【教案】排列　教案-2022-2023學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第六章計數(shù)原理6.2.1排列教學設(shè)計一、教學目標1.通過具體實例，理解排列的概念；2.能用列舉法、樹狀圖法列出簡單的排列；3.能運用排列的相關(guān)知識解一些簡單的排列應用題.二、教學重難點1、教學重點理解排列的定義.2、教學難點運用排列解決問題.三、教學過程（一）新課導入教師：上節(jié)課學習了分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，但是在解決問題時，我們發(fā)現(xiàn)有時會因做了一些重復性工作而顯得煩瑣.那么能否對這類計數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢？先來分析兩個實例.（二）探索新知探究一：運用排列解決問題思考1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有幾種不同的選法？此時，要完成的一件事是“選出2名同學參加活動，1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動”，可以分兩個步驟：第1步，確定參加上午活動的同學，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定參加下午活動的同學，當參加上午活動的同學確定后，參加下午活動的同學只能從剩下的2人中去選，有2種選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為.這6種不同的選法如圖所示.如果把上面問題中被取出的對象叫做元素，那么問題可敘述為：從3個不同的元素中任意取出2個，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是，不同的排列方法種數(shù)為.思考2：從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？顯然，從4個數(shù)字中，每次取出3個，按“百位、十位、個位”的順序排成一列，就得到一個三位數(shù).因此有多少種不同的排列方法就有多少個不同的三位數(shù).可以分三個步驟來解決這個問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個數(shù)字中任取1個，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個位上的數(shù)字，當百位、十位上的數(shù)字確定后，個位的數(shù)字只能從余下的2個數(shù)字中去取，有2種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從1，2，3，4這4個不同的數(shù)字中，每次取出3個數(shù)字，按“百位、十位、個位”的順序排成一列，不同的排法種數(shù)為.因而共可得到24個不同的三位數(shù)，如圖所示.由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.同樣，問題2可以歸結(jié)為：從4個不同的元素中任意取出3個，并按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是.不同的排列方法種數(shù)為.探究二：排列的定義思考1和思考2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù).一般地，從個不同元素中取出個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列.根據(jù)排列的定義，兩個排列相同的充要條件是：兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同.例如，在問題1中，“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同，它們是不同的排列；“甲乙”與“乙甲”雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.又如，在問題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；123與132雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.例1某省中學生足球賽預選賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進行多少場比賽？解：可以先從這6支隊中選1支為主隊，然后從剩下的5支隊中選1支為客隊.按分步乘法計數(shù)原理，每組進行的比賽場數(shù)為.例2（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？（2）學校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學每人從中選一種，共有多少種不同的選法？解：（1）可以先從這5盤菜中取1盤給同學甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學丙.按分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為.（2）可以先讓同學甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.按分步乘法計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為.（三）課堂練習1.某校安排5名同學去A，B，C，D四個愛國主義教育基地學習，每人去一個基地，每個基地至少安排一人，則甲同學被安排到A基地的排法總數(shù)為()A.24 B.36 C.60 D.240答案：C解析：當A基地只有甲同學在時，那么總的排法是種；當A基地有甲同學還有另外一個同學也在時，那么總的排法是種；則甲同學被安排到A基地的排法總數(shù)為種.故選C.2.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2130是“六合數(shù)”），則其中首位為2的“六合數(shù)”共有().A.18個 B.15個 C.12個 D.9個答案：B解析：由題知后三位數(shù)字之和為4，當一個位置為4時有004，040，400，共3個；當兩個位置和為4時有013，031，103，301，130，310，022，202，220，共9個；當三個位置和為4時112，121，211，共3個，所以一共有15個.故選B.3.高三年級某班組織元旦晚會，共準備了甲、乙、丙、丁、戊五個節(jié)目，出場時要求甲、乙、丙三個節(jié)目順序為“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”（可以不相鄰），則這樣的出場排序有()A.24種 B.40種 C.60種 D.84種答案：B解析：五個元素的全排列數(shù)為，由于要求甲、乙、丙在排列中順序為“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”2種排法，所以滿足條件的排法有.故選B.4.若一個三位正整數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中任取3個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”共有()個.A.60 B. C.20 D.答案：C解析：由題意得：十位數(shù)只能是3，4，5，當十位數(shù)是3時，個位和百位只能是1，2，“傘數(shù)”共有個；當十位數(shù)是4時，個位和百