高中數(shù)學(xué)蘇教版2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期滾動(dòng)練習(xí)2

姓名：________班級(jí)：_____得分：_____1、若當(dāng)時(shí)，，則___________2、已知(m為常數(shù))在上有最小值3，那么此函數(shù)在上的最大值為_(kāi)________.3、若函數(shù)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．4、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)________.5、已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為．6、如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則的范圍為_(kāi)______________．7、已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為．8、等比數(shù)列中，，函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為．9、已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若在上是增函數(shù)，求得取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值．10、已知函數(shù)（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．1、若當(dāng)時(shí)，，則___________2、已知f（x）=﹣2x3+6x2+m（m為常數(shù)）在[﹣2，2]上有最小值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最大值為433、若函數(shù)f（x）=x3+mx2+x+1在R上沒(méi)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．4、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f′(x)是偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為y＝－3x.5、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則的值為﹣．6、如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則的范圍為_(kāi)__[5,7]___7、已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜，則不等式f（x2）＜的解集為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．8、等比數(shù)列{an}中，a1=1，a2023=9，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a2023）+2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=32023x+29、已知函數(shù)f（x）=x2+lnx﹣ax．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，求a得取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的結(jié)論下，設(shè)g（x）=x2+|x﹣a|，（1≤x≤3），求函數(shù)g（x）的最小值．解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x2+lnx﹣3x；∴，由f′（x）＞0得，；故所求f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）．∵f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，∴在（0，1）上恒成立，即恒成立．∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．所以．當(dāng)時(shí)，易知f（x）在（0，1）上也是增函數(shù)，所以．（Ⅲ）由（Ⅱ）知當(dāng)a≤1時(shí)，g（x）=x2+x﹣a在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)所以g（x）的最小值為g（1）=2﹣a．當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)g（x）在區(qū)間[a，3]上是增函數(shù)，在區(qū)間[1，a]上也是增函數(shù)，所以g（x）在[1，3]上為增函數(shù)，所以g（x）的最小值為g（1）=a．所以，當(dāng)a≤1時(shí)，g（x）的最小值為2﹣a；當(dāng)時(shí)，g（x）的最小值為a．10、已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若x=1為f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）若y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0，求f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值；（Ⅲ）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．解：（Ⅰ）∵f′（x）=x2﹣2ax+（a2﹣1）∵x=1為f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（1）=0，即a2﹣2a=0，∴a=0或2；（II）∵（1，f（1））是切點(diǎn)，∴1+f（1）﹣3=0∴f（1）=2即a2﹣a+b﹣=0∵切線方程x+y﹣3=0的斜率為﹣1，∴f'（1）=﹣1，即a2﹣2a+1=0，∴a=1，∵f（x）=∴f'（x）=x2﹣2x，可知x=0和x=2是y=f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)．∵f（0）=，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8∴y=f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值為8．（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）不單調(diào)，所以函數(shù)f′（x）在（﹣1，1）上存在零點(diǎn)．而f'（x）=0的兩根為a﹣1，a+1，相距2，∴在區(qū)間（