【教案】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)）必修第一冊(cè)

課題：5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第二課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)二、教學(xué)目標(biāo)：（一）、了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的含義達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：首先從觀察正弦曲線入手，發(fā)現(xiàn)圖象每隔２π個(gè)單位長度就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)；再引導(dǎo)學(xué)生借助單位圓，從定義來說明，或從公式一入手進(jìn)行分析，從函數(shù)解析式發(fā)現(xiàn)它的性質(zhì).在多角度的觀察、描述與思考中，提升學(xué)生的直觀想象和邏輯推理的素養(yǎng).（二）、掌握y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和最值．達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：通過對(duì)正弦函數(shù)的圖象的觀察分析，對(duì)于表格認(rèn)真填寫后，可以領(lǐng)悟知識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)直觀想象和歸納概括能力.（三）、會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期，單調(diào)區(qū)間及最值．達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：通過例1的分析，歸納方法.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（一）重點(diǎn)：y＝sinx(x∈R)，y＝cosx(x∈R)的周期性、奇偶性、單調(diào)性和最值．（二）難點(diǎn)：應(yīng)用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)來求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期，單調(diào)區(qū)間及最值．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題1：類比以往對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？觀察它們的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們具有哪些性質(zhì)？師生活動(dòng):學(xué)生根據(jù)以往的函數(shù)性質(zhì)會(huì)答我們要研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最大（?。┲档龋^性質(zhì)，就是研究對(duì)象在變化過程中保持不變的特征.從前面圖像的研究中，我們已經(jīng)看到，三角函數(shù)具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，這就是三角函數(shù)最重要的性質(zhì)：周期性.問題2：觀察單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，猜想正弦函數(shù)的周期是多少？用代數(shù)方法如何解釋你的猜想？師生活動(dòng):首先，學(xué)生可以根據(jù)圖象說岀正弦函數(shù)的周期２π，４π，６π….教師適當(dāng)啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步說出－２π，－４π，－６π…，直至2k

π，k∈Z，即正弦函數(shù)的周期有無窮多個(gè)追問1：sin-2π3+π3=sin-2π3，sinπ3+π3=sinπ3，sin4π3+π3追問2：在正弦函數(shù)的所有正周期中，是否存在一個(gè)最小的正數(shù)？師生活動(dòng):教師啟發(fā)學(xué)生觀察正弦函數(shù)圖象獲得的正數(shù)：2

π.即為正弦函數(shù)的最小正周期.設(shè)計(jì)意圖：直觀理解正弦函數(shù)的周期性，了解最小正周期.問題3：請(qǐng)你閱讀課本，回答下列問題：什么叫周期函數(shù)？什么叫周期？什么叫最小正周期？如果一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它滿足的代數(shù)關(guān)系是什么？圖象特征是什么？師生活動(dòng):周期性的知識(shí)梳理一般地，對(duì)于函數(shù)fx,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有fx+T=fx那么函數(shù)fx就叫做周期函數(shù)（periodicfunction周期函數(shù)的周期不止一個(gè)．例如，２π，４π，６π，…以及－２π，－４π，－６π，…都是正弦函數(shù)的周期．事實(shí)上?k∈Z，且k

如果在周期函數(shù)fx的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做fx的最小正周期（一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它滿足的代數(shù)關(guān)系是fx+T圖象特征是周而復(fù)始變化．追問1：知道了一個(gè)函數(shù)的周期，對(duì)研究它的圖象與性質(zhì)有什么幫助？師生活動(dòng)：明確周期函數(shù)的定義，并讓學(xué)生回答正弦、余弦函數(shù)是否為周期函數(shù)，如果是，分別指出它們的周期和最小正周期.對(duì)于追問,學(xué)生先獨(dú)立完成，之后進(jìn)行展示交流，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行梳理總結(jié).結(jié)論：根據(jù)上述定義，我們知正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k

π（k∈Z且k≠０）都是它的周期，最小正周期是２π．類似地，余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，2k

