地理學(xué)（二級學(xué)科）定義2：系統(tǒng)中的變量在空間上的靠近和相似程度。所屬學(xué)科：生態(tài)學(xué)（一級學(xué)科）；景觀生態(tài)學(xué)（二級學(xué)科）本內(nèi)容由全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)審定公布地統(tǒng)計(jì)法：2）空間自相關(guān)分析空間自相關(guān)分析

空間自相關(guān)分析是生態(tài)學(xué)和土壤學(xué)常用的分析方法，主要用于檢驗(yàn)空間變量是否存在空間依賴關(guān)系。若該變量的值隨著測定距離的縮小而變得更相似，則這一變量呈空間正相關(guān)；若變量的值隨測定距離的縮小而更為不同，則這一變量呈空間負(fù)相關(guān)；若所測值不表現(xiàn)出任何空間依賴關(guān)系，則此變量空間不相關(guān)。地統(tǒng)計(jì)法：2）空間自相關(guān)分析相關(guān)性協(xié)方差：刻畫了兩個(gè)隨機(jī)變量相對于它們均值的同時(shí)偏差，它反映了兩個(gè)變量共同變化的程度。地統(tǒng)計(jì)法：2）空間自相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)：r絕對值越趨近于1，相關(guān)性越強(qiáng)?？臻g自相關(guān)性分析地統(tǒng)計(jì)法：2）空間自相關(guān)分析自協(xié)方差：常用ρ(h)=C(h)/C(0)刻畫Z(x)與Z(x+h)的相關(guān)性大小，ρ越大，相關(guān)性越大變異函數(shù)與協(xié)方差的關(guān)系（協(xié)方差存在時(shí)）：

γ(h)=C(0)-C(h)第四步克里格插值克里格插值法又稱為空間局部或空間局部插值法?？死锔穹ㄊ陆⒃谧儺惡瘮?shù)理論及結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)上，它是在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量的取值進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法。南非礦產(chǎn)工程師Krige將該方法用于尋找金礦上，著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家1963年將其理論化時(shí)，依然以Krige名字命名?？死锔穹椒ㄟm用的條件是，如果變異函數(shù)和相關(guān)分析的結(jié)果表明區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性，則可以運(yùn)用克里格法對空間未抽樣點(diǎn)或未抽樣區(qū)域進(jìn)行