廣東省佛山市六和中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省佛山市六和中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體是由一個三棱柱和一個三棱錐構(gòu)成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)

A. B. C. D.參考答案：A三視圖還原為如圖幾何體，長方體削下去等高的四棱錐，剩下一個三棱錐和一個三棱柱，，故選A.

2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）A． B． C. D．參考答案：B3.曲線y=在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（﹣1，﹣1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．4.的值為

A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)換底公式，將原式化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選C【點睛】本題主要考查換底公式，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.滿足線性約束條件的目標函數(shù)的最大值是(

）A．

B.

C．

D．

參考答案：C略6.下列說法錯誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D7.已知橢圓+=1（m＞0）的左焦點為F1（﹣4，0），則m=(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓+=1（m＞0）的左焦點為F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【解答】解：∵橢圓+=1（m＞0）的左焦點為F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故選：B．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．8.用數(shù)學歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B9.“”是“方程表示橢圓”的什么條件（

）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C若方程表示橢圓，則，解得：∴“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件故選：C

10.半徑為的圓的面積公式為，當時，則計算面積的流程圖為（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，定點，點P為圓M上的動點，點G在MP上，點Q在NP上，且滿足，，則點G分軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點可得，，則，而點坐標為，則，則，且，，則軌跡方程為．12.直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=． 參考答案：﹣7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．進而可求出a的值． 【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行， 則（3+a）（5+a）﹣4×2=0， 即a2+8a+7=0． 解得，a=﹣1或a=﹣7． 又∵5﹣3a≠8， ∴a≠﹣1． ∴a=﹣7． 故答案為：﹣7． 【點評】本題考查兩直線平行的條件，其中5﹣3a≠8是本題的易錯點．屬于基礎(chǔ)題． 13.若數(shù)列{an}前n項和，則a6=

．參考答案：11【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知，直接利用a6=S6﹣S5求得答案．【解答】解：由，得．故答案為：11．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，訓練了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的項的方法，是基礎(chǔ)題．14.拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，點A是拋物線上一點，且∠AFO=120°（O為坐標原點），AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點坐標，準線方程，求出直線AF的方程，進而可求點A的坐標，由此可求△AKF的面積【解答】解：由題意，拋物線y2=4x的焦點坐標為F（1，0），準線方程為x=﹣1∵∠AFO=120°（O為坐標原點），∴∴直線AF的方程為：代入拋物線方程可得：3（x﹣1）2=4x∴3x2﹣10x+3=0∴x=3或∵∠AFO=120°（O為坐標原點），∴A（3）∴△AKF的面積是故答案為：【點評】本題以拋物線的性質(zhì)為載體，考查三角形面積的計算，求出點A的坐標是關(guān)鍵．15.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________________；參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=ax+a﹣x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，則f（2）=．參考答案：7【考點】函數(shù)的值．【分析】由f（1）=3得到a+a﹣1=3，平方后整理即可得到f（2）的值．【解答】解：由f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3得，a+a﹣1=3，所以a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=9﹣2=7．故答案為7．17.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an，求數(shù)列{bn}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2﹣an，知S1=2﹣a1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由bn+1=bn+an，且，知bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，由此利用疊加法能求出．【解答】解：（1）∵Sn=2﹣an，∴當n=1時，S1=2﹣a1，∴a1=1，當n≥2時，Sn﹣1=2﹣an﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=（2﹣an）﹣（2﹣an﹣1），得，∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項，為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項公式是．（2）由bn+1=bn+an，且，∴bn﹣1﹣bn=（）n﹣1，則，，，…，bn﹣bn﹣1=（）n﹣2，以上n個等式疊加得：==2[1﹣（）n﹣1]=2﹣，∵b1=1，∴．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認真審題，注意迭代法和疊加法的合理運用．19.（本題10分）已知函數(shù)

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，求函數(shù)在上的最大值。參考答案：解：（1）設(shè)，則

（3分）

因為，所以，

所以

所以在上單調(diào)遞增。（5分）

（2）由（1）可知，當時，，（6分）

（7分）

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（8分）

且，所以的最大值為，（9分）

即在上的最大值為。（10分）20.（12分）（普）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且成等比數(shù)列，設(shè)，（）（1）求Tn；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。參考答案：（普）解：（1）設(shè)，（）由成等比數(shù)列得，----------------①,

得∵

∴---------------②由①②得，

∴

∴，顯然數(shù)列是首項公差的等差數(shù)列∴Tn＝

（2）∵

∴＝2＝－＝＝

∴＝。21.（本小題滿分12分）已知（）．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（I），由

,得

.…………………2分當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增，…………4分；………………………5分（II），則，設(shè)，則，………………7分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，

…………………9分所以，對一切恒成立，…11分只需.…………12分22.（本題滿分13分）已知橢圓的中心為坐標原點，長軸在軸上，其左、右焦點分別為、，過橢圓的左焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為，該橢圓的離心率為，點為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標準方程.（2）若，求三角形的面積.（3）若為銳角，求點的縱坐標的取值范圍.參考答案：設(shè)橢圓的方程為由題