高中物理滬科版第二章研究圓周運(yùn)動(dòng) 第2章研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的公式及物理意義，會(huì)用向心加速度的公式求解分析相關(guān)問題．(重點(diǎn))2．理解向心力的概念、公式及物理意義并會(huì)在實(shí)際問題中應(yīng)用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．體驗(yàn)推導(dǎo)向心加速度的過程，了解極限法的應(yīng)用．(難點(diǎn))向心加速度eq\a\vs4\al([先填空])1．定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有的沿半徑指向圓心的加速度．2．大?。篴＝eq\f(v2,R)或a＝ω2R.3．方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心．eq\a\vs4\al([再判斷])1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的大小和方向都保持不變．(×)2．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度只改變線速度的方向．(√)3．向心加速度大小可用a＝eq\f(v－v0,t)來計(jì)算．(×)eq\a\vs4\al([后思考])如圖2-2-1所示，小球在拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)思考：圖2-2-1(1)小球的向心加速度是恒定的嗎？其方向一定指向圓心嗎？(2)小球向心加速度的大小與半徑成正比還是成反比？【提示】(1)小球的向心加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，其方向一定指向圓心．(2)當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度大小與半徑成正比，當(dāng)線速度大小一定時(shí)，向心加速度大小與半徑成反比．eq\a\vs4\al([合作探討])探討1：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的加速度就是向心加速度嗎？加速度一定指向圓心嗎？【提示】在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圓心．探討2：在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的加速度就是向心加速度嗎？加速度一定指向圓心嗎？【提示】在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的加速度不是向心加速度，加速度不指向圓心，向心加速度指向圓心．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．向心加速度的物理意義描述線速度改變的快慢，只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其大小變化的快慢．2．方向總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，方向時(shí)刻改變．3．圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)不論向心加速度a的大小是否變化，a的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度時(shí)刻發(fā)生改變，圓周運(yùn)動(dòng)一定是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．“勻速圓周運(yùn)動(dòng)中”的“勻速”應(yīng)理解為“勻速率”．4．向心加速度的計(jì)算公式a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.5．向心加速度的大小與半徑的關(guān)系(1)當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比．隨頻率的增大或周期的減小而增大．(2)當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比．(3)當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比．(4)a與r的關(guān)系圖象：如圖2-2-2所示．由a-r圖象可以看出：a與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定．圖2-2-26．向心加速度的注意要點(diǎn)(1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大?。蛐募铀俣鹊拇笮”硎舅俣确较蚋淖兊目炻?2)向心加速度的公式適用于所有圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的計(jì)算．包括非勻速圓周運(yùn)動(dòng)．1．(2023·鄭州高一檢測(cè))如圖所示，細(xì)繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度方向，下列圖中可能的是()【解析】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度就是向心加速度，其方向指向圓心，B正確．【答案】B2．我國發(fā)射的繞月探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”，它在距月球表面200km高的極月圓形軌道上以127min的周期運(yùn)行一圈，在繞月運(yùn)行的過程中“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度為(月球的半徑為1738km)()圖2-2-3A．m/s2 B．m/s2C．m/s2 D．m/s2【解析】“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度a＝rω2＝r(eq\f(2π,T))2＝(1738＋200)×103×(eq\f(2×,127×60))2m/s2＝m/s2.【答案】A3．(多選)(2023·玉溪高一檢測(cè))如圖2-2-4所示，皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，皮帶不打滑．向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關(guān)系正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690017】圖2-2-4\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) \f(a2,a3)＝eq\f(1,2)【解析】由于皮帶不打滑，v1＝v2，a＝eq\f(v2,r)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A錯(cuò)，B對(duì)；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，ω2＝ω3，a＝rω2，eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C錯(cuò)，D對(duì)．【答案】BD向心加速度公式的應(yīng)用技巧(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同．(2)在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比．向心力eq\a\vs4\al([先填空])1．定義：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，產(chǎn)生向心加速度的力．2．大?。篎＝eq\f(mv2,R)或F＝mω2R.3．方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心．4．作用：只改變速度的方向，不改變速度的大?。甧q\a\vs4\al([再判斷])1．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力保持不變．(×)2．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受的合力就是向心力．(√)3．向心力是根據(jù)效果命名的力．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是恒力嗎？【提示】向心力總是沿半徑方向指向圓心，方向不斷改變，是變力．2．由向心力公式F＝meq\f(v2,r)可知，F(xiàn)與運(yùn)動(dòng)半徑r成反比；由公式F＝mω2r可知，F(xiàn)與運(yùn)動(dòng)半徑r成正比．這兩種說法是否矛盾？【提示】不矛盾．當(dāng)線速度v一定時(shí)，F(xiàn)與運(yùn)動(dòng)半徑r成反比；當(dāng)角速度ω一定時(shí)，F(xiàn)與運(yùn)動(dòng)半徑r成正比．eq\a\vs4\al([合作探討])如圖2-2-5所示，圓盤上物體隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)思考：圖2-2-5探討1：它們運(yùn)動(dòng)所需要的向心力分別由什么力提供？【提示】圓盤上物體所需要的向心力由圓盤對(duì)它的指向圓心的靜摩擦力提供；光滑漏斗內(nèi)的小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它所受的彈力和重力的合力提供．探討2：計(jì)算圓盤上物體所受的向心力需要知道哪些信息？【提示】計(jì)算圓盤上物體所受的向心力需要知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、角速度(或線速度)、物體的質(zhì)量．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．向心力的作用效果由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向．2．向心力的來源物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由物體所受力中沿半徑方向的力提供．3．幾種常見的實(shí)例如下：實(shí)例向心力示意圖用細(xì)線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F＋G用細(xì)線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線的拉力提供向心力，F(xiàn)向＝FT物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止轉(zhuǎn)盤對(duì)物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)向＝Ff小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F合4．對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力說法正確的是()A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C．向心力是物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的【解析】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力大小恒定，方向總是指向圓心，是一個(gè)變力，A錯(cuò)；向心力只改變線速度方向不改變線速度大小，B正確；只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是由物體所受合外力提供，C錯(cuò)；向心力與向心加速度的方向總是指向圓心，是時(shí)刻變化的，D錯(cuò)．【答案】B5．(多選)(2023·馬鞍山市高一檢測(cè))在光滑的水平面上，用長為l的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．l、ω不變，m越大線越易被拉斷B．m、ω不變，l越小線越易被拉斷C．m、l不變，ω越大線越易被拉斷不變，l減半且角速度加倍時(shí)，線的拉力不變【解析】在光滑水平面上的物體的向心力由繩的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l，得選項(xiàng)A、C正確．【答案】AC6．如圖2-2-6所示，圓盤上疊放著兩個(gè)物塊A和B，當(dāng)圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊與圓盤始終保持相對(duì)靜止，則()圖2-2-6A．物塊A不受摩擦力作用B．物塊B受5個(gè)力作用C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A受摩擦力增大，B受摩擦力減小D．A對(duì)B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸【解析】物塊A受到的摩擦力充當(dāng)其向心力；物塊B受到重力、支持力、A對(duì)物塊B的壓力、A對(duì)物塊B的沿半徑向外的靜摩擦力和圓盤對(duì)物塊B的沿半徑向里的靜摩擦力，共5個(gè)力的