高中數(shù)學(xué)人教A版3第一章計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試 校賽得獎(jiǎng)

1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第一課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理一、課前準(zhǔn)備1．課時(shí)目標(biāo)(1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理的含義；(2)會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.；(3)能類比分類討論的思想理解分類加法計(jì)數(shù)原理的處理步驟與思想.2．基礎(chǔ)預(yù)探(1)完成一件事，有兩類不同方案，在第1類方案中有ｍ種不同的方法，在第2類方案中有ｎ種不同的方法，那么完成這件事共有N＝種不同的方法.(2)如果完成一件事有ｎ類不同的方案，在各個(gè)方案中又各有ｍ1，ｍ2，ｍ3，…，ｍｎ種不同的方法，如圖，那么完成這件事共有M＝種不同的方法.二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1.分類加法計(jì)數(shù)原理的含義分類加法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)，將完成一件事的方法分為若干類；各類相互獨(dú)立；各類中的各種方法也相互獨(dú)立；用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事。2.處理分類加法計(jì)數(shù)原理的步驟(1)明確題目中“需要什么步驟才能完成這件事”；(2)確定恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，將完成這些事的方法分為幾類；(3)逐類分析每一小類中各有幾種方法完成這件事。3.處理分類加法計(jì)數(shù)原理的注意點(diǎn)(1)要弄清楚題目中怎么處理才算完成這件事后再去做題，切忌心急(2)分類加法計(jì)數(shù)原理中分類的基本要求是不重不漏：其中每一種解決問(wèn)題的方法必屬于某一類，即不漏；任意不同類中的兩種方法都是不同的方法，即不重.三、典例導(dǎo)析題型一分類加法計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1某人從煙臺(tái)到大連，可以乘火車，也可以坐輪船，在這一天的不同時(shí)間里，火車有四班，輪船有3次，問(wèn)此人的走法可有幾種選擇？思路導(dǎo)析:要完成從甲地到乙地，只要選擇任一種方式即可，可以利用分類加法計(jì)數(shù)原理求解.解：因?yàn)槟橙藦募椎氐揭业?，乘火車的走法?種，坐輪船的走法有3種，所以此人的走法可有4＋3＝7種.規(guī)律總結(jié)：如果一個(gè)問(wèn)題很明顯有幾類解決的方法，我們只需將每類的方法種數(shù)計(jì)算出來(lái)，然后求和即可得到總的種數(shù)。變式訓(xùn)練（1）某校學(xué)生會(huì)由高一年級(jí)5人，高二年級(jí)6人，高三年級(jí)4人組成.選其中1人為學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？題型二分類加法計(jì)數(shù)原理在圖形中的應(yīng)用例2如圖所示:A→O有幾種不同的走法?(不重復(fù)過(guò)一點(diǎn))思路導(dǎo)析:本題要完成“A走到O”，因此可考慮穿過(guò)哪些點(diǎn)進(jìn)行分類，再利用分類加法計(jì)數(shù)原理求得總的種數(shù)。OO解:分3類:第一類直接由A到O,有1種走法;第二類中間過(guò)一個(gè)點(diǎn),有A→B→O和A→C→O共2種不同的走法;第三類中間過(guò)倆個(gè)點(diǎn),有A→B→C→O和A→C→B→O共2種不同的走法。由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有1+2+2=5種不同的走法.規(guī)律總結(jié)：分類加法計(jì)數(shù)原理是涉及完成一件事情的不同方法的計(jì)數(shù)種類，每類中的各種方法都是相互獨(dú)立的。變式訓(xùn)練（2）在下圖的電路中，只合上一只開(kāi)關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法？題型三分類加法計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用例3求三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)。思路導(dǎo)析:本題要完成“構(gòu)建一個(gè)最大邊長(zhǎng)為11的三角形”，由兩邊之和小于第三邊，因此可考慮對(duì)邊長(zhǎng)進(jìn)行分類討論，利用分類加法計(jì)數(shù)原理求得總的種數(shù)。解：設(shè)較小的兩邊長(zhǎng)為x、y且x≤y，則x≤y≤11，x+y>11，x、y∈N*.不妨按x的取值分類討論如下：當(dāng)x=1時(shí)，y=11；當(dāng)x=2時(shí)，y=10，11；當(dāng)x=3時(shí)，y=9，10，11；當(dāng)x=4時(shí)，y=8，9，10，11；當(dāng)x=5時(shí)，y=7，8，9，10，11；當(dāng)x=6時(shí)，y=6，7，8，9，10，11；當(dāng)x=7時(shí)，y=7，8，9，10，11；……當(dāng)x=11時(shí)，y=11.由分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36.規(guī)律總結(jié)：解決本題時(shí)要注意歸納解法中可能出現(xiàn)的種類，再求和會(huì)使解題的思路清晰自然，防止出現(xiàn)重復(fù)。其實(shí)，分類加法計(jì)數(shù)原理體現(xiàn)的就是分類討論的思想。變式訓(xùn)練（3）在所有兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)?