廣東省云浮市羅定素龍第二高級中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省云浮市羅定素龍第二高級中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④參考答案：B略2.對于定義域為[0,1]的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有

②

③若，，都有成立；

則稱函數(shù)為理想函數(shù).

下面有三個命題：（1）若函數(shù)為理想函數(shù)，則；（2）函數(shù)是理想函數(shù)；（3）若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，

則；其中正確的命題個數(shù)有

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應用．A2【答案解析】A

解析：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0，由已知?x∈[0，1]，總有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（2）顯然f（x）=2x﹣1在[0，1]上滿足f（x）≥0；②f（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）]=（2x2﹣1）（2x1﹣1）≥0，故f（x）=2x﹣1滿足條件①②③，所以f（x）=2x﹣1為理想函數(shù)．（3）由條件③知，任給m、n∈[0，1]，當m＜n時，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，則f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，則f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．∴三個命題都正確，故選D．【思路點撥】（1）首先，根據(jù)理想函數(shù)的概念，可以采用賦值法，可考慮取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0；（2）要判斷函數(shù)g（x）=2x﹣1，（x∈[0，1]）在區(qū)間[0，1]上是否為“理想函數(shù)，只要檢驗函數(shù)g（x）=2x﹣1，是否滿足理想函數(shù)的三個條件即可；（3）由條件③知，任給m、n∈[0，1]，當m＜n時，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能夠推導出f（x0）=x0．，根據(jù)f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0．3.下列命題錯誤的是（

）A．若命題P：?x0∈R，x02﹣x0+1≥0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，B．若命題p∨q為真，則p∧q為真C．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同D．根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，若，，則參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應用．A2B

解析：若命題P：?x0∈R，x02﹣x0+1≥0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，故A正確；若命題p∨q為真，則命題p，q中存在真命題，但可能一真一假，此時p∧q為假，故B錯誤；數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均為3，故C正確；回歸直線必要樣本數(shù)據(jù)中心點，當，，則，故D正確；故選：B【思路點撥】根據(jù)存在性命題的否定方法，可判斷A；根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷B；計算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，可判斷C；根據(jù)回歸直線必要樣本數(shù)據(jù)中心點，可判斷D．4.設都是正數(shù)，，，則的大小關系是

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數(shù)據(jù)組成傳輸信息，設定原信息為傳輸信息為其中，運算規(guī)則為例如原信息為，則傳輸信息為，傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接受信息出錯，則下列接受信息一定有誤的是

參考答案：C略6.一個錐體的正視圖和左視圖如下圖，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是A．

B．

C．

D.參考答案：C【知識點】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】顯然C不正確。若俯視圖為C中三角形，則左視圖中三角形的底邊長應為

故答案為：C7.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角所對的邊，滿足，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C8.四棱錐的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A當正方體的下底面在半球的大圓面上，上底面的四個頂點在球的表面上時，所得工件體積與原材料體積之比選項取得最大值，此時設正方體的棱長為，則球的半徑為，所以所求體積比為，故選A.10.設集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用集合的補集的定義求出集合B的補集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB【解答】解：∵B={x∈Z|x2﹣5x+4≥0}，∴?UB={2，3}∵集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴A∩?UB={1，2，3}∩{2，3}={2，3}，故選：C．【點評】本題考查集合的交集、并集、補集的定義并用定義解決簡單的集合運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為

．參考答案：12.已知函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減,則

參考答案：

略13.在極坐標中，已知點為方程所表示的曲線上一動點，點的坐標為，則的最小值為____________．參考答案：略14.函數(shù)的定義域為

．

參考答案：略15.在△ABC中，點P是邊AB的中點，已知，，，則

．參考答案：6,所以

16.若復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z＝_____________;參考答案：略17.（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線：（為參數(shù)）上的點到曲線：上的點的最短距離為

．參考答案：（1）1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知＝(1,1)，向量與的夾角為，且·＝－1.(1)求向量；(2)若與＝(1,0)的夾角為，＝，其中A、C為△ABC的內角，且A＋C＝，求|＋|的最小值．參考答案：（1）或者（2）|n＋p|2＝cos2A＋cos2C＝＋＝1＋＝1＋cos，又A∈，∴2A＋∈，∴當cos＝－1時，|n＋p|最小，即|n＋p|＝，|n＋p|min＝.19.（本小題滿分13分）

如圖，在三棱錐A-BCD中，BA=BD,ADCDE、F分別為AC、AD的中點，.(I)求證：EF//平面BCD；（II）求證：平面EFB平面ABD；

(Ⅲ)若BC=BD=CD=AD=2，AC=，求二面角B-AD-C的余弦值。

參考答案：(I)見解析;(II)見解析;(Ⅲ)

20.(本小題滿分13分)已知函數(shù),函數(shù)（Ⅰ）當時,求函數(shù)的表達式;（Ⅱ）若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：【知識點】函數(shù)解析式的求法；基本不等式；定積分.B1B13E6【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）；（Ⅲ）解析：（Ⅰ）∵,∴當時,，

當時,,.∴當時,函數(shù).……4分（Ⅱ）∵由（Ⅰ）知當時,,∴當時,當且僅當時取等號.∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.………………8分（Ⅲ）由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=……13分【思路點撥】（Ⅰ）求出后，直接求出解析式；（Ⅱ）利用基本不等式求出最小值可得a；（Ⅲ）利用定積分的基本定理與幾何意義可求面積。21.設數(shù)列的前項和為,且滿足,(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設,數(shù)列的前項和為,證明:.參考答案：(1)當時,當時,

兩式相減得:,整理得=() 是以1為首項,為公比的等比數(shù)列∴=()(2)

①

②①-②得:

∴T=8--=8-∵在時恒成立即,單調遞增

的最小值為22.設的定義域為，對于任意正實數(shù)恒有且當時，.

（1）求的值；（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）解關于的不等式，其中參考答案：解析:(1)令 ---------------------2’(2)設,則,

即(3)由,又

--------------6’

又由(