廣東省佛山市中心業(yè)余體育學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市中心業(yè)余體育學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是（

）A．10B．90

C．150

D．1500參考答案：C略2.已知角α、β頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸．甲：“角α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱”；乙：“sin（α+β）=0”．則條件甲是條件乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)角的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若角α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則β=π﹣α+2kπ，則α+β=π+2kπ，則sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，則α+β=kπ，則角α、β的終邊關(guān)于y軸不一定對(duì)稱，故條件甲是條件乙的充分不必要條件，故選：A．3.設(shè)函數(shù),則（）A． B．3 C． D．參考答案：D

4.函數(shù)的圖象是下列圖象中的（

）

參考答案：A5.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)∴f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由于y=x2在[0，a）遞增，y=2x在[a，+∞）遞增，要使函數(shù)f（x）在[0，+∞）不單調(diào)，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.下列各式成立的是： A． B． C．

D．參考答案：Ａ7.設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量是（

）A．平行向量

B．有相同終點(diǎn)的向量

C．相等向量

D．模相等的向量參考答案：D略8.下列函數(shù)f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=和g（x）=x+1 B．f（x）=1和g（x）=x0C．f（x）=x+1和g（x）= D．f（x）=x和g（x）=lnex參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：A．f（x）==x+1，（x≠1），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B．g（x）=x0=1，（x≠0），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．C．g（x）==|x+1|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．D．g（x）=lnex=x，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．9.若，，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點(diǎn)M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，那么直線l的方程為．參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據(jù)直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式確定k值，驗(yàn)證x=﹣3是否符合題意．【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，∵圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），圓的半徑為5，∴圓心到直線的距離d==3，∴=3，∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意，故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．12.已知，則+

．參考答案：013.

．參考答案：

14.計(jì)算log29·log35·8=

．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式及運(yùn)算法則求解．【解答】解：===12．故答案為：12．15.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則=參考答案：16.某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.參考答案：160【詳解】∵某個(gè)年級(jí)共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為，∴此樣本中男生人數(shù)為，故答案為160.考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題

17.若函數(shù)y=x+，x∈（﹣2，+∞），則該函數(shù)的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，故該函數(shù)的最小值為4，故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)h（x），其中

,x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤(rùn)=總收益﹣總成本．（1）試將自行車廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案：解：（1）依題設(shè)，總成本為20000+100x，則；（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，，則當(dāng)x=300時(shí)，ymax=25000；當(dāng)x＞400時(shí)，y=60000﹣100x是減函數(shù)，則y＜60000﹣100×400=20000，∴當(dāng)月產(chǎn)量x=300件時(shí)，自行車廠的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．

19.已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，且滿足，不等式組的解集是.（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：根的個(gè)數(shù).

參考答案：：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，

，；

；

當(dāng)時(shí)，，為上的奇函數(shù)，，

即：；

當(dāng)時(shí)，由得：.

所以

………5分

（2）作圖（如圖所示）

………8分由得：，在上圖中作，根據(jù)交點(diǎn)討論方程的根：

或，方程有個(gè)根；

或，方程有個(gè)根；

或，方程有個(gè)根；

或，方程有個(gè)根；

，方程有個(gè)根.

………10分20.（本小題滿分6分）設(shè)集合，，若（1），求的取值范圍．（2），求的取值范圍．參考答案：，....................2分,..........................................................4分，......................................6分21.(本題12分）某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．（1）求圖中的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；（2）某日，經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場(chǎng)行情，當(dāng)天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為件()，純利潤(rùn)為元．（ⅰ）將表示為的函數(shù)；（ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)不少于元的概率．參考答案：（1）由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，∴∵∴估計(jì)日需求量的眾數(shù)為125件.（2）（?。┊?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴.（ⅱ）若由得,∵，∴.∴由直方圖可知當(dāng)時(shí)的頻率是，∴可估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)S不少于3400元的概率是0.7.22.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，⊥底面，⊥．底面為梯形，，，，點(diǎn)在棱上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：∥平面．參考答案：解析：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴，

又AB⊥BC，，∴⊥平面．

又平面，∴平面⊥平面．

（2