高中物理人教版第七章機械能守恒定律探究彈性勢能的表達式-參賽作品

7．5探究彈性勢能科學探究在于通過學生自主的探索行為，變未知為已知．其中是否會有實驗，不是本質特征．關于彈性勢能表達式的探究，就不含實驗．這一探究活動意在檢驗以下兩點：第一，既然已經知道功可能是能量變化的量度，而且重力勢能的表達式確實是通過重力做功的分析得出的，那么能否想到彈性勢能的表達式有可能通過彈力做功的分析而得出；第二，是否從前面利用極限思想的實例中受到啟發(fā)而產生認知的遷移．對的計算則無任何要求．(人教K)卷緊的發(fā)條、拉長或壓縮的彈簧、拉開的弓、正在擊球的網球拍、撐桿跳運動員手中彎曲的桿，等等，這些物體都發(fā)生了彈性形變，每個物體的各部分之間都有彈力的相互作用.發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能(elasticpotentialenergy).在討論重力勢能的時候，我們從重力做功的分析人手.討論彈性勢能的時候，則要從彈力做功的分析人手.在探究彈性勢能的表達式時，可以參考對重力勢能的討論.(人教J)探究是通過學生自己的探索活動，變未知為已知的學習過程．探究的目的是開發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，啟發(fā)學生的思維，使學生參與到教與學的活動中去．學生在自己思考的前提下，設計自己的探究方案．這個方案可以包含實驗，也可以不包含實驗．“探究彈性勢能的表達式”就是一個不包含實驗的探究．(人教K)當彈簧的長度為原長時，它的彈性勢能為0，彈簧被拉長或被壓縮后，就具有了彈性勢能.我們研究彈簧被拉長的情況.’在探究的過程中，要依次解決下面幾個問題.(1)彈性勢能的表達式可能與哪幾個物理量有關？重力勢能與物體被舉起的高度h有關，所以彈性勢能很可能與彈簧被拉伸的長度l有關.有什么樣的關系？重力勢能與高度h成正比例，對于彈性勢能，盡管也會是拉伸的長度越大，彈簧的彈性勢能也越大，但會是正比關系嗎？不一定，因為對于同一個彈簧，拉得越長，所用的力就越大；而要舉起同一個重物，所用的力并不隨高度變化.即使拉伸的長度l相同，不同彈簧的彈性勢能也不會一樣，因為不同彈簧的“軟硬”并不一樣，即勁度系數k不一樣.這點也應在彈性勢能的表達式中反映出來；而且應該是，在拉伸長度l相同時，k越大，彈性勢能越大.這兩個猜測并不能準確地告訴我們彈性勢能的表達式，但如果探究的結果與這些猜測相矛盾，意味著很可能出現了錯誤，需要慎重地評估探究的各個環(huán)節(jié).(2)彈簧的彈性勢能與拉力所做的功有什么關系？這就是說，怎樣由拉力做的功得出彈性勢能的表達式？(人教J)(1)如何研究拉力的功教師在教學中可以采用類比的方法進行教學．從研究方法上類比：重力勢能與彈性勢能都是物體憑借其位置而具有的能．研究重力勢能時是從分析重力做功人手，所以，研究彈性勢能也可以從分析彈力做功人手．重力的功與重力與物體的位置的變化有關，彈力的功與彈力和彈簧的形變量有關，這樣的猜測是很容易得到的．而關鍵的問題是如何研究拉力的功．重力勢能和彈性勢能均是以重力和彈力的存在為前提的．所以，在研究時又必須比較重力和彈力做功時的不同特點．在地球附近，重力是恒力．而在拉伸彈簧的過程中，拉力是隨彈簧的形變量的變化而變化的，拉力還因彈簧的不同而不同．因此拉力做功不能直接用功的公式W=Fscos．那么，如何求出拉力的功呢?與研究勻變速直線運動的位移方法類似，就是將彈簧的形變過程分成很多小段，每一小段中近似認為拉力是不變的，所以，每一小段的功分別為：，(人教K)(3)怎樣計算拉力所做的功？(人教K)在地面附近，重力的大小、方向都相同，所以不管物體移動的距離大小，重力的功可以簡單地用重力與物體在豎直方向移動距離的乘積來表示.(人教K)對于彈力，情況要復雜些.彈簧拉伸的距離l越長，拉力F越大，即F=kl這時不妨利用以前計算勻變速直線運動物體位移的經驗.那時候想用速度與時間相乘得到位移，但速度在變化，于是我們把整個運動過程劃分成很多小段，每個小段中物體速度的變化較小，可以近似地用小段中任意一個時刻的速度與這個小段時間間隔相乘得到這小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加.當各小段分得非常非常小時，得到的就是勻變速直線運動的位移表達式了.對于彈力做功，可以用類似的方法處理.如圖，彈簧從A拉伸到B的過程被分成很多小段，它們的長度是在各個小段上，拉力可以近似認為是不變的，它們分別是所以，在各個小段上，拉力做的功分別是拉力在整個過程中做的功可以用它在各小段做功之和來代表(4)(人教K)怎樣計算這個求和式？在處理勻變速直線運動的位移時，我們曾經利用v-t圖象下梯形的面積來代表位移，這里是否可以用F-l圖象下一個梯形的面積來代表功？……沿著這樣的思路，你可以通過自己的探究得到彈性勢能的表達式.(人教J)(2)如何計算求和公式與勻變速直線運動中利用v-t圖象求位移s相似，我們可以畫出F-l的圖象(圖5-4)，每段拉力的功就是圖中細窄的矩形面積，對這些矩形面積求和，就得到了由F和l圍成的三角形的面積．注意，課程標準對彈性勢能的表達式沒有任何要求，教師不要利用這個表達式去解題．可以根據學生的具體情況采用不同的方式進行教學．例如，對于物理興趣小組，可以利用實驗的方式進行研究等．(可參考本章的參考資料．)(人教J)(3)彈性勢能的大小也具有相對性在本節(jié)的“說一說”欄目中，提出“能不能規(guī)定彈簧的任意長度時的勢能為零勢能?”的問題．這一問題可以在物理興趣小組中展開討論，對一般學生可不做過多要求．這個問題仍可讓學生與重力勢能的參考面的規(guī)定相比較．如果我們規(guī)定了彈簧的任意長度時的勢能為零勢能，在彈簧從某一位置拉至零勢能位置的過程中，拉力所做的功就等于彈簧的彈性勢能．顯然，這與規(guī)定自然長度為零勢能時，從該位置拉到零勢能位置的功是不同的，所以，彈簧在某一位置時的彈性勢能是與零勢能位置的規(guī)定有關的．【基礎探究活動】 1．(人教J)研究彈簧的彈性勢能與形變的關系 彈性勢能無法直接測量．本實驗讓彈性勢能轉換為物體的動能，然后通過測量物體的動能來比較原來彈性勢能的大?。鞑臍鈮|導軌，氣源等．操作(1)把兩彈簧的一端與滑塊連接，另一端固定在導軌的兩端．在滑塊上裝上一個擋光框，待滑塊靜止后，將光電門放在平衡處，使擋光框正好擋住光線．(2)毫秒計的功能開關置擋，時間選擇開關用最小的一擋．使滑塊偏離平衡位置cm(從導軌的標尺上可看出)，由靜止釋放．滑塊經過光電門時，毫秒計記下?lián)豕鈺r間t，如果擋光框兩前沿之間的距離為d，則滑塊經過光電門時的速度v=d/t．如果滑塊的質量是m，則滑塊的動能(3)改變滑塊偏離平衡位置的距離x(例如cm，c