甘肅省蘭州市第五十八中學(xué)高二上期末考試數(shù)學(xué)試題（理科）

第4頁2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試題卷高二數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題(共12小題,總分值60)1.命題使得有解,那么A.使得有解B.使得無解B.使得有解D.使得無解2.集合那么“〞是“〞的A.充分不必要B.必要不充分C.充要條件D.既不充分也不必要3.中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為,那么橢圓的方程為A.B.C.D.4.有以下四個(gè)命題①“假設(shè)，那么互為相反數(shù)〞的否命題；②假設(shè)“,那么〞的逆否命題；③“假設(shè)，那么有實(shí)根〞的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等〞的逆命題。其中真命題的個(gè)數(shù)A.0B.1C.2D.35.雙曲線的一弦中點(diǎn)為(2,1)，那么弦的方程為A.B.C.D.6.設(shè)為橢圓的左右焦點(diǎn),過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積最大時(shí),的值為A.0B.1C.2D.47.那么A.有最大值4B.有最小值C.有最大值D.有最小值8.設(shè)為雙曲線的左右焦點(diǎn),P是曲線上一點(diǎn),假設(shè)且最小內(nèi)角為30°，那么雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.9.設(shè)為雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,直線的傾斜角差為60°,那么面積為A.B.C.32D.4210.P是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn),假設(shè)，,那么橢圓的離心率是A.B.C.D.11.命題命題假設(shè)命題是真命題,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.12.點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，為焦點(diǎn),假設(shè)M是的角平分線上一點(diǎn),且,那么的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題(共4小題,總分值20分)13.不等式的解集為_______.14.,是必要不充分條件,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15.設(shè)，那么的最大值為___________.16.設(shè)為雙曲線的左右焦點(diǎn),假設(shè)雙曲線上存在點(diǎn)P,使得，那么雙曲線離心率取值范圍是______________.三、解答題(共6小題,總分值70分)17.求適合以下條件的雙曲線方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)；(2)與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)。18.命題函數(shù)在R上為減函數(shù)；命題不等式恒成立，假設(shè)為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)假設(shè)關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn),直線為C的一條漸近線.(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)(0,4)的直線，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn),交軸于Q點(diǎn)(Q與原點(diǎn)不重合)，當(dāng)且時(shí),求Q點(diǎn)坐標(biāo).21.橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,它的短軸長為.(1)求橢圓的方程；(2)P(2,3)、Q(2,-3)是橢圓上兩點(diǎn),A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)：①假設(shè)直線PQ的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值；②當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足∠APQ=∠BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由。22.點(diǎn)A(-2,0)、B(2,0)為橢圓C的左右頂點(diǎn),F為右焦點(diǎn),P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),且△APB的面