2018版小題提速練2

小題提速練(二)“12選擇＋4填空”80分練(時(shí)間：45分鐘分值：80分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x|x≥4}，B＝{x|－1≤2x－1≤0}，則(?A)∩B＝()R1A．(4，＋∞)B．0，21C.2，4D．(1,4][因?yàn)锳＝{x|x≥4}，所以?RA＝{x|x＜4}，又B＝{x|－1≤2x－1≤0}＝x0≤x≤1，所以(?RA)∩＝x0≤x≤1，故選B.]2B2．復(fù)數(shù)5＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的()24－iA．第一象限 B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限A[因?yàn)?＋3i5＋3i4＋i17＋17i＝1＋i，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為4－i＝－i＋＝1744i(1,1)，故選A.]3．已知命題p：x＋y≥2xy，命題q：在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B.則下列命題為真命題的是 ( )A．p B．﹁qC．p∨q D．p∧q[當(dāng)x，y中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，x＋y≥2xy不成立，所以命題p是假命題；由正弦定理和三角形中的邊角關(guān)系知，命題q是真命題．所以p∨q是真命題．]4.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1,3)，則下列向量與2a＋b平行的是( )A．(1，－2) B．(1，－3)第 1頁(yè)共1頁(yè)C.2，2D．(0,2)32[因?yàn)閍＝(2，－1)，b＝(－1,3)，所以2a＋b＝(3,1)，而1×2－3×3＝0，故選C.]x≥1，y5．若x，y∈R，且 y≥x， 則z＝x的最大值為( )x－2y＋3≥0，A．3B．21C．1D.2yB [作出不等式組表示的平面區(qū)域， 如圖所示，x的幾何意義是區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的點(diǎn)P(x，y)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，當(dāng) P移動(dòng)到點(diǎn)B(1,2)時(shí)，yx取得最大值2.]π6．已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋4，則下列結(jié)論中正確的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2ππB．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)4，0對(duì)稱πy＝sin2x的圖象C．將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)8π5πD．函數(shù)f(x)在區(qū)間8，8上單調(diào)遞增π[由題知，函數(shù)f(x)的最小正周期為π，故A不正確；令x＝4，求得f(x)＝2的圖象不關(guān)于點(diǎn)π對(duì)稱，故排除；將的圖象向2，故函數(shù)f(x)4Bf(x)第 2頁(yè)共2頁(yè)πππ＝sin2x的圖象，故選C；右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin2x－8＋48π5πππ3π當(dāng)x∈8，8時(shí)，2x＋4∈2，2，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故排除D.]7．執(zhí)行圖1中的程序框圖(其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù))，則輸出的S值為( )圖1A．5B．7C．9D．12[程序運(yùn)行如下：(1)S＝0＋[0]＝0，n＝0＜5；(2)S＝0＋[1]＝1，n1＜5；(3)S＝1＋[2]＝2，n＝2＜5；(4)S＝2＋[3]＝3，n＝3＜5；(5)S3＋[4]＝5，n＝4＜5；(6)S＝5＋[5]＝7，n＝5；(7)S＝7＋[6]＝9，n6＞5，循環(huán)結(jié)束，故輸出S＝9.]8．某幾何體的三視圖如圖 2所示，則該幾何體的體積為 ( )圖245A.3B.2第 3頁(yè)共3頁(yè)75C.3D.3[由三視圖知，該幾何體為一個(gè)由底面相同的三棱錐與三棱柱組成的組1114合體，其體積V＝3×2×2×1×1＋2×2×1×1＝3.]9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙丁戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢？” (“錢”是古代的一種重量單位)．這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為()A.5B.44錢3錢35C.2錢D.3錢[設(shè)所成等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則依題意有5a1＋5×4a1＝4，2d＝5，解得3]11＋a1＋d＝a1＋2d＋a1＋3d＋a1＋4d，＝－ad6.10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比221數(shù)列．若sinAsinC＋sinC－sinA＝2sinBsinC，則sinA＝()13A.4B.4C.11D.154422212221D[由已知得b＝ac，ac＋c－a＝2bc，所以b＋c－a＝2bc，所以cosA115＝4，所以sinA＝4.]x2y211．過(guò)雙曲線C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，與C的右支交于點(diǎn)A.若|OF|＝|OA|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則C的離心率e為()A.2B．2第 4頁(yè)共4頁(yè)C.5D．5bxC[不妨設(shè)一條漸近線為l：y＝a，作FA⊥l于點(diǎn)B(圖略)，因?yàn)閨OF|＝|OA|，所以B為線段FA的中點(diǎn)．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，連接F′A，因?yàn)镺為線段FF′的中點(diǎn)，所以F′A⊥FA.易得直線FA，F(xiàn)′A的方程分別為yabb2－a22ab＝－b(x＋c)，y＝a(x－c)，解方程組可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為c，－c.因?yàn)樵擖c(diǎn)在雙曲線C上，所以b2－a224a2b22＝a2＋b2，整理得5a2acbc1c2c＝c，即5a＝c，所以e＝a＝5.]π12．如圖3所示，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝2，AC＝1，BC邊在x軸上，有一個(gè)半徑為1的圓P沿x軸向△ABC滾動(dòng)，并沿△ABC的表面滾過(guò)，則圓心P的大致軌跡是(虛線為各段弧所在圓的半徑)()圖3[當(dāng)圓在點(diǎn)B的左側(cè)滾動(dòng)時(shí)，圓心P的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條線段；當(dāng)圓在線段AB上滾動(dòng)時(shí)，圓心 P的運(yùn)動(dòng)軌跡也是一條線段；當(dāng)圓與點(diǎn) A接觸并且繞過(guò)點(diǎn)A時(shí)，圓心P的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓弧；當(dāng)圓在線段AC上和點(diǎn)C右側(cè)滾動(dòng)時(shí)，與在線段AB上和點(diǎn)B的左側(cè)滾動(dòng)時(shí)的情況相同．結(jié)合各選項(xiàng)中的曲線知，選項(xiàng)D正確．]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．如圖4所示是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為 a1，a2，則a1，a2的大小關(guān)系是________．第 5頁(yè)共5頁(yè)圖4[解析]由題意可知a1＝80＋1＋5＋5＋4＋5＝84，a2＝80＋4＋4＋6＋4＋75585，所以a2＞a1.[答案]a2＞a1x y14．若直線l：4＋3＝1與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的內(nèi)切圓的方程為________．|3a＋4a－12|[解析] 由題意，設(shè)圓心為(a，a)，則有 ＝a，解得a＝1或a＝56(舍去)，所以所求圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1.[答案] (x－1)2＋(y－1)2＝1．已知函數(shù)x－mx＋1的圖象為曲線C，若曲線C不存在與直線y＝－115f(x)＝eex平行的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.x1[解析]由已知得f′(x)＝e－m，由曲線C不存在與直線y＝－ex平行的切線，知方程 ex－m＝－1e無(wú)解，即方程 m＝ex＋1e無(wú)解．因?yàn)閑x＞0，所以ex111＋e＞e，所以m的取值范圍是－∞，e.[答案]－∞，1e16．已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝4，AB＝23，則該球的表面積為