高中物理滬科版第二章研究圓周運動 第2章研究勻速圓周運動的規(guī)律

研究勻速圓周運動的規(guī)律學習目標知識脈絡(luò)1.理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的公式及物理意義，會用向心加速度的公式求解分析相關(guān)問題．(重點)2．理解向心力的概念、公式及物理意義并會在實際問題中應用．(重點、難點)3．體驗推導向心加速度的過程，了解極限法的應用．(難點)向心加速度eq\a\vs4\al([先填空])1．定義：做勻速圓周運動的物體具有的沿半徑指向圓心的加速度．2．大?。篴＝eq\f(v2,R)或a＝ω2R.3．方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心．eq\a\vs4\al([再判斷])1．勻速圓周運動中向心加速度的大小和方向都保持不變．(×)2．在勻速圓周運動中向心加速度只改變線速度的方向．(√)3．向心加速度大小可用a＝eq\f(v－v0,t)來計算．(×)eq\a\vs4\al([后思考])如圖2-2-1所示，小球在拉力作用下做勻速圓周運動，請思考：圖2-2-1(1)小球的向心加速度是恒定的嗎？其方向一定指向圓心嗎？(2)小球向心加速度的大小與半徑成正比還是成反比？【提示】(1)小球的向心加速度大小不變，方向時刻改變，其方向一定指向圓心．(2)當角速度一定時，向心加速度大小與半徑成正比，當線速度大小一定時，向心加速度大小與半徑成反比．eq\a\vs4\al([合作探討])探討1：在勻速圓周運動中，物體的加速度就是向心加速度嗎？加速度一定指向圓心嗎？【提示】在勻速圓周運動中，物體的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圓心．探討2：在變速圓周運動中，物體的加速度就是向心加速度嗎？加速度一定指向圓心嗎？【提示】在變速圓周運動中，物體的加速度不是向心加速度，加速度不指向圓心，向心加速度指向圓心．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．向心加速度的物理意義描述線速度改變的快慢，只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其大小變化的快慢．2．方向總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變．3．圓周運動的性質(zhì)不論向心加速度a的大小是否變化，a的方向是時刻改變的，所以圓周運動的向心加速度時刻發(fā)生改變，圓周運動一定是非勻變速曲線運動．“勻速圓周運動中”的“勻速”應理解為“勻速率”．4．向心加速度的計算公式a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.5．向心加速度的大小與半徑的關(guān)系(1)當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比．隨頻率的增大或周期的減小而增大．(2)當角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比．(3)當線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比．(4)a與r的關(guān)系圖象：如圖2-2-2所示．由a-r圖象可以看出：a與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定．圖2-2-26．向心加速度的注意要點(1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢．(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運動的向心加速度的計算．包括非勻速圓周運動．1．(2023·鄭州高一檢測)如圖所示，細繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動，關(guān)于小球運動到P點時的加速度方向，下列圖中可能的是()【解析】做勻速圓周運動的物體的加速度就是向心加速度，其方向指向圓心，B正確．【答案】B2．我國發(fā)射的繞月探測衛(wèi)星“嫦娥二號”，它在距月球表面200km高的極月圓形軌道上以127min的周期運行一圈，在繞月運行的過程中“嫦娥二號”衛(wèi)星的向心加速度為(月球的半徑為1738km)()圖2-2-3A．m/s2 B．m/s2C．m/s2 D．m/s2【解析】“嫦娥二號”衛(wèi)星的向心加速度a＝rω2＝r(eq\f(2π,T))2＝(1738＋200)×103×(eq\f(2×,127×60))2m/s2＝m/s2.【答案】A3．(多選)(2023·玉溪高一檢測)如圖2-2-4所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，皮帶不打滑．向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關(guān)系正確的是()【導學號：02690017】圖2-2-4\f(a1,a2)＝eq\f(3,2) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,3)\f(a2,a3)＝eq\f(2,1) \f(a2,a3)＝eq\f(1,2)【解析】由于皮帶不打滑，v1＝v2，a＝eq\f(v2,r)，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，A錯，B對；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動，ω2＝ω3，a＝rω2，eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,2)，C錯，D對．