高中數學人教A版第三章函數的應用課時作業(yè)24

課時作業(yè)(二十四)用二分法求方程的近似解一、選擇題1．函數f(x)的圖象如圖所示，能夠用二分法求出的函數f(x)的零點個數為()A．0B．1C．4D．3答案：D解析：由圖可知，圖象與x軸有四個公共點，其中有3個變號零點，故選D.2.下列函數中，不能用二分法求零點的是()A．y＝3x＋1 B．y＝x2－1C．y＝log2(x－1) D．y＝(x－1)2答案：D解析：結合函數y＝(x－1)2的圖象可知，該函數在x＝1的左右兩側函數值的符號均為正，故其不能用二分法求零點．3．在用“二分法”求函數f(x)的零點近似值時，第一次所取的區(qū)間是[－2,4]，則第三次所取的區(qū)間可能是()A．[1,4] B．[－2,1]\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(5,2))) \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))答案：D解析：由于第一次所取的區(qū)間為[－2,4]，∴第二次所取區(qū)間為[－2,1]或[1,4]，第三次所取區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))或eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，4)).4．為了求函數f(x)＝2x＋3x－7的零點，某同學利用計算器得到自變量x和函數f(x)的部分對應值(精確度如下表所示．x5f(x)－6－8－3x55f(x)14315則方程2x＋3x＝7的近似解(精確到可取為()A．B．1.4C．D．答案：B解析：函數f(x)＝2x＋3x－7的零點在區(qū)間,5)內，且|－5|＝5<，所以方程2x＋3x＝7的近似解(精確到可取為.5．函數y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x與函數y＝lgx的圖象的交點的橫坐標(精確度約是()A．B．1.6C．D．答案：D解析：設f(x)＝lgx－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，經計算f(1)＝－eq\f(1,2)＜0，f(2)＝lg2－eq\f(1,4)＞0，所以方程lgx－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝0在[1,2]內有解．應用二分法逐步縮小方程實數解所在的區(qū)間，可知選項D符合要求．二、填空題6．若函數f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據下面的表格，可以斷定f(x)的零點所在的區(qū)間為________．(填序號)①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞)．x123456f(x)－－－答案：③④⑤解析：判斷區(qū)間端點的函數值情況，即可知③④⑤正確．7．用二分法求函數y＝f(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗證f(2)·f(4)＜0，給定精確度ε＝，取區(qū)間(2,4)的中點x1＝eq\f(2＋4,2)＝3.計算f(2)·f(x1)＜0，則此時零點x0∈________.(填區(qū)間)答案：(2,3)解析：∵f(2)·f(4)＜0，f(2)·f(3)＜0，故x0∈(2,3)．8．用二分法求方程x3－8＝0在區(qū)間(2,3)內的近似解，經過________次“二分”后精確度能達到.答案：7解析：設n次“二分”后精確度達到，∵區(qū)間(2,3)的長度為1，∴eq\f(1,2n)＜，即2n＞100.注意到26＝64＜100,27＝128＞100.故要經過7次二分后精確度達到.9．函數f(x)＝x2＋ax＋b有零點，但不能用二分法求出，則a，b的關系是________．答案：a2＝4b解析：∵函數f(x)＝x2＋ax＋b有零點，但不能用二分法，∴函數f(x)＝x2＋ax＋b圖象與x軸相切，∴Δ＝a2－4b＝0，∴a2＝4b.三、解答題10．證明函數f(x)＝2x＋3x－6在區(qū)間(1,2)內有唯一零點，并求出這個零點(精確度．證明：由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝4＞0，又函數f(x)是增函數，所以函數在區(qū)間(1,2)內有唯一零點，不妨設為x0，則x0∈(1,2)．下面用二分法求解：區(qū)間中點的值中點函數近似值(1,2)(1,(1,－,5－因為|5－|＝5＜，所以函數f(x)＝2x＋3x－6精確度為的零點可取為.11．已知函數f(x)＝x3＋x.(1)試求函數y＝f(x)的零點；(2)是否存在自然數n，使f(n)＝1000？若存在，求出n，若不存在，請說明理由．解：(1)函數y＝f(x)的零點即方程x3＋x＝0的實數根，解方程得x＝0.(2)經計算得f(9)＝738，f(10)＝1010，由函數f(x)＝x3＋x在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增，可知不存在自然數n，使f(n)＝1000成立．12．試用計算器求出函數f(x)＝x2，g(x)＝2x＋2的圖象交點的橫坐標(精確度．解：令h(x)＝f(x)－g(x)＝x2－2x－2.∵h(2)＝22－2×2－2＝－2＜0，h(3)＝32－2×3－2＝1＞0，h(2)·h(3)＜0，∴h(x)＝x2－2x－2在(2,3)上有零點x0.取(2,3)的中點x1＝，則h＜0，∴x0∈,3)；取,3)的中點x2＝，則h＞0，∴x0∈,；取,的中點x3＝，則h＜0，∴x0∈,；取,的中點x4＝5，則h5)＜0，∴x0∈5,．由于|－5|＝5＜，所以f(x)＝x2與g(x)＝2x＋2的一個交點的橫坐標約為5.同理可得另一個交點的橫坐標為－5.尖子生題庫13．畫出函數f(x)＝x2－x－1的圖象，并利用二分法說明方程x2－x－1＝0在[0,2]內的根的情況．解：圖象如圖所示，因為f(0)＝－1<0，f(2)＝1>0，所以方程x2－x－1＝0在(0,2)內有根x0；取(0,2)的中點1，因為