高中物理人教版第七章機(jī)械能守恒定律探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式-參賽作品

7．5探究彈性勢(shì)能科學(xué)探究在于通過(guò)學(xué)生自主的探索行為，變未知為已知．其中是否會(huì)有實(shí)驗(yàn)，不是本質(zhì)特征．關(guān)于彈性勢(shì)能表達(dá)式的探究，就不含實(shí)驗(yàn)．這一探究活動(dòng)意在檢驗(yàn)以下兩點(diǎn)：第一，既然已經(jīng)知道功可能是能量變化的量度，而且重力勢(shì)能的表達(dá)式確實(shí)是通過(guò)重力做功的分析得出的，那么能否想到彈性勢(shì)能的表達(dá)式有可能通過(guò)彈力做功的分析而得出；第二，是否從前面利用極限思想的實(shí)例中受到啟發(fā)而產(chǎn)生認(rèn)知的遷移．對(duì)的計(jì)算則無(wú)任何要求．(人教K)卷緊的發(fā)條、拉長(zhǎng)或壓縮的彈簧、拉開(kāi)的弓、正在擊球的網(wǎng)球拍、撐桿跳運(yùn)動(dòng)員手中彎曲的桿，等等，這些物體都發(fā)生了彈性形變，每個(gè)物體的各部分之間都有彈力的相互作用.發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能(elasticpotentialenergy).在討論重力勢(shì)能的時(shí)候，我們從重力做功的分析人手.討論彈性勢(shì)能的時(shí)候，則要從彈力做功的分析人手.在探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式時(shí)，可以參考對(duì)重力勢(shì)能的討論.(人教J)探究是通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，變未知為已知的學(xué)習(xí)過(guò)程．探究的目的是開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，啟發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生參與到教與學(xué)的活動(dòng)中去．學(xué)生在自己思考的前提下，設(shè)計(jì)自己的探究方案．這個(gè)方案可以包含實(shí)驗(yàn)，也可以不包含實(shí)驗(yàn)．“探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式”就是一個(gè)不包含實(shí)驗(yàn)的探究．(人教K)當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，它的彈性勢(shì)能為0，彈簧被拉長(zhǎng)或被壓縮后，就具有了彈性勢(shì)能.我們研究彈簧被拉長(zhǎng)的情況.’在探究的過(guò)程中，要依次解決下面幾個(gè)問(wèn)題.(1)彈性勢(shì)能的表達(dá)式可能與哪幾個(gè)物理量有關(guān)？重力勢(shì)能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧被拉伸的長(zhǎng)度l有關(guān).有什么樣的關(guān)系？重力勢(shì)能與高度h成正比例，對(duì)于彈性勢(shì)能，盡管也會(huì)是拉伸的長(zhǎng)度越大，彈簧的彈性勢(shì)能也越大，但會(huì)是正比關(guān)系嗎？不一定，因?yàn)閷?duì)于同一個(gè)彈簧，拉得越長(zhǎng)，所用的力就越大；而要舉起同一個(gè)重物，所用的力并不隨高度變化.即使拉伸的長(zhǎng)度l相同，不同彈簧的彈性勢(shì)能也不會(huì)一樣，因?yàn)椴煌瑥椈傻摹败浻病辈⒉灰粯?，即勁度系?shù)k不一樣.這點(diǎn)也應(yīng)在彈性勢(shì)能的表達(dá)式中反映出來(lái)；而且應(yīng)該是，在拉伸長(zhǎng)度l相同時(shí)，k越大，彈性勢(shì)能越大.這兩個(gè)猜測(cè)并不能準(zhǔn)確地告訴我們彈性勢(shì)能的表達(dá)式，但如果探究的結(jié)果與這些猜測(cè)相矛盾，意味著很可能出現(xiàn)了錯(cuò)誤，需要慎重地評(píng)估探究的各個(gè)環(huán)節(jié).(2)彈簧的彈性勢(shì)能與拉力所做的功有什么關(guān)系？這就是說(shuō)，怎樣由拉力做的功得出彈性勢(shì)能的表達(dá)式？(人教J)(1)如何研究拉力的功教師在教學(xué)中可以采用類比的方法進(jìn)行教學(xué)．從研究方法上類比：重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能都是物體憑借其位置而具有的能．研究重力勢(shì)能時(shí)是從分析重力做功人手，所以，研究彈性勢(shì)能也可以從分析彈力做功人手．重力的功與重力與物體的位置的變化有關(guān)，彈力的功與彈力和彈簧的形變量有關(guān)，這樣的猜測(cè)是很容易得到的．而關(guān)鍵的問(wèn)題是如何研究拉力的功．重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能均是以重力和彈力的存在為前提的．所以，在研究時(shí)又必須比較重力和彈力做功時(shí)的不同特點(diǎn)．在地球附近，重力是恒力．而在拉伸彈簧的過(guò)程中，拉力是隨彈簧的形變量的變化而變化的，拉力還因彈簧的不同而不同．因此拉力做功不能直接用功的公式W=Fscos．那么，如何求出拉力的功呢?