π（k∈Z且k≠０）都是它的周期，最小正周期是２π．設(shè)計(jì)意圖：了解一般周期函數(shù)及相關(guān)概念，為下面的研究作鋪墊.追問2：例1你能求出下列三角函數(shù)的周期嗎？（1）y＝3sinx，x∈R；（2）y＝cos2x，x∈R；（3）y=2sin12x-師生活動(dòng)：依據(jù)定義解析(1)因?yàn)?sin(x+2π)=3sinx，所以由周期函數(shù)的定義知，y=3sinx的最小正周期為2π.(2)因?yàn)閏os2(x+π)=cos(2x+2π)=cos2x，所以由周期函數(shù)的定義知，y=cos2x的最小正周期為π.(3)因?yàn)椋杂芍芷诤瘮?shù)的定義知，的最小正周期為4π.設(shè)計(jì)意圖：周期函數(shù)概念的認(rèn)識(shí).追問3：觀察上面的解答過程，你能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？師生活動(dòng)：深刻理解題中所給的函數(shù)及有關(guān)量，分析知識(shí)間的聯(lián)系性.總結(jié)規(guī)律：求函數(shù)最小正周期的常用方法：(1)定義法，即利用周期函數(shù)的定義求解．(2)公式法，對(duì)形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A≠0，ω≠0)的函數(shù)，T＝eq\f(2π,|ω|).(3)圖象法，即通過畫出函數(shù)圖象，通過圖象直接觀察即可．設(shè)計(jì)意圖：會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．問題4：對(duì)于一般的函數(shù)，我們通常要研究哪些性質(zhì)？觀察正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，完成下面的表格.正弦函數(shù)余弦函數(shù)定義域值域圖象周期奇偶性對(duì)稱軸對(duì)稱中心單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間最大值點(diǎn)最小值點(diǎn)師生活動(dòng)：教師布置該任務(wù)后，學(xué)生通過觀察圖象，進(jìn)行直觀想象、數(shù)形結(jié)合，完成上述表格；之后互相交流討論，進(jìn)行修改完善，并進(jìn)行展示交流.注意，在此環(huán)節(jié)，只是利用圖象得出結(jié)論，下一環(huán)節(jié)才從代數(shù)的角度分析.在完成表格時(shí)，因?yàn)槿呛瘮?shù)的周期性和圖象的豐富的對(duì)稱性，學(xué)生在猜想并寫出單調(diào)區(qū)間、最值點(diǎn)時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生遺漏，在寫出對(duì)稱軸、對(duì)稱中心時(shí)可能會(huì)有疑惑.對(duì)此，在學(xué)生展示交流過程中，教師可以通過如下追問促進(jìn)學(xué)生的思考，幫助他們理解，并借助信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀想象.追問1：如何理解點(diǎn)(π，0)也是正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)的對(duì)稱中心？如何理解直線x＝π2是正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)追問2：逐一列舉正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)的單調(diào)遞增區(qū)間，它們與區(qū)間［-π2，π師生活動(dòng)：結(jié)合函數(shù)的圖像，逐項(xiàng)完成，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)知識(shí)點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：按照已有的研究方案，落實(shí)函數(shù)研究的方法和程序；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、對(duì)比的方法研究對(duì)象的意識(shí)和能力.問題5： 閱讀課本5.4.2節(jié)“2.奇偶性”“3.單調(diào)性”“4.最大值與最小值”的內(nèi)容，回答下列問題：1.如何證明正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性？知道一個(gè)函數(shù)的奇偶性，對(duì)研究它的圖象與性質(zhì)有什么幫助？2.分別選擇了哪個(gè)區(qū)間研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性？為什么？師生活動(dòng)：教師布置任務(wù)后，學(xué)生閱讀教科書，回答問題.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生重視教科書的閱讀，在直觀感知的基礎(chǔ)上系統(tǒng)、規(guī)范地認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)，并獲得精準(zhǔn)規(guī)范的表達(dá)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.追問：例題分析例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性:f(x)=QUOTE2sin2x；f(x)=sin(QUOTE3x4+QUOTE3π2)；f(x)=sin|x|；f(x)=QUOTE1-cosx+.QUOTEcosx-1例3.下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合，并求出最大值、最小值．（1）y=cosx+1，x（2）y=-3sin2x，x∈R例4.不通過求值，指出下列各式的大小：(1)sin(-π18(2)cos(-23π5)，例5.求函數(shù)y=sin(12x+π3)，x師生活動(dòng)：學(xué)生結(jié)合知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析和解決問題.設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化鞏固知識(shí)點(diǎn).五、課堂小結(jié)：1.正、余弦函數(shù)性質(zhì)的研究方法：借助圖象特征；2.正、余弦函數(shù)性質(zhì)：周期性是最特別和最重要的，只要認(rèn)識(shí)一個(gè)周期上函數(shù)的性質(zhì)，那么整個(gè)定義域上函數(shù)的性質(zhì)就完全清楚了，借助表格完成知識(shí)點(diǎn)探究.六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)課前閱讀課本201-205頁，填寫。1.定義域正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是_______________.2.值域(1)值域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是_______________.(2)最值正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)①當(dāng)且僅當(dāng)_______________時(shí),取得最大值1②當(dāng)且僅當(dāng)_______________時(shí),取得最小值-1余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)①當(dāng)且僅當(dāng)_______________時(shí),取得最大值1②當(dāng)且僅當(dāng)_______________時(shí),取得最小值-13.周期定義：對(duì)于函數(shù)fx，如果存在一個(gè)_______________，使得x當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有_______________，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)_______________叫做這個(gè)函數(shù)的周期對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)fx，如果在它所有的周期中存在一個(gè)_______________，那么這個(gè)_______________就叫做fx根據(jù)上述定義，可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2k

π（k∈Z且k≠０）都是它的周期，最小正周期是24.奇偶性y＝sinx(x∈R)為_______________，其圖象_______________對(duì)稱y＝cosx(x∈R)為_______________，其圖象_______________對(duì)稱5.對(duì)稱性正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)的對(duì)稱中心是_______________，對(duì)稱軸是直線_______________；余弦函數(shù)y＝cosx(x∈R)的對(duì)稱中心是_______________，對(duì)稱軸是直線_______________.(正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線，對(duì)稱中心為圖象與x軸(中軸線)的交點(diǎn)).6.單調(diào)性正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_______________上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間_______________上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_______________上都是增函數(shù)，其值從-1增加到1；余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_______________上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)學(xué)課堂檢測(cè)1．若函數(shù)（）是上的偶函數(shù)，則的值是（）A.0