廣東省東莞市袁崇煥中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省東莞市袁崇煥中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖給出的是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入關(guān)于的不等式為（）．A． B． C． D．參考答案：B進(jìn)行了次，第次結(jié)束時(shí)，，，此時(shí)輸出，因此．選．2.設(shè),若,則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C.【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍．3.在ABC中，分別為的對(duì)邊，上的高為，且，則的最大值為

（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，實(shí)數(shù)a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對(duì)于任意x∈[0，1]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．[﹣2，0] C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]參考答案：A【分析】解法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對(duì)于x∈[0，1]恒成立，令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分類討論，求最值即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，對(duì)x討論，再分離參數(shù)，求最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對(duì)于x∈[0，1]恒成立令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）=x2+ax﹣a+1=（x+）2﹣﹣a+1．①當(dāng)﹣＜0，即a＞0時(shí)，g（x）min=g（0）=1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②當(dāng)0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0時(shí)，g（x）min=g（﹣）=﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③當(dāng)﹣＞1，即a＜﹣2時(shí)，g（x）min=g（1）=2＞0，滿足，故a＜﹣2．綜上a＜1．法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①當(dāng)x=1時(shí)，0＜2恒成立，此時(shí)a∈R；②當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，a＜恒成立．求當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，函數(shù)y=的最小值．令t=1﹣x（t∈（0，1]），則y===t+﹣2，而函數(shù)y=t+﹣2是（0，1]上的減函數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)t=1，即x=0時(shí)，ymin=1．故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，由①②得a＜1．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．注意要利用分類討論的數(shù)學(xué)思想．5.直線和直線l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0．若l1∥l2，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．經(jīng)過驗(yàn)證：a=0或﹣1滿足兩條直線平行．故選：C．6.已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角參考答案：C[由題意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性進(jìn)行討論．當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]7.如圖所示，是的邊的中點(diǎn)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C略8.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線長，求出正方體的對(duì)角線長，即可求出球的表面積． 【解答】解：正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則2=2R， R=，S=4πR2=12π 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的不面積的求法，解題的根據(jù)是正方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，考查計(jì)算能力，空間想象能力． 9.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C略10.若二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則a的值為（

）

A

-1

B

C

-1或

D

或-3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．參考答案：x＝3略12.已知函數(shù),若對(duì)任意,存在,，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為_____.參考答案：[4,+∞)【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的最小值，把對(duì)任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解．【詳解】解：由f（x）＝ex﹣x，得f′（x）＝ex﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，∴f（x）min＝f（0）＝1．對(duì)任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）＝x2﹣bx+4的對(duì)稱軸為x＝．當(dāng)≤3，即b≤6時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（3）＝13﹣3b，由13﹣3b≤1，得b≥4，∴4≤b≤6；當(dāng)≥4，即b≥8時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）＞g（4）＝20﹣4b，由20﹣4b≤1，得b≥，∴b≥8；當(dāng)3＜＜4，即6＜b＜8時(shí)，g（x）在（3，4）上先減后增，，由≤1，解得或b，∴6＜b＜8．綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4，+∞）．故答案為：[4，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．13.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：略14.直線的傾斜角的大小是______．參考答案：（或）15.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則值域?yàn)?/p>

.參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.已知都是的必要條件，是的充分條件,是的充分條件，則是的

______條件，是的

條件，是的

條件.參考答案：充要，充要，必要

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）利用圖象回答：取何值時(shí)①只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)？②有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？③有三個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？參考答案：

…………………19.（15分）某市居民階梯電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：第一檔電量（用電量不超過180千瓦時(shí)）的電價(jià)（簡稱為基礎(chǔ)電價(jià)）為0.57元、千瓦時(shí)；第二檔電量（超過180千瓦時(shí)，不超過400千瓦時(shí)）的電價(jià)每千瓦時(shí)比基礎(chǔ)電價(jià)提高0.05元；第三檔電量（400千瓦時(shí)以上）的電價(jià)每千瓦時(shí)比基礎(chǔ)電價(jià)提高0.30元（具體見表格）．若某月某用戶用電量為x千瓦時(shí)，需交費(fèi)y元． 用電量（單位：千瓦時(shí)） 用電價(jià)格（單位：元/千瓦時(shí)）第一檔 180及以下部分 0.57第二檔 超180至400部分 0.62第三檔 超400部分 0.87（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若該用戶某月交電費(fèi)為115元，求該用戶該月的用電量．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）分別考慮當(dāng)0≤x≤180，當(dāng)180＜x≤400時(shí)，當(dāng)x＞400時(shí)，由題意運(yùn)用一次函數(shù)的形式求出各段的解析式；（Ⅱ）分別求出前兩段的最大值，即可判斷在第二段，解方程即可得到所求值．解答： （Ⅰ）由題意可得，當(dāng)0≤x≤180，y=0.57x，當(dāng)180＜x≤400時(shí)，y=0.57x+0.05（x﹣180）=0.62x﹣9，當(dāng)x＞400時(shí)，y=0.05×220+0.3（x﹣400）=0.87x﹣109，則y=；（Ⅱ）易知180×0.57=102.6，0.62×400﹣9=239，故由0.62x﹣9=115，解得x=200，則該用戶該月的用電量為200千瓦時(shí)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查分段函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，∵，∴Sn＝－記Tn＝，①則Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.21.（9分）一個(gè)盒中有6個(gè)球，其中紅球1個(gè)，黑球3個(gè)，白球2個(gè)，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，用列舉法求下列事件的概率：（1）求取出3個(gè)球是不同顏色的概率.（2）恰有兩個(gè)黑球的概率（3）至少有一個(gè)黑球的概率參考答案：(1)P=

(2)P=(3)P=22.如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N為線段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱錐E﹣PBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，由三角形中位線定理可得NF∥PD，，在結(jié)合已知得四邊形NFCE為平行四邊形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，從而證得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，則BC⊥平面PDCE．然后利用等積法把三棱錐E﹣PBC的體積轉(zhuǎn)化為B﹣PEC的體積求解．【解答