高中數(shù)學(xué)人教B版1第二章圓錐曲線與方程2．1橢圓 公開課獎(jiǎng)

類比圓的性質(zhì)研究橢圓教學(xué)目標(biāo)：⑴類比圓中的性質(zhì)，研究橢圓的相關(guān)性質(zhì)；⑵通過類比的學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成學(xué)生類比的意識(shí)；⑶通過新舊知識(shí)的類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生研究問題的習(xí)慣.教學(xué)過程：問題1在圓中，直徑所對(duì)的圓周角恒等于在橢圓中，⑴直徑所對(duì)的周角恒等于嗎？⑵橢圓上會(huì)存在某個(gè)點(diǎn)，使嗎？⑶究竟是一個(gè)什么樣的角？判斷的理由是什么？⑷看來“直徑”太長了，將它變短一些會(huì)存在點(diǎn)，使嗎？如何將變短呢？如果將“直徑”繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后，⑴直徑所對(duì)的周角恒等于嗎？⑵橢圓上會(huì)存在某個(gè)點(diǎn)，使嗎？⑶如何處理呢？處理垂直常用的幾個(gè)想法：①②③點(diǎn)在以為直徑的圓周上④⑤勾股定理幾何法：假設(shè)在橢圓上存在點(diǎn)，使橢圓的對(duì)稱性關(guān)于軸對(duì)稱代數(shù)法：假設(shè)在橢圓上存在點(diǎn)，使設(shè)橢圓方程：①若直線的斜率不存在，即關(guān)于軸對(duì)稱，所以關(guān)于軸對(duì)稱，顯然②若直線的斜率不存在，同理③若直線和的斜率都存在設(shè)，由得，同理問題2在圓中，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，恒成立(垂徑定理)在橢圓中，⑴恒成立？⑵會(huì)存在在某個(gè)位置時(shí)，使嗎？⑶會(huì)像問題1一樣，是一個(gè)定值嗎？根據(jù)上述，我們類比圓的性質(zhì)研究橢圓的過程，你是否有興趣探尋一下圓的其它性質(zhì)是否可以類比出特殊性質(zhì)？(此處發(fā)散的征求一下學(xué)生們的基本想法，根據(jù)剩余時(shí)間擇其一二，推廣一下)例1：已知橢圓內(nèi)點(diǎn)，求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程.探究1：在圓中，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，直線是過點(diǎn)的切線，則恒成立在橢圓中，⑴點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線是過點(diǎn)的切線，恒成立嗎？⑵會(huì)存在在某個(gè)位置時(shí)，使嗎？⑶會(huì)像問題1，2一樣，是一個(gè)定值嗎？探究2：在圓中，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，過做兩條互相垂直的弦，則弦恒過圓心在橢圓中，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過做兩條互相垂直的弦，則弦恒過中心？課堂小結(jié)：本節(jié)課，我們類比曾經(jīng)學(xué)過的圓的性質(zhì)，研究剛剛學(xué)習(xí)的橢圓的習(xí)慣，同學(xué)們可以課下，繼續(xù)將圓中的性質(zhì)類比到橢圓中嘗試一下，看看你能有什么新發(fā)