四、隨堂練習(xí)1.一個(gè)超市中銷售某種型號(hào)的電腦中，其中筆記本有10種，臺(tái)式機(jī)有5種，上網(wǎng)本有18種，如果從中任意購(gòu)買一種共有（）種方法。A.10B.33C.18D.52.某學(xué)校高二年級(jí)的開(kāi)設(shè)了三類選修模塊，其中科技類開(kāi)設(shè)了4門課程，基礎(chǔ)學(xué)科類開(kāi)設(shè)了5門課程，音體美類開(kāi)設(shè)了3門課程，若每位同學(xué)必需修習(xí)其中一門課程，則共有（）種不同的報(bào)名辦法。A.5B.9C.12D.83.某學(xué)校高二年級(jí)有12名語(yǔ)文教師、13名數(shù)學(xué)教師、15名英語(yǔ)教師,市教育局?jǐn)M召開(kāi)一個(gè)新課程研討會(huì).若選派1名教師參會(huì),有（）種派法.A.12B.12C.28D.404.用聲母b,c和韻母a,o,e,i,u可組成______個(gè)不同的讀音.5.某人去電影院看《玩具總動(dòng)員2》，有點(diǎn)遲到，進(jìn)入后發(fā)現(xiàn)第一排有5個(gè)空座，第二排有3個(gè)空座，第三排有2個(gè)空座，其他排都坐滿了。他有_____種坐法。6.把10個(gè)水果分成3份，要求每份至少1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法種數(shù)共有多少種？五、課后作業(yè)1.有一項(xiàng)活動(dòng),需在3名老師,8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加.若只需一人參加,有()種不同的選法?A.8B.15C.16D.302.某一數(shù)學(xué)問(wèn)題可用綜合法和分析法兩種方法證明,有5位同學(xué)只會(huì)用綜合法證明,有3位同學(xué)只會(huì)用分析法證明,現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個(gè)問(wèn)題,不同的選法種數(shù)有()種A.8B.15C.18D.303.有三個(gè)袋子，分別裝有不同編號(hào)的紅色小球6個(gè)，白色小球5個(gè)，黃色小球4個(gè)。從袋子中任取一個(gè)小球，結(jié)果有____種。4．函數(shù)共有______個(gè)零點(diǎn).5.用0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)若把每位數(shù)字比其左鄰的數(shù)字小的數(shù)叫做“漸降數(shù)”,求上述四位數(shù)中的“漸降數(shù)”的個(gè)數(shù)。6.設(shè)集合,則方程表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓有多少個(gè)？1.1第一課時(shí)算法的概念答案及解析2．基礎(chǔ)預(yù)探(1)ｍ＋ｎ.(2)ｍ1＋ｍ2＋ｍ3＋…＋ｍｎ三、典例導(dǎo)析變式訓(xùn)練（1）解析：根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，選其中1人為學(xué)生會(huì)主席的選法有：N＝5＋6＋4＝15種.變式訓(xùn)練（2）解析：可以利用分類加法計(jì)數(shù)原理：第一類：穿過(guò)A點(diǎn)的有兩種方法接通電路；第二類穿過(guò)B點(diǎn)的有三種方法接通電路，故共有5中不同的方法。變式訓(xùn)練（3）解析：按個(gè)位數(shù)字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)，7個(gè)，8個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理知，則共有1+2+3+4+…+7+8=36（個(gè)）.四、隨堂練習(xí)1.B解析:分三類:第一類選筆記本,有10種不同選法;第二類選臺(tái)式機(jī),有5種不同選法;第三類選上網(wǎng)本,有18種不同選法.共有10+5+18=33種不同的選法.2.C解析:分三類:第一類選科技類,有4種不同選法;第二類選基礎(chǔ)學(xué)科類,有5種不同選法;第三類音體美類,有3類不同選法.共有4+5+3=12種不同的選法.3.D解析:分三類:第一類選語(yǔ)文老師,有12種不同選法;第二類選數(shù)學(xué)老師,有13種不同選法;第三類選英語(yǔ)老師,有15種不同選法.共有12+13+15=40種不同的選法.4.18解析:與b組成的讀音有:ba,bi,bo,bu,bai,bao,bie,bei,共8個(gè);與c組成的讀音有:ca,ci,ce,cu,cai,cao,cei,cui,cuo,cou共10個(gè),由加法原理共有8+10=18個(gè).5.10解析：分三類:第一排有5種可能，第二排有3種可能，第三排有2種可能，共有10種可能。6.解析：由于分成的三份中，每份至少有1個(gè)，至多有5個(gè)，因此可對(duì)每份蘋果的個(gè)數(shù)多少進(jìn)行討論．有一份1個(gè)蘋果，則其余的兩份只能是一份5個(gè)，一份4個(gè)；有一份2個(gè)蘋果，則其余的兩份可能是一份5個(gè)，另一份3個(gè)；或一份4個(gè)，另一份4個(gè)；有一份3個(gè)蘋果，則其余的兩份只能是一份4個(gè)，一份3個(gè)；由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的分法種數(shù)共有1+2+1=4(種)五、課后作業(yè)1.C解析：需一人參加,有三類:第一類選老師,有3種不同的選法;第二類選男生,有8種不同的選法;第三類選女生,有5種不同的選法.共有3+8+5=16種不同的選法.2.A解析:由加法原理可得有5+3=8種.3.15.解析：由于小球有編號(hào)，故共有6+5+4=15種。4．5個(gè)解析:分3類:;;.共5個(gè)零點(diǎn).5.解析:由題意可知找出組成“漸降數(shù)”的四個(gè)數(shù)字即可,等價(jià)于六個(gè)數(shù)字中取掉兩個(gè)不同的數(shù)字的不同方法:從前向后先取0有:,0與1,0與2,0與3,0與4,