【答案】BD向心加速度公式的應用技巧(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同．(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比．向心力eq\a\vs4\al([先填空])1．定義：在勻速圓周運動中，產(chǎn)生向心加速度的力．2．大?。篎＝eq\f(mv2,R)或F＝mω2R.3．方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心．4．作用：只改變速度的方向，不改變速度的大?。甧q\a\vs4\al([再判斷])1．在勻速圓周運動中，向心力保持不變．(×)2．在勻速圓周運動中，物體所受的合力就是向心力．(√)3．向心力是根據(jù)效果命名的力．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．做勻速圓周運動的物體的向心力是恒力嗎？【提示】向心力總是沿半徑方向指向圓心，方向不斷改變，是變力．2．由向心力公式F＝meq\f(v2,r)可知，F(xiàn)與運動半徑r成反比；由公式F＝mω2r可知，F(xiàn)與運動半徑r成正比．這兩種說法是否矛盾？【提示】不矛盾．當線速度v一定時，F(xiàn)與運動半徑r成反比；當角速度ω一定時，F(xiàn)與運動半徑r成正比．eq\a\vs4\al([合作探討])如圖2-2-5所示，圓盤上物體隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動；在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運動．請思考：圖2-2-5探討1：它們運動所需要的向心力分別由什么力提供？【提示】圓盤上物體所需要的向心力由圓盤對它的指向圓心的靜摩擦力提供；光滑漏斗內(nèi)的小球做圓周運動的向心力由它所受的彈力和重力的合力提供．探討2：計算圓盤上物體所受的向心力需要知道哪些信息？【提示】計算圓盤上物體所受的向心力需要知道物體做圓周運動的半徑、角速度(或線速度)、物體的質(zhì)量．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．向心力的作用效果由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向．2．向心力的來源物體做圓周運動時，向心力由物體所受力中沿半徑方向的力提供．3．幾種常見的實例如下：實例向心力示意圖用細線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動至最高點時繩子的拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F＋G用細線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動線的拉力提供向心力，F(xiàn)向＝FT物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且相對轉(zhuǎn)盤靜止轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)向＝Ff小球在細線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運動重力和細線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F合4．對做圓周運動的物體所受的向心力說法正確的是()A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C．向心力是物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的【解析】做勻速圓周運動的物體所受的向心力大小恒定，方向總是指向圓心，是一個變力，A錯；向心力只改變線速度方向不改變線速度大小，B正確；只有做勻速圓周運動的物體其向心力是由物體所受合外力提供，C錯；向心力與向心加速度的方向總是指向圓心，是時刻變化的，D錯．【答案】B5．(多選)(2023·馬鞍山市高一檢測)在光滑的水平面上，用長為l的細線拴一質(zhì)量為m的小球，以角速度ω做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()A．l、ω不變，m越大線越易被拉斷B．m、ω不變，l越小線越易被拉斷C．m、l不變，ω越大線越易被拉斷不變，l減半且角速度加倍時，線的拉力不變【解析】在光滑水平面上的物體的向心力由繩的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l，得選項A、C正確．【答案】AC6．如圖2-2-6所示，圓盤上疊放著兩個物塊A和B，當圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時，物塊與圓盤始終保持相對靜止，則()圖2-2-6A．物塊A不受摩擦力作用B．物塊B受5個力作用C．當轉(zhuǎn)速增大時，A受摩擦力增大，B受摩擦力減小D．A對B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸【解析】物塊A受到的摩擦力充當其向心力；物塊B受到重力、支持力、A對物塊B的壓力、A對物塊B的沿半徑向外的靜摩擦力和圓盤對物塊B的沿半徑向里的靜摩擦力，共5個力的