廣東省云浮市羅定華僑中學2021年高一數(shù)學文測試題含解析

廣東省云浮市羅定華僑中學2021年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為(

)A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C2.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值等于（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】令，根據(jù)奇函數(shù)的性質即可求出，進而得出答案?！驹斀狻苛?，則所以是奇函數(shù)，即所以故選B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，解題的關鍵是令，判斷其奇偶性，屬于一般題。3.已知為數(shù)列的前項和，且滿足，則

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C4.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，則△ABC面積的最大值為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】通過正弦定理化簡表達式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，從而求得三角形面積的最大值．【詳解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，結合，得；又，由余弦定理可得，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ?，即面積的最大值為．故選：A．【點睛】本題主要考查了正余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，屬于中檔題.在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉化為邊的關系式或角的關系式.又二元等式條件下的二元函數(shù)的最值問題可考慮用基本不等式來求.5.已知為第三象限角，則所在的象限是（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第一或第三象限

D.第二或第四象限角參考答案：B6.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．7.給出下面7個關系式：①②

③④⑤

⑥⑦，其中正確的個數(shù)是

A

3

B

4

C

5

D6參考答案：B8.（8分）向50名學生調查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數(shù)比對A、B都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人.問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？參考答案：解：贊成A的人數(shù)為50×=30，贊成B的人數(shù)為30+3=33，記50名學生組成的集合為U，贊成事件A的學生全體為集合A；贊成事件B的學生全體為集合B.設對事件A、B都贊成的學生人數(shù)為x,則對A、B都不贊成的學生人數(shù)為+1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30－x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33－x.9.下列關系中正確的個數(shù)為（）①0∈0；②??{0}；

③{0，1}?{0，1}；④{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】12：元素與集合關系的判斷．【分析】對于①，考慮符號“∈”適用范圍，對于②，空集是任何非空集合的子集，對于③，任何一個集合都是它本身的子集，對于④，考慮到集合中元素的無序性即可．【解答】解：對于①，“∈”只適用于元素與集合間的關系，故錯；對于②，空集是任何非空集合的子集，應該是??{0}，故錯；對于③，任何一個集合都是它本身的子集，故對；對于④，考慮到集合中元素的無序性，它們是同樣的集合，故正確．故選B．10.已知等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）計算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運算性質計算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質，屬于基礎題12.設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：3【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】方程思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案為：3【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質進行轉化求解是解決本題的關鍵．13.－60°=

弧度，它是第

象限的角.參考答案：，四

14.若，則__________．參考答案：{0，3}考點：集合的運算試題解析：所以{0,3}。故答案為：{0，3}15.數(shù)列滿足=

若，則=___________．參考答案：略16.已知實數(shù)x,y滿足條件的最小值為－8,則實數(shù)a=

．參考答案：－2作出約束條件表示的可行域,，平移直線至點時，，由，得.

17.已知點在圓上移動，則的中點的軌跡方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)在一個周期內的圖象下圖所示。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和。

參考答案：解：（1）顯然A＝2，ks5u又圖象過（0，1）點，，，；由圖象結合“五點法”可知，對應函數(shù)圖象的點(),,得.所以所求的函數(shù)的解析式為：.ks5u（2）如圖所示，在同一坐標系中畫出和()的圖象，由圖可知，當時，直線與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數(shù)根。m的取值范圍為：；當時，兩根和為；當時，兩根和為.

略19.在平面直角坐標系xOy中，已知以點為圓心的圓過原點O,不過圓心C的直線與圓C交于M、N兩點，且點為線段MN的中點，（1）求m的值和圓C的方程:（2）若是直線上的動點，直線QA、QB分別切圓C于A、B兩點，求證:直線AB恒過定點；（3）若過點的直線L與圓C交于D、E兩點，對于每一個確定的t，當?shù)拿娣e最大時，記直線l的斜率的平方為u，試用含t的代數(shù)式表示u.參考答案：（1），圓的方程為（2）見解析（3）【分析】（1）由垂直于直線得出，利用斜率公式可求出的值，可得出圓的方程，再將點的坐標代入直線的方程可求出的值；（2）設點，可得出以為直徑的圓的方程，直線是以為直徑的圓和圓的公共弦，將兩圓方程作差可得出直線的方程，根據(jù)直線的方程得出該直線所過的定點；（3）設直線的方程為，的面積為，則，當時，取到最大值，此時點到直線的距離為，由點到直線的距離公式得出，解得，然后分類討論即可求出答案?！驹斀狻浚?）由題意，，即，解得，圓心坐標為，半徑為，圓的方程為，點在直線上，；（2）證明：設，則的中點坐標為，以為直徑的圓的方程為，即，聯(lián)立，可得所在直線方程為：，直線恒過定點；（3）由題意可設直線的方程為的面積為，則，當最大時，取得最大值，要使，只需點到直線的距離等于，即整理得：，解得①當時，最大值是，此時，即；②當時，，是上減函數(shù)，當最小時，最大，過作于，則，當最大時，最小，且，當最大時，取得最大值，即最大，當時，取得最大值，當?shù)拿娣e最大時，直線的斜率，綜上所述，.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查了點到直線距離公式的應用，考查分類討論數(shù)學思想，在求解直線與圓的綜合問題時，應將問題轉化為圓心到直線的距離，結合圖象進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題。20.已知△ABC的內角B滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求．參考答案：.本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運用。先利用得到cosB,然后結合向量的數(shù)量積公式得到結論21.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分）已知,，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）由題知：，因為，所以，故

（Ⅱ）因為所以，又，故從而

22.（12分）在三棱錐P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分別是PA，PC的中點，G，H分別是BD，BE的中點．（1）求證：GH∥平面ABC；（2）求證：平面BCD⊥平面PAC．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）根據(jù)線面平行的判定定理證明GH∥平面ABC；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面BCD⊥平面PAC．解答： 證明：（1）連結DE，在△BDE中，G，H分別是BD，BE的