與研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移方法類似，就是將彈簧的形變過(guò)程分成很多小段，每一小段中近似認(rèn)為拉力是不變的，所以，每一小段的功分別為：，(人教K)(3)怎樣計(jì)算拉力所做的功？(人教K)在地面附近，重力的大小、方向都相同，所以不管物體移動(dòng)的距離大小，重力的功可以簡(jiǎn)單地用重力與物體在豎直方向移動(dòng)距離的乘積來(lái)表示.(人教K)對(duì)于彈力，情況要復(fù)雜些.彈簧拉伸的距離l越長(zhǎng)，拉力F越大，即F=kl這時(shí)不妨利用以前計(jì)算勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體位移的經(jīng)驗(yàn).那時(shí)候想用速度與時(shí)間相乘得到位移，但速度在變化，于是我們把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分成很多小段，每個(gè)小段中物體速度的變化較小，可以近似地用小段中任意一個(gè)時(shí)刻的速度與這個(gè)小段時(shí)間間隔相乘得到這小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加.當(dāng)各小段分得非常非常小時(shí)，得到的就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式了.對(duì)于彈力做功，可以用類似的方法處理.如圖，彈簧從A拉伸到B的過(guò)程被分成很多小段，它們的長(zhǎng)度是在各個(gè)小段上，拉力可以近似認(rèn)為是不變的，它們分別是所以，在各個(gè)小段上，拉力做的功分別是拉力在整個(gè)過(guò)程中做的功可以用它在各小段做功之和來(lái)代表(4)(人教K)怎樣計(jì)算這個(gè)求和式？在處理勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，我們?cè)?jīng)利用v-t圖象下梯形的面積來(lái)代表位移，這里是否可以用F-l圖象下一個(gè)梯形的面積來(lái)代表功？……沿著這樣的思路，你可以通過(guò)自己的探究得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式.(人教J)(2)如何計(jì)算求和公式與勻變速直線運(yùn)動(dòng)中利用v-t圖象求位移s相似，我們可以畫(huà)出F-l的圖象(圖5-4)，每段拉力的功就是圖中細(xì)窄的矩形面積，對(duì)這些矩形面積求和，就得到了由F和l圍成的三角形的面積．注意，課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)彈性勢(shì)能的表達(dá)式?jīng)]有任何要求，教師不要利用這個(gè)表達(dá)式去解題．可以根據(jù)學(xué)生的具體情況采用不同的方式進(jìn)行教學(xué)．例如，對(duì)于物理興趣小組，可以利用實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行研究等．(可參考本章的參考資料．)(人教J)(3)彈性勢(shì)能的大小也具有相對(duì)性在本節(jié)的“說(shuō)一說(shuō)”欄目中，提出“能不能規(guī)定彈簧的任意長(zhǎng)度時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能?”的問(wèn)題．這一問(wèn)題可以在物理興趣小組中展開(kāi)討論，對(duì)一般學(xué)生可不做過(guò)多要求．這個(gè)問(wèn)題仍可讓學(xué)生與重力勢(shì)能的參考面的規(guī)定相比較．如果我們規(guī)定了彈簧的任意長(zhǎng)度時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能，在彈簧從某一位置拉至零勢(shì)能位置的過(guò)程中，拉力所做的功就等于彈簧的彈性勢(shì)能．顯然，這與規(guī)定自然長(zhǎng)度為零勢(shì)能時(shí)，從該位置拉到零勢(shì)能位置的功是不同的，所以，彈簧在某一位置時(shí)的彈性勢(shì)能是與零勢(shì)能位置的規(guī)定有關(guān)的．【基礎(chǔ)探究活動(dòng)】 1．(人教J)研究彈簧的彈性勢(shì)能與形變的關(guān)系 彈性勢(shì)能無(wú)法直接測(cè)量．本實(shí)驗(yàn)讓彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)換為物體的動(dòng)能，然后通過(guò)測(cè)量物體的動(dòng)能來(lái)比較原來(lái)彈性勢(shì)能的大小．器材氣墊導(dǎo)軌，氣源等．操作(1)把兩彈簧的一端與滑塊連接，另一端固定在導(dǎo)軌的兩端．在滑塊上裝上一個(gè)擋光框，待滑塊靜止后，將光電門放在平衡處，使擋光框正好擋住光線．(2)毫秒計(jì)的功能開(kāi)關(guān)置擋，時(shí)間選擇開(kāi)關(guān)用最小的一擋．使滑塊偏離平衡位置cm(從導(dǎo)軌的標(biāo)尺上可看出)，由靜止釋放．滑塊經(jīng)過(guò)光電門時(shí)，毫秒計(jì)記下?lián)豕鈺r(shí)間t，如果擋光框兩前沿之間的距離為d，則滑塊經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的速度v=d/t．如果滑塊的質(zhì)量是m，則滑塊的動(dòng)能(3)改變滑塊偏離平衡位置的距離x(例如cm，c