廣東省中山市龍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省中山市龍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、6、8，則此三角形為(

)A銳角三角形

B直角三角形

C鈍角三角形

D不存在

參考答案：C略2.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.過(guò)點(diǎn)P（3,2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

（

）A.2x-3y=0

B.x+y-6=0

C.x+y-5=0

D.2x-3y=0或x+y-5=0參考答案：D4.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}，滿足，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且，則A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋海獾茫ㄉ崛ィ?，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.

5.若，是第四象限角，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和的正弦公式即可求出．【詳解】解：∵cosα，α是第四象限角，∴sinα，∴sinαcosα（），故選：C．6.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2），故選：B．7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為3，則等于

（

）

A．

B．2

C．4

D．參考答案：B8.在△中，若邊長(zhǎng)和內(nèi)角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略9.設(shè)A={-3，x+1,x2},B={x-5,2x-1,x2+1},若A∩B={-3}，故實(shí)數(shù)x等于

（

）A．-1

B。0

C。1

D。2參考答案：A10.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則下列說(shuō)法正確的是A.乙不輸?shù)母怕适?/p>

B.甲獲勝的概率是C.甲不輸?shù)母怕适?/p>

D.乙輸?shù)母怕适菂⒖即鸢福篋二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)y=2sin(2x－)的一條對(duì)稱軸是x=；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若sin(2x1－)=sin(2x2－)，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）．以上五個(gè)命題中正確的有

（填寫所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】①計(jì)算2sin（2×﹣）是否為最值±2進(jìn)行判斷；②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；④由得2x1﹣和2x2﹣關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱或相差周期的整數(shù)倍；⑤作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷．【解答】解：當(dāng)x=時(shí)，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正確；當(dāng)x=時(shí)，tanx無(wú)意義，∴②正確；當(dāng)x＞0時(shí)，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故③錯(cuò)誤；若，則2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④錯(cuò)誤．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函數(shù)圖象，如圖所示：則f（x）在[0，π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=3x，設(shè)f（x）在[π，2π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=k1x，有圖象可知當(dāng)k1＜k＜3時(shí)，直線y=kx與f（x）有2個(gè)不同交點(diǎn)，∵y=sinx在[0，π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=x，∴k1＜1，故⑤不正確．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)_________cm.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓形紙片的弧長(zhǎng)建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長(zhǎng)為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開(kāi)圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng),屬于基礎(chǔ)題.13.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過(guò)1%，則至少要清洗的次數(shù)是

次。參考答案：4次14.函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)的定義域?yàn)椋羟視r(shí)總有，則稱

為函數(shù)，例如，一次函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是函數(shù)．下有命題：①冪函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是函數(shù)；②指\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)函數(shù)是函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)；③若為函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)一定是函數(shù)．其中，真命題是

．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④

15.設(shè)f（x）=sinxcosx+cos2x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）

【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】推導(dǎo)出f（x）=sin（2x+）+，由此能求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x==sin（2x+）+，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，k∈Z，∴，k∈Z．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故答案為：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n﹣2，求{an}的通項(xiàng)公式

．參考答案：an=【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】首先求出n=1時(shí)a1的值，然后求出n≥2時(shí)an的數(shù)列表達(dá)式，最后驗(yàn)證a1是否滿足所求遞推式，于是即可求出{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1不滿足此遞推式，故an=．17.命題p：，x＋y<2的否定為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足.（1）求角；（2）若，求的面積.參考答案：（1）；

（2）由余弦定理，得19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式；（2）先由（1）得到，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題可得.當(dāng)時(shí)，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯(cuò)位相減得.所以.化簡(jiǎn)得.【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.20.已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在實(shí)數(shù)x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】可假設(shè)B?A，這樣便有x+2=3，或x+2=x2，這樣解出x，從而得出A，B，判斷是否滿足B?A即可．【解答】解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)x，使B?A，則x+2=3或x+2=x2．（1）當(dāng)x+2=3時(shí)，x=1，此時(shí)A={1，3，1}，不滿足集合元素的互異性．故x≠1．（2）當(dāng)x+2=x2時(shí)，即x2﹣x﹣2=0，故x=﹣1或x=2．①當(dāng)x=﹣1時(shí)，A={1，3，1}，與元素互異性矛盾，故x≠﹣1．②當(dāng)x=2時(shí)，A={1，3，4}，B={4，1}，顯然有B?A．綜上所述，存在x=2，使A={1，3，4}，B={4，1}滿足B?A．【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合，子集的定義，以及集合元素的互異性，比較基礎(chǔ)．21.（12分）已知圓⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0（1）若圓⊙C的切線在x軸，軸上截距相等，求此切線方程；（2）從圓⊙C外一點(diǎn)P（x0，y0）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|=|PO|，求使取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： （1）先設(shè)圓的切線方程，根據(jù)相切和截距相等解即可；（2）先求出點(diǎn)P滿足的關(guān)系，再根據(jù)的幾何意義求解即可．解答： ⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0．圓心C（﹣1，2），半徑r=2．（1）若切線過(guò)原點(diǎn)設(shè)為y=kx（k≠0），則，∴．若切線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)為x+y=a，則，∴，∴切線方程為：，…（6分）（2）由|PM|=|PO|得，∴2x0﹣4y0+1=0，由幾何意義知最小值為此時(shí)設(shè)l：y﹣0=﹣2（x﹣2）即y=﹣2x+4，將其與2x﹣4y+1=0聯(lián)立求出此時(shí)…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．22.我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（x），x∈D上的點(diǎn)P（x，y），滿足x∈N*，y∈N*的點(diǎn)稱為函數(shù)y=f（x）的“正格點(diǎn)”．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）與函數(shù)g（x）=lgx的圖象有正格點(diǎn)交點(diǎn)，求m的值，并寫出兩個(gè)函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)．（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中的m值，函數(shù)f（x）=sinmx，時(shí)，不等式logax＞sinmx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】（I）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知正格點(diǎn)交點(diǎn)坐標(biāo)為（10，1），從而求出m的值，根據(jù)圖象判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)．（II）令y=logax的最小值大于f（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）若y=sinmx與函數(shù)y=lgx的圖象有正格點(diǎn)交點(diǎn)，則此交點(diǎn)必為（10，1），∴sin10m=1，即10m=+2kπ，m=+，k∈Z