廣東省東莞市虎門職工業(yè)余中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省東莞市虎門職工業(yè)余中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=,若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)+f(b-1)=0,則a+b等于()

A.-1

B.0

C.1

D.不確定參考答案:C略2.已知平行,則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D.參考答案:C,,依題意得,即,所以,選C.3.設(shè),其中,則函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.

1

C.

2

D.與有關(guān)參考答案:B由,知在上單調(diào)遞增,,,根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有個(gè),故選B.

4.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù),則有

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B5.從原點(diǎn)向圓引兩條切線,則兩條切線所夾的劣弧的弧長是(

A.

B.

C.

D.參考答案:C6.已知向量,則n=2是的A.既不充分又不必要條件

B.充要條件

C.必要不充分條件

D.充分不必要條件參考答案:答案:D7.已知雙曲線的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=15x的焦點(diǎn),則該雙曲線的漸近線方程為A、y=B、y=C、y=D、y=參考答案:A8.△ABC中,A=,BC=3,則△ABC的周長為()(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3

(C)6sin(B+)+3

(D)6sin(B+)+3參考答案:D略9.函數(shù)的大致圖像為

A

B

C

D參考答案:B略10.復(fù)數(shù)z滿足(z﹣i)(2﹣i)=5,則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】由(z﹣i)(2﹣i)=5,得,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z,求出z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),則答案可求.【解答】解:由(z﹣i)(2﹣i)=5,得=,則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(2,2),位于第一象限.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式+-≥0對(duì)任意n∈N*在x∈(-∞,λ]上恒成立,則實(shí)常數(shù)λ的取值范圍是________.參考答案:略12.函數(shù)的定義域是____________參考答案:略13.使不等式(其中)成立的的取值范圍是

參考答案:略14.已知直線y=a與函數(shù)f(x)=2x及函數(shù)g(x)=3?2x的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)之間的距離為.參考答案:log23考點(diǎn):指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化.專題:計(jì)算題.分析:先確定A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),再作差,即可求得A,B兩點(diǎn)之間的距離.解答:解:由2x=a,可得x=log2a;由3?2x=a,可得x==log2a﹣log23∴A,B兩點(diǎn)之間的距離為log2a﹣(log2a﹣log23)=log23故答案為:log23點(diǎn)評(píng):本題考查兩點(diǎn)之間的距離,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15.已知,則=________.參考答案:16.已知正方體的棱長為1,動(dòng)點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動(dòng),且,記點(diǎn)P的軌跡長度為,則____________.參考答案:略17.已知向量=(m,4),=(3,﹣2),且∥,則m=.參考答案:﹣6【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可.【解答】解:向量=(m,4),=(3,﹣2),且∥,可得12=﹣2m,解得m=﹣6.故答案為:﹣6.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知奇函數(shù),(1)求實(shí)數(shù)a的值(2)判斷在上的單調(diào)性并進(jìn)行證明;(3)若函數(shù)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案:(3)因?yàn)闉槠婧瘮?shù),由(1)知在上單調(diào)遞增可化為又由(1)知在上單調(diào)遞增

………12分

略19.如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)求平面PBD與平面BDA所成的二面角大?。畢⒖即鸢福?1)證明:由題可知,AP、AD、AB兩兩垂直,則分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,6,0),D(0,2,0),P(0,0,3),∴=(0,0,3),=(2,6,0),=(-2,2,0),∴·=0,·=0.∴BD⊥AP,BD⊥AC.又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.(2)顯然平面ABD的一個(gè)法向量為m=(0,0,1),設(shè)平面PBD的法向量為n=(x,y,z),則n·=0,n·=0.由(1)知,=(-2,0,3),∴整理得令x=,則n=(,3,2),∴cos〈m,n〉==.

∴平面PBD與平面BDA的二面角為60°.

略20.(本小題滿分12分)

在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c. (I)設(shè)且時(shí),判斷△ABC的形狀; (Ⅱ)若4sin,且,求△ABC面積的最大值.參考答案:略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最大值為,其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)設(shè),求的值.參考答案:(1)∵函數(shù)f(x)的最大值為3,∴A+1=3,即A=2,∵函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,∴最小正周期T=π,∴ω=2,故函數(shù)f(x)的解析式為y=2sin(2x-)+1.

6分(2)∵f=2sin+1=,即sin=,∵0<α<,∴-<α-<,∴.

12分22.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且曲線與相交于兩點(diǎn).(1)求曲線,的普通方程;(2)若點(diǎn),求的周長.參考答案:(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,

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